01-02數(shù)學(xué)與我們同行、有理數(shù)（基礎(chǔ)類型）（解析版）

01-02數(shù)學(xué)與我們同行、有理數(shù)【專題過關(guān)】類型一、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值【解惑】的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：，倒數(shù)是．故選：C．【點睛】本題考查了倒數(shù)，掌握一個數(shù)與另一個數(shù)相乘，所得的積為1，這兩個數(shù)就互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．【融會貫通】1．（2023年河南省周口市鄲城縣中考三模數(shù)學(xué)試題）的相反數(shù)是（

）A． B．2023 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是2023，故選：B．【點睛】本題考查相反數(shù)的求解，理解相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．（海南省海口市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）的倒數(shù)是（）A．2023 B． C． D．【答案】B【分析】利用乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)來判斷即可．的倒數(shù)為故選：B．3．（浙江省金華市東陽市北初級中學(xué)等四校聯(lián)考2022-2023學(xué)年九年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）0.1的相反數(shù)是（

）A．0.1 B． C． D．10【答案】B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求出相反數(shù)即可．【詳解】解：0.1的相反數(shù)是：，故選：B．【點睛】本題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．4．（廣東省佛山市南海區(qū)黃岐初級中學(xué)2019-2020學(xué)年八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】D【分析】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，其和為0．根據(jù)相反數(shù)的定義判斷求解即可．【詳解】解：A．略大于，故與的和不為0，不是相反數(shù)，此選項錯誤；B．與是相同的數(shù)，其和不為0，不是相反數(shù)，此選項錯誤；C．與互為負(fù)倒數(shù)，其和也不為0，故不是相反數(shù)，此選項錯誤；D．與互為相反數(shù)，因為其和為0，此選項正確．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是驗證兩個數(shù)的和是否為0．5．（廣東省東莞市華僑中學(xué)2019-2020學(xué)年七年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題）已知一個數(shù)的絕對值是4，那么這個數(shù)是（

）A．4 B． C． D．8【答案】C【分析】根據(jù)絕對值先求出這個數(shù)即可解答．【詳解】解：因為一個數(shù)的絕對值等于4，所以這個數(shù)為4或，故選：C．【點睛】本題考查了絕對值，解決本題的關(guān)鍵是先根據(jù)絕對值的定義確定這個數(shù)．類型二、最小、大的數(shù)，比較大小【解惑】下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B．0 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)“正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)都小于0，負(fù)數(shù)的絕對值越大自身反而越小”進(jìn)行比較即可．【詳解】解：由于，則最小．故選A．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握比較實數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵．【融會貫通】1．（天津市寧河區(qū)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）下列各數(shù)中，絕對值最小的是（

）A． B． C．0 D．3【答案】C【分析】求出各選項數(shù)的絕對值，再比較，即可求解．【詳解】解：，，，，∵，∴絕對值最小的數(shù)是0，故選：C．【點睛】本題主要考查了求絕對值，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（遼寧省撫順市望花區(qū)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B． C．1 D．【答案】D【分析】將各項進(jìn)行運算后，根據(jù)正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，，∴最小，故選：D【點睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，掌握相關(guān)基礎(chǔ)運算是解題的關(guān)鍵．3．（山東省聊城市冠縣2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）．（填“”“”或“”）【答案】【分析】利用有理數(shù)的比較大小解題即可．【詳解】解：根據(jù)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)可得，故答案為：．【點睛】本題考查有理數(shù)的比較大小，掌握正數(shù)大于負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．（河北省廊坊市安次區(qū)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）比較大?。海敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)“兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的負(fù)數(shù)反而小”即可得到答案．【詳解】解：，，∵，，∴，即，故答案為：【點睛】此題考查了比較有理數(shù)大小，熟練掌握“兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的負(fù)數(shù)反而小”是解題的關(guān)鍵．5．（江蘇省淮安市洪澤區(qū)洪澤外國語中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）在數(shù)中任取三個數(shù)相乘，其中最大的積是．【答案】75【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法和有理數(shù)的大小比較求出最大的積，取絕對值較大的數(shù)相乘，其中兩個負(fù)數(shù)或者全是正數(shù)．【詳解】解：最大的積，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的大小比較，熟記運算法則并確定出最大是解題的關(guān)鍵．類型三、有理數(shù)與無理數(shù)【解惑】在一組數(shù)，，0，，，，（相鄰的兩個5之間依次多一個1）中，有理數(shù)的個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在實數(shù)，，0，，，，（相鄰的兩個5之間依次多一個中，有理數(shù)有，，0，，，共5個．故選：C．【點睛】本題考查有理數(shù)，有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．掌握有理數(shù)的概念是正確判斷的前提．【融會貫通】1．（陜西省咸陽市禮泉縣2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A． B． C．0 D．【答案】B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，是無理數(shù)的是；故選B．【點睛】本題考查無理數(shù)的識別．熟練掌握無理數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．2．（廣東省惠州市惠城區(qū)光正實驗學(xué)校2020--2021學(xué)年七年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）在，，，0四個數(shù)中，有理數(shù)的個數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，，0分別是分?jǐn)?shù)，有限小數(shù)，整數(shù)，都是有理數(shù)，是無理數(shù)，故有理數(shù)有3個，故選B．【點睛】本題主要考查有理數(shù)，熟練掌握整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．3．（廣東省中山市2022—2023學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）下列四個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（

）A．0 B． C． D．【答案】C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù),理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.【詳解】解：A.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；C.是無理數(shù)，故本選項符合題意；D.是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4．（廣東省廣州市番禺區(qū)2022~2023學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）在下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”逐個分析判斷即可．【詳解】解：，，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：C【點睛】本題考查了無理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．5．（第12講實數(shù)與近似數(shù)（8種題型）-【暑假自學(xué)課】2023年新八年級數(shù)學(xué)暑假精品課（蘇科版））在，，0，中，無理數(shù)有（）．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：因為無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以2π，是無理數(shù)，共有2個，故選：C．【點睛】本題考查的是無理數(shù)定義的知識內(nèi)容，熟知無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．類型四、數(shù)軸上的距離的點【解惑】如圖，一條不完整的數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)分別是和，則可能是（

）

A．4 B．2 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點的位置可知，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵根據(jù)數(shù)軸上的點的位置可知，∴可以是，∴可能是4．故選：A．【點睛】本題考查了根據(jù)數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，掌握數(shù)軸右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)是解題的關(guān)鍵．【融會貫通】1．（吉林省長春市長春汽車經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）數(shù)軸上一點A在原點左側(cè)，離開原點4個單位長度，點A表示的數(shù)是（

）A．4 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)離開原點4個單位的點有兩個，再根據(jù)在原點左側(cè)即可解答．【詳解】解：在原點左側(cè)且離開原點4個單位長度的點表示的數(shù)是．故選B．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸，掌握到原點距離相等的點有兩個是解答本題的關(guān)鍵．2．（河北省滄州市青縣青縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題）如圖，點表示的數(shù)是，以點為圓心、個單位長度為半徑的圓交數(shù)軸于，兩點，那么，兩點表示的數(shù)分別是．

【答案】【分析】根據(jù)題意可知，結(jié)合數(shù)軸即可求得點所表示的數(shù)．【詳解】解：點A表示的數(shù)是，以點為圓心、個單位長度為半徑的圓交數(shù)軸于，兩點，，，兩點表示的數(shù)分別是．故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點距離，用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．3．（陜西省富平縣南社中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知點，，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，為原點，點、到原點的距離相等，、兩點間的距離為1．若點所表示的數(shù)為，則點所表示的數(shù)為．

【答案】/【分析】根據(jù)題意有：，根據(jù)、兩點間的距離為1，若點所表示的數(shù)為，可得點B表示的數(shù)，即可得點C表示的數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意有：，∵、兩點間的距離為1，點所表示的數(shù)為，∴結(jié)合圖形有：點B表示的數(shù)為，即，∴，∵點C在點B的左邊，∴點C表示的數(shù)為，故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)軸以及數(shù)軸兩點之間的距離等知識，題目比較簡單，屬于基礎(chǔ)題．4.（河南省新鄉(xiāng)市輝縣市2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）在一條可以折疊的數(shù)軸上，A和B表示的數(shù)分別是和6，點C為A、B之間一點（不與A、B重合），以點C為折點，將此數(shù)軸向右對折，且，則C點表示的數(shù)是．

【答案】或【分析】設(shè)點C表示的數(shù)為x，根據(jù)點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為6，得到，，根據(jù)，或，且，分類討論即得．【詳解】設(shè)點C表示的數(shù)為x，∵點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為6，∴，，∵，∴，，或，．故答案為：或．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點間的距離，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上兩點間的距離公式，分類討論．5．（湖北省十堰市實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）在數(shù)軸上表示和兩點之間的整數(shù)有個．【答案】6【分析】在數(shù)軸上找出點和，找出兩點之間的整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：依照題意，畫出圖形，如圖所示．

在和兩點之間的整數(shù)有：，，0，1，2，3，共6個，故答案為：6．【點睛】本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是畫出數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合的方法解答．類型五、有理數(shù)的加減法運算【解惑】計算(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可；（2）根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律計算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則和運算律是解答本題的關(guān)鍵．【融會貫通】1．（第06講巧用運算規(guī)律簡化有理數(shù)的計算-【暑假自學(xué)課】2023年新七年級數(shù)學(xué)暑假精品課（人教版））計算(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）結(jié)合相反數(shù)的定義，根據(jù)整數(shù)的加減運算法則直接求解即可得到答案；（2）結(jié)合相反數(shù)的定義，根據(jù)有整數(shù)的加減運算法則直接計算即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）．【點睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運算．熟練掌握運算法則和運算律是解題的關(guān)鍵．2．（第06講巧用運算規(guī)律簡化有理數(shù)的計算-【暑假自學(xué)課】2023年新七年級數(shù)學(xué)暑假精品課（人教版））計算：(1)(2)【答案】(1)(2)6【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減計算法則求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)加減計算法則求解即可．【詳解】（1）原式；（2）原式【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．3．（第06講有理數(shù)的加法與減法（8種題型）-【暑假自學(xué)課】2023年新七年級數(shù)學(xué)暑假精品課（蘇科版））計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)100(2)(3)8【分析】（1）把互為相反數(shù)的兩數(shù)相加；（2）可把符號相同的數(shù)相加；（3）可把相加得到整數(shù)的數(shù)相加．【詳解】（1）解：，，，；（2）解：，，，，；（3）解：，，，．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算的簡便運算，合理地運用有理數(shù)的加法運算律使計算簡化是解題的關(guān)鍵．4．（廣東省佛山南海市石門實驗學(xué)校2020-2021學(xué)年七年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）計算．(1)．(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先化簡符號，再算加減法；（2）先化簡符號和絕對值，再算加減法．【詳解】（1）解：；（2）【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減運算，解題的關(guān)鍵是掌握符號的化簡以及運算順序．5．（第04講有理數(shù)的加減-【暑假自學(xué)課】2023年新七年級數(shù)學(xué)暑假精品課（北師大版））計算題：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)17(3)(4)10【分析】（1）先去括號、化簡絕對值，再計算有理數(shù)的減法即可得；（2）先去括號，再利用有理數(shù)加減法的交換律與結(jié)合律計算即可得；（3）先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再利用有理數(shù)加減法的交換律與結(jié)合律計算即可得；（4）先去括號，再利用有理數(shù)加減法的交換律與結(jié)合律計算即可得．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．（4）解：原式．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減法，熟練掌握有理數(shù)加減法的運算法則和運算律是解題關(guān)鍵．類型六、有理數(shù)的乘除法運算【解惑】計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)18(2)(3)54【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減乘除混合運算法則及運算順序計算即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)加減乘除的運算法則及運算順序是解決問題的關(guān)鍵．【融會貫通】1．（第05講有理數(shù)的乘除-【暑假自學(xué)課】2023年新七年級數(shù)學(xué)暑假精品課（北師大版））計算：．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運算，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：原式【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運算，熟練掌握有理數(shù)的乘除運算法則是解題的關(guān)鍵．2．（廣東省梅州市豐順縣徑門中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題）計算：．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運算進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)混合運算的運算順序與運算法則是解題的關(guān)鍵．3．（滬科版七年級數(shù)學(xué)上冊第一章有理數(shù)單元測試卷）利用運算律做較簡便的計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)0【分析】（1）將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再利用乘法結(jié)合律計算；（2）利用乘法分配律展開計算；（3）利用乘法分配律合并計算．【詳解】（1）解：；（2）；（3）【點睛】本題主要考查了乘法運算律，解答的關(guān)鍵是掌握乘法結(jié)合律和分配律．4．（滬教版六年級下【第一次月考卷】）．【答案】【分析】根據(jù)負(fù)因數(shù)的個數(shù)，可得積的符號，根據(jù)分子乘分子，分母乘分母，可得答案．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，先確定符號，再進(jìn)行絕對值得運算，注意乘法運算時帶分?jǐn)?shù)線化成假分?jǐn)?shù)．5．（北京市第八中學(xué)2022~2023學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷）計算：【答案】．【分析】原式從左到右依次計算、并把除法轉(zhuǎn)化為乘法計算即可求出值；【詳解】解：．【點睛】此題考查了有理數(shù)的乘除法混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．類型七、科學(xué)記數(shù)法【解惑】據(jù)中國交通新聞網(wǎng)報道，2022年8月28日廣西十四五重大工程項目平陸運河正式宣布開工建設(shè)，該項目是共建“一帶一路”、西部陸海新通道，將為廣西及西南地區(qū)、中南部分地區(qū)開辟距離更短、更經(jīng)濟實惠的出海水運新通道．該項目靜態(tài)總投資70500000000元，用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：數(shù)字70500000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為．故選：B．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【融會貫通】1．（安徽省三海學(xué)地教育聯(lián)盟2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題）據(jù)安徽省統(tǒng)計局統(tǒng)計，我省1-8月快遞業(yè)務(wù)量累計完成億件，其億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：億．故選：B．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（安徽省蕪湖市無為市華星學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）到年安徽省體育產(chǎn)業(yè)總規(guī)模將超過億元．其中，億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：，故選：．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3．（2023年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)真題）港珠澳大橋被譽為“新世界七大奇跡”之一，全長55000米．將數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示是．【答案】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，按要求表示即可．【詳解】解：55000共有5位數(shù)，從而用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為：．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，按照定義，確定與的值是解決問題的關(guān)鍵．4．（江蘇省常州市溧陽市2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）截止2022年10月30日，我市緊計接種新冠疫苗突破約為2100000劑次，其中數(shù)字2100000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：；故答案為：．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（山東省菏澤市東明縣2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）截至北京時間2022年10月1日，全國累計確診新冠肺炎病例超過8200000例，將8200000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．類型八、有理數(shù)的乘方混合運算【解惑】計算(1)；(2)【答案】(1)(2)11【分析】（1）根據(jù)乘法分配律求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則解答.【詳解】（1）解：

；（2）解：

.【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)的混合運算遵循：先算乘方，再算乘除，最后計算加減，如果有括號，先計算括號里面的，熟知運算法則是關(guān)鍵.【融會貫通】1．（河北省唐山市路南區(qū)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）計算(1)；(2)．【答案】(1)11(2)16【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則計算即可求解；（2）先計算乘方，再算乘法，最后算加減法即可求解．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題主要考查了含有乘方的有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握有理數(shù)的混合運算的運算法則是解題的關(guān)鍵．2．（河北省邢臺市經(jīng)濟開發(fā)區(qū)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)9【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減運算法則進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算法則進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運算法則，準(zhǔn)確計算．3．（山東省聊城市冠縣2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先去括號，然后根據(jù)加法結(jié)合律進(jìn)行計算求解即可；（2）先分別計算乘方，括號，然后進(jìn)行乘除運算，最后進(jìn)行加減運算即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，含乘方的有理數(shù)混合運算．解題的關(guān)鍵在于正確的運算．4．（四川省眉山市東坡區(qū)眉山北外附屬東坡外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）計算：(1)(2)【答案】(1)24(2)【分析】（1）先算括號里面的，然后再進(jìn)行乘法運算；（2）按有理數(shù)混合運算的順序進(jìn)行運算即可．【詳解】（1）解：法1：；法2：；（2）．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，注意運算順序及運算符號是解題的關(guān)鍵．運算順序為：先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號先算括號里面的．同級運算，從左往右一步一步計算．5．（江蘇省揚州市2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）計算：(1)(2)【答案】(1)58(2)【分析】（1）先算乘法，再算加法即可；（2）先算括號里的運算，再把除法轉(zhuǎn)為乘法，最后算乘法即可．【詳解】（1）解：；（2）．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．類型九、有理數(shù)中走正反方向【解惑】某采石場已存有石料噸，本周內(nèi)開采和銷售石料的記錄如下表所示（開采量為正）：時間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日記錄（噸）(1)本周內(nèi)石料的開采量有______噸；(2)通過計算說明該采石場哪天存有的石料最多．【答案】(1)(2)星期一的存量最多【分析】（1）根據(jù)題意可得，再根據(jù)有理數(shù)加法運算法則即可解答；（2）根據(jù)某采石場已存有石料噸，再利用有理數(shù)的加法法則解答即可．【詳解】（1）解：∵開采量為正，∴本周內(nèi)石料的開采量為（噸），故答案為；（2）解：∵某采石場已存有石料噸，∴星期一的存量為（噸），星期二的存量為（噸），星期三的存量為（噸），星期四的存量為（噸），星期五的存量為（噸），星期六的存量為（噸），星期日的存量為（噸），∴星期一的存量最多．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法與實際問題，正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，掌握有理數(shù)加法的運算法則是解題的關(guān)鍵．【融會貫通】1．（河北省滄州渤海新區(qū)京師學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）某人用元購買了套兒童服裝，準(zhǔn)備以一定價格出售，如果每套兒童服裝以元的價格作為標(biāo)準(zhǔn)賣出，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄如下：，，，，，，，．(1)當(dāng)他賣完這種套兒童服裝后共賣了多少錢？(2)是盈利還是虧損了多少元？【答案】(1)當(dāng)他賣完這種8套兒童服裝后共賣了元(2)盈利元【分析】（1）總售價等于均價乘以加上八套服裝超出的價格，（2）根據(jù)（1）中地方結(jié)論減去進(jìn)價400元即即可求解．【詳解】（1）總售價為：(元)，答：當(dāng)他賣完這種8套兒童服裝后共賣了元．（2）解：(元)．答：盈利元．【點睛】此題考查有理數(shù)混合計算的實際應(yīng)用，正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．2．（湖北省荊門市東寶區(qū)荊門德藝學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）某輛出租車一天下午以公園為出發(fā)地在東西方向行駛，向東走為正，向西走為負(fù)，行車?yán)锍蹋▎挝唬汗铮┮老群蟠涡蛴涗浫缦拢?、、、、、、、、、?1)將最后一名乘客送到目的地時，出租車在公園的什么方向?離公園多遠(yuǎn)?(2)若出租車每公里耗油量為0.1升，則這輛出租車這天下午耗油多少升?(3)規(guī)定出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是4公里內(nèi)付7元，超過4公里的部分每公里加付1元（不足1公里按1公里算），那么該出租車司機在前四位客人中共收了多少錢?【答案】(1)東邊，公里(2)升(3)元【分析】（1）將各個數(shù)加起來求和，根據(jù)結(jié)果的正負(fù)判斷，即可求解；（2）求每個數(shù)的絕對值的和，即可求解；（3）將每位客人的費油計算出來就和，即可求解．【詳解】（1）解：由題意得因為，所以出租車在公園東邊，離公園公里．（2）解：由題意得（公里），（升）；答：這輛出租車這天下午耗油升．（3）解：由題意得第一位客人收費：（元），第二位客人收費：（元），第三位客人收費：（元），第四位客人收費：（元），所以（元）．答：該出租車司機在前四位客人中共收了元．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)加減混合運算的實際應(yīng)用，絕對值在實際中的應(yīng)用，理解絕對值的實際意義是解題的關(guān)鍵．3．（河南省南陽市第四完全學(xué)校等2校2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）出租車司機王師傅從上午8：00~9：30在東西方向的光武大道上營運，共連續(xù)運載十批乘客，若規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，王師傅營運這十批乘客里程如下（單位：千米）：，，，，，，，，，(1)將最后一批乘客送到自的地時，王師傅在距離第一批乘客出發(fā)地的東面還是西面？相距多少千米？(2)上午8：00~9：30，王師傅開車的平均速度是多少（千米/小時）？(3)若出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)為：起步價5元（不超過3千米），超過3千米，超過部分每千米1.5元，并且每載客一次計價器表外加收臨時燃油（氣）附加費1元．則王師傅在上午8：00~9：30一共收入多少元?【答案】(1)東面，9千米(2)46（千米/小時）(3)118.5元【分析】（1）把記錄的數(shù)字相加即可得到結(jié)果，根據(jù)結(jié)果的正負(fù)即可解答；（2）先求出總路程，由平均速度=總路程時間即可求解；（3）先計算起步費總額，再將超過3干米的路程相加，所得的和乘以1.5，將起步費加上超過3干米的費用總額，即可得答案．【詳解】（1）∵（千米），∴王師傅在距離第一批乘客出發(fā)地的東面，且距離是9千米；（2）∵（千米），上午8：00~9：30王師傅開車的時間是1.5小時，∴王師傅開車的平均速度是（千米/小時）；（3）∵一共有10批乘客，∴起步費為（元），附加費為（元），又∵超過3千米的收費總額為（元），∴王師傅在上午8：00~9：30一共收入（元）．【點睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，明確正負(fù)數(shù)的含義及題中的數(shù)量和邏輯關(guān)系，和用數(shù)學(xué)思維理解和轉(zhuǎn)化簡單的實際問題是解題的關(guān)鍵．4．（四川省達(dá)州市渠縣四川省渠縣中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）四川省渠縣中學(xué)為了提高足球運動員快速轉(zhuǎn)身搶斷能力，教練設(shè)計了折返跑訓(xùn)練．在足球場上畫一條東西方向的直線，如果約定向東為正，向西為負(fù)，一運動員折返跑訓(xùn)練的記錄如下（單位：米）：．請解答下列問題：(1)該運動員最后到達(dá)的地方在出發(fā)點的哪個方向？距出發(fā)點多遠(yuǎn)？(2)在這次訓(xùn)練過程中，該運動員最遠(yuǎn)處離出發(fā)點多遠(yuǎn)？(3)該運動員本次訓(xùn)練結(jié)束，共跑了多少米？【答案】(1)最后到達(dá)的地方在出發(fā)點的東邊，距出發(fā)點15米(2)45米(3)277米【分析】（1）根據(jù)加法法則，將正數(shù)與正數(shù)相加，負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相加，進(jìn)而得出計算得結(jié)果；（2）求出每次運動后到出發(fā)點的距離，即可判斷出結(jié)果；（3）利用絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)加法法則求出即可．【詳解】（1）解：米，∴最后到達(dá)的地方在出發(fā)點的東邊，距出發(fā)點15米（2）解：第一次：15米；第二次：米；第三次：米；第四次：米；第五次：米；第六次：米；第七次：米；第八次：米；第九次：米；第十次：米；綜上所述：在這次訓(xùn)練過程中，該運動員最遠(yuǎn)處離出發(fā)點45米；（3）解：米，∴該運動員本次訓(xùn)練結(jié)束，共跑了277米【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算以及絕對值的性質(zhì)和正負(fù)數(shù)的意義．，關(guān)鍵是熟練利用加法的運算法則進(jìn)行運算．5．（山西省忻州市寧武縣寧武縣泰華初級中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題）2022年暑期檔電影《人生大事》以武漢的殯葬題材為背景，用超血緣的愛與溫情的生活態(tài)度，敬重生命尊嚴(yán)的現(xiàn)代職業(yè)精神，回應(yīng)了“后疫情時代”城市社會中人們對情感、尊嚴(yán)和價值感的強烈渴望．影片背后的積極啟示“酸甜苦辣是人生，熱氣騰騰是人間，我們要珍惜眼前平凡的幸?！币采钌畹赜|動了人們的內(nèi)心．該電影上映14天，累計票房超過15億，成為中國影史第96部十億電影．該電影6月30日在太原的票房為萬元，接下來的七月第一周的票房變化情況如下表（正數(shù)表示比前一天增加的票房，負(fù)數(shù)表示比前一天減少的票房）．日期7月1日7月2日7月3日7月4日7月5日7月6日7月7日票房（萬元）(1)七月第一周中，7月4日的票房收入是______萬元；(2)七月第一周中，票房收入最多的一天是7月______日；(3)七月第一周中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少萬元？【答案】(1)(2)5(3)萬元【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)進(jìn)行列式運算可得此題結(jié)果；（2）先計算出這7天中每天的票房，再進(jìn)行大小比較即可；（3）通過第（2）題所計算所得的7天中的最大值減去最小值即可．【詳解】（1）解：（萬元），故答案為：；（2）（萬元），（萬元），（萬元），，（萬元），（萬元），（萬元），（萬元），，七月第一周中，票房收入最多的一天是7月5日，故答案為：5；（3）根據(jù)第（2）題所得，七月第一周中，票房收入最多的一天是7月5日的萬元，最少的一天是7月7日的萬元，（萬元），答：七月第一周中，求票房收入最多的一天比最少的一天多萬元．【點睛】此題考查了運用正負(fù)數(shù)的概念和有理數(shù)的加法運算解決實際問題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解該知識和題意，進(jìn)行正確的列式、計算和比較．類型十、有理數(shù)中的簡單規(guī)律【解惑】如圖，將正方形圖案繞中心旋轉(zhuǎn)后，得到的圖案是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義進(jìn)行分析即可解答【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，各點的相對位置不變，得到的圖形全等，分析選項，可得正方形圖案繞中心旋轉(zhuǎn)后，得到的圖案是．故選：．【點睛】本題考查了圖紙旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟練掌握是解題的關(guān)鍵.【融會貫通】1．（山東省聊城市2020年數(shù)學(xué)中考真題）人行道用同樣大小的灰、白兩種不同顏色的小正方形地磚鋪設(shè)而成，如圖中的每一個小正方形表示一塊地磚．如果按圖①②③…的次序鋪設(shè)地磚，把第個圖形用圖表示，那么圖?中的白色小正方形地磚的塊數(shù)是（

）．

…A．150 B．200 C．355 D．505【答案】C【分析】由圖形可知圖①中白色小正方形地磚有12塊，圖②中白色小正方形地磚有12+7塊，圖③中白色小正方形地磚有12+7×2塊，…，可知圖中白色小正方形地磚有12+7(n-1)=7n+5，再令n=50，代入即可．【詳解】解：由圖形可知圖中白色小正方形地磚有12+7(n-1)=7n+5（塊）當(dāng)n=50時，原式=7×50+5=355（塊）故選：C【點睛】考查了規(guī)律型：圖形的變化，解決這類問題