2019年臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷(帶答案解析)

./2019年省市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔每小題3分,共42分1．〔3分|﹣2019|＝〔A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．〔3分如圖,a∥b,若∠1＝100°,則∠2的度數(shù)是〔A．110°B．80°C．70°D．60°3．〔3分不等式1﹣2x≥0的解集是〔A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x4．〔3分如圖所示,正三棱柱的左視圖〔A．B．C．D．5．〔3分將a3b﹣ab進(jìn)行因式分解,正確的是〔A．a(chǎn)〔a2b﹣bB．a(chǎn)b〔a﹣12C．a(chǎn)b〔a+1〔a﹣1D．a(chǎn)b〔a2﹣16．〔3分如圖,D是AB上一點(diǎn),DF交AC于點(diǎn)E,DE＝FE,FC∥AB,若AB＝4,CF＝3,則BD的長是〔A．0.5B．1C．1.5D．27．〔3分下列計(jì)算錯(cuò)誤的是〔A．〔a3b?〔ab2＝a4b3B．〔﹣mn32＝m2n6C．a(chǎn)5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy28．〔3分經(jīng)過某十字路口的汽車,可能直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種可能性大小相同,則兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí),一輛向右轉(zhuǎn),一輛向左轉(zhuǎn)的概率是〔A．B．C．D．9．〔3分計(jì)算﹣a﹣1的正確結(jié)果是〔A．﹣B．C．﹣D．10．〔3分小明記錄了市五月份某周每天的日最高氣溫〔單位：℃,列成如表：天數(shù)〔天1213最高氣溫〔℃22262829則這周最高氣溫的平均值是〔A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃11．〔3分如圖,⊙O中,＝,∠ACB＝75°,BC＝2,則陰影部分的面積是〔A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π12．〔3分下列關(guān)于一次函數(shù)y＝kx+b〔k＜0,b＞0的說法,錯(cuò)誤的是〔A．圖象經(jīng)過第一、二、四象限B．y隨x的增大而減小C．圖象與y軸交于點(diǎn)〔0,bD．當(dāng)x＞﹣時(shí),y＞013．〔3分如圖,在平行四邊形ABCD中,M、N是BD上兩點(diǎn),BM＝DN,連接AM、MC、CN、NA,添加一個(gè)條件,使四邊形AMCN是矩形,這個(gè)條件是〔A．OM＝ACB．MB＝MOC．BD⊥ACD．∠AMB＝∠CND14．〔3分從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h〔單位：m與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t〔單位：s之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①小球在空中經(jīng)過的路程是40m；②小球拋出3秒后,速度越來越快；③小球拋出3秒時(shí)速度為0；④小球的高度h＝30m時(shí),t＝1.5s．其中正確的是〔A．①④B．①②C．②③④D．②③二、填空題：〔每題3分,共15分15．〔3分計(jì)算：×﹣tan45°＝．16．〔3分在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P〔4,2關(guān)于直線x＝1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．17．〔3分用1塊A型鋼板可制成4件甲種產(chǎn)品和1件乙種產(chǎn)品；用1塊B型鋼板可制成3件甲種產(chǎn)品和2件乙種產(chǎn)品；要生產(chǎn)甲種產(chǎn)品37件,乙種產(chǎn)品18件,則恰好需用A、B兩種型號(hào)的鋼板共塊．18．〔3分一般地,如果x4＝a〔a≥0,則稱x為a的四次方根,一個(gè)正數(shù)a的四次方根有兩個(gè)．它們互為相反數(shù),記為±,若＝10,則m＝．19．〔3分如圖,在△ABC中,∠ACB＝120°,BC＝4,D為AB的中點(diǎn),DC⊥BC,則△ABC的面積是．三、解答題：〔共63分20．〔7分解方程：＝．21．〔7分爭創(chuàng)全國文明城市,從我做起,某學(xué)校在七年級開設(shè)了文明禮儀校本課程,為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,學(xué)校隨機(jī)抽取30名學(xué)生進(jìn)行測試,成績?nèi)缦隆矄挝唬悍?88386869094979289868481818486889289868381818586899393898593整理上面的數(shù)據(jù)得到頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：成績〔分頻數(shù)78≤x＜82582≤x＜86a86≤x＜901190≤x＜94b94≤x＜982回答下列問題：〔1以上30個(gè)數(shù)據(jù)中,中位數(shù)是；頻數(shù)分布表中a＝；b＝；〔2補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；〔3若成績不低于86分為優(yōu)秀,估計(jì)該校七年級300名學(xué)生中,達(dá)到優(yōu)秀等級的人數(shù)．22．〔7分魯南高鐵段修建過程中需要經(jīng)過一座小山．如圖,施工方計(jì)劃沿AC方向開挖隧道,為了加快施工速度,要在小山的另一側(cè)D〔A、C、D共線處同時(shí)施工．測得∠CAB＝30°,AB＝4km,∠ABD＝105°,求BD的長．23．〔9分如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),過點(diǎn)O作OD⊥AB,交BC的延長線于D,交AC于點(diǎn)E,F是DE的中點(diǎn),連接CF．〔1求證：CF是⊙O的切線．〔2若∠A＝22.5°,求證：AC＝DC．24．〔9分汛期到來,山洪暴發(fā)．下表記錄了某水庫20h水位的變化情況,其中x表示時(shí)間〔單位：h,y表示水位高度〔單位：m,當(dāng)x＝8〔h時(shí),達(dá)到警戒水位,開始開閘放水．x/h02468101214161820y/m141516171814.41210.3987.2〔1在給出的平面直角坐標(biāo)系中,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點(diǎn)．〔2請分別求出開閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式．〔3據(jù)估計(jì),開閘放水后,水位的這種變化規(guī)律還會(huì)持續(xù)一段時(shí)間,預(yù)測何時(shí)水位達(dá)到6m．25．〔11分如圖,在正方形ABCD中,E是DC邊上一點(diǎn),〔與D、C不重合,連接AE,將△ADE沿AE所在的直線折疊得到△AFE,延長EF交BC于G,連接AG,作GH⊥AG,與AE的延長線交于點(diǎn)H,連接CH．顯然AE是∠DAF的平分線,EA是∠DEF的平分線．仔細(xì)觀察,請逐一找出圖中其他的角平分線〔僅限于小于180°的角平分線,并說明理由．26．〔13分在平面直角坐標(biāo)系中,直線y＝x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,拋物線y＝ax2+bx+c〔a＜0經(jīng)過點(diǎn)A、B．〔1求a、b滿足的關(guān)系式及c的值．〔2當(dāng)x＜0時(shí),若y＝ax2+bx+c〔a＜0的函數(shù)值隨x的增大而增大,求a的取值圍．〔3如圖,當(dāng)a＝﹣1時(shí),在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△PAB的面積為1？若存在,請求出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．2019年省市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔每小題3分,共42分1．[解答]解：|﹣2019|＝2019．故選：A．2．[解答]解：∵a∥b,∴∠1＝∠3＝100°．∵∠2+∠3＝180°,∴∠2＝180°﹣∠3＝80°,故選：B．3．[解答]解：移項(xiàng),得﹣2x≥﹣1系數(shù)化為1,得x≤；所以,不等式的解集為x≤,故選：D．4．[解答]解：主視圖是一個(gè)矩形,俯視圖是兩個(gè)矩形,左視圖是三角形,故選：A．5．[解答]解：a3b﹣ab＝ab〔a2﹣1＝ab〔a+1〔a﹣1,故選：C．6．[解答]解：∵CF∥AB,∴∠A＝∠FCE,∠ADE＝∠F,在△ADE和△FCE中,∴△ADE≌△CFE〔AAS,∴AD＝CF＝3,∵AB＝4,∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故選：B．7．[解答]解：選項(xiàng)A,單項(xiàng)式×單項(xiàng)式,〔a3b?〔ab2＝a3?a?b?b2＝a4b3,選項(xiàng)正確選項(xiàng)B,積的乘方,〔﹣mn32＝m2n6,選項(xiàng)正確選項(xiàng)C,同底數(shù)冪的除法,a5÷a﹣2＝a5﹣〔﹣2＝a7,選項(xiàng)錯(cuò)誤選項(xiàng)D,合并同類項(xiàng),xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2,選項(xiàng)正確故選：C．8．[解答]解：畫"樹形圖"如圖所示：∵這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果,其中一輛向右轉(zhuǎn),一輛向左轉(zhuǎn)的情況有2種,∴一輛向右轉(zhuǎn),一輛向左轉(zhuǎn)的概率為；故選：B．9．[解答]解：原式＝,＝,＝．故選：B．10．[解答]解：這周最高氣溫的平均值為〔1×22+2×26+1×28+3×29＝27〔℃；故選：B．11．[解答]解：∵＝,∴AB＝AC,∵∠ACB＝75°,∴∠ABC＝∠ACB＝75°,∴∠BAC＝30°,∴∠BOC＝60°,∵OB＝OC,∴△BOC是等邊三角形,∴OA＝OB＝OC＝BC＝2,作AD⊥BC,∵AB＝AC,∴BD＝CD,∴AD經(jīng)過圓心O,∴OD＝OB＝,∴AD＝2+,∴S△ABC＝BC?AD＝2+,S△BOC＝BC?OD＝,∴S陰影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+π,故選：A．12．[解答]解：∵y＝kx+b〔k＜0,b＞0,∴圖象經(jīng)過第一、二、四象限,A正確；∵k＜0,∴y隨x的增大而減小,B正確；令x＝0時(shí),y＝b,∴圖象與y軸的交點(diǎn)為〔0,b,∴C正確；令y＝0時(shí),x＝﹣,當(dāng)x＞﹣時(shí),y＜0；D不正確；故選：D．13．[解答]證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA＝OC,OB＝OD∵對角線BD上的兩點(diǎn)M、N滿足BM＝DN,∴OB﹣BM＝OD﹣DN,即OM＝ON,∴四邊形AMCN是平行四邊形,∵OM＝AC,∴MN＝AC,∴四邊形AMCN是矩形．故選：A．14．[解答]解：①由圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是40m；故①錯(cuò)誤；②小球拋出3秒后,速度越來越快；故②正確；③小球拋出3秒時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)即速度為0；故③正確；④設(shè)函數(shù)解析式為：h＝a〔t﹣32+40,把O〔0,0代入得0＝a〔0﹣32+40,解得a＝﹣,∴函數(shù)解析式為h＝﹣〔t﹣32+40,把h＝30代入解析式得,30＝﹣〔t﹣32+40,解得：t＝4.5或t＝1.5,∴小球的高度h＝30m時(shí),t＝1.5s或4.5s,故④錯(cuò)誤；故選：D．二、填空題：〔每題3分,共15分15．[解答]解：×﹣tan45°＝﹣1＝﹣1,故答案為：﹣1．16．[解答]解：∵點(diǎn)P〔4,2,∴點(diǎn)P到直線x＝1的距離為4﹣1＝3,∴點(diǎn)P關(guān)于直線x＝1的對稱點(diǎn)P′到直線x＝1的距離為3,∴點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)為1﹣3＝﹣2,∴對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為〔﹣2,2．故答案為：〔﹣2,2．17．[解答]解：設(shè)需用A型鋼板x塊,B型鋼板y塊,依題意,得：,〔①+②÷5,得：x+y＝11．故答案為：11．18．[解答]解：∵＝10,∴m4＝104,∴m＝±10．故答案為：±1019．[解答]解：∵DC⊥BC,∴∠BCD＝90°,∵∠ACB＝120°,∴∠ACD＝30°,延長CD到H使DH＝CD,∵D為AB的中點(diǎn),∴AD＝BD,在△ADH與△BCD中,,∴△ADH≌△BCD〔SAS,∴AH＝BC＝4,∠H＝∠BCD＝90°,∵∠ACH＝30°,∴CH＝AH＝4,∴CD＝2,∴△ABC的面積＝2S△BCD＝2××4×2＝8,故答案為：8．三、解答題：〔共63分20．[解答]解：去分母得：5x＝3x﹣6,解得：x＝﹣3,經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣3是分式方程的解．21．[解答]解：〔1根據(jù)題意排列得：78,81,81,81,81,83,83,84,84,85,85,86,86,86,86,86,86,88,89,89,89,89,90,92,92,93,93,93,94,97,可得中位數(shù)為86,頻數(shù)分布表中a＝6,b＝6；故答案為：86；6；6；〔2補(bǔ)全頻數(shù)直方圖,如圖所示：〔3根據(jù)題意得：300×＝190,則該校七年級300名學(xué)生中,達(dá)到優(yōu)秀等級的人數(shù)為190人．22．[解答]解：作BE⊥AD于點(diǎn)E,∵∠CAB＝30°,AB＝4km,∴∠ABE＝60°,BE＝2km,∵∠ABD＝105°,∴∠EBD＝45°,∴∠EDB＝45°,∴BE＝DE＝2km,∴BD＝＝2km,即BD的長是2km．23．[解答]〔1證明：∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB＝∠ACD＝90°,∵點(diǎn)F是ED的中點(diǎn),∴CF＝EF＝DF,∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE,∵OA＝OC,∴∠OCA＝∠OAC,∵OD⊥AB,∴∠OAC+∠AEO＝90°,∴∠OCA+∠FCE＝90°,即OC⊥FC,∴CF與⊙O相切；〔2解：∵OD⊥AB,AC⊥BD,∴∠AOE＝∠ACD＝90°,∵∠AEO＝∠DEC,∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°,∵AO＝BO,∴AD＝BD,∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°,∴∠ADB＝45°,∴∠CAD＝∠ADC＝45°,∴AC＝CD．24．[解答]解：〔1在平面直角坐標(biāo)系中,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點(diǎn),如圖所示．〔2觀察圖象當(dāng)0＜x＜8時(shí),y與x可能是一次函數(shù)關(guān)系：設(shè)y＝kx+b,把〔0,14,〔8,18代入得解得：k＝,b＝14,y與x的關(guān)系式為：y＝x+14,經(jīng)驗(yàn)證〔2,15,〔4,16,〔6,17都滿足y＝x+14因此放水前y與x的關(guān)系式為：y＝x+14〔0＜x＜8觀察圖象當(dāng)x＞8時(shí),y與x就不是一次函數(shù)關(guān)系：通過觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：8×18＝10×10.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y與x的關(guān)系最符合反比例函數(shù),關(guān)系式為：．〔x＞8所以開閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式為：y＝x+14〔0＜x＜8和．〔x＞8〔3當(dāng)y＝6時(shí),6＝,解得：x＝24,因此預(yù)計(jì)24h水位達(dá)到6m．25．[解答]解：過點(diǎn)H作HN⊥BM于N,則∠HNC＝90°,∵四邊形ABCD為正方形,∴AD＝AB＝BC,∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°,①∵將△ADE沿AE所在的直線折疊得到△AFE,∴△ADE≌△AFE,∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°,AD＝AF,∠DAE＝∠FAE,∴AF＝AB,又∵AG＝AG,∴Rt△ABG≌Rt△AFG〔HL,∴∠BAG＝∠FAG,∠AGB＝∠AGF,∴AG是∠BAF的平分線,GA是∠BGF的平分線；②由①知,∠DAE＝∠FAE,∠BAG＝∠FAG,又∵∠BAD＝90°,∴∠GAF+∠EAF＝×90°＝45°,即∠GAH＝45°,∵GH⊥AG,∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°,∴△AGH為等腰直角三角形,∴AG＝GH,∵∠AGB+∠BAG＝90°,∠AGB+∠HGN＝90°,∴∠BAG＝∠NGH,又∵∠B＝∠HNG＝90°,AG＝GH,∴△ABG≌△GNH〔AAS,∴BG＝NH,AB＝GN,∴BC＝GN,∵BC﹣CG＝GN﹣CG,∴BG＝CN,∴CN＝HN,∵∠D