湖南省湘東五校2017下學(xué)期高三聯(lián)考文數(shù)試題

湖南省湘東五校2017年下期高三聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題總分:150分時量:120分鐘考試時間:2017年12月8日姓名_______________考號_______________一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每個給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.已知全集U=R,A=,則集合=A.B.C.D.2.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為[來源:學(xué)_科_網(wǎng)]A.B.C.D.3．下列說法中正確的是A．“”是“”成立的充分條件B．命題，,則，C．命題“若，則”的逆命題是真命題D．“”是“”成立的充分不必要條件4.已知,若,則的最小值為A.4B.9C.8D.105．已知直線，平面且給出下列命題：①若∥，則；②若，則∥；③若，則；④若∥，則.其中正確的命題是A．①④B．③④C．①②D．①③6．已知在等比數(shù)列中，，前三項之和，則公比的值是A．1B.C.1或D.或7.將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，所得圖象的一條對稱軸方程可能是A． B． C． D．8.程序框圖如下圖所示，當(dāng)時，輸出的的值為A．23B．24C．25D．269.已知正三棱錐P—ABC的主視圖和俯視圖如圖所示，則此三棱錐外接球的表面積為A． B．C． D．10．已知圓心為，半徑為1的圓上有不同的三個點，其中，存在實數(shù)滿足，則實數(shù)的關(guān)系為A．B．C．D．11．已知函數(shù)，，設(shè)為實數(shù)，若存在實數(shù)，使，則實數(shù)的取值范圍為A．B．C．D．12．已知點是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點，點為拋物線的焦點，在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時，點恰好在以為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)點Q在橢圓C上，且PQ與x軸平行，過P點作兩條直線分別交橢圓C于兩點，若直線PQ平分，求證：直線AB的斜率是定值，并求出這個定值．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（I）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間和極值；（II）若對于任意，都有成立，求k的取值范圍；(Ⅲ)若，且，證明：．請考生在第(22)題、(23)兩題中任選一題作答.注意:只能做所選定的題目.如果多做,則按所做的第一個題目計分.22．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中曲線的極坐標(biāo)方程為，點.以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系．斜率為的直線l過點M，且與曲線C交于A，B兩點.（Ⅰ）求出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；（Ⅱ）求點M到A，B兩點的距離之積.23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù),其中（Ⅰ）當(dāng)時,求不等式的解集.（Ⅱ）已知關(guān)于的不等式的解集為,求的值湖南省湘東五校2017年下期高三聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題答案總分:150分時量:120分鐘考試時間:2017年12月8日姓名_______________考號_______________一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每個給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.D2.C3．A4.B5．A6．C7.D8.B9.B10．A11．C12．C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.614.15.16．三.解答題:本大題共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解：（1）…………2分．…………4分當(dāng)，即時，的最小值為．此時自變量x的取值集合為{x|}．……6分（或?qū)懗蓒x|}）．（2）因為，所以，又，所以，即．……………8分在△ABC中，，由正弦定理知，又，……9分由余弦定理知，即，聯(lián)立解得．……………12分18解：(Ⅰ)設(shè)抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件A.因為從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中,抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種，所以 …………….4分(Ⅱ)由數(shù)據(jù)求得 由公式求得 再由 所以關(guān)于的線性回歸方程為 ……8分(Ⅲ)當(dāng)時,,； 同樣,當(dāng)時,, 所以,該小組所得線性回歸方程是理想的.……………….12分19.證明及解：（Ⅰ）取中點，連，∥∥，∥四邊形是平行四邊形∥，∥又平面，平面∥平面在正方形中，∥，∥，四邊形為平行四邊形∥又平面，平面∥平面，平面∥平面又平面∥平面.……………6分（Ⅱ）在正方形中，，又是等邊三角形，所以，所以于是又，平面，又，平面于是多面體是由直三棱柱和四棱錐組成的.又直三棱柱的體積為，四棱錐的體積為，故多面體的體積為.……………12分20．解：（1）因為橢圓C的離心率為，所以，即，所以橢圓C的方程可化為，又橢圓C過點，所以，解得，所以所求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.…………4分（2）由題意，設(shè)直線PA的方程為，聯(lián)立方程組消去y得：，………………6分所以，即，因為直線PQ平分，即直線PA與直線PB的斜率為互為相反數(shù)，設(shè)直線PB的方程為，同理求得.…………9分又所以，即，.所以直線AB的斜率為.……12分21.解：（1），①時，因為，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，無單調(diào)遞減區(qū)間，無極值；②當(dāng)時，令，解得，當(dāng)時，；當(dāng)，．所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，在區(qū)間上的極小值為，無極大值．………4分（2）由題意，，即問題轉(zhuǎn)化為對于恒成立，即對于恒成立，令，則，令，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，故，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)．要使對于恒成立，只要，所以，即實數(shù)k的取值范圍為．……………8分（3）證法1因為，由（1）知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且．不妨設(shè)，則，要證，只要證，即證．因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，又，即證，構(gòu)造函數(shù)，即，．，因為，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，而，故，所以，即，所以成立．………12分（3）證法2要證成立，只要證：.因為，且，所以，即，，即，，同理，從而，要證，只要證，令不妨設(shè)，則，即證，即證，即證對恒成立，設(shè)，，所以在單調(diào)遞增，，得證，所以.………12分請考生在第(22)題、(23)兩題中任選一題作答.注意:只能做所選定的題目.如果多做,則按所做的第一個題目計分.22.解由得即為曲線C的直角坐標(biāo)方程.直線的參數(shù)方程為為參數(shù))即為參數(shù))………5分(2)直線的參數(shù)方程為參