河北省2022年中考數(shù)學(xué)人教版總復(fù)習(xí)限時(shí)訓(xùn)練22矩形、菱形、正方形

限時(shí)訓(xùn)練22矩形、菱形、正方形(時(shí)間：45分鐘)1．在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，則下列不能判斷四邊形ABCD是矩形的是(D)A．∠A＝∠B＝∠C＝∠DB．OA＝OB＝OC＝ODC．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BDD．∠A＝∠C，∠B＋∠C＝180°，∠AOB＝∠BOC2．如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD，連接OE，設(shè)AC＝12，BD＝16，則OE的長(zhǎng)為(C)A．8B．9C．10D．12eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第2題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第3題圖）))3．(2021·秦皇島模擬)如圖，已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為24，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且AC＋BD＝16，則該菱形的面積等于(D)A．6B．8C．14D．284．(2021·重慶中考)如圖，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，∠PMN＝30°，直角頂點(diǎn)P在正方形ABCD的對(duì)角線BD上，點(diǎn)M，N分別在AB和CD邊上，MN與BD交于點(diǎn)O，且點(diǎn)O為MN的中點(diǎn)，則∠AMP的度數(shù)為(C)A．60°B．65°C．75°D．80°eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第4題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第5題圖）))5．(2021·黑龍江中考)如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件AB＝AD(答案不唯一)，使矩形ABCD是正方形．6．(2021·哈爾濱中考)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥OB，垂足為點(diǎn)F，若BC＝2AF，OD＝6，則BE的長(zhǎng)為3eq\r(,3)．7．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，連接DE，BF，BD.若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．解：四邊形BFDE是菱形．證明如下：∵AD⊥BD，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°.∵E為AB的中點(diǎn)，∴DE＝eq\f(1,2)AB＝BE.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，CD＝AB.∵E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，∴DF＝eq\f(1,2)DC，BE＝eq\f(1,2)AB.∴DF＝BE，DF∥BE.∴四邊形DFBE是平行四邊形．∵DE＝BE，∴四邊形BFDE是菱形．8．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊CD，AD上的點(diǎn)，AE⊥BF，且AE＝BF.(1)求證：矩形ABCD是正方形；(2)連接BE，EF，當(dāng)線段DF是線段AF與AD的比例中項(xiàng)時(shí)，求證：∠DEF＝∠ABE.證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ADE＝90°.∴∠ABF＋∠AFB＝90°.∵AE⊥BF，∴∠DAE＋∠AFB＝90°.∴∠ABF＝∠DAE.在△ABF和△DAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(∠ABF＝∠DAE，,∠BAF＝∠ADE，,BF＝AE，)))∴△ABF≌△DAE(AAS).∴AB＝AD.∴矩形ABCD是正方形；(2)由(1)，知△ABF≌△DAE，∴AF＝DE.∴DF＝CE.∵線段DF是線段AF與AD的比例中項(xiàng)，∴DF2＝AF·AD，即eq\f(DF,AD)＝eq\f(AF,DF).∴eq\f(DF,BC)＝eq\f(DE,CE).∵∠FDE＝∠BCE＝90°，∴△FDE∽△BCE.∴∠DEF＝∠CEB.∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CEB.∴∠DEF＝∠ABE.9．(2021·重慶中考)如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，M是邊AD上一點(diǎn)，連接OM，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥OM，交CD于點(diǎn)N.若四邊形MOND的面積是1，則AB的長(zhǎng)為(C)A．1B．eq\r(2)C．2D．2eq\r(2)eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第9題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第10題圖）))10．(2021·樂(lè)山中考)如圖，已知點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作AD，DC延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn).若∠ABC＝120°，AB＝2，則PE－PF的值為(B)A．eq\f(3,2)B．eq\r(3)C．2D．eq\f(5,2)11．如圖，點(diǎn)P是Rt△ABC中斜邊AC(不與A，C重合)上一動(dòng)點(diǎn)，分別作PM⊥AB于點(diǎn)M，作PN⊥BC于點(diǎn)N，連接BP，MN.若AB＝6，BC＝8，當(dāng)點(diǎn)P在斜邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則MN的最小值是4.8．12．(2021·棗莊中考)如圖1，對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．(1)概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，問(wèn)四邊形ABCD是垂直四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)性質(zhì)探究：如圖1，垂美四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O.猜想：AB2＋CD2與AD2＋BC2有什么關(guān)系？并證明你的猜想；(3)解決問(wèn)題：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE.已知AC＝4，AB＝5，求GE的長(zhǎng)．圖1圖2圖3解：(1)四邊形ABCD是垂美四邊形．理由：如圖2，連接AC，BD.∵AB＝AD，∴點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上．∵CB＝CD，∴點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上．∴直線AC是線段BD的垂直平分線．∴AC⊥BD，即四邊形ABCD是垂美四邊形；(2)AB2＋CD2＝AD2＋BC2.證明：圖1中，∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°.由勾股定理，得AB2＋CD2＝AO2＋BO2＋CO2＋DO2，AD2＋BC2＝AO2＋DO2＋BO2＋CO2.∴AB2＋CD2＝AD2＋BC2；(3)如圖3，連接CG，BE.設(shè)CE與AB，BG分別交于點(diǎn)M，N.在正方形ACFG和正方形ABDE中，AG＝AC，AB＝AE，∠CAG＝∠BAE＝90°.∴∠CAG＋∠BAC＝∠BAE＋∠BAC，即∠GAB＝∠CAE.在△GAB和△CAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AG＝AC，,∠GAB＝∠CAE，,AB＝AE，))∴△GAB≌△CAE(SAS).∴∠ABG＝∠AEC.∵∠AEC＋∠AME＝90°，∠AME＝∠BMC，∴∠ABG＋∠BMC＝90°.∴∠BNM＝90°，即CE⊥BG.