2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷01 （青海省專用）【有答案】

2021年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷01（青海省專用）(滿分120分，答題時(shí)間120分鐘)一、填空題（本大題共12小題15空，每空2分，共30分）1.(-3+8)的相反數(shù)是________；的平方根是________．【答案】；【解析】第1空：先計(jì)算-3+8值，根據(jù)相反數(shù)的定義寫出其相反數(shù)；第2空：先計(jì)算的值，再寫出其平方根．第1空：∵，則其相反數(shù)為：第2空：∵，則其平方根為：2.因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝;關(guān)于x的不等式組2x＞4x-5≤0【答案】（x﹣2）（x﹣1）；2＜x≤5．【解析】利用提取公因式法因式分解即可．原式＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣1）．先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．2x由①得：x＞2，由②得：x≤5，所以不等式組的解集為：2＜x≤5，故答案為2＜x≤5．3.中國“神威?太湖之光”計(jì)算機(jī)最高運(yùn)行速度為1250000000億次/秒，將數(shù)1250000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為．【答案】1.25×109．【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．將數(shù)1250000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.25×109．4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，3），（4，0）．把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE，如果點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，3），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．【答案】（7，0）．【解析】利用平移的性質(zhì)解決問題即可．∵A（3，3），D（6，3），∴點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位得到D，∵B（4，0），∴點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位得到E（7，0）。5.如圖所示，底邊BC為2，頂角A為120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，則△ACE的周長為．【答案】2+2 【解析】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，主要考查運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．過A作AF⊥BC于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=30°，得到AB=AC=2，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BE=AE，即可得到結(jié)論．過A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∴AB=AC=2，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=2，∴△ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=2+26.如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，已知，，則的長為________cm．【答案】6cm【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得對(duì)角線相等且平分，由可得,根據(jù)所對(duì)直角邊是斜邊的一半即可得到結(jié)果．∵四邊形ABCD是矩形，∴，，，，∵，∴，又∵，∴，∴在Rt△ABC中，．故答案為6cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確利用直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.若△ABC的三條邊a，b，c滿足關(guān)系式：a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=0，則△ABC的形狀是．【答案】等腰三角形或直角三角形．【解析】將a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=0因式分解，然后分析不難得到三角形的形狀．∵a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=0∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0∴（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0∴a2﹣b2=0或a2+b2﹣c2=0∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．8.關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．【答案】m＞0且m≠1．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m﹣1≠0且△＝22﹣4（m﹣1）×（﹣1）＞0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．【解析】根據(jù)題意得m﹣1≠0且△＝22﹣4（m﹣1）×（﹣1）＞0，解得m＞0且m≠1．9.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分線，若∠BOC＝120°，則∠CAD的度數(shù)為．【答案】30°．【解析】先根據(jù)圓周角定理得到∠BAC=12∠BOC＝60°，然后利用角平分線的定義確定∠∵∠BAC=12∠BOC=12×而AD是∠BAC的角平分線，∴∠CAD=12∠BAC＝3010.已知圓錐的底面半徑為1cm，高為3cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為＝cm2．【答案】2π．【解析】先利用勾股定理求出圓錐的母線l的長，再利用圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)＝πrl計(jì)算即可．根據(jù)題意可知，圓錐的底面半徑r＝1cm，高h(yuǎn)=3cm∴圓錐的母線l=r∴S側(cè)＝πrl＝π×1×2＝2π（cm2）．11.對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b（a>b）定義一種新運(yùn)算a※b=，如3※2=，那么12※4=______【答案】【解析】按照規(guī)定的運(yùn)算順序與計(jì)算方法化為二次根式的混合運(yùn)算計(jì)算即可．12※4＝故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的化簡求值，理解規(guī)定的運(yùn)算順序與計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．12.如圖，下列正多邊形都滿足BA1=CB1，在正三角形中，我們可推得：∠AOB1=60°；在正方形中，可推得：∠AOB1=90°；在正五邊形中，可推得：∠AOB1=108°，依此類推在正八邊形中，AOB1=____°，在正n(n≥3)邊形中，∠AOB1=____°．【答案】135【分析】根據(jù)正八邊形的性質(zhì)可以得出AB=BC，∠ABC=∠BCD=135°，就可以得出△ABA1≌△BCB1，就可以得出∠CBB1=∠BAA1，就可以得出∠AOB1=135°，由正三角形中∠AOB1=60°，正方形中，∠AOB1=90°，正五邊形中，∠AOB1=108°，…正n(n≥3)邊形中，∠AOB1，就可以得出結(jié)論．【詳解】如圖，多邊形ABCDEFGH是正八邊形，

∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=135°，在△ABA1和△BCB1中，，

∴△ABA1≌△BCB1(SAS)，∴∠BAA1=∠CBB1，

∵∠AOB1=∠ABO+∠BAA1，∴∠AOB1=∠ABO+∠CBB1=135°；∵在正三角形中∠AOB1=60°，正方形中，∠AOB1=90°，正五邊形中，∠AOB1=108°，…

∴在正n(n≥3)邊形中，∠AOB1，故答案為：135°，．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．二、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)序號(hào)填入下面相應(yīng)題號(hào)的表格內(nèi)）13.下面是某同學(xué)在一次測試中計(jì)算：①；②；③；④，其中運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】D【解析】根據(jù)整式的減法、整式的乘除法、冪的乘方逐個(gè)判斷即可．與不是同類項(xiàng)，不可合并，則①錯(cuò)誤，則②錯(cuò)誤，則③錯(cuò)誤，則④正確綜上，運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為1個(gè)故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的減法、整式的乘除法、冪的乘方，熟記整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，連接CD，則∠ACD的度數(shù)是（）A．50° B．40° C．30° D．20°【答案】D【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝40°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC=12（180°﹣40°）＝70∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，15.如圖，在編寫數(shù)學(xué)謎題時(shí)，“□”內(nèi)要求填寫同一個(gè)數(shù)字，若設(shè)“□”內(nèi)數(shù)字為x．則列出方程正確的是（）A．3×2x+5＝2x B．3×20x+5＝10x×2 C．3×20+x+5＝20x D．3×（20+x）+5＝10x+2【答案】D【分析】直接利用表示十位數(shù)的方法進(jìn)而得出等式即可．【解析】設(shè)“□”內(nèi)數(shù)字為x，根據(jù)題意可得：3×（20+x）+5＝10x+2．16.七巧板是我國祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，流行于世界各地．由邊長為2的正方形可以制作一副中國七巧板或一副日本七巧板，如圖1所示．分別用這兩副七巧板試拼如圖2中的平行四邊形或矩形，則這兩個(gè)圖形中，中國七巧板和日本七巧板能拼成的個(gè)數(shù)分別是（）A．1和1 B．1和2 C．2和1 D．2和2【答案】D【解析】根據(jù)要求拼平行四邊形矩形即可．中國七巧板和日本七巧板能拼成的個(gè)數(shù)都是2，如圖所示：17.在一張桌子上擺放著一些碟子，從3個(gè)方向看到的3種視圖如圖所示，則這個(gè)桌子上的碟共有（）A.4個(gè) B.8個(gè) C.12個(gè) D.17個(gè)【答案】C【解析】先根據(jù)俯視圖得出碟子共有3摞，再根據(jù)主視圖和俯視圖得出每摞上碟子的個(gè)數(shù)，由此即可得．由俯視圖可知，碟子共有3摞由主視圖和左視圖可知，這個(gè)桌子上碟子的擺放為，其中，數(shù)字表示每摞上碟子的個(gè)數(shù)則這個(gè)桌子上的碟共有（個(gè)）【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的組成，掌握理解3種視圖的定義是解題關(guān)鍵．18.函數(shù)y=kx和y＝﹣kx+2（kA．B． C．D．【答案】D【分析】根據(jù)題目中函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)解答本題．【解析】在函數(shù)y=kx和y＝﹣kx+2（k當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)y=kx的圖象在第一、三象限，函數(shù)y＝﹣kx+2的圖象在第一、二、四象限，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，選項(xiàng)當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)y=kx的圖象在第二、四象限，函數(shù)y＝﹣kx+2的圖象在第一、二、三象限，故選項(xiàng)19.如圖，半徑為10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C為AB上一點(diǎn)，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E．若∠CDE為36°，則圖中陰影部分的面積為（）A．10π B．9π C．8π D．6π【答案】A【分析】連接OC，易證得四邊形CDOE是矩形，則△DOE≌△CEO，得到∠COB＝∠DEO＝∠CDE＝36°，圖中陰影部分的面積＝扇形OBC的面積，利用扇形的面積公式即可求得．【解析】連接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四邊形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO＝∠CDE＝36°，由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴∠COB＝∠DEO＝36°∴圖中陰影部分的面積＝扇形OBC的面積，∵S扇形OBC=36?π×10∴圖中陰影部分的面積＝10π20.李強(qiáng)同學(xué)去登山，先勻速登上山頂，原地休息一段時(shí)間后，又勻速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山過程中，他行走的路程S隨時(shí)間t的變化規(guī)律的大致圖象是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意進(jìn)行判斷，先勻速登上山頂，原地休息一段時(shí)間后，可以排除A和C，又勻速下山，上山的速度小于下山的速度，排除D，進(jìn)而可以判斷．【解析】因?yàn)榈巧竭^程可知：先勻速登上山頂，原地休息一段時(shí)間后，又勻速下山，上山的速度小于下山的速度．所以在登山過程中，他行走的路程S隨時(shí)間t的變化規(guī)律的大致圖象是B．三、解答題（本大題共3小題，第21題5分，第22題5分，第23題8分，共18分）21.計(jì)算：【答案】【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪，立方根，特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪，立方根，特殊角的三角函數(shù)值，熟知以上計(jì)算是解題的關(guān)鍵．22.先化簡,再求值：，其中．【分析】結(jié)果的分母應(yīng)不含根號(hào).先化簡，再代入求值，化簡時(shí)把分子、分母進(jìn)行因式分解.【解答】當(dāng)a=eq\r(2)-2時(shí)，原式=eq\f(a(a+3),(a+2)2)·eq\f(a+2,a+3)-eq\f(2,a+2)=eq\f(a-1,a+2)=1-2eq\r(2).23.如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且BD＝BA．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：①作∠ABC的角平分線交AD于點(diǎn)E；②作線段DC的垂直平分線交DC于點(diǎn)F．（2）連接EF，直接寫出線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．【答案】見解析?！痉治觥浚?）根據(jù)尺規(guī)作基本圖形的方法：①作∠ABC的角平分線交AD于點(diǎn)E即可；②作線段DC的垂直平分線交DC于點(diǎn)F即可．（2）連接EF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理，即可寫出線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．【解析】（1）如圖，①BE即為所求；②如圖，線段DC的垂直平分線交DC于點(diǎn)F．（2）∵BD＝BA，BE平分∠ABD，∴點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，∴EF是△ADC的中位線，∴線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系為：EF=12位置關(guān)系為：EF∥AC．四、（本大題共3小題，第24題9分，第25題8分，第26題9分，共26分）24.一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正北航行，2小時(shí)后到達(dá)海島B處．燈塔C在海島A的北偏西42°方向上，在海島B的北偏西84°方向上．求海島B到燈塔C的距離.【答案】30海里【解析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠C＝∠CAB＝42°，根據(jù)等角對(duì)等邊得出BC＝AB，求出AB即可．如圖．根據(jù)題意得：∠CBD＝84°，∠CAB＝42°，∴∠C＝∠CBD﹣∠CAB＝42°＝∠CAB，∴BC＝AB，∵AB＝15×2＝30，∴BC＝30，即海島B到燈塔C的距離是30海里．25.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB＝10，AC＝6，連結(jié)OC，弦AD分別交OC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，其中點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)．（1）求證：∠CAD＝∠CBA．（2）求OE的長．【答案】見解析?！痉治觥浚?）利用垂徑定理以及圓周角定理解決問題即可．（2）證明△AEC∽△BCA，推出CEAC=AC【解析】（1）證明：∵AE＝DE，OC是半徑，∴AC=∴∠CAD＝∠CBA．（2）解：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵AE＝DE，∴OC⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ACB，∴△AEC∽△BCA，∴CEAC∴CE6∴CE＝3.6，∵OC=12∴OE＝OC﹣EC＝5﹣3.6＝1.4．26.為了豐富學(xué)生們的課余生活，學(xué)校準(zhǔn)備開展第二課堂，有四類課程可供選擇，分別是“A．書畫類、B．文藝類、C．社會(huì)實(shí)踐類、D．體育類”．現(xiàn)隨機(jī)抽取了七年級(jí)部分學(xué)生對(duì)報(bào)名意向進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）本次被抽查的學(xué)生共有名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A．書畫類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為度；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；（3）若該校七年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生選擇“C．社會(huì)實(shí)踐類”的學(xué)生共有多少名？（4）本次調(diào)查中抽中了七（1）班王芳和小穎兩名學(xué)生，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求她們選擇同一個(gè)項(xiàng)目的概率．【答案】見解析?！窘馕觥浚?）本次被抽查的學(xué)生共有：20÷40%＝50（名），扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A．書畫類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為1050故答案為：50，72；（2）B類人數(shù)是：50﹣10﹣8﹣20＝12（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）850答：估計(jì)該校學(xué)生選擇“C．社會(huì)實(shí)踐類”的學(xué)生共有96名；（4）列表如下：ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表格可得：共有16種等可能的結(jié)果，其中王芳和小穎兩名學(xué)生選擇同一個(gè)項(xiàng)目的結(jié)果有4種，∴王芳和小穎兩名學(xué)生選擇同一個(gè)項(xiàng)目的概率=4五、（本大題共2小題，第27題10分，第28題12分，共22分）27.如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上，DC＝EC，連接DE、AE、BD，點(diǎn)M、N、P分別是AE、BD、AB的中點(diǎn)，連接PM、PN、MN．（1）BE與MN的數(shù)量關(guān)系是．（2）將△DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②和圖③的位置，判斷BE與MN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并利用圖②或圖③進(jìn)行證明．【答案】見解析?！痉治觥浚?）如圖①中，只要證明△PMN的等腰直角三角形，再利用三角形的中位線定理即可解決問題．（2）如圖②中，結(jié)論仍然成立．連接AD，延長BE交AD于點(diǎn)H．由△ECB≌△DCA，推出BE＝AD，∠DAC＝∠EBC，即可推出BH⊥AD，由M、N、P分別為AE、BD、AB的中點(diǎn)，推出PM∥BE，PM=12BE，PN∥AD，PN=12AD，推出PM＝PN，∠MPN＝90°，可得BE＝2PM＝2×解：（1）如圖①中，∵AM＝ME，AP＝PB，∴PM∥BE，PM=12∵BN＝DN，AP＝PB，∴PN∥AD，PN=12∵AC＝BC，CD＝CE，∴AD＝BE，∴PM＝PN，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∴∵PM∥BC，PN∥AC，∴PM⊥PN，∴△PMN的等腰直角三角形，∴MN=2PM∴MN=2?12∴BE=2MN故答案為BE=2MN（2）如圖②中，結(jié)論仍然成立．理由：連接AD，延長BE交AD于點(diǎn)H．∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝CE，CA＝CB，∠ACB＝∠DCE＝90