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年惠州市普通高中畢業(yè)班綜合測試(三)數(shù)學(xué)一、單項選擇題:本題共8小題,每小題滿分5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,選對得5分,選錯得0分.1.設(shè)集合A={?1,0,1,2},集合B={x|1≤2x≤8},則A∩B=().A.{?1,1} B.{0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2}2.已知復(fù)數(shù)(其中i為虛數(shù)單位),則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于().A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知正方形ABCD的邊長為2,E為BC的中點,則().A.?2 B.0 C. D.24.2020年4月30日,我國的5G信號首次覆蓋了海拔超過8000米的珠穆朗瑪峰峰頂和北坡登山路線。為了保證中國登山隊測量珠峰高程的順利直播,現(xiàn)從甲、乙、丙、丁這4名技術(shù)人員中隨機(jī)安排3人分別去往北坡登山路線中標(biāo)記為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的3個崎嶇路段進(jìn)行信號檢測,若甲沒有安排去往標(biāo)記為Ⅰ的崎嶇路段,則不同的安排方法共有(). A.12種 B.18種 C.24種 D.6種5.若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為,則雙曲線E的離心率是().A.2或 B. C. D.6.我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一副“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”.右圖是在“趙爽弦圖”的基礎(chǔ)上創(chuàng)作出的一個“數(shù)學(xué)風(fēng)車”,其中正方形ABCD內(nèi)部為“趙爽弦圖”,正方形ABCD外部四個陰影部分的三角形稱為“風(fēng)葉”.現(xiàn)從該“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的8個頂點中任取2個頂點,則2個頂點取自同一片“風(fēng)葉”的概率為(). A. B. C. D.7.若函數(shù)的部分圖象如下圖所示,則下列敘述正確的是().A.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位得到B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.是函數(shù)圖象的一個對稱中心D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增8.已知a=22.1,b=2.12,c=ln2.14,則a,b,c的大小關(guān)系為(). A.a(chǎn)>b>c B.a(chǎn)>c>b C.b>a>c D.c>b>a二、多項選擇題:本題共4小題,每小題滿分5分,共20分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求。全部選對得5分,部分選對得2分,有選錯的得0分.9.無窮等差數(shù)列的前n項和為,若a1>0,d<0,則下列結(jié)論正確的有(). A.?dāng)?shù)列單調(diào)遞減 B.?dāng)?shù)列有最大值 C.?dāng)?shù)列單調(diào)遞減 D.?dāng)?shù)列有最大值10.已知拋物線的焦點F到準(zhǔn)線的距離為2,過點F的直線與拋物線交于P,Q兩點,O為坐標(biāo)原點,則下列結(jié)論中成立的有(). A.拋物線C的準(zhǔn)線方程為 B.線段PQ長度的最小值為4 C.S△OPQ≥2 D.11.如圖所示,在長方體ABCD?A1B1C1D1,若AB=BC,E、F分別是AB1、BC1的中點,則下列結(jié)論中成立的有(). A.EF⊥BB1 B.EF⊥平面BDD1B1 C.EF與C1D所成的角為45° D.EF//平面A1B1C1D112.函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,,下列結(jié)論正確的有().A.當(dāng)x<0時,B.函數(shù)有且僅有3個零點C.若m≤e?2,則方程在x>0上有解D.,恒成立三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分,其中16題第一空2分,第二空3分。13.已知,則___________.14.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(1,),若P(<2)=0.8,則P(0<<2)=________.15.寫出一個包含有ex的偶函數(shù)__________.16.在空間中,定義“點到幾何圖形的距離”為:這個點到幾何圖形上各點距離中的最小值.現(xiàn)有邊長為2的正方形ABCD,則到定點A距離為1的點圍成的幾何體的體積為________;該正方形ABCD區(qū)域(包括邊界以及內(nèi)部的點)記為Ω,則到Ω距離等于1的點所圍成的幾何體的體積為_________.四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)已知數(shù)列的前n項和為,滿足.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前n項和.18.(本小題滿分12分)在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知,△ABC的面積為,且.(1)求角C的大小;(2)求的值.
19.(本小題滿分12分)華為手機(jī)作為全球手機(jī)銷量第二位,一直深受消費者喜歡.惠州某學(xué)校學(xué)習(xí)小組為了研究手機(jī)用戶購買新手機(jī)時選擇華為品牌是否與年齡有關(guān)系,于是隨機(jī)調(diào)查100個2020年購買新手機(jī)的人,得到如下不完整的列聯(lián)表.定義用戶年齡30歲以下為“年輕用戶”,30歲以上為“非年輕用戶”.購買華為購買其他品牌總計年輕用戶28非年輕用戶2460總計100(1)請將列聯(lián)表填充完整,并判斷是否至少有90%的把握認(rèn)為購買手機(jī)時選擇華為與年齡有關(guān)?(2)若從購買華為手機(jī)用戶中采取分層抽樣的方法抽出9人,再從中隨機(jī)抽取3人,其中年輕用戶的人數(shù)記為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828
20.(本小題滿分12分)已知邊長為3的正方體(如圖),現(xiàn)用一個平面α截該正方體,平面α與棱AA1、AB、BC分別交于點E、F、G.若A1E=2EA,AF=2FB,CG=2GB.(1)求面α與面ABCD所成銳二面角的余弦值;(2)請在答題卷的第2個圖中作出截面α與正方體各面的交線,用字母標(biāo)識出交線與棱的交點.
21.(本小題滿分12分)已知橢圓C:的離心率為,左右頂點分別為A、B,右焦點為F2,P為橢圓上異于A、B的動點,且△APF2面積的最大值為.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)直線A
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