2021年新高考數(shù)學(xué)模擬試題練習(xí)-第12章第2講 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例

2021年新高考數(shù)學(xué)模擬試題專題練習(xí)一

第二講變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例

夯基礎(chǔ)考點(diǎn)練透

［2021貴陽市四校第二次聯(lián)考］某產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用x（單位:萬元）與銷售額y（單位:萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表

所示:

宣傳費(fèi)用x/萬元2345

銷售額y/萬元24304250

根據(jù)上表可得回歸方程y=9x+a,則宣傳費(fèi)用為6萬元時，銷售額最接近（）

A.55萬元B.60萬元C.62萬元D.65萬元

.［2021江西紅色七校第一次聯(lián)考］某大型電子商務(wù)平臺每年都會舉行“雙11”商業(yè)促銷狂歡活動,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)

了該平臺從2011年到2019年共9年“雙11”當(dāng)天的銷售額（單位:億元）并作出散點(diǎn)圖，將銷售額y看成年

份序號x（2011年作為第1年）的函數(shù).運(yùn)用Excel軟件,分別選擇回歸直線和三次多項(xiàng)式回歸曲線進(jìn)行擬

合,擬合效果如圖12-2-1所示,則下列說法錯誤的是（）

圖12-2-1

A.銷售額y與年份序號x呈正相關(guān)關(guān)系

B.根據(jù)三次多項(xiàng)式函數(shù)可以預(yù)測2020年“雙11”當(dāng)天的銷售額約為2684.54億元

C.銷售額y與年份序號x線性相關(guān)關(guān)系不顯著

D.三次多項(xiàng)式回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效果

.［2021湖南省四校聯(lián)考］［多選題］某大學(xué)為了解學(xué)生對學(xué)校食堂服務(wù)的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了50名男生和

50名女生,每位學(xué)生對食堂的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價,得到如下列聯(lián)表.經(jīng)計(jì)算K?的觀測值

k^4.762,則可以推斷出（）

第1頁共10頁

滿意不滿意總計(jì)

男302050

女401050

總計(jì)7030100

附:

2

P(K^k0)0.1000.0500.010

k02.7063.8416.635

A.該學(xué)校男生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為|

B.調(diào)研結(jié)果顯示,該學(xué)校男生比女生對食堂服務(wù)更滿意

C.有95%的把握認(rèn)為對該食堂服務(wù)的評價與性別有關(guān)

D.有99%的把握認(rèn)為對該食堂服務(wù)的評價與性別有關(guān)

[2021蓉城名校聯(lián)考]隨著新冠肺炎疫情防控進(jìn)入常態(tài)化,人們的生產(chǎn)生活逐步步入正軌,為拉動消費(fèi),成

都市先后發(fā)行了四批(每批2億元)消費(fèi)券.某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了50人,對是否贊同這種拉動消費(fèi)的方式

進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果如下表,其中年齡低于45歲的總?cè)藬?shù)與不低于45歲的總?cè)藬?shù)之比為3:2.

[15,2[25,3[35,4[45,5[55,6

年齡/歲[65,75]

5)5)5)5)5)

抽取人

5m1510n5

數(shù)

贊同人

51012721

數(shù)

(1)求m,n的值；

(2)若以年齡45歲為分界點(diǎn)，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2X2列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為贊同的態(tài)

度與人的年齡有關(guān)；

年齡低于45歲的年齡不低于45歲

合計(jì)

人數(shù)的人數(shù)

贊同

不贊

同

第2頁共10頁

合計(jì)

⑶若從年齡在［55,65)的被調(diào)查人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求這2人中至少有1人不贊同的概率.

附.Y二_______球0"一比)2______

其中n=a+b+c+d.

叩,(a+d)(c+d)(a+c)(b+dV

P(K'k。0.020.010.00

0.150.100.050.001

)505

2.073.845.026.637.87

ko2.70610.828

21459

提能力考法實(shí)戰(zhàn)

［2021山東重點(diǎn)中學(xué)第一次聯(lián)考］“未來肯定是非接觸的,無感支付的方式將成為主流，這有助于降低交互

門檻”，某科技公司創(chuàng)始人告訴記者.相對于主流支付方式二維碼支付,刷臉支付更加便利，以前出門一部手

機(jī)解決所有,而現(xiàn)在連手機(jī)都不需要了，畢竟,手機(jī)支付還需要攜帶手機(jī),打開二維碼也需要時間和手機(jī)信

號.某地從大型超市門口隨機(jī)抽取50名顧客進(jìn)行了調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:

(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為使用刷臉支付與性別有關(guān)？

(2)從參加調(diào)查且使用刷臉支付的顧客中隨機(jī)抽取2人參加抽獎活動,抽獎活動規(guī)則如下：“一等獎”中獎

概率為;,獎品為10元購物券m張(m>3,且mdN*),“二等獎”中獎概率為:，獎品為10元購物券兩張，“三等

44

獎”中獎概率為最獎品為10元購物券一張.每位顧客是否中獎相互獨(dú)立,記參與抽獎的2位顧客抽中購物

券金額的總和為X元,若要使X的均值不低于50元，求m的最小值.

附，妙二----n3d-be)2------箕中+b+c+d

叩(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'丹十

P(K2>ko)0.1000.0500.0100.005

ko2.7063.8416.6357.879

第3頁共10頁

[2021陜西省部分學(xué)校摸底檢測]2019年12月27日，國家統(tǒng)計(jì)局公布全國規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)月累計(jì)營業(yè)

收入利潤率數(shù)據(jù)如下表：

月份累計(jì)廣2月1~3月「4月「5月「6月1~7月廣8月廣9月;10月m月

月份累計(jì)代碼

12345678910

X

營業(yè)收入利潤

4.795.315.525.725.865.875.875.915.855.91

率y閭

（1）根據(jù)表中有關(guān)數(shù)據(jù)請?jiān)趫D12-2-2中補(bǔ)充完整y與x的折線圖,判斷y=a+bx與丫式+d豉哪一個更適宜作

為y關(guān)于x的回歸方程類型,并說明理由；

圖12-2-2

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）;

（3）根據(jù)（2）得出的回歸方程,預(yù)測1~12月月累計(jì)營業(yè)收入利潤率（給的值為多少？

參考公式:對于一組數(shù)據(jù)（5,打），（叫V-…，（u“vj,其回歸直線v=a+/?u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別

.n-

E(u>-u)(vrv)'

為。=0，-------—,a^v-pu.

2

,￡(urii)

參考數(shù)據(jù):

10

101010￡(Wi-w)(y「

i=l

XyW￡(xi-x)2￡(Wi-w)2￡(Xi-x)(yi-y)

i=li=li=l

y)

5.505.662.2582.504.528.142.07

表中*\=乒。而￡并,VTl^S.32.

囪創(chuàng)新預(yù)測

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［2021河南新鄉(xiāng)月考］［與數(shù)列綜合］為深入貫徹黨中央決策部署,努力實(shí)現(xiàn)全面建設(shè)小康社會目標(biāo)任務(wù),某

貧困地區(qū)的廣大黨員干部積極開展精準(zhǔn)扶貧工作.經(jīng)過多年的精心幫扶,截至2018年年底,該地區(qū)僅剩部分

家庭的人均年純收入尚未達(dá)到8000元.2019年7月，為估計(jì)該地區(qū)能否在2020年實(shí)現(xiàn)全部家庭人均年純

收入達(dá)到8000元的目標(biāo),統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)當(dāng)時最貧困的一個家庭2019年1月至6月的人均月純收入(記

2019年1月，2019年2月，…分別為x=l,x=2,…，依此類推)，作出散點(diǎn)圖如圖12-2-3所示.

，人均月純收入”元

23456時間代理

圖12-2-3

根據(jù)相關(guān)性分析,發(fā)現(xiàn)這個家庭人均月純收入y(單位:元)與時間代碼x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，由此

估計(jì)該家庭2020年能實(shí)現(xiàn)人均年純收入達(dá)到8000元的目標(biāo).但2020年年初突如其來的新冠肺炎疫情影

響了家庭經(jīng)濟(jì)收入,該家庭2020年第一季度每月的人均月純收入只有2019年12月的預(yù)估值的|.

(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)求該家庭2020年3月的人均月純收入；

(3)如果以該家庭2020年3月的人均月純收入為基數(shù)，以后每月增長率為8%問該家庭2020年年底能否實(shí)

現(xiàn)人均年純收入達(dá)到8000元的目標(biāo)？

6

參考數(shù)據(jù)：Ex；y：=9310,6xy=8610,1.08w^2.16.

i=l

?n___.c

EXiVi-nxy

參考公式：回歸直線y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為b="-----a=y-bx.

工xj-nx2

i-11

［2020河北辛集模擬］由中央電視臺綜合頻道(CCTVT)和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青年

電視公開課.每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事,分享他們對于生活和生命的感悟,給予中國青年現(xiàn)

實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題,受到了青年觀眾的喜

愛.為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機(jī)調(diào)查了A,B兩個地區(qū)的100名觀眾,得到如下所示的2X2

列聯(lián)表.

非常喜

喜歡合計(jì)

歡

A3015

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Bxy

合計(jì)

已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名，該觀眾來自B地區(qū)且喜愛程度為“非常喜歡”的概率為0.35.

(1)現(xiàn)從100名觀眾中根據(jù)喜愛程度用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問卷調(diào)查,則應(yīng)抽取喜愛程度為“非

常喜歡”的A,B地區(qū)的人數(shù)各是多少？

(2)完成上述表格,并根據(jù)表格判斷是否有95%的把握認(rèn)為觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)有關(guān)系.

(3)若以抽樣調(diào)查的頻率為概率,從A地區(qū)隨機(jī)抽取3人,設(shè)抽到喜愛程度為“非常喜歡”的觀眾的人數(shù)為

X,求X的分布列和期望.

附小…黑:壯…產(chǎn)a+b+c+d,

P(K,ko)0.050.0100.001

3.8416.63510.828

答案

第二講變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例

目I夯基礎(chǔ)二考點(diǎn)練透

l.Bx=i(2+3+4+5)=3.5,/(24+30+42+50)=36.5,由回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(北9)，得36.5=9X3.5+a,得

a=5,所以y=9x+5.當(dāng)x=6時，y=9X6+5=59,所以銷售額最接近60萬元，故選B.

2.C由題圖可以看出，兩條擬合曲線都是呈單調(diào)上升的變化趨勢,所以銷售額y與年份序號x呈正相關(guān)關(guān)

系，所以A選項(xiàng)正確；由題意可知,2020年的年份序號為10,將x=10代入三次多項(xiàng)式函數(shù)

得,y=0.074X103+29.31X10-33.09X10+10.44=2684.54,所以B選項(xiàng)正確；回歸直線的相關(guān)系數(shù)R=0.936

非常接近于1,所以回歸直線的擬合效果非常好,即銷售額y與年份序號x線性相關(guān)關(guān)系顯著,所以C選項(xiàng)不

正確；因?yàn)?.999>0,936,所以三次多項(xiàng)式回歸曲線的擬合效果要好于回歸直線的擬合效果,所以D選項(xiàng)正

確.故選C.

3.AC對于選項(xiàng)A,該學(xué)校男生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為親|,故A正確;對于選項(xiàng)B,該學(xué)校女生對

食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為親?|,故B錯誤；因?yàn)閗^4.762>3.841,所以有95%的把握認(rèn)為對該食堂服

務(wù)的評價與性別有關(guān),故C正確,D錯誤,故選AC.

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4.(1)由題意,得5+m+15+10+n+5=50,

且(5+m+15)：(10+n+5)=3：2,解得m=10,n=5.

(2)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫2X2列聯(lián)表,如下：

年齡低于45歲的年齡不低于45歲

合計(jì)

人數(shù)的人數(shù)

贊同271037

不贊

31013

同

合計(jì)302050

可得K?的觀測值k=50(27xl010x3)2^9,98>6.635,

37X13X30X20

所以若以年齡45歲為分界點(diǎn),有99%的把握認(rèn)為贊同的態(tài)度與人的年齡有關(guān).

(3)設(shè)年齡在［55,65)的被調(diào)查人中不贊同“發(fā)行消費(fèi)券”的人為A,B,C,贊同“發(fā)行消費(fèi)券”的人為a,b,

則從5人中隨機(jī)選取2人，有AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,共10個基本事件;其中選取的2人中至少

有1人不贊同“發(fā)行消費(fèi)券”，有AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,共9個基本事件,所以這2人中至少有1

人不贊同“發(fā)行消費(fèi)券”的概率P磊

目1提能力?考法實(shí)戰(zhàn)

5.(1)補(bǔ)充列聯(lián)表如下，

男性女性總計(jì)

刷臉支付18725

非刷臉支付121325

總計(jì)302050

(18X13-12X7)2X5O

.?.I的觀測值k二=3<3.841,

30x20x25x25

???沒有95%的把握認(rèn)為使用刷臉支付與性別有關(guān).

(2)由題意知X的可能取值為20m,10m+20,10m+10,40,30,20,

P(X=20m)=ixi=^-,

4416

P(X=10m+20)=2xixi=i,

P(X=10m+10)=2xlXl=i

第7頁共10頁

P(X=40)」><ZJ,

4416

P(X=30)=2xixi=i

424

P(X=20)」xi=：

224,

AX的分布列為

X20m10m+2010m+10403020

111111

P

16841644

E(X)=20mX^+(10m+20)xi+(10m+10)Xi+40X^+30Xi+20Xi=5m+20,

由5m+20250,解得m26,的最小值為6.

6.(1)補(bǔ)充完整的折線圖如圖D12-27所示，可知選用戶c+d正更適宜.理由:根據(jù)折線圖知折線的形狀更接

近y=c+d4的圖象.

圖D12-2-1

(2)令w=4,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程.

.10

(W,w)(yi-y)

2.07

??d-曰_________

,uio=0.46,

(wj-w)294.52

/.c=y-dw=5.66-0.46X2.25心4.63,

，y關(guān)于w的線性回歸方程為y=4.63+0.46w,

.*.y關(guān)于x的回歸方程為y=4.63+0.46代.

(3)由(2)可知，當(dāng)x=U時，y=4.63+0.46X3.32七6.16,

預(yù)測112月月累計(jì)營業(yè)收入利潤率(給的值為6.16.

7.(1)依題意得,-I+2+3+4+5+6=3.5)產(chǎn)經(jīng)*12=410,

66x6x3.5

第8頁共10頁

32ci：n01Accriui%Xiyi-6xy9310-8610

Ex尸91,SXiYi=9310,所以b=氣------=———7-=40,

i=l1i=l,￡X2-6X29L6X3.52

a=y-bx=410-40X3.5=270,

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為y=40x+270.

(2)令x=12,得2019年12月該家庭人均月純收入的預(yù)估值為40義12+270=750(元).

故2020年3月該家庭的人均月純收入為750x1=500(元).

(3)根據(jù)題意,從2020年3月起,該家庭的人均月純收入構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)該等比數(shù)列的前10項(xiàng)之和為S10.

貝ijSio=