變量之間關(guān)系(難題)

1/3變量之間關(guān)系一．選擇題（共18小題）1．如圖，邊長分別為1和2兩個等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．設(shè)小三角形移動距離為x，兩個三角形重疊面積為y，則y關(guān)于x函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．2．如圖，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形邊上一動點P沿A→B→C→D路徑移動．設(shè)點P經(jīng)過路徑長為x，PD2=y，則下列能大致反映y及x函數(shù)關(guān)系圖象是（）A． B． C． D．3．如圖，在半徑為1⊙O中，直徑AB把⊙O分成上、下兩個半圓，點C是上半圓上一個動點（C及點A、B不重合），過點C作弦CD⊥AB，垂足為E，∠OCD平分線交⊙O于點P，設(shè)CE=x，AP=y，下列圖象中，最能刻畫y及x函數(shù)關(guān)系圖象是（）A． B． C． D．4．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．點P是斜邊AB上一點．過點P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點Q，設(shè)AP=x，△APQ面積為y，則y及x之間函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．5．矩形ABCD中，AB=6，BC=8，動點P從點B出發(fā)以每秒2個單位長速度沿BA﹣AD﹣DCD方向運動到C點停止，動點Q以每秒1個單位速度沿BC方向運動到C點停止，假設(shè)P、兩點同時出發(fā)，運動時間是t秒，y=S△PBQ，則y及t函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．6．如圖，等邊三角形ABC邊長為3，N為AC三等分點，三角形邊上動點M從點A出發(fā)，沿A→B→C方向運動，到達點C時停止．設(shè)點M運動路程為x，MN2=y，則y關(guān)于x函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．7．一輛汽車從甲地開往乙地，開始以正常速度勻速行駛，但行至途中汽車出了故障，只好停下修車，修好后，為了按時到達乙地，司機加快了行駛速度并勻速行駛．下面是汽車行駛路程S（千米）關(guān)于時間t（小時）函數(shù)圖象，那么能大致反映汽車行駛情況圖象是（）A． B． C． D．8．向高為H水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V及水深H函數(shù)關(guān)系圖象如上圖所示，那么水瓶形狀是（）A． B． C． D．9．如圖，△ABC為直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四邊形DEFG為矩形，，EF=6cm，且點C、B、E、F在同一條直線上，點B及點E重合．Rt△ABC以每秒1cm速度沿矩形DEFG邊EF向右平移，當(dāng)點C及點F重合時停止．設(shè)Rt△ABC及矩形DEFG重疊部分面積為ycm2，運動時間xs．能反映ycm2及xs之間函數(shù)關(guān)系大致圖象是（）A． B． C． D．10．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥DC于點C，AB=2，CD=3，∠D=45°，動點P從D點出發(fā)，沿DC以每秒1個單位長度速度移動，到C點停止．過P點作PQ垂直于直線AD，垂足為Q．設(shè)P點移動時間為t秒，△DPQ及直角梯形ABCD重疊部分面積為S，下列圖象中，能表示S及t函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A． B． C． D．11．兩個不相等正數(shù)滿足a+b=2，ab=t﹣1，設(shè)S=（a﹣b）2，則S關(guān)于t函數(shù)圖象是（）A．射線（不含端點） B．線段（不含端點）C．直線 D．拋物線一部分12．如圖，邊長為1正三角形和邊長為2正方形在同一水平線上，正三角形沿水平線自左向右勻速穿過正方形．設(shè)正三角形運動時間為t，正三角形及正方形重疊部分（圖中陰影部分）面積為s，則下面能反映正三角形運動全過程中s及t函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．13．如圖：圖中兩條射線分別表示甲、乙兩名同學(xué)運動一次函數(shù)圖象，圖中s和t分別表示運動路程和時間，已知甲速度比乙快，下列說法：①射線AB表示甲路程及時間函數(shù)關(guān)系；②甲速度比乙快1.5米/秒；③甲讓乙先跑了12米；④8秒鐘后，甲超過了乙其中正確說法是（）A．①② B．②③④ C．②③ D．①③④14．小明用計算機設(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出數(shù)據(jù)如下表：那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是8時，輸出數(shù)據(jù)是（）A． B． C． D．15．駱駝被稱為“沙漠之舟”，它體溫隨時間變化而發(fā)生較大變化，其體溫（℃）及時間（時）之間關(guān)系如圖所示．若y（℃）表示0時到t時內(nèi)駱駝體溫溫差（即0時到t時最高溫度及最低溫度差）．則y及t之間函數(shù)關(guān)系用圖象表示，大致正確是（）A． B． C． D．16．如圖，一個蓄水桶，60分鐘可將一滿桶水放干．其中，水位h（cm）隨著放水時間t（分）變化而變化．h及t函數(shù)大致圖象為（）A． B． C． D．17．如圖，等腰直角三角形ABC（∠C=90°）直角邊長及正方形MNPQ邊長均為4cm，CA及MN在同一直線上，開始時A點及M點重合，讓△ABC向右平移，直到C點及N點重合時為止，設(shè)△ABC及正方形MNPQ重疊部分（圖中陰影部分）面積為ycm2，MA長度為xcm，則y及x之間函數(shù)關(guān)系大致為（）A． B． C． D．18．如圖所示，已知△ABC中，BC=8，BC上高h=4，D為BC上一點，EF∥BC，交AB于點E，交AC于點F（EF不過A、B），設(shè)E到BC距離為x．則△DEF面積y關(guān)于x函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．

二．填空題（共3小題）19．如圖①，在平行四邊形ABCD中，AD=9cm，動點P從A點出發(fā)，以1cm/s速度沿著A→B→C→A方向移動，直到點P到達點A后才停止．已知△PAD面積y（單位：cm2）及點P移動時間x（單位：s）之間函數(shù)關(guān)系如圖②所示，圖②中a及b和為．20．亮亮騎自行車到距家9千米體育館看一場球賽，開始以正常速度勻速行駛，途中自行車出故障，他只好停下來修車．車修好后，他加速繼續(xù)勻速趕往體育館，其速度為原正常速度倍，結(jié)果正好按預(yù)計時間（如果自行車不出故障，以正常速度勻速行駛到達體育館時間）到達．亮亮行駛路程s（千米）及時間t（分）之間函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么他修車占用時間為分．21．某市自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，采取分段收費標(biāo)準(zhǔn)，某戶居民每月交水費y（元）及月用水量x（噸）關(guān)系如圖所示，請你通過觀察圖象，回答自來水公司收費標(biāo)準(zhǔn)：若月用水量不超過5噸，水費為元/噸；若月用水量超過5噸，超過部分水費為元/噸．三．解答題（共8小題）22．甲、乙兩家體育用品商店出售同樣乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價30元，乒乓球每盒定價5元．現(xiàn)兩家商店搞促銷活動，甲店：每買一副球拍贈一盒乒乓球；乙店：按定價9折優(yōu)惠．某班級需購球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）設(shè)購買乒乓球盒數(shù)為x（盒），在甲店購買付款數(shù)為y甲（元），在乙店購買付款數(shù)為y乙（元），分別寫出在兩家商店購買付款數(shù)及乒乓球盒數(shù)x之間函數(shù)關(guān)系式；（2）就乒乓球盒數(shù)討論去哪家商店買合算？23．Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，如圖1，點P從C出發(fā)向點B運動，點R是射線PB上一點，PR=3CP，過點R作QR⊥BC，且QR=aCP，連接PQ，當(dāng)P點到達B點時停止運動．設(shè)CP=x，△ABC及△PQR重合部分面積為S，S關(guān)于x函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜x≤，＜x≤m，m＜x≤n時，函數(shù)解析式不同）．（1）a值為；（2）求出S關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式，并寫出x取值范圍．24．據(jù)測定，海底擴張速度是很緩慢，在太平洋海底，某海溝某處寬度為100米，某兩側(cè)地殼向外擴張速度是每年6厘米，假設(shè)海溝擴張速度恒定，擴張時間為x年，海溝寬度為y米．（1）寫出海溝擴張時間x年及海溝寬度y之間表達式；（2）你能計算以下當(dāng)海溝寬度y擴張到400米時需要多少年嗎？25．如圖1，矩形ABCD，動點E從B點出發(fā)勻速沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動，另一動點F同時從B點出發(fā)以3cm/s速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動，到達A點停止運動．設(shè)E點運動時間為x（s），△BEF面積為y（cm2）．y關(guān)于x函數(shù)圖象如圖2所示．（1）BC=cm，AB=cm，點E運動速度是cm/s；（2）求y關(guān)于x函數(shù)關(guān)系及其自變量取值范圍；（3）當(dāng)∠DFE=90°時，請直接寫出x取值．26．已知動點P以每秒2cm速度沿如圖甲所示邊框按從B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A路徑移動，相應(yīng)△ABP面積S及關(guān)于時間t圖象如圖乙所示，若AB=6cm，求：（1）BC長為多少cm？（2）圖乙中a為多少cm2？（3）圖甲面積為多少cm2？（4）圖乙中b為多少s？27．如圖1，在△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，且CD＞DA，DA=2，點P，Q同時從點D出發(fā)，以相同速度分別沿射線DC、射線DA運動，過點Q作AC垂線段QR，使QR=PQ，連接PR，當(dāng)點Q到達點A時，點P，Q同時停止運動．設(shè)PQ=x，△PQR及△ABC重疊部分面積為S，S關(guān)于x函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜x≤，＜x≤m時，函數(shù)解析式不同）．（1）填空：n值為；（2）求S關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式，并寫出x取值范圍．28．如圖①，在平行四邊形ABCD中，動點P從B點出發(fā)，沿著B→D→C→B→A方向勻速移動．直到點P到達點A才停止，已知△PAB面積y及點P移動距離x之間函數(shù)關(guān)系如圖②所示，試解答下列問題：（1）a=，AD=；（2）當(dāng)△ABP面積是9時，問點P移動距離是多少？（3）當(dāng)△ABP是以AB為直角邊得直角三角形時，求點P移動距離．29．一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)客車離甲地距離為y1（km），出租車離甲地距離為y2（km），客車行駛時間為x（h），y1y2及x之間函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示：（1）根據(jù)圖象，直接寫出y1，y2及x之間函數(shù)關(guān)系；（2）分別求出當(dāng)x=3，x=5，x=8時，兩車之間距離．（3）若設(shè)兩車間距離為S（km），請寫出S關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式．

變量之間關(guān)系一．選擇題（共18小題）1．如圖，邊長分別為1和2兩個等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．設(shè)小三角形移動距離為x，兩個三角形重疊面積為y，則y關(guān)于x函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題目提供條件可以求出函數(shù)解析式，根據(jù)解析式判斷函數(shù)圖象形狀．【解答】解：①x≤1時，兩個三角形重疊面積為小三角形面積，∴y=×1×=，②當(dāng)1＜x≤2時，重疊三角形邊長為2﹣x，高為，y=（2﹣x）×=x2﹣x+，③當(dāng)x=2時，兩個三角形沒有重疊部分，即重疊面積為0，故選：B．【點評】本題主要考查了本題考查了動點問題函數(shù)圖象，此類題目圖象往往是幾個函數(shù)組合體．2．如圖，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形邊上一動點P沿A→B→C→D路徑移動．設(shè)點P經(jīng)過路徑長為x，PD2=y，則下列能大致反映y及x函數(shù)關(guān)系圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，分三種情況：（1）當(dāng)0≤t≤2a時；（2）當(dāng)2a＜t≤3a時；（3）當(dāng)3a＜t≤5a時；然后根據(jù)直角三角形中三邊關(guān)系，判斷出y關(guān)于x函數(shù)解析式，進而判斷出y及x函數(shù)關(guān)系圖象是哪個即可．【解答】解：（1）當(dāng)0≤t≤2a時，∵PD2=AD2+AP2，AP=x，∴y=x2+a2．（2）當(dāng)2a＜t≤3a時，CP=2a+a﹣x=3a﹣x，∵PD2=CD2+CP2，∴y=（3a﹣x）2+（2a）2=（x﹣3a）2+4a2．（3）當(dāng)3a＜t≤5a時，PD=2a+a+2a﹣x=5a﹣x，∵PD2=y，∴y=（5a﹣x）2=（x﹣5a）2，綜上，可得y=∴能大致反映y及x函數(shù)關(guān)系圖象是選項D中圖象．故選：D．【點評】（1）此題主要考查了動點問題函數(shù)圖象，解答此類問題關(guān)鍵是通過看圖獲取信息，并能解決生活中實際問題，用圖象解決問題時，要理清圖象含義即學(xué)會識圖．（2）此題還考查了直角三角形性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理應(yīng)用，要熟練掌握．3．如圖，在半徑為1⊙O中，直徑AB把⊙O分成上、下兩個半圓，點C是上半圓上一個動點（C及點A、B不重合），過點C作弦CD⊥AB，垂足為E，∠OCD平分線交⊙O于點P，設(shè)CE=x，AP=y，下列圖象中，最能刻畫y及x函數(shù)關(guān)系圖象是（）A． B． C． D．【分析】連接OP，根據(jù)條件可判斷出PO⊥AB，即AP是定值，及x大小無關(guān)，所以是平行于x軸線段．要注意CE長度是小于1而大于0．【解答】解：連接OP，∵OC=OP，∴∠OCP=∠OPC．∵∠OCP=∠DCP，CD⊥AB，∴∠OPC=∠DCP．∴OP∥CD．∴PO⊥AB．∵OA=OP=1，∴AP=y=（0＜x＜1）．故選A．【點評】解決有關(guān)動點問題函數(shù)圖象類習(xí)題時，關(guān)鍵是要根據(jù)條件找到所給兩個變量之間函數(shù)關(guān)系，尤其是在幾何問題中，更要注意基本性質(zhì)掌握和靈活運用．4．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．點P是斜邊AB上一點．過點P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點Q，設(shè)AP=x，△APQ面積為y，則y及x之間函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】分點Q在AC上和BC上兩種情況進行討論即可．【解答】解：當(dāng)點Q在AC上時，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；當(dāng)點Q在BC上時，如下圖所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP?tan60°=（16﹣x）．∴==．∴該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下．故選：B．【點評】本題考查動點問題函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點Q在BC上這種情況．5．矩形ABCD中，AB=6，BC=8，動點P從點B出發(fā)以每秒2個單位長速度沿BA﹣AD﹣DCD方向運動到C點停止，動點Q以每秒1個單位速度沿BC方向運動到C點停止，假設(shè)P、兩點同時出發(fā)，運動時間是t秒，y=S△PBQ，則y及t函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】分四種情況：①當(dāng)0＜t≤3時，△PBQ是Rt△，根據(jù)三角形面積公式可得y=t2；②當(dāng)3＜t≤7時，三角形高不變，根據(jù)三角形面積公式可得y=3t；③當(dāng)7＜t≤8時，根據(jù)三角形面積公式可得y=t（2t﹣14）=t2﹣7t；④當(dāng)8＜t≤10時，三角形底不變，根據(jù)三角形面積公式可得y=×8（20﹣2t）=80﹣8t；根據(jù)函數(shù)關(guān)系即可得到y(tǒng)及t函數(shù)大致圖象．【解答】解：①當(dāng)0＜t≤3時，△PBQ是Rt△，y=×t×2t=t2；②當(dāng)3＜t≤7時，y=×t×6=3t；③當(dāng)7＜t≤8時，y=t（2t﹣14）=t2﹣7t；④當(dāng)8＜t≤10時，y=×8（20﹣2t）=80﹣8t；觀察各選項可知，y及t函數(shù)圖象大致是選項D．故選：D．【點評】考查了動點問題函數(shù)圖象和三角形面積，關(guān)鍵是得到y(tǒng)及t函數(shù)，注意要進行分類討論．6．如圖，等邊三角形ABC邊長為3，N為AC三等分點，三角形邊上動點M從點A出發(fā)，沿A→B→C方向運動，到達點C時停止．設(shè)點M運動路程為x，MN2=y，則y關(guān)于x函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】注意分析y隨x變化而變化趨勢，而不一定要通過求解析式來解決．【解答】解：∵等邊三角形ABC邊長為3，N為AC三等分點，∴AN=1．∴當(dāng)點M位于點A處時，x=0，y=1．①當(dāng)動點M從A點出發(fā)到AM=0.5過程中，y隨x增大而減小，故排除D；②當(dāng)動點M到達C點時，x=6，y=4，即此時y值及點M在點A處時值不相等．故排除A、C．故選：B．【點評】本題考查了動點問題函數(shù)圖象，解決本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示量，然后根據(jù)動點行程判斷y變化情況．7．一輛汽車從甲地開往乙地，開始以正常速度勻速行駛，但行至途中汽車出了故障，只好停下修車，修好后，為了按時到達乙地，司機加快了行駛速度并勻速行駛．下面是汽車行駛路程S（千米）關(guān)于時間t（小時）函數(shù)圖象，那么能大致反映汽車行駛情況圖象是（）A． B． C． D．【分析】要能根據(jù)函數(shù)圖象性質(zhì)和圖象上數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)類型和所需要條件，結(jié)合實際意義得到正確結(jié)論．【解答】解：通過分析題意可知，行走規(guī)律是：勻速走﹣﹣停﹣﹣勻速走，速度是前慢后快．所以圖象是．【點評】主要考查了函數(shù)圖象讀圖能力．8．向高為H水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V及水深H函數(shù)關(guān)系圖象如上圖所示，那么水瓶形狀是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)各自變化規(guī)律結(jié)合函數(shù)圖象即可作出判斷．【解答】解：因為高度不是均勻上升，應(yīng)排除D；圖象中沒有出現(xiàn)對稱情況，應(yīng)排除C；隨著V不斷增加，H改變越來越快，圖象應(yīng)是越來越窄．故選B．【點評】本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示量，然后根據(jù)實際情況采用排除法求解．9．如圖，△ABC為直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四邊形DEFG為矩形，，EF=6cm，且點C、B、E、F在同一條直線上，點B及點E重合．Rt△ABC以每秒1cm速度沿矩形DEFG邊EF向右平移，當(dāng)點C及點F重合時停止．設(shè)Rt△ABC及矩形DEFG重疊部分面積為ycm2，運動時間xs．能反映ycm2及xs之間函數(shù)關(guān)系大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】由勾股定理求出AB、AC長，進一步求出△ABC面積，根據(jù)移動特點有三種情況（1）（2）（3），分別求出每種情況y及x關(guān)系式，利用關(guān)系式特點（是一次函數(shù)還是二次函數(shù)）就能選出答案．【解答】解：已知∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，∴AB=4，由勾股定理得：AC=2，∵四邊形DEFG為矩形，∠C=90，∴DE=GF=2，∠C=∠DEF=90°，∴AC∥DE，此題有三種情況：（1）當(dāng)0＜x＜2時，AB交DE于H，如圖∵DE∥AC，∴=，即=，解得：EH=x，所以y=?x?x=x2，∵xy之間是二次函數(shù)，所以所選答案C錯誤，答案D錯誤，∵a=＞0，開口向上；（2）當(dāng)2≤x≤6時，如圖，此時y=×2×2=2，（3）當(dāng)6＜x≤8時，如圖，設(shè)△ABC面積是s1，△FNB面積是s2，BF=x﹣6，及（1）類同，同法可求FN=X﹣6，∴y=s1﹣s2，=×2×2﹣×（x﹣6）×（X﹣6），=﹣x2+6x﹣16，∵﹣＜0，∴開口向下，所以答案A正確，答案B錯誤，故選A．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)性質(zhì)三角形面積公式等知識點，解此題關(guān)鍵是能根據(jù)移動規(guī)律把問題分成三種情況，并能求出每種情況y及x關(guān)系式．10．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥DC于點C，AB=2，CD=3，∠D=45°，動點P從D點出發(fā)，沿DC以每秒1個單位長度速度移動，到C點停止．過P點作PQ垂直于直線AD，垂足為Q．設(shè)P點移動時間為t秒，△DPQ及直角梯形ABCD重疊部分面積為S，下列圖象中，能表示S及t函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】此題屬于分段函數(shù)，分為當(dāng)Q在線段AD上時，（△DPQ及直角梯形ABCD重疊部分面積為S就是△PDQ面積）及當(dāng)Q在線段DA延長線時（此時△DPQ及直角梯形ABCD重疊部分面積為S是兩個三角形面積差），分別求解即可求得函數(shù)解析式，則問題得解．【解答】解：過點A作AE⊥CD于E，∵AB∥CD，BC⊥DC，∴四邊形AECB是矩形，∴CE=AB=2，∴DE=CD﹣CE=3﹣2=1，∵∠D=45°，∴AE=DE=1，AD=，∴當(dāng)0≤t≤2時，根據(jù)題意得：PD=t，則PQ=DQ=t，∴S△PDQ=t?t=t2；當(dāng)2＜t≤3時，∵PD=t，則PQ=DQ=t，AQ=FQ=t﹣，S梯形AFPD=t2﹣（t﹣）2=2t﹣2．∴圖象開始是拋物線，然后是直線．故選C．【點評】此題考查了梯形性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)以及勾股定理等知識．此題屬于動點問題，解題關(guān)鍵是分類討論思想及數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用．11．兩個不相等正數(shù)滿足a+b=2，ab=t﹣1，設(shè)S=（a﹣b）2，則S關(guān)于t函數(shù)圖象是（）A．射線（不含端點） B．線段（不含端點）C．直線 D．拋物線一部分【分析】要能根據(jù)函數(shù)圖象性質(zhì)和圖象上數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)類型和所需要條件，結(jié)合實際意義得到正確結(jié)論．【解答】解：首先根據(jù)題意，消去字母a和b，得到S和t關(guān)系式．S=（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=22﹣4（t﹣1）=8﹣4t．然后根據(jù)題意，因為ab=t﹣1，所以t=ab+1，又因為ab＞0，故t＞1；①又因為S=（a﹣b）2＞0，所以8﹣4t＞0，所以t＜2．②由①②得1＜t＜2，故S關(guān)于t函數(shù)圖象是一條不含端點線段．故選B．【點評】本題考查了有自變量取值范圍函數(shù)圖象．12．如圖，邊長為1正三角形和邊長為2正方形在同一水平線上，正三角形沿水平線自左向右勻速穿過正方形．設(shè)正三角形運動時間為t，正三角形及正方形重疊部分（圖中陰影部分）面積為s，則下面能反映正三角形運動全過程中s及t函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】分別得到各個階段S及t關(guān)系式，找到相對應(yīng)函數(shù)圖象即可．【解答】解：S關(guān)于t函數(shù)大致圖象應(yīng)為：三角形進入正方形以前是空白面積逐漸增大，當(dāng)0≤t≤時，S=×t×t=t2，當(dāng)＜t≤1時，S=×1×﹣×（1﹣t）×（1﹣t）=﹣t2+t﹣，當(dāng)1＜t≤2時，S=×1×=，當(dāng)2＜t≤時，S=×1×﹣×（t﹣2）2×當(dāng)＜t≤3時，S=×（3﹣t）2×，∴S及t是二次函數(shù)關(guān)系．∴只有D符合要求．故選D．【點評】考查了動點問題函數(shù)圖象，要能根據(jù)函數(shù)圖象性質(zhì)和圖象上數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)類型和所需要條件，結(jié)合實際意義得到正確結(jié)論．13．如圖：圖中兩條射線分別表示甲、乙兩名同學(xué)運動一次函數(shù)圖象，圖中s和t分別表示運動路程和時間，已知甲速度比乙快，下列說法：①射線AB表示甲路程及時間函數(shù)關(guān)系；②甲速度比乙快1.5米/秒；③甲讓乙先跑了12米；④8秒鐘后，甲超過了乙其中正確說法是（）A．①② B．②③④ C．②③ D．①③④【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上特殊點坐標(biāo)和實際意義即可作出判斷．【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象意義，①已知甲速度比乙快，故射線OB表示甲路程及時間函數(shù)關(guān)系；錯誤；②甲速度比乙快1.5米/秒，正確；③甲讓乙先跑了12米，正確；④8秒鐘后，甲超過了乙，正確；故選B．【點評】正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示意義，理解問題過程，能夠通過圖象得到隨著自變量增大，知道函數(shù)值是增大還是減小，通過圖象得到函數(shù)是隨自變量增大或減小快慢．14．小明用計算機設(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出數(shù)據(jù)如下表：那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是8時，輸出數(shù)據(jù)是（）A． B． C． D．【分析】第一個數(shù)為，第二個數(shù)為，即為，第三個數(shù)為，第四個數(shù)為即…所以第n個數(shù)據(jù)規(guī)律是，故n=8時，代入即可求得輸出數(shù)據(jù)．【解答】解：∵第n個數(shù)據(jù)規(guī)律是：，故n=8時為：==．故本題選D．【點評】此題關(guān)鍵是要找到規(guī)律，有些題規(guī)律是很難找到，所以要仔細認真推敲．15．駱駝被稱為“沙漠之舟”，它體溫隨時間變化而發(fā)生較大變化，其體溫（℃）及時間（時）之間關(guān)系如圖所示．若y（℃）表示0時到t時內(nèi)駱駝體溫溫差（即0時到t時最高溫度及最低溫度差）．則y及t之間函數(shù)關(guān)系用圖象表示，大致正確是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)時間和體溫變化，將時間分為3段：0﹣4，4﹣8，8﹣16，16﹣24，分別觀察每段中溫差，由此即可求出答案．【解答】解：從0時到4時，溫差隨時間增大而增大，在4時達到最大，是2℃；再到8時，這段時間最高溫度是37℃，最低是35℃，溫差不變，由此可以排除C、D，從8時開始，最高溫度變大，最低溫度不變是35℃，溫差變大，達到3℃，從16時開始體溫下降，溫差不變．故選A．【點評】正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示意義，理解問題過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量增大，知道函數(shù)值是增大還是減?。斫獗绢}中溫差含義是解決本題關(guān)鍵．16．如圖，一個蓄水桶，60分鐘可將一滿桶水放干．其中，水位h（cm）隨著放水時間t（分）變化而變化．h及t函數(shù)大致圖象為（）A． B． C． D．【分析】本題是放水，根據(jù)所給物體形狀，水位h減少應(yīng)是先慢后快．那么函數(shù)圖象應(yīng)是先緩后陡．【解答】解：放水過程中，水位h（cm）隨著放水時間t（分）最大而減少，減少幅度先慢后快．故選C．【點評】水位是在減少，應(yīng)注意本題是在放水時函數(shù)圖象表示．17．如圖，等腰直角三角形ABC（∠C=90°）直角邊長及正方形MNPQ邊長均為4cm，CA及MN在同一直線上，開始時A點及M點重合，讓△ABC向右平移，直到C點及N點重合時為止，設(shè)△ABC及正方形MNPQ重疊部分（圖中陰影部分）面積為ycm2，MA長度為xcm，則y及x之間函數(shù)關(guān)系大致為（）A． B． C． D．【分析】首先確定每段及x函數(shù)關(guān)系類型，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定選項．【解答】解：當(dāng)x≤4cm時，重合部分是邊長是x等腰直角三角形，面積y=x2，是一個開口向上二次函數(shù)；當(dāng)x＞4時，重合部分是直角梯形，面積y=8﹣（x﹣4）2，即y=﹣x2+4x，是一個開口向下二次函數(shù)．故選B．【點評】本題要求正確理解函數(shù)圖象及實際問題關(guān)系．18．如圖所示，已知△ABC中，BC=8，BC上高h=4，D為BC上一點，EF∥BC，交AB于點E，交AC于點F（EF不過A、B），設(shè)E到BC距離為x．則△DEF面積y關(guān)于x函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】可過點A向BC作AH⊥BC于點H，所以根據(jù)相似三角形性質(zhì)可求出EF，進而求出函數(shù)關(guān)系式，由此即可求出答案．【解答】解：過點A向BC作AH⊥BC于點H，所以根據(jù)相似比可知：，即EF=2（4﹣x）所以y=×2（4﹣x）x=﹣x2+4x．故選D．【點評】考查根據(jù)幾何圖形性質(zhì)確定函數(shù)圖象和函數(shù)圖象讀圖能力．要能根據(jù)幾何圖形和圖形上數(shù)據(jù)分析得出所對應(yīng)函數(shù)類型和所需要條件，結(jié)合實際意義畫出正確圖象．二．填空題（共3小題）19．如圖①，在平行四邊形ABCD中，AD=9cm，動點P從A點出發(fā)，以1cm/s速度沿著A→B→C→A方向移動，直到點P到達點A后才停止．已知△PAD面積y（單位：cm2）及點P移動時間x（單位：s）之間函數(shù)關(guān)系如圖②所示，圖②中a及b和為55．【分析】由圖②知點P在AB上運動時間為10s，根據(jù)列出=速度×?xí)r間，求出AB=10cm，由AD=9cm可知點P在邊BC上運動時間為9s，a為點P由A→B→C時間；分別過B點、C點作BE⊥AD、CF⊥AD，易證△BAE≌△CDF，由此得到AE=DF=6，AF=15，從而可求得CA=17s，則點P在CA邊上從C點運動到A點時間為17，所以b=19+17=36；再相加即可求解．【解答】解：由圖②可知點P從A點運動到B點時間為10s，又因為P點運動速度為1cm/s，所以AB=10×1=10（cm），由AD=9可知點P在邊BC上運動時間為9s，所以a=10+9=19；分別過B點、C兩點作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F．由圖②知S△ABD=36，則×9×BE=36，解得BE=8，在直角△ABE中，由勾股定理，得AE==6．易證△BAE≌△CDF，則BE=CF=8，AE=DF=6，AF=AD+DF=9+6=15．在直角△ACF中，由勾股定理，得CA==17，則點P在CA邊上從C點運動到A點時間為17s，所以b=19+17=36，a+b=19+36=55．故答案為：55．【點評】本題考查了動點問題函數(shù)圖象，根據(jù)圖②三角形面積變化情況求出AB長度是解題關(guān)鍵，在梯形問題中，作梯形高是一種常用輔助線作法．20．亮亮騎自行車到距家9千米體育館看一場球賽，開始以正常速度勻速行駛，途中自行車出故障，他只好停下來修車．車修好后，他加速繼續(xù)勻速趕往體育館，其速度為原正常速度倍，結(jié)果正好按預(yù)計時間（如果自行車不出故障，以正常速度勻速行駛到達體育館時間）到達．亮亮行駛路程s（千米）及時間t（分）之間函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么他修車占用時間為5分．【分析】根據(jù)出故障前行駛路程和時間求出速度，然后求得故障后速度，進而求得時間，從而求得修車時間．【解答】解：通過圖象可知，故障前速度為3000÷10=300米/分，∵車修好后，他加速繼續(xù)勻速趕往體育館，其速度為原正常速度倍，∴修車后速度為×300=400米，∴（9000﹣3000）÷400=15分鐘，∴修車時間是15﹣10=5分鐘，故答案為5．【點評】本題考查了函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是通過仔細地觀察圖象并從圖象中整理出進一步解題信息．21．某市自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，采取分段收費標(biāo)準(zhǔn)，某戶居民每月交水費y（元）及月用水量x（噸）關(guān)系如圖所示，請你通過觀察圖象，回答自來水公司收費標(biāo)準(zhǔn)：若月用水量不超過5噸，水費為0.72元/噸；若月用水量超過5噸，超過部分水費為0.9元/噸．【分析】分析題意，結(jié)合圖象可知，要分兩部分計算水費．當(dāng)月用水量不超過5噸以及月用水量超過5噸．【解答】解：分析題意和圖示可知：若月用水量不超過5噸，水費為=0.72元/噸；若月用水量超過5噸，超過部分水費為=0.9元/噸．故答案為0.72；0.9．【點評】主要考查了函數(shù)圖象讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象性質(zhì)和圖象上數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)類型和所需要條件，結(jié)合實際意義得到正確結(jié)論．三．解答題（共8小題）22．甲、乙兩家體育用品商店出售同樣乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價30元，乒乓球每盒定價5元．現(xiàn)兩家商店搞促銷活動，甲店：每買一副球拍贈一盒乒乓球；乙店：按定價9折優(yōu)惠．某班級需購球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）設(shè)購買乒乓球盒數(shù)為x（盒），在甲店購買付款數(shù)為y甲（元），在乙店購買付款數(shù)為y乙（元），分別寫出在兩家商店購買付款數(shù)及乒乓球盒數(shù)x之間函數(shù)關(guān)系式；（2）就乒乓球盒數(shù)討論去哪家商店買合算？【分析】（1）因為甲商店規(guī)定每買1副乒乓球拍贈1盒乒乓球，所以y甲=30×4+5×（x﹣4）=100+5x（x≥4）；因為乙商店規(guī)定所有商品9折優(yōu)惠，所以y乙=30×4×0.9+5x×0.9=4.5x+108（x≥4）．（2）當(dāng)x=16時，在甲商店購買所需商品和在乙商店購買所需商品一樣便宜；當(dāng)x＞16時，在甲商店購買所需商品比較便宜；當(dāng)4≤x＜16時，在甲商店購買所需商品比較便宜．【解答】解：（1）由題意得y甲=30×4+5×（x﹣4）=100+5x（x≥4），y乙=30×4×0.9+5x×0.9=4.5x+108（x≥4）；（2）當(dāng)y甲=y乙時，即100+5x=4.5x+108，解得x=16，到兩店價格一樣；當(dāng)y甲＞y乙時，即100+5x＞4.5x+108，解得x＞16，到乙店合算；當(dāng)y甲＜y乙時，即100+5x＜4.5x+10，解得4≤x＜16，到甲店合算．【點評】考查了函數(shù)關(guān)系式，本題是貼近社會生活應(yīng)用題，賦予了生活氣息，使學(xué)生真切地感受到“數(shù)學(xué)來源于生活”，體驗到數(shù)學(xué)“有用性”．這樣設(shè)計體現(xiàn)了《新課程標(biāo)準(zhǔn)》“問題情景﹣建立模型﹣解釋、應(yīng)用和拓展”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式．23．Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，如圖1，點P從C出發(fā)向點B運動，點R是射線PB上一點，PR=3CP，過點R作QR⊥BC，且QR=aCP，連接PQ，當(dāng)P點到達B點時停止運動．設(shè)CP=x，△ABC及△PQR重合部分面積為S，S關(guān)于x函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜x≤，＜x≤m，m＜x≤n時，函數(shù)解析式不同）．（1）a值為4；（2）求出S關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式，并寫出x取值范圍．【分析】（1）由圖2可知當(dāng)x=時S=，且此時Q點在線段AB上，利用三角形面積公式即可求出a值；（2）由Q點和R點位置，可將整個移動過程分成三部分，借用三角形相似，找個各邊關(guān)系，分割圖形，既能找出S和x之間關(guān)系式．【解答】解：（1）由圖2可知，當(dāng)x=時，點Q在線段AB上，且此時S=，PR=3CP=，QR=aCP=a，∵QR⊥BC，∴S=PR?QR=××a=，即27a=108，解得a=4．故答案為4．（2）當(dāng)x=時，Q點在線段AB上，如圖3，∵AC⊥BC，QR⊥BC，∴AC∥QR，∴△ABC∽△QBR，∴=．QR=4CP=，PR=3CP=，BR=BC﹣CP﹣PR=，AC=?QR=?=3．①當(dāng)點Q在△ACB內(nèi)時，即0＜x≤時，如圖1，PR=3x，QR=4x，S=PR?QR=6x2．②當(dāng)點Q在△ACB外且R點在線段CB上時，如圖4，此時x＞，且CR≤BC，∵CR=CP+PR=4x，∴＜x≤1．∵==，∴△PQR∽△ABC，∴∠Q=∠B，∵∠DEQ=∠REB（對頂角），∴△DEQ∽△REB．在Rt△ACB中，由勾股定理可知AB==5，∵AC∥QR，∴△EBR∽△ABC，∴=，RB=BC﹣CP﹣PR=4﹣4x，AC=3，BC=4，∴RE=3﹣3x．QE=QR﹣RE=4x﹣（3﹣3x）=7x﹣3．∵△DEQ∽△REB，△EBR∽△ABC，且AC=3，BC=4，AB=5，∴DE=QE，QD=QE，QD⊥DE．S=PR?QR﹣QD?DE=﹣x2+x﹣．③當(dāng)點R在線段CB延長線上時，如圖5，此時CR=4x＞BC=4，得x＞1；CP=x≤BC=4．即1＜x≤4．∵△ABC∽△PQR，∴∠QPR=∠A，∵∠PBM=∠ABC，∴△PBM∽△ABC，∴PM=PB，MB=PB．∵PB=BC﹣CP=4﹣x，∴S=PM?MB=（4﹣x）2=x2﹣x+．綜合①②③可得：S=．【點評】本題考查了動點問題函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是：（1）由圖2找出S面積，套入三角形面積公式；（2）畫出圖形，結(jié)合三角形相似，找到邊角關(guān)系，分割圖形即可．24．據(jù)測定，海底擴張速度是很緩慢，在太平洋海底，某海溝某處寬度為100米，某兩側(cè)地殼向外擴張速度是每年6厘米，假設(shè)海溝擴張速度恒定，擴張時間為x年，海溝寬度為y米．（1）寫出海溝擴張時間x年及海溝寬度y之間表達式；（2）你能計算以下當(dāng)海溝寬度y擴張到400米時需要多少年嗎？【分析】（1）根據(jù)題意得出擴張時間x年時海溝增加寬度為0.06x米，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)y及x表達式得出當(dāng)y=400時，0.06x+100=400，解方程即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：海溝增加寬度為0.06x米，∴海溝擴張時間x年及海溝寬度y之間表達式為：y=0.06x+100；（2）當(dāng)y=400時，0.06x+100=400，解得：x=5000，答：當(dāng)海溝寬度y擴張到400米時需要5000年．【點評】本題考查了函數(shù)表達式確定以及應(yīng)用；根據(jù)題意得出函數(shù)表達式是解決問題關(guān)鍵．25．如圖1，矩形ABCD，動點E從B點出發(fā)勻速沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動，另一動點F同時從B點出發(fā)以3cm/s速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動，到達A點停止運動．設(shè)E點運動時間為x（s），△BEF面積為y（cm2）．y關(guān)于x函數(shù)圖象如圖2所示．（1）BC=3cm，AB=3cm，點E運動速度是1cm/s；（2）求y關(guān)于x函數(shù)關(guān)系及其自變量取值范圍；（3）當(dāng)∠DFE=90°時，請直接寫出x取值．【分析】（1）根據(jù)圖2可知，點F由B到C運動時間為1s，由C到D運動時間為1s，從而可以得到BC、CD長即點E運動速度；（2）由（1）可知，E一直在AB邊上運動，F(xiàn)在BC、CD、DA上運動，所以分類討論，求出0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3時△BEF面積；（3）根據(jù)題意可知符合要求有兩種情況，分別畫出相應(yīng)圖形，求出對應(yīng)x值即可解答本題．【解答】解：（1）由圖2可知，點F由B到C運動時間為1s，由C到D運動時間為1s，∵點F從B點出發(fā)以3cm/s速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動，∴BC=3×1=3cm，CD=3×（2﹣1）=3×1=3cm，∴AB=CD=3cm，設(shè)點E在1s時運動距離為a，得a=1即點E速度為1cm/s．故答案為：3，3，1cm/s；（2）當(dāng)0≤x≤1時，E、F分別在AB、BC上，△BEF為直角三角形，所以y=BE?BF=x?3x=；當(dāng)1＜x≤2時，E、F分別在AB、CD上，BC長等于△BEF高，所以y=BE?BC=x?3=；當(dāng)2＜x≤3時，E、F分別在AB、AD上，AF為△BEF高，所以y=BE?AF=x?（9﹣3x）=x（3﹣x）．由上可得，；（3）當(dāng)∠DFE=90°時，x值是或1.5．理由：當(dāng)∠DFE=90°時，存在兩種情況，第一種情況，如下圖一所示，∵∠DFE=90°，∠B=∠C=90°，∠EFB+∠BEF=90°，∴∠EFB+∠DFC=90°，∴∠BEF=∠CFD，∴△EFB∽△FDC，∴，即解得，x=；第二種情況，如下圖二所示，由題意可得，3x﹣3=x，得x=1.5；由上可得，當(dāng)∠DFE=90°時，x值是或1.5．【點評】本題考查動點問題函數(shù)圖象、求函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)函數(shù)解析式，畫出相應(yīng)圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想進行解答．26．已知動點P以每秒2cm速度沿如圖甲所示邊框按從B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A路徑移動，相應(yīng)△ABP面積S及關(guān)于時間t圖象如圖乙所示，若AB=6cm，求：（1）BC長為多少cm？（2）圖乙中a為多少cm2？（3）圖甲面積為多少cm2？（4）圖乙中b為多少s？【分析】（1）根據(jù)動點P以每秒2cm速度，從B到C用時間為4s，可以求得BC長度；（2）根據(jù)三角形面積等于底乘以高除以2，可以得到a值；（3）根據(jù)題意和圖形可以得到AB、AF長，CD、DE長，從而可以求得圖甲面積；（4）根據(jù)題意和圖形可以得到BC、CD、DE、EF、FA長，從而可以得到b值．【解答】解：（1）由圖象可得，點P從點B到點C運動時間是4s，運動速度是每秒2cm，故BC長度是：4×2=8cm，即BC長是8cm；（2）∵BC=8cm，AB=6cm，∴S=，即圖乙中a值為24cm2；（3）由圖可知，BC=4×2=8cm，CD=（6﹣4）×2=4cm，DE=（9﹣6）×2=6cm，AB=6cm，∴AF=BC+DE=14cm，∴圖甲面積是：AB?AF﹣CD?DE=6×14﹣4×6=84﹣24=60cm2；（4）由題意可得，b==s，即b值是17s．【點評】本題考查動點問題函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要條件，利用數(shù)形結(jié)合思想解答問題．27．如圖1，在△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，且CD＞DA，DA=2，點P，Q同時從點D出發(fā)，以相同速度分別沿射線DC、射線DA運動，過點Q作AC垂線段QR，使QR=PQ，連接PR，當(dāng)點Q到達點A時，點P，Q同時停止運動．設(shè)PQ=x，△PQR及△ABC重疊部分面積為S，S關(guān)于x函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜x≤，＜x≤m時，函數(shù)解析式不同）．（1）填空：n值為；（2）求S關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式，并寫出x取值范圍．【分析】（1）當(dāng)x=時，△PQR及△ABC重疊部分面積就是△PQR面積，然后根據(jù)PQ=，QR=PQ，求出n值是多少即可．（2）首先根據(jù)S關(guān)于x函數(shù)圖象，可得S關(guān)于x函數(shù)表達式有兩種情況：當(dāng)0＜x≤時，S=×PQ×RQ=x2，判斷出當(dāng)點Q點運動到點A時，x=2AD=4，據(jù)此求出m=4；然后求出當(dāng)＜x≤4時，S關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式即可．【解答】解：（1）如圖1，，當(dāng)x=時，△PQR及△ABC重疊部分面積就是△PQR面積，∵PQ=，QR=PQ，∴QR=，∴n=S=×（）2=×=．（2）如圖2，，根據(jù)S關(guān)于x函數(shù)圖象，可得S關(guān)于x函數(shù)表達式有兩種情況：當(dāng)0＜x≤時，S=×PQ×RQ=x2，當(dāng)點Q點運動到點A時，x=2AD=4，∴m=4．當(dāng)＜x≤4時，S=S△APF﹣S△AQE=AP?FG﹣AQ?EQ，AP=2+，AQ=2﹣，∵△AQE∽△AQ1R1，，∴QE=，設(shè)FG=PG=a，∵△AGF∽△AQ1R1，，∴AG=2