理論力學(xué)-第七章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

第七章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)相對(duì)某一參考體的運(yùn)動(dòng)可由相對(duì)于其他參考體的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)的組合而成－合成運(yùn)動(dòng)。§8-1相對(duì)運(yùn)動(dòng)·牽連運(yùn)動(dòng)·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)兩個(gè)坐標(biāo)系定坐標(biāo)系〔定系〕動(dòng)坐標(biāo)系〔動(dòng)系〕三種運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)動(dòng)系動(dòng)點(diǎn)定系絕對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)：車(chē)刀刀尖

動(dòng)系：工件實(shí)例一：車(chē)刀的運(yùn)動(dòng)分析實(shí)例二：回轉(zhuǎn)儀的運(yùn)動(dòng)分析動(dòng)點(diǎn)：Ｍ點(diǎn)

動(dòng)系：框架動(dòng)點(diǎn)定系動(dòng)系牽連點(diǎn)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)都是指點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)那么是剛體的運(yùn)動(dòng)。相對(duì)軌跡絕對(duì)軌跡絕對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程相對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程動(dòng)點(diǎn)：M動(dòng)系：絕對(duì)、相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系由坐標(biāo)變換關(guān)系有例點(diǎn)M相對(duì)于動(dòng)系沿半徑為r的圓周以速度v作勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓心為O1）

，動(dòng)系相對(duì)于定系以勻角速度ω繞點(diǎn)O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。初始時(shí)與重合，點(diǎn)M與O重合。求：點(diǎn)M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。解:相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程代入求：點(diǎn)M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。已知：r，相對(duì)速度v，＝ωt，

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程

例8-2用車(chē)刀切削工件的直徑端面，車(chē)刀刀尖M沿水平軸x作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，如圖所示。設(shè)Oxy為定坐標(biāo)系，刀尖的運(yùn)動(dòng)方程為。工件以等角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)。求：車(chē)刀在工件圓端面上切出的痕跡。相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程解:動(dòng)點(diǎn)：M動(dòng)系：工件

§8-2點(diǎn)的速度合成定理例：小球在金屬絲上的運(yùn)動(dòng)MM1M2′M速度合成定理的數(shù)學(xué)推導(dǎo)定系：Ｏx(chóng)yz，動(dòng)系：，動(dòng)點(diǎn)：Ｍ為牽連點(diǎn)導(dǎo)數(shù)上加“～〞表示相對(duì)導(dǎo)數(shù)。大小方向大小方向大小方向

速度合成定理——?jiǎng)狱c(diǎn)的絕對(duì)速度等于其牽連速度與相對(duì)速度的的矢量和。六知四求二絕對(duì)速度為平行四邊形對(duì)角線動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系選取原那么●

動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系應(yīng)選在不同的剛體上?！?/p>

動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的相對(duì)軌跡應(yīng)易于確定。1.在這樣的機(jī)構(gòu)中，一個(gè)構(gòu)件上總有一個(gè)點(diǎn)始終被另一個(gè)構(gòu)件所約束。這時(shí)，以被約束的點(diǎn)作為動(dòng)點(diǎn)，在約束動(dòng)點(diǎn)的構(gòu)件上建立動(dòng)系，相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡便是約束構(gòu)件的輪廓線或者約束動(dòng)點(diǎn)的軌道。動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系選取例刨床的急回機(jī)構(gòu)如下圖。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)，并帶動(dòng)桿O1B繞定軸O1擺動(dòng)。設(shè)曲柄長(zhǎng)為OA=r，兩軸間距離OO1=l。求：曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角速度。2、運(yùn)動(dòng)分析：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)－繞O點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)－沿O1B的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)－繞O1軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)?！獭獭?、解:1、動(dòng)點(diǎn)：滑塊A動(dòng)系：搖桿例如下圖半徑為R、偏心距為e的凸輪，以角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB能在滑槽中上下平移，桿的端點(diǎn)A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求：在圖示位置時(shí)，桿AB的速度。解：1、動(dòng)點(diǎn)：AB桿上A動(dòng)系：凸輪牽連運(yùn)動(dòng)：定軸運(yùn)動(dòng)〔軸O〕相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)〔半徑R〕2、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)〔AB〕

3、√√√2.

對(duì)于沒(méi)有約束聯(lián)系的，一般可根據(jù)題意選取所研究的點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，如雨滴、礦石；而動(dòng)系固定在另一運(yùn)動(dòng)的物體上，如車(chē)輛、傳送帶。動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系選取求：礦砂相對(duì)于傳送帶B的速度。例礦砂從傳送帶A落入到另一傳送帶B上，如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度為，方向與鉛直線成300角。已知傳送帶B水平傳動(dòng)速度。解：1、動(dòng)點(diǎn)：礦砂M動(dòng)系：傳送帶B

牽連運(yùn)動(dòng)：平移（）2、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（）

相對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知3、√√例圓盤(pán)半徑為R，以角速度ω1繞水平軸CD轉(zhuǎn)動(dòng)，支承CD的框架又以角速度ω2繞鉛直的AB軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如下圖。圓盤(pán)垂直于CD，圓心在CD與AB的交點(diǎn)O處。求：當(dāng)連線OM在水平位置時(shí)，圓盤(pán)邊緣上的點(diǎn)M的絕對(duì)速度。解：1、動(dòng)點(diǎn)：M點(diǎn)動(dòng)系：框架BACD

牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（AB軸)

相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（圓心O點(diǎn)）

2、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知

3、√√

3對(duì)于特殊問(wèn)題，進(jìn)行特殊處理。

CO1O3rA

CO

AB動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系選取例題求：O1A桿的角速度

CO1O3rA

解：取輪心C為動(dòng)點(diǎn)，O1A為桿動(dòng)系2vavrve§7-3

牽連運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)時(shí)的點(diǎn)的加速度合成定理動(dòng)系平動(dòng)動(dòng)系平動(dòng)

加速度合成定理——當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于其牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。大小方向大小方向大小方向大小方向大小方向大小方向?qū)τ谄矫鎲?wèn)題最多可求解二個(gè)求知量C

OAB

解：取滑塊A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連在T型桿上A求：T型桿的速度和加速度：OA＝l；＝tOO1

ARBC

vavrve：OA=R=10cm；=4rad/s;=30°求：T型桿的速度和加速度解：取滑塊A為動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系固連在T型桿上OO1

ARBC

aeaaA將上式向Ay軸投影y

OO1ABCD60°30°vA解：取CD桿C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)三角板ABC為動(dòng)系vavrve：OA＝r；=const求：CD桿的速度和加速度

OO1ABCD60°30°aaaraeaAy將上式向Ay軸投影解：取CD桿C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)三角板ABC為動(dòng)系如下圖平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA=r，以勻角速度ωO轉(zhuǎn)動(dòng)。套筒A沿BC桿滑動(dòng)。：BC=DE，且BD=CE=l。求：圖示位置時(shí)，桿BD的角速度和角加速度。解：1、動(dòng)點(diǎn)：滑塊A動(dòng)系：BC桿絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)〔O點(diǎn)〕相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)〔BC〕牽連運(yùn)動(dòng)：平移2、速度√√√

3、加速度√√√√沿y軸投影§7-4

牽連運(yùn)動(dòng)是轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理ORaearM

vavevraaarae因?yàn)榈猛砜傻眉聪确治鰧?duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù):OyxzrAi′j′k′y′x′z′O′A

e因?yàn)榈昧罘Q為科氏加速度有

點(diǎn)的加速度合成定理：動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度、相對(duì)加速度與科氏加速度的矢量和。其中科氏加速度大小方向垂直于和指向按右手法那么確定

當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，因此此時(shí)有科氏加速度產(chǎn)生原因動(dòng)系轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，牽連運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)相互影響而產(chǎn)生的。ωvrvr2veve2vr’牽連轉(zhuǎn)動(dòng)改變了矢量的方向相對(duì)運(yùn)動(dòng)改變了矢量的大小和方向在北半球，由南向北流動(dòng)的河流，東岸沖刷的厲害。自然現(xiàn)象中的科氏加速度河水對(duì)堤岸的沖刷水流方向右岸沖刷的強(qiáng)度比左岸大，因此右岸比左岸陡長(zhǎng)江三峽1、計(jì)算科氏加速度Vrω2、計(jì)算科氏加速度，并在圖中畫(huà)出方向ωVrvrω3、計(jì)算科氏加速度，并在圖中畫(huà)出方向Vrω1ω24、計(jì)算科氏加速度，并在圖中畫(huà)出方向定軸轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)上的運(yùn)動(dòng)小球5、計(jì)算科氏加速度例刨床的急回機(jī)構(gòu)。曲柄OA的角速度為w，通過(guò)滑塊A帶動(dòng)搖桿O1B擺動(dòng)。OA=r，OO1=l，求當(dāng)OA水平時(shí)O1B的角加速度。jAO1OwB滑塊A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固定在搖桿O1B上。jAO1OwBvavrve分析三種運(yùn)動(dòng)ω1araenaa加速度分析aetaC

1求：該瞬時(shí)AB的速度及加速度。

如圖所示凸輪機(jī)構(gòu)中，凸輪以勻角速度ω繞水平O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)直桿AB沿鉛直線上、下運(yùn)動(dòng)，且O，A，B共線。凸輪上與點(diǎn)A接觸的為

，圖示瞬時(shí)凸輪上點(diǎn)曲率半徑為ρA，點(diǎn)的法線與OA夾角為θ，OA=l。需要計(jì)算相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度嗎？vavrve加速度分析aaartarnaeac已知

求:OA桿的

,。例3動(dòng)點(diǎn):動(dòng)系:分析三種運(yùn)動(dòng)vavrve:銷(xiāo)子D(BC上);:固結(jié)于OA；加速度分析aaaenaracaet牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)的加速度合本錢(qián)卷須知：1)動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系的選取(必須有)2)分析三種運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)的形式一定是轉(zhuǎn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)??直線曲線空間還是平面是圓周運(yùn)動(dòng)?(一定要明白)相對(duì)運(yùn)動(dòng)??直線還是曲線?曲率中心曲率半徑3)速度分析(求相對(duì)速度和牽連角速度)目的是求出科氏加速度(必須有)4)加速度定理的表達(dá)形式(必須有)5)畫(huà)出加速度矢量圖.并計(jì)算各量的大小、畫(huà)出方向(未知指向可以假設(shè))(必須有)6)求解(必須有)注意:如何選投影軸?如何寫(xiě)投影方程?[例4]凸輪機(jī)構(gòu)已知：凸輪半徑為R，圖示瞬時(shí)O、C在一條鉛直線上;已知;求:該瞬時(shí)OA桿的角速度和角加速度。取凸輪上C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)★由于接觸點(diǎn)在兩個(gè)物體上的位置均是變化的，因此不宜選接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。分析三種運(yùn)動(dòng)動(dòng)系固結(jié)于OA桿上；

vavevrvrω加速度分析aetaraaaen

例8圓盤(pán)半徑R=50mm，以勻角速度ω1繞水平軸CD轉(zhuǎn)動(dòng)。同時(shí)框架和CD軸一起以勻角速度ω2繞通過(guò)圓盤(pán)中心O的鉛直軸AB轉(zhuǎn)動(dòng)，如下圖。如ω1=5rad/s,ω2=3rad/s。求：圓盤(pán)上1和2兩點(diǎn)的絕對(duì)加速度。解：1、動(dòng)點(diǎn)：圓盤(pán)上點(diǎn)1〔或2〕動(dòng)系：框架CAD絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)〔O點(diǎn)〕牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)〔AB軸〕2、速度〔略〕3、加速度×√√√

點(diǎn)1的牽連加速度與相對(duì)加速度在同一直線上，于是得點(diǎn)２的牽連加速度相對(duì)加速度大小為科氏加速度大小為各方向如圖，于是得與鉛垂方向夾角OM

AB2

C：R，=t(為常數(shù)〕求：(1)小環(huán)M的速度、加速度(2)小環(huán)M相對(duì)于AB桿的速度、加速度vavevr解：〔1〕