2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷01 （西藏專用）（解析版）

2021年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷

2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷01（西藏專用）

（滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘）

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的，不選、錯(cuò)選或多選均不得分）

1.20+（-20）的結(jié)果是（）

A.-40B.OC.20D.40

【答案】B

【解析】此題主要考查J'有理數(shù)的加法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）同號(hào)相加，

取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.（2）絕對(duì)值不等的異號(hào)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大

的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.

根據(jù)有理數(shù)加法運(yùn)算方法，求出20+（-20）的結(jié)果是多少即可.

20+（-20）=0.

2.如圖，從左面觀察這個(gè)立體圖形，能得到的平面圖形是（）

【解析】根據(jù)各個(gè)幾何體的左視圖的性質(zhì)及大小關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

由各個(gè)幾何體的左視圖的形狀及大小、位置關(guān)系可得，選項(xiàng)C中的圖形符合題意，

3.2020年6月23日，中國(guó)北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星暨北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星成功發(fā)

射入軌，可以為全球用戶提供定位、導(dǎo)航和授時(shí)服務(wù).今年我國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值預(yù)計(jì)

將超過4000億元.把數(shù)據(jù)4000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.dXI。質(zhì)元B.4X10")元C.4X10“元D.4OX1()9元

【答案】C

【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXl(T的形式，其中1〈同〈10,”為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要

看把原數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大

于10時(shí)，〃是正數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，”是負(fù)數(shù).

4000億=400000()00000=4X1011

4.下列因式分解正確的是()

A.x~-4=(x+4)(x-4)

B.x、2x+l=x(x+2)+1

C.3mx-6my=3m(x-6y)

D.2x+4=2(x+2)

【答案】D

【解析】A.原式利用平方差公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷：

原式=(x+2)(x-2),錯(cuò)誤；

B.原式利用完全平方公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷：

原式=(x+1)",錯(cuò)誤；

C.原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷；

原式=2m(x-2y),錯(cuò)誤；

D.原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷.

原式=2(x+2),正確。

5.若一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形的中心角是36。，則這個(gè)多邊形是()

A.正五邊形B.正八邊形C.正十邊形D.正十八邊形

【答案】C

【解析】一個(gè)正多邊形的中心角都相等，且所有中心角的和是360°,用360°除以中心角的度數(shù)，

就得到中心角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù).

由題意可得：

邊數(shù)為360°+36°=10.

則這個(gè)多邊形是正十邊形.

6.下列各式的變形中，正確的是()

A.(-x-y)(-x+y)=x2-y2B.=~~~-

xx

C.x~—4x+3=(x—2)~+1D.x-i-(x^+xl=—F1

''X

【答案】A.

(分析】根據(jù)代數(shù)式的運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：

A.(-x-^)(-x+y)=(x+^)(x-y)=x2-yr,選項(xiàng)正確；

11_r21_r

B.--X=-!—,選項(xiàng)錯(cuò)誤；

XXX

C.x?—4x+3=尸一4x+4—1=(x—2)~—1H(x-2)~+1,選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.x-e-(x2+x\=-^--=—^―*—+1.選項(xiàng)錯(cuò)誤.

''x~+xx+1x

7.如圖，在四邊形48co中，對(duì)角線4c和80相交于點(diǎn)0,下列條件不能判斷四邊形A8CO是平

行四邊形的是()

C.AB//DC,AD=BCD.0A=0C,0B=0D

【答案】C

【分析】根據(jù)平行四邊形的定義，可以得到選項(xiàng)A中的條件可以判斷四邊形ABC。是平行四邊形；

根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可以得到選項(xiàng)B中的條件可以判斷四邊形ABCD是

平行四邊形；根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可以得到選項(xiàng)。中的條件可以判斷四邊

形A3CD是平行四邊形；選項(xiàng)C中的條件，無法判斷四邊形A8CO是平行四邊形.

【解析】"：AB//DC,AD//BC,

四邊形A8C。是平行四邊形，故選項(xiàng)A中條件可以判定四邊形48CO是平行四邊形；

"：AB=DC,AD=BC,

四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)B中條件可以判定四邊形ABCD是平行四邊形：

?：AB//DC,AD=BC,則無法判斷四邊形48co是平行四邊形，故選項(xiàng)C中的條件，不能判斷四邊

形4BC。是平行四邊形；

"：OA=OC,OB=OD,

四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)D中條件可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；

8.為調(diào)動(dòng)學(xué)生參與體育鍛煉的積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽活動(dòng)，體育組隨機(jī)抽取了10名

參賽學(xué)生的成績(jī)，將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計(jì)表：

一分鐘跳繩個(gè)數(shù)141144145146

（個(gè)）

學(xué)生人數(shù)（名）5212

則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是（）

A.平均數(shù)是144B.眾數(shù)是141

C.中位數(shù)是144.5D.方差是5.4

【答案】B

【解析】根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的性質(zhì)分別計(jì)算出結(jié)果，然后判判斷即可.

根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，可得：

：141x5+144x2+145x1+146x2

平均數(shù)為:X=5+2+14-2=143,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

眾數(shù)是：141,故8選項(xiàng)正確;

141+144

中位數(shù)是：--------=142.5,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

2

方差是:

222

9=志[(141—143)2x5+(144-143)X2+(145-143)xl+(146-143)X2]=4.4,故D

選項(xiàng)錯(cuò)誤.

9.如圖，一個(gè)彈簧不掛重物時(shí)長(zhǎng)6cm,掛上重物后，在彈性限度內(nèi)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛重物的質(zhì)

量成正比.彈簧總長(zhǎng)y（單位：cm）關(guān)于所掛物體質(zhì)量x（單位：kg）的函數(shù)圖象如圖所示，則圖

B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后令y=7.5,求出x的值,

即此時(shí)x的值就是a的值，本題得以解決.

解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

b=6

9mo.5,

k=0.5

解得，〈

b=6

即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=0.5x+6,

當(dāng)y=7.5時(shí)，7.5=0.5x+6,得x=3,

即a的值為3.

10.如圖，AB為半圓O的直徑,C為半圓上的一點(diǎn)，ODLAC,垂足為D,延長(zhǎng)OD與半圓O交于

)

一6D.—7T—2,y/3

3

【答案】D

【解析】根據(jù)垂彳仝定理得到用七=。E，AD=CD,解直角三角形得到OD=-OA=2,AD=0A

2f

=26，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

VOD1AC,

AZADO=90°,aE=CE，AD=CD,

?.?/CAB=30°,OA=4,

.'.OD=-OA=2,AD=

2

?**圖中陰影部分的面積=S闞形AOE-SAADO='--^-X2GX2=---------2

36023

11.如圖，平行四邊形0ABe的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)。（3,2）在對(duì)角線。8上，反比例函

數(shù)冷L.(―的圖象經(jīng)過C、。兩點(diǎn).己知平行四邊形。樹的面積是715則點(diǎn)8的坐標(biāo)

X

為(）

8B.g,102416

A.（4,-）3）C.（5,一）D.（——，—）

3355

【答案】B

【分析】求出反比例函數(shù))=(，設(shè)08的解析式為產(chǎn)小+6由08經(jīng)過點(diǎn)0(0,0)、D(3,2),

2

-6

得出08的解析式為尸3設(shè)C(m—),且。>0,由平行四邊形的性質(zhì)得8C〃04,S平行四邊形018c

a

…96BC=?-a,代入面積公式即可得出結(jié)果.

=2S&OBC,貝I3（一，-）,

aaa

【解析】?.?反比例函數(shù))=5a>0,x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)。(3,2),

???反比例函數(shù)尸表

設(shè)0B的解析式為y="a+。，

?：0B經(jīng)過點(diǎn)O(0,0)、D(3,2)

.[0=h

山=3m+b'

2

-

解得m=3

b=0

2

???。8的解析式為尸3一

;反比例函數(shù)、，=自經(jīng)過點(diǎn)G

」x

6

，設(shè)。（小-）,且40,

???四邊形O45C是平行四邊形，

BC//OA,S平行四邊形OABC=2s△O8C，

...點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3,

a

2

-X

???。3的解析式為3

0

，BC=W-a,

a

9

.?.SAOBC=1X|X（——a）

a

A2XIX!X（；-a）=￥）

解得：4=2,

9

：.B（一，3）,

2

故選：B.

12.已知整數(shù)〃1、〃2、43、〃4、...滿足下列條件：m=0,〃2=-|m+l|,〃3=T〃2+2],44=T〃3+3|,

67/7+1=-\an+n\（〃為正整數(shù)）依此類推，則〃2020值為（）

A.-1008B.-1009C.-1010D.-1011

【答案】c

【分析】根據(jù)條件求出前幾個(gè)數(shù)的值，再分〃是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于一呼；〃是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于-會(huì)

然后把〃的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：m=0,

“2=~+-|0+1|=-[,

〃3=-隧+2|=-|-1+2|=-1,

04=-|?3+3|=-|-1+3|=-2,

〃5=-|以4+4|=-|-2+4|=-2,

所以〃是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于-吟；“是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于一小

2020.

42020=---—=-1010.

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

13.若J775在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

【答案】x>-3

【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件，二次根號(hào)下的數(shù)非負(fù)的性質(zhì)，得x+320,解不等式即可得

出本題答案.

與在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義

/.x+3>0

:.x>-3

故填：x>-3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，即二次根號(hào)下的數(shù)非負(fù)的性質(zhì).

98

14.方程-=---的解為.

xx-1

【答案】x=9.

【分析】根據(jù)解分式方程的過程進(jìn)行求解即可.

【解析】去分母得：

9(x-1)=8x

9x-9=8x

x—9

檢驗(yàn)：把x=9代入x(x-1)#0,

所以x=9是原方程的解.

is.計(jì)算：(g)1—.

【答案】3

【解析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)事和算術(shù)平方根，再計(jì)算加減可得.

原式=5-2=3

16.如圖，口ABC。的對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)O,OE〃AB交AO于點(diǎn)E,若。4=1,ZVIOE的周

長(zhǎng)等于5,則nABCD的周長(zhǎng)等于.

【答案】16.

【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD,AD=BC,OB=OD,證OE是△ABQ的中位線，則A8

=2OE,AD=^2AE,求出AE+OE=4,則AB+AO=2AE+2OE=8,即可得出答案.

?.?四邊形A8CO是平行四邊形，

：.AB=CD,AD=BC,OB=OD,

\'OE//AB,

：.OE是△ABD的中位線，

：.AB=2OE,AD=2AE,

「△AOE的周長(zhǎng)等于5,

：.OA+AE+OE^5,

；.AE+0E=5-04=5-1=4,

：.AB+AD=2AE+2OE=S,

.,.□ABC。的周長(zhǎng)=2義(AB+AD)=2X8=16.

17.拋物線y=2x2+2(k-1)x-k(%為常數(shù))與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是.

【答案】2.

【分析】根據(jù)拋物線的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得拋物線y=2x2+2(k-I)x-k(k為常數(shù))

與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，本題得以解決.

【解析】???拋物線y=2?+2(k-1)x-k為常數(shù))，

.,.當(dāng)y=0時(shí)，0=2f+2Ck-x-k,

.*.△=[2(*-1)]2-4X2X(-k)=4d+4>0,

/.0=2?+2(k-I)x-k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

，拋物線y=2x2+2(%-1)x-k(/為常數(shù))與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

18.如圖，在矩形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，P為BC邊上的任意一點(diǎn)，把口PEE沿PE折疊，得

到△P3E,連接CF.若AB=10,BC=12,則CF的最小值為.

9

DpC

【答案】8

【解析】點(diǎn)F在以E為圓心、EA為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E、F、C共線時(shí)時(shí)，此時(shí)FC的值最小，根

據(jù)勾股定理求出CE,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE=EF=5即可.

如圖所示，點(diǎn)F在以E為圓心EA為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E、F、C共線時(shí)時(shí)，此時(shí)CF的值最小，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，AEBP絲△EFP,

；.EF_LPF,EB=EF,

：E是AB邊的中點(diǎn)，AB=10,

，AE=EF=5,

：AD=BC=12,

CE=YJBE2+BC2-A/52+122=13,

；.CF=CE-EF=13-5=8.

故答案為8.

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短的綜合運(yùn)用，靈活

應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共7道小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

x+l<2

19.（8分）解不等式組：13八、，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

[2（1-x）?6

-3-2-10~~1~2~~3^

【答案】-2Wx<l,見解析

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大

小小無解了確定不等式組的解集.

解不等式x+l<2,得：x<I,

解不等式2（1-x）<6,得：x>-2,

則不等式組的解集為-2a<1,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

----1-----1-----1------1-----b--------

^2coIr

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；

同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

20.（8分）如圖，在△ABC中，ZB=ZC,過BC的中點(diǎn)。作OELAB,DFVAC,垂足分別為點(diǎn)

【答案】見解析。

【分析】根據(jù)。E_LA8,QF_LAC可得NB￡Q=/CFQ=90°,由于NB=/C,。是8c的中點(diǎn),

AAS求證ABED絲△CFD即可得出結(jié)論.

證明：VDELAB,DFLAC,

:.NBED=NCFD=90°,

：￡）是8c的中點(diǎn),

:.BD=CD,

在△8E￡）與△CF￡>中，

'々ED=/CFD

Z=“'

K.BD=CD

:.ABED會(huì)/XCFDCAAS）,

:.DE=DF；

21.（8分）從2021年起，江蘇省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語3科為必

選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在化學(xué)、生物、思想政治、地理4科

中任選2科.

（1）若小麗在“1”中選擇了歷史，在“2”中已選擇了地理，則她選擇生物的概率是一；

（2）若小明在“1”中選擇了物理，用畫樹狀圖的方法求他在“2”中選化學(xué)、生物的概率.

【答案】見解析。

【解析】（1）在“2”中已選擇了地理，從剩下的化學(xué)、生物，思想品德三科中選嚇斗，因此選擇

生物的概率垮

故答案為：—;

3

（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:

第1科第2科可能情況

生物（化學(xué)生物）

化學(xué)思品（化學(xué)思品〉

（化學(xué)地理）

（生物化學(xué)）

（生物思品）

《生物地理》

（思品化學(xué)）

（思品生物）

《思品地理〉

〈地理化學(xué)）

（地理生物）

思品（地理思品）

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選中“化學(xué)”“生物”的有2種,

21

,,P（化學(xué)生物〉12=6'

22.（8分）筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具.如圖1,明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》

中用圖畫描繪了筒車的工作原理.如圖2,筒車盛水桶的運(yùn)行軌跡是以軸心0為圓心的圓.已知圓

心在水面上方，且圓被水面截得的弦AB長(zhǎng)為6米，NOAB=41.3。，若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最高點(diǎn)（C,

0的連線垂直于A8）,求點(diǎn)C到弦A8所在直線的距離.

（參考數(shù)據(jù)：sin41.3°^0.66,cos41.3°七0.75,tan41.3°弋0.88）

圖1圖2

【答案】點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離為6.64米.

【解析】如圖，連接CO并延長(zhǎng)，與A8交于點(diǎn)D

圖1圖2

,：CDLAB,：.AD=BD=-AB=3（米），

2

在RtZ\A。。中，NOAB=41.3°,

AD3

.,.cos41.3°即OA=——--=4（米），

04cos41.3055

tan4l.3°=——，即OD=AOran41.3°=3X0.88=2.64（米），

AD

則CD=CO+OD=4+2.64=6.64（米）.

23.（10分）近年來，某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2009年投入6000萬元，

2011年投入8640萬元.

（1）求2009年至2011年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；

（2）該縣預(yù)計(jì)2012年投入教育經(jīng)費(fèi)不低于9500萬元，若繼續(xù)保持前兩年的平均增長(zhǎng)率，該目標(biāo)能

否實(shí)現(xiàn)？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由.

【答案】見解析

【解析】（1）設(shè)每年平均增長(zhǎng)的百分率為x.6000（1+%）2=8640,

（1+X）2=1.44,

Vl+x>0,

l+x=1.2,

x=20%.

答：每年平均增長(zhǎng)的百分率為20%；

（2）2012年該縣教育經(jīng)費(fèi)為864（）x（1+20%）=10368（萬元）〉9500萬元.

故能實(shí)現(xiàn)目標(biāo).

24.（12分）如圖所示，AB是。O的直徑，AD和BC分別切。O于A,B兩點(diǎn)，CD與。O有公共

點(diǎn)E,且AD=DE.

（1）求證：CD是。O的切線；

（2）若AB=12,BC=4,求AD的長(zhǎng).

【答案】（1）見解析；（2）9

【解析】（I）連接OD,OE,根據(jù)切線的性質(zhì)得到/DAB=90。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/OED

=/OAD=90。，于是得到CD是。O的切線；

（2）過C作CHLAD于H,根據(jù)已知條件推出四邊形ABCH是矩形，求得CH=AB=12,AH=

BC=4,根據(jù)切線的性質(zhì)得到AD=DE,CE=BC,求得DH=AD-BC=AD-4,CD=AD+4,根

據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)證明：連接OD,0E,

???AD切。0于A點(diǎn)，AB是。0直徑，

.?.ZDAB=90°,

VAD=DE,OA=OE,OD=OD,

VAADO^AEDO(SSS),

.?.ZOED=ZOAD=90°,

；.CD是。。的切線；

(2)過C作CH，AD于H,

：AB是。O的直徑，AD和BC分別切。。于A,B兩點(diǎn)，

，ZDAB=ZABC=ZCHA=90°,

四邊形ABCH是矩形，

；.CH=AB=12,AH=BC=4,

：CD是。O的切線，

AAD=DE,CE=BC,

；.DH=AD-BC=AD-4,CD=AD+4,

VCH2+DH2=CD2,

：.n2+(AD-4)2=(ADM)2,

，AD=9.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)