2021年浙江省臺(tái)州市中考數(shù)學(xué)真題試卷（學(xué)生版+解析版）

2021年浙江省臺(tái)州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請選出各題中一個(gè)符合題意的正確

選項(xiàng)，不選多選、錯(cuò)選，均不給分）

L（4分）用五個(gè)相同的正方體搭成如圖所示的立體圖形，則該立體圖形的主視圖是（）

2.（4分）小光準(zhǔn)備從A地去往8地，打開導(dǎo)航、顯示兩地距離為37.7E?,但導(dǎo)航提供的

三條可選路線長卻分別為45km,50km,51加（如圖）.能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）

???■tutu)9C2

56分鐘59分鐘59分鐘

6公?50公?51公?

A.兩點(diǎn)之間，線段最短

B.垂線段最短

C.三角形兩邊之和大于第三邊

D.兩點(diǎn)確定一條直線

3.（4分）大小在企和花之間的整數(shù)有（

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

4.（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.a+a=aB.(-ab)2=-ab1

C?C~l5~?C,l,2——_dD.a5.〃2=/。

5.（4分）關(guān)于x的方程/-4戶m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則用的取值范圍是（）

A.m>2B.m<2C.ZH>4D.n?<4

6.（4分）超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的雞蛋，設(shè)

貨架上原有雞蛋的質(zhì)量（單位：g）平均數(shù)和方差分別為a$2,該顧客選購的雞蛋的質(zhì)

量平均數(shù)和方差分別為有，5,則下列結(jié)論一定成立的是（)

A.x<%7B.x>jqC.s2>s\2D.s2Vsl2

7.（4分）一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若Nl=47°,則N2=（）

A.40°B.43°C.45°D.47°

8.(4分)己知(。+6)2=49,a2+/?2=25,則()

A.24B.48C.12D.276

9.（4分）將x克含糖10%的糖水與y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（）

x+y

A.20%B.——XI00%

2

x+3yx+3y

C.-----x100%D.X100%

2010%+10y

10.（4分）如圖，將長、寬分別為12?！埃?c,"的長方形紙片分別沿AB,AC折疊，點(diǎn)M,

N恰好重合于點(diǎn)P.若/a=60°,則折疊后的圖案（陰影部分）面積為（)

A.(36-6V3)cm2B.(36-12V3)cw2

C.24cm~D.36cmi

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11.（5分）因式分解：孫-丁=.

12.（5分）一個(gè)不透明布袋中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨

機(jī)摸出一個(gè)小球，該小球是紅色的概率為.

13.（5分）如圖,將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,得到線段AC.若48=12,則點(diǎn)8

經(jīng)過的路徑助長度為.（結(jié)果保留7T）

30°

B

14.（5分）如圖，點(diǎn)E,F,G分別在正方形ABCD的邊AB,BC,AD上，AF1EG.若

AB=5,AE=￡?G=1,則BF=

15.（5分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC<BC.分別以點(diǎn)A,8為圓心，大于248

2

的長為半徑畫弧，兩弧交于￡>,E兩點(diǎn),直線DE交BC于點(diǎn)F,連接A尸.以點(diǎn)A為圓

心,AF為半徑畫弧,交BC延長線于點(diǎn)H,連接AH.若8C=3,則的周長為

16.（5分）以初速度v（單位：，Ms）從地面豎直向上拋出小球，從拋出到落地的過程中，

小球的高度〃（單位：機(jī)）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間1（單位：s）之間的關(guān)系式是力=”-4.9'現(xiàn)

將某彈性小球從地面豎直向上拋出，初速度為VI，經(jīng)過時(shí)間A落回地面，運(yùn)動(dòng)過程中小

球的最大高度為hi（如圖1）；小球落地后，豎直向上彈起，初速度為V2.經(jīng)過時(shí)間t2

落回地面，運(yùn)動(dòng)過程中小球的最大高度為hi（如圖2）.若加=2的，則h：t2

圖1圖2

三、解答題（本題有8小題，第17?20題每題8分，第21題10分，第22,23題每題12

分，第24分14分，共80分）

17.（8分）計(jì)算：I-2I+VU-b.

18.（8分）解方程組：仁及二；

19.（8分）圖1是放置在水平地面上的落地式話筒架實(shí)物圖，圖2是其示意圖.支撐桿48

垂直于地面/,活動(dòng)桿CD固定在支撐桿上的點(diǎn)E處.若NAE￡>=48°,BE=\\Gcm,DE

=80CM求活動(dòng)桿端點(diǎn)。離地面的高度。F.（結(jié)果精確到la”,參考數(shù)據(jù):sin48°^0.74,

cos480-0.67,tan48°

圖2

20.（8分）小華輸液前發(fā)現(xiàn)瓶中藥液共250毫升，輸液器包裝袋上標(biāo)有“15滴/毫升”.輸

液開始時(shí)，藥液流速為75滴/分鐘.小華感覺身體不適，輸液10分鐘時(shí)調(diào)整了藥液流速，

輸液20分鐘時(shí)，瓶中的藥液余量為160毫升.

（1）求輸液10分鐘時(shí)瓶中的藥液余量；

（2）求小華從輸液開始到結(jié)束所需的時(shí)間.

21.（10分）如圖，在四邊形A8C。中，AB=AD=2Q,BC=DC=l（Nl.

（1）求證：△A8C絲△AQC；

（2）當(dāng)NBC4=45°時(shí)，求/BAO的度數(shù).

B

22.（12分）楊梅果實(shí)成熟期正值梅雨季節(jié)，雨水過量會(huì)導(dǎo)致楊梅樹大量落果，給果農(nóng)造成

損失.為此，市農(nóng)科所開展了用防雨布保護(hù)楊梅果實(shí)的實(shí)驗(yàn)研究.在某楊梅果園隨機(jī)選

擇40棵楊梅樹，其中20棵加裝防雨布（甲組），另外20棵不加裝防雨布（乙組）.在楊

梅成熟期，統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩組中每一棵楊梅樹的落果率（落地的楊梅顆數(shù)占樹上原有楊

梅顆數(shù)的百分比），繪制成統(tǒng)計(jì)圖表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）.

甲組楊梅樹落果率頻數(shù)分布表

落果率組中值頻數(shù)（棵）

0?10%5%12

10%Wx<20%15%4

20%?30%25%2

30%?40%35%1

40%?50%45%1

（1）甲、乙兩組分別有幾棵楊梅樹的落果率低于20%?

（2）請用落果率的中位數(shù)或平均數(shù)，評(píng)價(jià)市農(nóng)科所“用防雨布保護(hù)楊梅果實(shí)”的實(shí)際效

果；

（3）若該果園的楊梅樹全部加裝這種防雨布，落果率可降低多少？說出你的推斷依據(jù).

乙組場梅樹落果率頻數(shù)分布直方圖

23.（12分）電子體重科讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便.某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)

計(jì)了簡易電子體重秤：制作一個(gè)裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變電阻Ri，R與踏

板上人的質(zhì)量機(jī)之間的函數(shù)關(guān)系式為（其中鼠6為常數(shù)，?！都覹120）,其圖

象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻Ro的阻值為30歐，接通

開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為Uo,該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量〃?,

溫馨提示：①導(dǎo)體兩端的電壓U,導(dǎo)體的電阻凡通過導(dǎo)體的電流/,滿足關(guān)系式/=系

②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓

（1）求匕6的值；

（2）求Ri關(guān)于Uo的函數(shù)解析式；

（3）用含Uo的代數(shù)式表示相；

（4）若電壓表量程為0~6伏，為保護(hù)電壓表，請確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量.

24.（14分）如圖，BO是半徑為3的。。的一條弦，3。=4或，點(diǎn)A是。。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

（不與點(diǎn)B,。重合），以A,B,。為頂點(diǎn)作。ABCD.

（1）如圖2,若點(diǎn)A是劣弧前的中點(diǎn).

①求證：。/18co是菱形；

②求。ABCC的面積.

（2）若點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到優(yōu)弧前匕且。ABC。有一邊與相切.

①求A8的長；

②直接寫出DABCD對角線所夾銳角的正切值.

備用圖1備用圖2

圖1圖2

2021年浙江省臺(tái)州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請選出各題中一個(gè)符合題意的正確

選項(xiàng)，不選多選、錯(cuò)選，均不給分）

1.（4分）用五個(gè)相同的正方體搭成如圖所示的立體圖形，則該立體圖形的主視圖是（）

故選：B.

2.（4分）小光準(zhǔn)備從A地去往8地，打開導(dǎo)航、顯示兩地距離為37.7b",但導(dǎo)航提供的

三條可選路線長卻分別為45h",50b”,51h獻(xiàn)如圖）.能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）

454潭50公?512S

A.兩點(diǎn)之間，線段最短

B.垂線段最短

C.三角形兩邊之和大于第三邊

D.兩點(diǎn)確定一條直線

【解答】解：從A地去往8地，打開導(dǎo)航、顯示兩地距離為37.7A”，理由是兩點(diǎn)之間線

段最短，

故選：A.

3.（4分）大小在魚和遍之間的整數(shù)有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【解答】解：???2<3<4<5,

.,.V2<V3<V4<V5,BPV2<V3<2<V5,

...在魚和汽之間的整數(shù)有1個(gè)，就是2,

故選：B.

4.（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.cr+a—cr'B.（-ab）2--atr

C.?54-a2=a3D.a5??2=a10

【解答】解：A、J與。不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意，

B、原式=J必，故B不符合題意.

C、原式=/,故C符合題意.

D、原式=/,故。不符合題意.

故選：C.

5.（4分）關(guān)于x的方程f-4x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的取值范圍是（）

A.m>2B.tn<2C.m>4D.m<4

【解答】解：根據(jù)題意得△=（-4）2-4加>0,

解得m<4.

故選：D.

6.（4分）超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的雞蛋，設(shè)

貨架上原有雞蛋的質(zhì)量（單位：g）平均數(shù)和方差分別為元，S2,該顧客選購的雞蛋的質(zhì)

量平均數(shù)和方差分別為而，s『，則下列結(jié)論一定成立的是（）

A.x<%7B.x>%7C.52>5i2D.s2Vsi2

【解答】解：???超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的

雞蛋，

二貨架上原有雞蛋的質(zhì)量的方差52>該顧客選購的雞蛋的質(zhì)量方差.VI2,而平均數(shù)無法比

較.

故選：C.

7.（4分）一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若Nl=47°,則N2=（）

A.40°B.43°C.45°D.47°

【解答】解：如圖，?.?N1=47°,N4=45°,

/.Z3=Z1+Z4=92°,

??,矩形對邊平行，

AZ5=Z3=92°,

VZ6=45°,

AZ2=180°-45°-92°=43°.

故選：B.

8.(4分)已知(a+b)2=49,a2+/?2=25,則ab=()

A.24B.48C.12D.2V6

222

【解答】解：(a+h)=a+2ab+bf將/+廿=25,(a+b)2=49代入，可得

2"+25=49,

則29?=24,

所以必=12,

故選：C.

9.(4分)將x克含糖10%的糖水與y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖()

x+y

A.20%B.——X100%

2

x+3y

C."2x100%D.-----------X100%

2010%+lOy

【解答】解：由題意可得,

混合后的糖水含糖：10%X+30%yxl00%=

x+y就希XI。。%，

故選：D.

10.（4分）如圖，將長、寬分別為12c〃?，3c〃?的長方形紙片分別沿AB,AC折疊，點(diǎn)M,

N恰好重合于點(diǎn)P.若/a=60°,則折疊后的圖案（陰影部分）面積為（）

A.（36-6V3）cm2B.（36-12V3）cm2

C.24cm2D.36cm2

【解答】解：根據(jù)翻折可知，

/MAB=/BAP,ZNAC^ZPAC,

：.ZBAC=ZPAB+ZPAC=1（ZMAB+ZBAP+ZNAC+ZPAC）=|xl80°=90°,

VZa=60°,

：.ZMAB=\S0Q-ABAC-Za=180°-90°-60°=30°,

3

?"8=而莎=6（CM'

o

AC=麗喬=2V5（CM,

.?.陰影部分的面積=S長W-SAABC=12X3-±X6X2/=（36-6汽）（cm2）,

故選：A.

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11.（5分）因式分解：xv--=ya-v）.

【解答】解：原式=y（x-y）.

故答案為：y（x-y）.

12.（5分）一個(gè)不透明布袋中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨

機(jī)摸出一個(gè)小球，該小球是紅色的概率為--

-3

【解答】解：從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是紅球的概率尸=備=|.

2

故答案為：

13.（5分）如圖，將線段A8繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。，得到線段4c若A5=12,則點(diǎn)3

經(jīng)過的路徑能長度為」（結(jié)果保留IT）

B

【解答】解：曲長度=等￥=271,

loU

故答案為：2n.

14.（5分）如圖，點(diǎn)E,F,G分別在正方形ABCD的邊AB,BC,AD上，AFLEG.若

5

AB=5,AE=DG=\,則BF=:.

【解答】解：???四邊形ABC。是正方形，

，AB=AZ）=5,NABC=NBAD=90°,

VAE=DG=1,

?"G=4,

VAF1EG,

0

AZBAF+ZAEG=9O=ZBAF+ZAFBf

：.NAFB=NAEG,

：./\ABF^/\GAE,

.AGAE

??=~,

ABBF

..?4—_—1,

5BF

故答案為"

4

15.（5分）如圖，在△ABC中，N4CB=90°,AC<BC.分別以點(diǎn)A,8為圓心，大于248

2

的長為半徑畫弧，兩弧交于。，E兩點(diǎn)，直線OE交BC于點(diǎn)凡連接AF.以點(diǎn)A為圓

心,A尸為半徑畫弧，交BC延長線于點(diǎn)H,連接AH.若BC=3,則的周長為6.

【解答】解：由基本作圖方法得出：QE垂直平分AB,

則AF=BF,

可得AF=AC_LF”，

：.FC=CH,

：.AF+FC=BF+FC=AH+CH=BC=3,

：.AAFH的周長為:AF+FC+CH+A4=28C=6.

故答案為：6.

16.（5分）以初速度v（單位：m/s）從地面豎直向上拋出小球，從拋出到落地的過程中，

小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間/（單位：s）之間的關(guān)系式是力="-4.9'現(xiàn)

將某彈性小球從地面豎直向上拋出，初速度為w，經(jīng)過時(shí)間。落回地面，運(yùn)動(dòng)過程中小

球的最大高度為hl（如圖1）：小球落地后，豎直向上彈起，初速度為V2,經(jīng)過時(shí)間t2

落回地面，運(yùn)動(dòng)過程中小球的最大高度為〃2（如圖2）.若〃1=2/12，則小，2=_四_.

【解答】解：由題意，"=得,及=得e=5^=齡,/22=±^=愿,

；〃1=2也，

V|=V2v2,

**.t\：t2—w.V2=V2,

故答案為：V2.

三、解答題（本題有8小題，第17?20題每題8分，第21題10分，第22,23題每題12

分，第24分14分，共80分）

17.（8分）計(jì)算：卜2|+g-g.

【解答】解：原式=2+28-百

—2+V3.

18.（8分）解方程組：仁及二；

【解答】解：fx+y=4幺

（x-y=-1（2）

①+②得：3x=3,即x=l,

把尤=1代入①得：y=2,

則方程組的解為121

19.（8分）圖1是放置在水平地面上的落地式話筒架實(shí)物圖，圖2是其示意圖.支撐桿AB

垂直于地面/,活動(dòng)桿固定在支撐桿上的點(diǎn)E處.若/AEC=48°,BE=110cm,DE

=80CT?,求活動(dòng)桿端點(diǎn)D離地面的高度DF.（結(jié)果精確到lc??,參考數(shù)據(jù):sin48°弋0.74,

cos48°^0.67,tan48°F.ll）

圖2

【解答】解：如圖，過點(diǎn)。作。GLAE于點(diǎn)G,得矩形GB尸￡>,

圖2

在RtZ\GDE中，DE=S0cm,NGEO=48°,

；.GE=QEXcos48°?=80X0.67=53.6(cm),

GB=GE+BE=53.6+110=163.6^164(cm).

：.DF=GB=\M(.cm).

答：活動(dòng)桿端點(diǎn)D離地面的高度DF為164cm.

20.(8分)小華輸液前發(fā)現(xiàn)瓶中藥液共250毫升，輸液器包裝袋上標(biāo)有“15滴/毫升”.輸

液開始時(shí)，藥液流速為75滴/分鐘.小華感覺身體不適，輸液10分鐘時(shí)調(diào)整了藥液流速，

輸液20分鐘時(shí)，瓶中的藥液余量為160毫升.

(1)求輸液10分鐘時(shí)瓶中的藥液余量；

(2)求小華從輸液開始到結(jié)束所需的時(shí)間.

【解答】解：(1)250-75-M5X10

=250-50

=200(毫升).

故輸液10分鐘時(shí)瓶中的藥液余量是200毫升;

(2)設(shè)小華從輸液開始到結(jié)束所需的時(shí)間為f分鐘，依題意有

200-160

--------(r-20)=160,

20-10

解得r=60.

故小華從輸液開始到結(jié)束所需的時(shí)間為60分鐘.

21.(10分)如圖，在四邊形ABC。中，AB=AD=20,BC=￡>C=10V2.

(1)求證：△ABC四△AQC；

(2)當(dāng)N8CA=45°時(shí)，求的度數(shù).

【解答】解：(1)證明：在AABC和△AOC中,

AB=AD

BC=DC,

AC=AC

.,.△ABC嶺△AOC（SSS）；

（2）過點(diǎn)2作BELAC于點(diǎn)E,如圖所示,

sinNBCA=sin45°=箓==孝，

：.BE=10,

又..?在RtZXABE中，AB=20,BE=\0,

，NBAE=30°,

又?:△ABC也"QC,

.,./RW=/R4E+N￡）AC=2/BAE=2X30°=60°.

22.（12分）楊梅果實(shí)成熟期正值梅雨季節(jié)，雨水過量會(huì)導(dǎo)致楊梅樹大量落果，給果農(nóng)造成

損失.為此，市農(nóng)科所開展了用防雨布保護(hù)楊梅果實(shí)的實(shí)驗(yàn)研究.在某楊梅果園隨機(jī)選

擇40棵楊梅樹，其中20棵加裝防雨布（甲組），另外20棵不加裝防雨布（乙組）.在楊

梅成熟期，統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩組中每一棵楊梅樹的落果率（落地的楊梅顆數(shù)占樹上原有楊

梅顆數(shù)的百分比），繪制成統(tǒng)計(jì)圖表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）.

甲組楊梅樹落果率頻數(shù)分布表

落果率組中值頻數(shù)（棵）

0?10%5%12

10%WxV20%15%4

20%?30%25%2

30%?40%35%1

40%?50%45%1

（1）甲、乙兩組分別有幾棵楊梅樹的落果率低于20%?

（2）請用落果率的中位數(shù)或平均數(shù)，評(píng)價(jià)市農(nóng)科所“用防雨布保護(hù)楊梅果實(shí)”的實(shí)際效

果;

（3）若該果園的楊梅樹全部加裝這種防雨布，落果率可降低多少？說出你的推斷依據(jù).

乙蛆楊梅樹落果率頻數(shù)分布直方圖

【解答】解：（1）由甲組楊梅樹落果率頻數(shù)分布表知，

甲組楊梅樹的落果率低于20%的有：12+4=16（棵），

由乙組楊梅樹落果率頻數(shù)分布直方圖知，

乙組楊梅樹的落果率低于20%的有：1+1=2（棵）；

（2）甲組落果率的中位數(shù)位于0~10%之間，乙組落果率的中位數(shù)是30%~40%之間，

可見甲組的落果率遠(yuǎn)小于乙組，

...市農(nóng)科所“用防雨布保護(hù)楊梅果實(shí)”確實(shí)有效果；

（3）甲組落果率的平均數(shù)為：（12X5%+4X15%+2X25%+lX35%+lX45%）+20=12.5%,

乙組落果率的平均數(shù)為：（1X5%+1X15%+3X25%+1OX35%+5X45%）+20=33.5%,

（甲組取中值，乙組也取中值）

33.5%-12.5%=21%,

二落果率可降低21%.

23.（12分）電子體重科讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便.某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)

計(jì)了簡易電子體重秤：制作一個(gè)裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變電阻Ri，RI與踏

板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為（其中公〃為常數(shù)，0WmW120）,其圖

象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻Ro的阻值為30歐，接通

開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為Uo,該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量〃?，

溫馨提示：①導(dǎo)體兩端的電壓U,導(dǎo)體的電阻R,通過導(dǎo)體的電流/,滿足關(guān)系式/=稔

②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓

(1)求上b的值;

(2)求Ri關(guān)于Uo的函數(shù)解析式；

(3)用含Uo的代數(shù)式表示〃?；

(4)若電壓表量程為0~6伏，為保護(hù)電壓表，請確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量.

【解答】解：(1)將(0,240),(120,0)代入R=hn+b,

4(b=240

倚BT120k+b=0'

解得:憶Wo*

：.R\=-2/n+240(0《機(jī)W120).

(2)由題意得：可變電阻兩端的電壓=電源電壓-電表電壓，

即：可變電阻電壓=8-Uo,

,：1=號(hào),可變電阻和定值電阻的電流大小相等,

.8-%Uo

''~RT=R^'

化簡得：網(wǎng)=/?0*一1),

；&=30,

240

五-30,

240

⑶將品=-2%+240(0WsW120)代入/?1=苗一3