專題03 與圓有關(guān)的角和圓內(nèi)接四邊形（題型專練）（解析版）

專題03與圓有關(guān)的角和圓內(nèi)接四邊形（4個考點6大類型）【題型1直徑所對圓周角為90°的運(yùn)用】【題型2同弧或等弧所對的圓周角相等的運(yùn)用】【題型3圓周角的度數(shù)等于它所對的弧上的圓心角的一半的運(yùn)用】【題型4利用半徑相等構(gòu)成的等腰三角形有關(guān)運(yùn)用】【題型5圓內(nèi)接四邊形的綜合運(yùn)用】【題型6運(yùn)用圓周角、圓心角和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求邊長】【題型1直徑所對圓周角為90°的運(yùn)用】1．（2023?香坊區(qū)校級開學(xué)）如圖，AB是⊙O的直徑，∠B＝30°，BC＝3，則AC的長為（）A． B． C．1 D．【答案】A【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝30°，∵tanB＝＝tan30°＝，BC＝3，∴AC＝．故選：A．2．（2022秋?建昌縣期末）如圖，以AB為直徑的半圓O上有C，D的兩點，，則∠BDC的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．45° D．60°【答案】C【解答】解：∵弧AC＝弧BC，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∴，故選：C．3．（2023?湖北）如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點P，連接AC，AD，BD，若∠C＝20°，∠BPC＝70°，則∠ADC＝（）A．70° B．60° C．50° D．40°【答案】D【解答】解：∵∠C＝20°，∠BPC＝70°，∴∠BAC＝∠BPC﹣∠C＝50°＝∠BDC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝∠ADB﹣∠BDC＝40°，故選：D．4．（2023?天河區(qū)校級三模）如圖，AC是⊙O的直徑，點B、D在⊙O上，，∠AOB＝60°，則CD的長度是（）A． B． C．3 D．6【答案】C【解答】解：∵AB＝AD，∴∠AOD＝∠AOB＝60°，∵OD＝OC，∴，在Rt△ACD中，，即，∴CD＝3，故選：C．5．（2023?安徽模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC，三個頂點A，B，C均在⊙O上，BD過圓心O，連接AD．當(dāng)∠OBC＝40°時，∠ADB的度數(shù)是（）A．45° B．55° C．65° D．75°【答案】C【解答】解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD＝90°，∵∠CAD＝∠OBC＝40°，∴∠BAC＝50°，∵AB＝AC，∴，∴∠ABD＝25°，∴∠ADB＝65°．故選：C．6．（2023?香洲區(qū)校級三模）如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓上的兩點，若∠ABC＝30°，則∠D的大小為（）A．100° B．110° C．115° D．120°【答案】D【解答】解：∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵四邊形ABDC為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣60°＝120°．故選：D．7．（2023?西安三模）如圖，點C、D在以AB為直徑的⊙O上，且AC＝CD，若∠CAD＝28°，則∠DAB的度數(shù)為（）A．28° B．34° C．56° D．62°【答案】B【解答】解：∵AC＝CD，∠CAD＝28°，∴∠CAD＝∠CDA＝28°，∴∠ACD＝180°﹣∠CAD﹣∠CDA＝124°，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠ABD＝180°﹣∠ACD＝56°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°﹣∠ABD＝34°，故選：B．8．（2023?湖北模擬）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AC是⊙O的直徑，∠C＝50°，∠ABC的平分線BD交⊙O于點D，則∠BAD的度數(shù)是（）A．80° B．85° C．90° D．95°【答案】B【解答】解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠BAC＝40°，∵∠ABC的平分線是BD，∴∠CBD＝45°，∵∠CBD＝∠CAD，∴∠CAD＝45°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝40°+45°＝85°．故選：B．【題型2同弧或等弧所對的圓周角相等的運(yùn)用】9．（2023?蒲城縣二模）如圖，AB是⊙O的直徑，CD、BE是⊙O的兩條弦，CD交AB于點G，點C是的中點，點B是的中點，若AB＝10，BG＝2，則BE的長為（）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】D【解答】解：連接OD，如圖，∵點C是的中點，點B是的中點，∴＝＝，CD⊥AB，∴BE＝CD，CG＝DG，∵AB＝10，AB是⊙O的直徑，∴OB＝OD＝5，∵BG＝2，∴OG＝OB﹣BG＝3，在Rt△ODG中，OG＝3，OD＝5，∴DG＝＝4，∴CD＝2DG＝8，∴BE＝8，故選：D．10．（2023?通榆縣三模）如圖，在⊙O中，∠AOB＝120°，C是劣弧AB的中點，P是優(yōu)弧APB任意一點，連接AP，BP，則∠APC的度數(shù)是（）A．30°或60° B．60° C．40° D．30°【答案】D【解答】解：在⊙O中，∠AOB＝120°，∴∠APB＝＝120°＝60°，∵C是劣弧AB的中點，∴∠APC＝APB＝60°＝30°．故選：D．11．（2023?鳳翔縣三模）如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑，點E是劣弧的中點，連接BC，DE．若∠ABC＝32°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．34° B．29° C．32° D．24°【答案】B【解答】解：連接OE，如圖，∵∠ABC＝32°，∴∠AOC＝2∠ABC＝64°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝116°，∵點E是劣弧的中點，∴∠COE＝∠BOE＝∠BOC＝58°，∴∠CDE＝∠COE＝29°．故選：B．12．（2023?德惠市模擬）如圖，在⊙O中，點C在上．若°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．55° B．70° C．110° D．250°【答案】A【解答】解：∵°，∴∠BCD＝∠AOB＝×110°＝55°．故選：A．13．（2023?城廂區(qū)校級模擬）如圖，在直徑為AB的⊙O中，點C，D在圓上，AC＝CD，若∠CAD＝29°，則∠DAB的度數(shù)為（）A．29° B．32° C．58° D．61°【答案】B【解答】解：∵AC＝CD，∴∠ADC＝∠CAD＝29°，∴∠ACD＝180°﹣29°﹣29°＝122°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝122°﹣90°＝32°，∴∠DAB＝∠BCD＝32°，故選：B．14．（2023?鹿城區(qū)校級二模）如圖，點A，B在以CD為直徑的半圓上，B是的中點，連結(jié)BD，AC交于點E，若∠EDC＝25°，則∠ACD的度數(shù)是（）?A．30° B．35° C．40° D．45°【答案】C【解答】解：連接AD，∵CD是圓的直徑，∴∠DAC＝90°，∵B是的中點，∴∠CDE＝∠EDA＝25°，∴∠ADC＝50°，∴∠ACD＝90°﹣∠ADC＝40°．故選：C．15．（2023?石景山區(qū)一模）如圖，在⊙O中，C是的中點，點D是⊙O上一點．若∠ADC＝20°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．40° D．80°【答案】C【解答】解：∵C是的中點，∴，∵∠ADC＝20°，∴∠BOC＝2∠ADC＝40°，故選：C．16．（2023春?倉山區(qū)校級期中）如圖，點A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝140°，B是弧AC的中點，則∠D的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．70°【答案】B【解答】解：連接OB，如圖，∵B是弧AC的中點，即＝，∴∠AOB＝∠COB＝∠AOC＝×140°＝70°，∵∠D和∠AOB都對，∴∠D＝∠AOB＝35°．故選：B．【題型3圓周角的度數(shù)等于它所對的弧上的圓心角的一半的運(yùn)用】17．（2023?長沙一模）如圖，點A，B，C均在⊙O上，若∠A＝48°，∠C＝15°，則∠B＝（）A．48° B．78° C．63° D．49°【答案】C【解答】解：如圖，連接OA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝15°，∵∠BAC＝48°，∴∠OAB＝48°+15°＝63°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝63°．故選：C．18．（2023?乾安縣二模）如圖，在⊙O中，所對的圓周角∠ACB＝50°，若P為上一點，∠AOP＝55°，則∠POB的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．45°或155° D．55°或155°【答案】A【解答】解：∵∠ACB＝50°，∠ACB＝∠AOB，∴∠AOB＝100°，∴∠AOP+∠BOP＝100°，∵∠AOP＝55°，∴∠POB＝45°．故選：A．19．（2023?臨潼區(qū)三模）如圖所示，點A，B，C，D在⊙O上，若四邊形ABCO為平行四邊形，連接BD與CD，則∠BDC的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．45°【答案】C【解答】解：連接OB，∵四邊形ABCO為平行四邊形，∴OA＝BC，∵OA＝OB＝OC，∴OB＝OC＝BC，∴△OBC是等邊三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠BDC＝∠BOC＝30°．故選：C．20．（2023?綏中縣一模）如圖⊙O的半徑為3，AB是弦，點C為弧AB的中點，若∠ABC＝30°，則弦AB的長為（）A． B．3 C． D．【答案】D【解答】解：連接OA、OC，OC與AB交于點D，∵點C為的中點，∴OD⊥AB，AB＝2AD，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，在Rt△OAD中，，∴．故選：D．21．（2023?新城區(qū)一模）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C、D兩點在⊙O上，∠ACD＝35°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．105° B．110° C．115° D．120°【答案】B【解答】解：∵∠ACD與∠AOD都對著，∴∠AOD＝2∠ACD，而∠ACD＝35°，∴∠AOD＝70°，∴∠BOD＝180°﹣70°＝110°．故選：B．22．（2023?潮南區(qū)二模）如圖，已知BD是⊙O的直徑，BD⊥AC于點E，∠AOC＝100°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．40°【答案】B【解答】解：∵BD⊥AC，∠AOC＝100°，∴∠BOC＝∠AOC＝50°，則∠BDC＝∠BOC＝25°，故選：B．23．（2023?平原縣二模）如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，若∠CDB＝28°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．28° B．56° C．58° D．62°【答案】B【解答】解：∵CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，∴＝，∵∠CDB＝28°，∴∠AOC＝2∠CDB＝56°，故選：B．24．如圖，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠BOD＝80°，則∠ABC的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．50° D．80°【答案】B【解答】解：∵∠BOD＝80°，∴∠BCD＝∠BOD＝40°，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝40°．故選：B．25．（2023?宜都市二模）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，若∠AOC＝140°，則∠BDC＝（）A．20° B．40° C．55° D．70°【答案】A【解答】解：∵∠BOC+∠AOC＝180°，∠AOC＝140°，∴∠BOC＝180°﹣140°＝40°，∴∠BDC＝∠BOC＝20°．故選：A．26．（2023?白山一模）如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且在AB異側(cè)，連接OC、CD、DA．若∠BOC＝130°，則∠D的大小是（）A．15° B．25° C．35° D．50°【答案】B【解答】解：∵∠BOC+∠AOC＝180°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝50°．∴∠D＝∠AOC＝25°．故選：B．【題型4利用半徑相等構(gòu)成的等腰三角形有關(guān)運(yùn)用】27．（2023?鄖西縣一模）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D是AB另一側(cè)半圓的中點，若CD＝3，BC＝4，則⊙O的半徑長為（）A．2 B． C．2 D．2【答案】B【解答】解：連接AD，過點B作BE⊥CD于點E，∵AB是⊙O的直徑，D是的中點，∴∠ADB＝90°，AD＝DB，∴△ADB是等腰直角三角形，∴∠A＝∠ABD＝45°，∴∠C＝∠A＝45°，∴△EBC是等腰直角三角形，∵BC＝4，∴EC＝EB＝2，∵CD＝3，∴DE＝，∴BD＝＝＝，在等腰直角△BDA中，AB＝＝2，∴⊙O的半徑長為，故選：B．28．（2023春?漢壽縣期中）如圖，點A，B，C都在⊙O上，∠BAO＝20°，則∠ACB的大小是（）A．90° B．70° C．60° D．40°【答案】B【解答】解：∵AO＝OB，∴△AOB是等腰三角形，∵∠BAO＝20°，∴∠OBA＝20°，即∠AOB＝140°，∵∠AOB＝2∠ACB，∴∠ACB＝70°．故選：B．29．（2023?阜新模擬）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ABO＝40°，則∠ACB的大小為（）A．40° B．30° C．45° D．50°【答案】D【解答】解：△AOB中，OA＝OB，∠ABO＝40°；∴∠AOB＝180°﹣2∠ABO＝100°；∴∠ACB＝∠AOB＝×100°＝50°．故選：D．30．（2023?新城區(qū)校級模擬）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連接OB、OC，若OB＝AB，∠BAC＝110°，則∠ABC的度數(shù)為（）A．60° B．40° C．30° D．20°【答案】B【解答】解：連接OA，∵OA＝OB＝AB，∴△OAB是等邊三角形，∠OAB＝60°，∵∠BAC＝110°，∴∠OAC＝∠OCA＝50°，∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝80°，∴∠ABC＝∠AOC＝40°．故選：B．31．（2023?靖邊縣二模）如圖，⊙O中，，連接AB，AC，BC，OB，OC，若∠ACB＝65°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．130° B．115° C．100° D．150°【答案】C【解答】解：∵，∴∠ACB＝∠ABC＝65°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°，故選：C．32．（2023春?敘州區(qū)期中）如圖，已知⊙O的直徑CD⊥弦AB，垂足為E，∠ACD＝22.5°，若CD＝6，則AB的長為（）A．4 B． C． D．【答案】C【解答】解：連結(jié)OA，∵∠ACD＝22.5°，∴∠AOD＝2∠ACD＝45°，∵⊙O的直徑CD⊥弦AB，∴AE＝BE，∴△OAE為等腰直角三角形，∴AE＝OA?sin45°＝OA，∵CD＝6，∴OA＝3，∴AE＝，∴AB＝2AE＝．故選：C．33．（2023?姜堰區(qū)二模）如圖，在⊙O中，CD為直徑，弦AB∥CD，∠AOB＝40°，連接AC，則∠BAC等于（）?A．30° B．35° C．40° D．45°【答案】B【解答】解：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠AOB＝40°，∴∠OAB＝70°，∵弦AB∥CD，∴∠AOD＝∠OAB＝70°，∴∠C＝∠AOD＝35°，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠C＝35°．故選：B．34．（2023?袁州區(qū)校級二模）如圖，點A、B、C在⊙O上，，則⊙O的半徑為（）A． B． C．6 D．9【答案】C【解答】解：如圖所示，過點O作OD⊥AB于點D，則，∵，∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，則∠OAB＝30°，∵OA＝OB，OD⊥AB，∴AD＝DB，在Rt△AOD中，∴∴，故選：C【題型5圓內(nèi)接四邊形的綜合運(yùn)用】35．（2023?瀘縣校級二模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接BD．若，∠BDC＝50°，則∠ADB的度數(shù)是（）A．65° B．70° C．75° D．80°【答案】D【解答】解：∵＝，∠BDC＝50°，∴∠ABC＝∠BDC＝50°，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝130°，∴∠ADB＝∠ADC﹣∠BDC＝130°﹣50°＝80°，故選：D．36．（2023?市北區(qū)三模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，∠AOD的大小為（）A．130° B．100° C．120° D．110°【答案】A【解答】解：∵∠ADC+∠ABC＝180°，∠ABC+∠CBE＝180°，∴∠ADC＝∠CBE＝50°，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣50°）＝65°，∴∠AOD＝2∠ACD＝130°，故選：A．37．（2023?灞橋區(qū)校級模擬）如圖，點A，B，C，D，E均在⊙O上，且BD經(jīng)過圓心O，連接AB，AE，CE，若∠B+∠E150°，則弧CD所對的圓心角的度數(shù)為（）A．?30° B．40° C．50° D．60°【答案】D【解答】解：連接BC、OC，∵四邊形ABCE為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠E＝180°，∵∠ABD+∠E＝150°，∴∠CBD＝30°，∴∠COD＝60°，即弧CD所對的圓心角的度數(shù)為60°，故選：D．38．（2023?南關(guān)區(qū)校級模擬）如圖，四邊形ADBC內(nèi)接于⊙O，四邊形ADBO是平行四邊形，則∠ABD的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．20° D．30°【答案】D【解答】解：∵四邊形ADBC內(nèi)接于⊙O，∴∠C+∠D＝180°，∵四邊形ADBO是平行四邊形，∴∠AOB＝∠D，∵∠C＝∠AOB，∴∠D+∠D＝180°，解得∠D＝120°，∵四邊形ADBO是平行四邊形，OA＝OB，∴四邊形ADBO是菱形，∴DA＝DB，∴∠ABD＝∠BAD＝×（180°﹣120°）＝30°．故選：D．39．（2023?赤峰）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BCD＝105°，連接OB，OC，OD，BD，∠BOC＝2∠COD．則∠CBD的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】A【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝105°，∴∠A＝75°，∴∠BOD＝2∠A＝150°，∵∠BOC＝2∠COD，∴∠BOD＝3∠COD＝150°，∴∠COD＝50°，∴∠CBD＝∠COD＝25°，故選：A．40．（2023?金華模擬）在⊙O中，點A，B，C，D都在圓周上，OB∥DC，OD∥BC，則∠A的度數(shù)為（）?A．45° B．50° C．55° D．60°【答案】D【解答】解：∵點A，B，C，D都在圓周上，∴∠C+∠A＝180°，∵OB∥DC，OD∥BC，∴∠C+∠OBC＝180°，∠BOD+∠OBC＝180°，∴∠C＝∠BOD，∵∠BOD＝2∠A，∴∠C＝2∠A，即3∠A＝180°，∴∠A＝60°，故選：D．【題型6運(yùn)用圓周角、圓心角和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求邊長】41．（2023?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，點A、B、C、D在⊙O上，∠D＝120°，AB＝AC＝6，則點O到BC的距離是（）A．3 B． C． D．【答案】B【解答】解：過點O作OE⊥BC于點E，連接OB、OC，∵四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠D＝180°，∵∠D＝120°，∴∠A＝60°，∴∠BOC＝120°，∵OB＝OC，OE⊥BC，∴∠COE＝∠BOE＝60°，∵AB＝AC＝6，∠A＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴BC＝AB＝AC＝6，∵OE⊥BC，∴BE＝CE＝3，∴，即，解得：，即點O到BC的距離是，故選：B．42．（2023?溫州）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD．若∠AOD＝120°，AD＝，則∠CAO的度數(shù)與BC的長分別為（）A．10°，1 B．10°， C．15°，1 D．15°，【答案】C【解答】解：∵BC∥AD，∴∠DBC＝∠ADB，∴＝，∴∠AOB＝∠COD，∠CAD＝∠BDA，∵DB⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠CAD＝∠BDA＝45°，∴∠AOB＝2∠ADB＝90°，∠COD＝2∠CAD＝90°，∵∠AOD＝120°，∴∠BOC＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC＝OB，∵OA＝OD，∠AOD＝120°，∴∠OAD＝∠ODA＝30°，∴AD＝OA＝，∴OA＝1，∴BC＝1，∴∠CAO＝∠CAD﹣∠OAD＝45°﹣30°＝15°．故選：C．43．（2023?碭山縣二模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且∠A＝90°，．若AB＝8，AD＝6，則BC的長為（）A． B．5 C． D．10【答案】A【解答】解：如圖所示，連接BD，∵∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，∴，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A＝90°，∴∠BCD＝90°，∵．∴BC＝CD＝，故選：A．44．（2023?安次區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，則⊙O的半徑為（）A．4 B．2 C． D．4【答案】B【解