哈工大數(shù)字邏輯12單元

Unit12——Asynchronoussequentialcircuitdesign張彥航SchoolofComputerScienceZhangyanhang@（二）不完全定義狀態(tài)表的化簡方法

——用隱含表法相容狀態(tài)——輸出與次態(tài)的確定部分滿足合并條件的兩個狀態(tài)（如a和b）稱為相容狀態(tài)，或稱相容狀態(tài)對，記為(a,b

)0

1

aa/Φ

Φ/Φ

bc/1b/0cd/0Φ/1dΦ/Φb/Φ

ea/0c/1snx相容狀態(tài)無傳遞性——若狀態(tài)Si和Sj相容，狀態(tài)Sj和Sm相容，則狀態(tài)Si和Sm不一定相容，稱為相容狀態(tài)無傳遞性，如：a和b相容，a和c相容,但b和c不相容相容類

——倆倆相容的狀態(tài)集合，稱為相容類，如：若有(Si,Sj)、(Sj,Sm)和(Si,Sm)，則有相容類（Si,Sj,Sm）最大相容類

——若一個相容類不包含在其它任何相容類之中，則稱其為最大相容類例：0

1

aa/Φ

Φ/Φ

bc/1b/0cd/0Φ/1dΦ/Φb/Φ

ea/0c/1snx①建立隱含表,進行順序比較和追蹤abcd√√

ad

ac×ad

bc

√

√

×

√

√

√

edcbab、ac

、ad

、ae、bd、cd、ce②相容類：相容類：③最大相容類：ab、ac

、ad

、ae、bd、cd、ceab、ad

、bdabdac、ad

、cdacdac、ae

、ceace直觀法合并圖法abdacdacebacde④確定原始狀態(tài)表的最小閉合覆蓋集最小閉合覆蓋集應(yīng)滿足的三個條件：該集應(yīng)覆蓋全部原始狀態(tài)，不得遺漏,即原始狀態(tài)中的每個狀態(tài)至少包含于該集的一個相容類（或最大相容類）該集的任一個相容類（或最大相容類）在任何輸入下所產(chǎn)生的次態(tài)應(yīng)屬于該集的某個相容類（或最大相容類）——稱閉合性在滿足上述兩個要求的前提下，該集的相容類（或最大相容類）應(yīng)為最少——具有最小性

相容類覆蓋性閉合性

abcdex=0x=1abd√√√acbacd√√√adbace√√√adcab√√acbac√√adΦad√√abae√√acbd√√cbcd√√dbce√√ad

c閉合覆蓋表0

1

aa/Φ

Φ/Φ

bc/1b/0cd/0Φ/1dΦ/Φb/Φ

ea/0c/1snx

找出覆蓋集，方案很多，如：[abd,ace][abd,ce][acd,ab,ae]……

為滿足最小性，從中選取相容類（或最大相容類）個數(shù)最少的集合，則可選?。?/p>

[abd,ace][abd,ce][ace,bd]

討論閉合性：abdX=0X=1acb是ace的子集是abd的子集aceX=0X=1adc是abd的子集是ace的子集次態(tài)次態(tài)滿足閉合性abdX=0X=1

acb既不是abd的子集，也不是ce的子集是abd的子集ceX=0X=1adc次態(tài)次態(tài)不滿足閉合性0

1

aa/Φ

Φ/Φ

bc/1b/0cd/0Φ/1dΦ/Φb/Φ

ea/0c/1snxaceX=0X=1adc既不是ace的子集，也不是bd的子集是abd的子集bdX=0X=1cb次態(tài)次態(tài)不滿足閉合性所以：最小閉合覆蓋集為——abd,ace⑤

建立狀態(tài)表q1=（abd）q2=（ace）設(shè)：0

1

q1q2/0

q1/1

q2

q1/0q2/1snxSn+1/Z0

1

aa/Φ

Φ/Φ

bc/1b/0cd/0Φ/1dΦ/Φb/Φ

ea/0c/1snx異步時序邏輯設(shè)計異步時序電路中，沒有統(tǒng)一的時鐘脈沖輸入信號的變化將直接引起電路狀態(tài)的改變時鐘脈沖作為一個輸入變量考慮特點：異步時序電路中的狀態(tài)分為穩(wěn)定狀態(tài)和不穩(wěn)定狀態(tài)兩種異步時序電路中要求只有在電路處于穩(wěn)定狀態(tài)時，輸入信號才能發(fā)生改變，即每次輸入信號發(fā)生變化后，必須等電路進入穩(wěn)定狀態(tài)，才允許輸入信號再次發(fā)生改變?yōu)榱吮苊怆娐分谐霈F(xiàn)競爭冒險，異步時序電路中每一時刻僅允許一個輸入信號發(fā)生變化異步時序電路中：外部時鐘脈沖并不一定都送到各觸發(fā)器的時鐘端輸入信號都以脈沖形式出現(xiàn)

0——表示沒有輸入脈沖

1——表示有輸入脈沖3.在同一時間內(nèi)，輸入脈沖只在一個輸入端上出現(xiàn)，不允許兩個脈沖同時輸入。n個輸入端有n＋1個輸入組合例：異步時序中，X1X2X3是三個輸入端，有四種輸入組合：000、001、010、100其中：000——表示沒有脈沖輸入，不會使電路狀態(tài)發(fā)生變化，為無效輸入組合。011、101、110、111是不允許出現(xiàn)的組合例1：試用DFF設(shè)計一個X1－

X2－

X2脈沖序列檢測器，其中X1、X2為不同時出現(xiàn)的脈沖X1－

X2－

X2檢測器X1X2Z分析：該檢測器有兩個脈沖序列輸入端X1和X2，當(dāng)X1先輸入一個脈沖，緊接著X2輸入兩個脈沖，輸出Z便在第二個X2脈沖出現(xiàn)時刻產(chǎn)生一個脈沖。X1X2Z一、建立原始狀態(tài)表：①設(shè)狀態(tài)——S0——X1X2＝00時S1——收到X1時，X1X2＝10S2——收到X1-X2時，X1X2X1X21001S3——收到X1-X2-X2時,X1X2X1X2X1X2

且Z＝1100101②狀態(tài)轉(zhuǎn)換情況S000X1X2＝10X1X2＝01S0S110X1X2X3

＝10X1X2X3

＝01S2S101Z＝1X1X2＝01X1X2＝10S1S301X1X2＝01X1X2＝10S1S0S0S1S2S301/010/001/010/001/101/010/010/0X1X2/Z④狀態(tài)表10

0

1

S0

S1/0S0/0

S1S1/0S2/0

S2

S1/0S3/1

S3

S1/0S0/0YnYn+1/ZX1X2二、狀態(tài)表化簡√

√

10

0

1

S1

S1/0S2/0

S2S1/0S3/1

S3

S1/0S3/0

YnxYn+1/Z三、狀態(tài)編碼——根據(jù)次佳編碼：原則1：S1S2、S1S3、S2S3應(yīng)取相鄰編碼原則2：S1S2、S1S3應(yīng)取相鄰編碼原則3：S1S3、S1S2、S2S3應(yīng)取相鄰編碼結(jié)論：S1S3、S1S2應(yīng)取相鄰編碼S1——00S2——01S3——1010

0

1

00

00/001/001

00/010/110

00/010/0

YnxYn+1/Z四、DFF的激勵表QnQn+1CPD000×01111010110×

CP=1,Qn+1=DCP=0,Qn+1=QQn+1=D.CP+Q.CP將CP看作控制函數(shù)后，D觸發(fā)器的特征表達式為X1X2Y1Y2

Y1n+1

Y2n+1

CP1D1CP2

D2

Z100000

0×0×01001000×10

0101000

100×01011×

×

×

××

××01000

10×

1

10010110111010110100×

0×

00111×

×

××××

×0000000×0×00001010×0×00010100×0×00011×××××××1100×××××××1101×××××××1110×××××××1111×××××××1×00××××0×100×000001111000011110X1X2Y1Y20×××××××××1×××××

0001111000011110X1X2Y1Y2CP1D10×10××××0×110×000001111000011110X1X2Y1Y2CP2××0×××××××01××××

0001111000011110X1X2Y1Y2D20×00××××0×100×000001111000011110X1X2Y1Y2ZCP1＝X1Y1＋

X2Y2

CP2＝X1Y2＋

X2Y1D1＝Y(jié)1D2＝Y(jié)2Z

＝X2Y2五、邏輯圖+01D201D1Y1Y2C2C1Y1Y1Y2X2X1Y2+Z例2：設(shè)計一個X1－

X2－

X3檢測器X1－

X2－

X3檢測器X1X2X3ZX1X2X3Z一、建立原始狀態(tài)表①設(shè)狀態(tài)S0——X1X2X3＝000時S1——收到X1時，X1X2X3＝100S2——收到X1-X2時，X1X2X3X1X2X3100010S3——收到X1-X2-X3時,X1X2X3X1X2X3X1X2X3

且Z＝1100010001X1X1X1Z②狀態(tài)轉(zhuǎn)換情況S0000X1X2X3

＝100X1X2X3

＝010X1X2X3

＝001S0S0S1100X1X2X3

＝100X1X2X3

＝010X1X2X3

＝001S0S2S1001Z＝1X1X2X3

＝001X1X2X3

＝010X1X2X3

＝100S1S0S3010X1X2X3

＝001X1X2X3

＝010X1X2X3

＝100S1S0S0S0S1S2S3010/0100/0010/0001/0001/1001/0100/0100/0X1X2/Z100/0010/0④狀態(tài)表二、狀態(tài)表化簡√

√

000

100010001

S0

S0/0S1/0S0/0S0/0

S1S1/0S1/0S2/0S0/0

S2

S2/0S1/0S0/0S3/1

S3

S3/0S1/0S0/0S0/0YnYn+1/ZX1X2X3

000

100010001

S0

S0/0S1/0S0/0S0/0

S1S1/0S1/0S2/0S0/0

S2

S2/0S1/0S0/0S0/1YnYn+1/ZX1X2X3三、狀態(tài)編碼——根據(jù)次佳編碼：

000

100010001

S0

S0/0S1/0S0/0S0/0

S1S1/0S1/0S2/0S0/0

S2

S2/0S1/0S0/0S0/1YnYn+1/ZX1X2X3S0——00S1——01S2——10原則1：S1S2、S1S0、S0S2應(yīng)取相鄰編碼原則2：S1S0、S1S2、S0S2應(yīng)取相鄰編碼原則3：S1S0、S0S2、S1S2應(yīng)取相鄰編碼異步計數(shù)器設(shè)計例：試用JKFF設(shè)計異步模5加法計數(shù)器①確定觸發(fā)器個數(shù)∵23>5∴n=3②畫狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖000001010011100/0/0/0/0/1時序圖中，凡是觸發(fā)器要求翻轉(zhuǎn)的地方，都必須為其提供時鐘脈沖。在滿足翻轉(zhuǎn)的前提下，時鐘脈沖越少越好原則——③

確定觸發(fā)器CP的接法CP

Q3Q2

Q1

00001001

2010

30

1141

00

5000

Q1——由CP提供下降沿∴CP1＝CPQ2——翻轉(zhuǎn)兩次，需兩個下降沿，恰好此時Q1有兩個下降沿∴CP2＝Q1Q3——翻轉(zhuǎn)兩次，需兩個下降沿，此時Q2、Q1都不能提供∴CP3只能接CP④轉(zhuǎn)換真值表

異步計數(shù)器設(shè)計Q3Q2Q1Q3n+1

Q2n+1

Q1n+1

J3

K3J2K2J1

K1CP

Z000001

0×

×

×1×1

00010100×1××1200100110×

×

×1×3

0

0111001

××1×14

0100000×1×

×0×5

1因為此時Q1無下降沿∴對J２K２無要求，為任意CP1、CP3

＝CPCP2＝Q1××××01000001111001Q3Q2Q1J3J3=Q2Q1×××1××××0001111001Q3Q2Q1K3K3=1Q3Q2Q1Q3n+1

Q2n+1

Q1n+1

J3

K3J2K2J1

K1CP

Z000001

0×

×

×1×100010100×1××1200100110×

×

×1×30

0111001

××1×140100000×1×

×0×51

異步計數(shù)器設(shè)計××××××1×0001111001Q2Q1J2J2=1K2K2=1

異步計數(shù)器設(shè)計Q3×××××1××0001111001Q2Q1Q3×××01××10001111001Q2Q1J1K1K1=1Q3×××××11×0001111001Q2Q1Q3J1=Q3×××100000001111001Q2Q1ZQ3Z=Q3

異步計數(shù)器設(shè)計⑤邏輯圖