一輪限時規(guī)范特訓(xùn)1集合

2023年一輪復(fù)習(xí)限時標(biāo)準(zhǔn)特訓(xùn)1集合A級根底達標(biāo)1．[2023·金版原創(chuàng)]設(shè)全集U＝R，集合A＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)，B＝[－1，＋∞)，那么以下關(guān)系正確的選項是()A．B?AB．A??UBC．(?UA)∪B＝BD．A∩B＝?2．[2023·江西教學(xué)質(zhì)量檢測]集合A＝{y|y＝(eq\f(1,2))x2＋1，x∈R}，那么滿足A∩B＝B的集合B可以是()A．{0，eq\f(1,2)}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|0<x<eq\f(1,2)}D．{x|x>0}3．[2023·鄭州質(zhì)量預(yù)測]假設(shè)集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，那么滿足條件的實數(shù)x有()A．1個B．2個C．3個D．4個4.[2023·長沙質(zhì)檢]如圖，R是實數(shù)集，集合A＝{x|logeq\f(1,2)(x－1)>0}，B＝{x|eq\f(2x－3,x)<0}，那么陰影局部表示的集合是()A．[0,1]B．[0,1)C．(0,1)D．(0,1]5．[2023·江西省七校聯(lián)考]假設(shè)集合M＝{x|log2(x－1)<1}，N＝{x|eq\f(1,4)<(eq\f(1,2))x<1}，那么M∩N＝()A．{x|1<x<2}B．{x|1<x<3}C．{x|0<x<3}D．{x|0<x<2}6．集合A＝{x∈R|eq\f(x－4,x＋1)≤0}，B＝{x∈R|(x－2a)(x－a2－1)<0}．假設(shè)A∩B＝?，那么實數(shù)a的取值范圍是()A．(2，＋∞)B．[2，＋∞)C．{1}∪[2，＋∞)D．(1，＋∞)7．[2023·金版原創(chuàng)]設(shè)集合A＝{x|x＝eq\r(5k＋1)，k∈N}，B＝{x|0≤x≤6，x∈Q}，那么A∩B＝________.8．設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，假設(shè)集合A滿足：①?k∈A，k＋1∈A；②對于?k∈A，都有k－2?A，此時就稱集合A具備M性質(zhì)．給定S＝{1,2,3,4,5,6}，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，具備M性質(zhì)的集合共有________個．9．假設(shè)集合A＝{x|x2＋2x－8<0}，B＝{x|5－m<x<2m－1}．假設(shè)U＝R，A∩(?UB)＝A，那么實數(shù)m的取值范圍是________．10．[2023·濰坊模擬]集合M＝{x|x(x－a－1)<0，x∈R}，N＝{x|x2－2x－3≤0}，假設(shè)M∪N＝N，求實數(shù)a的取值范圍．11．[2023·南寧?？糫集合A＝{x|eq\f(6,x＋1)≥1，x∈R}，B＝{x|x2－2x－m<0}．(1)當(dāng)m＝3時，求A∩(?RB)；(2)假設(shè)A∩B＝{x|－1<x<4}，求實數(shù)m的值．12．集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)假設(shè)A∪B＝A，求實數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)x∈Z時，求A的非空真子集的個數(shù)；(3)當(dāng)x∈R時，假設(shè)A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍．B級知能提升1．[2023·廣西模擬]集合A＝{x|0<lneq\f(1,x)<1}，B＝{x|eq\f(1,3)<x<eq\f(1,2)}，那么A∩B＝()A．(eq\f(1,3)，eq\f(1,2))B．?C．(eq\f(1,e)，eq\f(1,2))D．(eq\f(1,2)，e)2．設(shè)集合A＝{1,2，a}，B＝{x|－1<x<2a－1}，A∩B＝A，那么實數(shù)a的取值范圍是()A．(1，＋∞)B．(eq\f(3,2)，＋∞)C．(1，eq\f(3,2))D．(eq\f(3,2)，2)∪(2，＋∞)3．[2023·原創(chuàng)題]集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)||x|＋|y|＝λ}，假設(shè)A∩B≠?，那么實數(shù)λ的取值范圍是________．4．[2023·棗莊模擬]二次函數(shù)f(x)＝ax2＋x，假設(shè)對任意x1，x2∈R，恒有2f(eq\f(x1＋x2,2))≤f(x1)＋f(x2)成立，不等式f(x)<0的解集為A.(1)求集合A；(2)設(shè)集合B＝{x||x＋4|<a}，假設(shè)集合B是集合A的子集，求a的取值范圍．2023年一輪復(fù)習(xí)限時標(biāo)準(zhǔn)特訓(xùn)一集合A級根底達標(biāo)1．[2023·金版原創(chuàng)]設(shè)全集U＝R，集合A＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)，B＝[－1，＋∞)，那么以下關(guān)系正確的選項是()A．B?AB．A??UBC．(?UA)∪B＝BD．A∩B＝?解析：借助數(shù)軸逐一判斷．畫出數(shù)軸易知A，B錯誤；因為?UA?B，所以(?UA)∪B＝B，故C正確；又A∩B＝(1，＋∞)，所以D錯誤，應(yīng)選C.答案：C2．[2023·江西教學(xué)質(zhì)量檢測]集合A＝{y|y＝(eq\f(1,2))x2＋1，x∈R}，那么滿足A∩B＝B的集合B可以是()A．{0，eq\f(1,2)}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|0<x<eq\f(1,2)}D．{x|x>0}解析：由題意得A＝{x|0<x≤eq\f(1,2)}，B?A，所以選C項．答案：C3．[2023·鄭州質(zhì)量預(yù)測]假設(shè)集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，那么滿足條件的實數(shù)x有()A．1個B．2個C．3個D．4個解析：∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，∴B?A，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或eq\r(2)或－eq\r(2)或1.經(jīng)檢驗當(dāng)x＝eq\r(2)或－eq\r(2)時滿足題意，應(yīng)選B.答案：B4.[2023·長沙質(zhì)檢]如圖，R是實數(shù)集，集合A＝{x|logeq\f(1,2)(x－1)>0}，B＝{x|eq\f(2x－3,x)<0}，那么陰影局部表示的集合是()A．[0,1]B．[0,1)C．(0,1)D．(0,1]解析：圖中陰影局部表示集合B∩?RA，又A＝{x|1<x<2}，B＝{x|0<x<eq\f(3,2)}，∴?RA＝{x|x≤1或x≥2}，B∩(?RA)＝{x|0<x≤1}．答案：D5．[2023·江西省七校聯(lián)考]假設(shè)集合M＝{x|log2(x－1)<1}，N＝{x|eq\f(1,4)<(eq\f(1,2))x<1}，那么M∩N＝()A．{x|1<x<2}B．{x|1<x<3}C．{x|0<x<3}D．{x|0<x<2}解析：由log2(x－1)<1，得0<x－1<2,1<x<3，即M＝{x|1<x<3}；由eq\f(1,4)<(eq\f(1,2))x<1，得0<x<2，即N＝{x|0<x<2}，所以M∩N＝{x|1<x<2}，選A.答案：A6．集合A＝{x∈R|eq\f(x－4,x＋1)≤0}，B＝{x∈R|(x－2a)(x－a2－1)<0}．假設(shè)A∩B＝?，那么實數(shù)a的取值范圍是()A．(2，＋∞)B．[2，＋∞)C．{1}∪[2，＋∞)D．(1，＋∞)解析：由eq\f(x－4,x＋1)≤0，得A＝{x∈R|－1<x≤4}，B＝{x∈R|(x－2a)(x－a2－1)<0}＝{x∈R|2a<x<a2＋1}．假設(shè)B≠?，那么在數(shù)軸上可以看出2a≥4，所以a≥2；假設(shè)B＝?，只能a＝1.綜上選C.答案：C7．[2023·金版原創(chuàng)]設(shè)集合A＝{x|x＝eq\r(5k＋1)，k∈N}，B＝{x|0≤x≤6，x∈Q}，那么A∩B＝________.解析：由A∩B可得0≤5k＋1≤36且5k＋1為完全平方數(shù)，k∈N，所以k取0,3,7，A∩B＝{1,4,6}．答案：{1,4,6}8．設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，假設(shè)集合A滿足：①?k∈A，k＋1∈A；②對于?k∈A，都有k－2?A，此時就稱集合A具備M性質(zhì)．給定S＝{1,2,3,4,5,6}，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，具備M性質(zhì)的集合共有________個．解析：符合題意的集合是：{1,2,5}，{1,2,6}，{2,3,6}，{1,4,5}，{1,5,6}，{2,5,6}，共6個．答案：69．假設(shè)集合A＝{x|x2＋2x－8<0}，B＝{x|5－m<x<2m－1}．假設(shè)U＝R，A∩(?UB)＝A，那么實數(shù)m的取值范圍是________．解析：由空集的概念以及集合的運算，結(jié)合數(shù)軸求解．易知A＝{x|－4<x<2}．由A∩(?UB)＝A，得A??UB，那么A∩B＝?，由數(shù)軸得5－m≥2m－1或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m－1≤－4，,5－m<2m－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－m≥2，,5－m<2m－1，))解之得m≤3.答案：(－∞，3]10．[2023·濰坊模擬]集合M＝{x|x(x－a－1)<0，x∈R}，N＝{x|x2－2x－3≤0}，假設(shè)M∪N＝N，求實數(shù)a的取值范圍．解：由得N＝{x|－1≤x≤3}，∵M∪N＝N，∴M?N.又M＝{x|x(x－a－1)<0，a∈R}，①當(dāng)a＋1<0，即a<－1時，集合M＝{x|a＋1<x<0}．要使M?N成立，只需－1≤a＋1<0，解得－2≤a<－1.②當(dāng)a＋1＝0，即a＝－1時，M＝?，顯然有M?N，∴a＝－1符合．③當(dāng)a＋1>0即a>－1時，集合M＝{x|0<x<a＋1}．要使M?N成立，只需0<a＋1≤3，解得－1<a≤2.綜上所述，a的取值范圍是[－2,2]．11．[2023·南寧?？糫集合A＝{x|eq\f(6,x＋1)≥1，x∈R}，B＝{x|x2－2x－m<0}．(1)當(dāng)m＝3時，求A∩(?RB)；(2)假設(shè)A∩B＝{x|－1<x<4}，求實數(shù)m的值．解：由eq\f(6,x＋1)≥1，得eq\f(x－5,x＋1)≤0，∴－1<x≤5，∴A＝{x|－1<x≤5}．(1)當(dāng)m＝3時，B＝{x|－1<x<3}．那么?RB＝{x|x≤－1或x≥3}，∴A∩(?RB)＝{x|3≤x≤5}．(2)∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8，此時B＝{x|－2<x<4}，符合題意．故實數(shù)m的值為8.12．集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)假設(shè)A∪B＝A，求實數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)x∈Z時，求A的非空真子集的個數(shù)；(3)當(dāng)x∈R時，假設(shè)A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍．解：(1)因為A∪B＝A，所以B?A，當(dāng)B＝?時，m＋1>2m－1，那么m<2；當(dāng)B≠?時，根據(jù)題意作出如下圖的數(shù)軸，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m－1≥m＋1,m＋1≥－2,2m－1≤5))，解得2≤m≤3.綜上可得，實數(shù)m的取值范圍是(－∞，3]．(2)當(dāng)x∈Z時，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共有8個元素，所以A的非空真子集的個數(shù)為28－2＝254.(3)當(dāng)B＝?時，由(1)知m<2；當(dāng)B≠?時，根據(jù)題意作出如下圖的數(shù)軸，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m－1≥m＋1,2m－1<－2))，或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m－1≥m＋1,m＋1>5))，解得m>4.綜上可得，實數(shù)m的取值范圍是(－∞，2)∪(4，＋∞)．B級知能提升1．[2023·廣西模擬]集合A＝{x|0<lneq\f(1,x)<1}，B＝{x|eq\f(1,3)<x<eq\f(1,2)}，那么A∩B＝()A．(eq\f(1,3)，eq\f(1,2))B．?C．(eq\f(1,e)，eq\f(1,2))D．(eq\f(1,2)，e)解析：0<lneq\f(1,x)<1，即－1<lnx<0，故A＝{x|eq\f(1,e)<x<1}，B＝{x|eq\f(1,3)<x<eq\f(1,2)}，所以A∩B＝(eq\f(1,e)，eq\f(1,2))．選C.答案：C2．設(shè)集合A＝{1,2，a}，B＝{x|－1<x<2a－1}，A∩B＝A，那么實數(shù)a的取值范圍是()A．(1，＋∞)B．(eq\f(3,2)，＋∞)C．(1，eq\f(3,2))D．(eq\f(3,2)，2)∪(2，＋∞)解析：∵A∩B＝A，∴A?B，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－1>2,2a－1>a,a>－1))，∴a>eq\f(3,2)，由集合元素的互異性知a≠2，∴a∈(eq\f(3,2)，2)∪(2，＋∞)．選D.答案：D3．[2023·原創(chuàng)題]集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)||x|＋|y|＝λ}，假設(shè)A∩B≠?，那么實數(shù)λ的取值范圍是________．解析：集合A表示圓x2＋y2＝1上點的集合，集合B表示菱形|x|＋|y|＝λ上點的集合，由λ＝|x|＋|y|≥0知λ表示直線在y軸正半軸上的截距，如圖，假設(shè)A∩B≠?，那么1≤λ≤eq\r(2).答案：[1，eq\r(2)]4．[2023·棗莊模擬]二次函數(shù)f(x)＝ax2＋x，假設(shè)對任意x1，x2∈R，恒有2f(eq\f(x1＋x2,2))≤f(x1)＋f(x2)成立，不等式f(x)<0的解集為A.(1)求集合A；(2)設(shè)集合B＝{x||x＋4|<a}，假設(shè)集合B是集合A的子集，求a的取值范圍．