【2022年】云南省昆明市2020年中考數(shù)學(xué)試題【有答案】

2020年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.|﹣10|＝_____．【答案】10【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，得|﹣10|＝10．故答案為10．【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.2.分解因式：=_____.【答案】n（m+2）（m﹣2）【解析】分析：提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解即可.詳解：原式故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.3.如圖，點(diǎn)C位于點(diǎn)A正北方向，點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東50°方向，點(diǎn)C位于點(diǎn)B北偏西35°方向，則∠ABC的度數(shù)為_____°．【答案】95【解析】【分析】按照題意，將點(diǎn)A、B、C的位置關(guān)系表示在圖中，過點(diǎn)B作一條平行于AC的線，并標(biāo)注出已知角的度數(shù)，兩平行線間內(nèi)錯(cuò)角相等，可得∠1=∠BAC，則∠ABC的度數(shù)就可求得．【詳解】解：如下圖所示：過點(diǎn)B作一條平行于AC的線，由題意可得，∠1＝∠A＝50°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），則∠ABC＝180°-35°-50°＝95°，故答案為：95．【點(diǎn)睛】本題主要考察了方位角的表示、平行線的性質(zhì)應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意，在圖中表示出各個(gè)角的度數(shù)，同時(shí)還要掌握平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．4.要使有意義，則x的取值范圍是_____．【答案】x≠﹣1【解析】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：要使分式有意義，需滿足x+1≠0．即x≠﹣1．故答案為：x≠﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知分式的分母不為零．5.如圖，邊長為2cm的正六邊形螺帽，中心為點(diǎn)O，OA垂直平分邊CD，垂足為B，AB＝17cm，用扳手?jǐn)Q動(dòng)螺帽旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A在該過程中所經(jīng)過的路徑長為_____cm．【答案】10π【解析】【分析】利用正六邊形的性質(zhì)求出OB的長度，進(jìn)而得到OA的長度，根據(jù)弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：連接OD，OC．∵∠DOC＝60°，OD＝OC，∴△ODC是等邊三角形，∴OD＝OC＝DC＝（cm），∵OB⊥CD，∴BC＝BD＝（cm），∴OB＝BC＝3（cm），∵AB＝17cm，∴OA＝OB+AB＝20（cm），∴點(diǎn)A在該過程中所經(jīng)過的路徑長＝＝10π（cm），故答案為：10π．

【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)及計(jì)算，扇形弧長的計(jì)算，熟知以上計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6.觀察下列一組數(shù)：﹣，，﹣，，﹣，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是_____．【答案】【解析】【分析】觀察已知一組數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)而可得這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)．【詳解】解：觀察下列一組數(shù)：﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣＝，﹣＝﹣，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是：（﹣1）n，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律．二、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4分，共32分）7.由5個(gè)完全相同的正方體組成的幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形判定則可．【詳解】解：由5個(gè)完全相同的正方體組成的幾何體的主視圖是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8.下列判斷正確的是（）A.北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射前的零件檢查，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查B.一組數(shù)據(jù)6，5，8，7，9的中位數(shù)是8C.甲、乙兩組學(xué)生身高的方差分別為S甲2＝2.3，S乙2＝1.8．則甲組學(xué)生的身高較整齊D.命題“既是矩形又是菱形的四邊形是正方形”是真命題【答案】D【解析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查、中位數(shù)定理、命題的判斷進(jìn)行分析即可；【詳解】解：A．北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射前的零件檢查，應(yīng)選擇全面調(diào)查，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．一組數(shù)據(jù)6，5，8，7，9的中位數(shù)是7，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．甲、乙兩組學(xué)生身高的方差分別為S甲2＝2.3，S乙2＝1.8．則乙組學(xué)生的身高較整齊，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．命題“既是矩形又是菱形的四邊形是正方形”是真命題，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)分析的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．9.某款國產(chǎn)手機(jī)上有科學(xué)計(jì)算器，依次按鍵：，顯示的結(jié)果在哪兩個(gè)相鄰整數(shù)之間（）A.2～3 B.3～4 C.4～5 D.5～6【答案】B【解析】【分析】用計(jì)算器計(jì)算得3.464101615……得出答案．【詳解】解：使用計(jì)算器計(jì)算得，4sin60°≈3.464101615，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)算器的使用，正確地操作和計(jì)算是得出正確答案的前提．10.下列運(yùn)算中，正確的是（）A.﹣2＝﹣2 B.6a4b÷2a3b＝3abC.（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 D.【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則和整式的除法運(yùn)算法則、分式的乘法運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、﹣2＝﹣，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；B、6a4b÷2a3b＝3a，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；C、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，正確；D、＝＝-a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算和整式的除法運(yùn)算、分式的乘法運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．11.不等式組，的解集在以下數(shù)軸表示中正確的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：，∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式組的解集是﹣1＜x≤3，在數(shù)軸上表示為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．12.某校舉行“停課不停學(xué)，名師陪你在家學(xué)”活動(dòng)，計(jì)劃投資8000元建設(shè)幾間直播教室，為了保證教學(xué)質(zhì)量，實(shí)際每間建設(shè)費(fèi)用增加了20%，并比原計(jì)劃多建設(shè)了一間直播教室，總投資追加了4000元．根據(jù)題意，求出原計(jì)劃每間直播教室的建設(shè)費(fèi)用是（）A.1600元 B.1800元 C.2000元 D.2400元【答案】C【解析】【分析】設(shè)原計(jì)劃每間直播教室的建設(shè)費(fèi)用是x元，則實(shí)際每間建設(shè)費(fèi)用為1.2x，根據(jù)“實(shí)際每間建設(shè)費(fèi)用增加了20%，并比原計(jì)劃多建設(shè)了一間直播教室，總投資追加了4000元”列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每間直播教室的建設(shè)費(fèi)用是x元，則實(shí)際每間建設(shè)費(fèi)用為1.2x，根據(jù)題意得：，解得：x＝2000，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝2000是原方程的解，答：每間直播教室的建設(shè)費(fèi)用是2000元，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系，難度不大．13.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝1，與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣2），點(diǎn)A（﹣1，m）在拋物線上，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.ab＜0B.一元二次方程ax2+bx+c＝0的正實(shí)數(shù)根在2和3之間C.a＝D.點(diǎn)P1（t，y1），P2（t+1，y2）在拋物線上，當(dāng)實(shí)數(shù)t＞時(shí)，y1＜y2【答案】D【解析】【分析】由拋物線開口方向得到a＞0，利用拋物線的對(duì)稱軸方程得到b＝?2a＜0，則可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)在（2，0）與（3，0）之間，則根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；把B（0，?2），A（?1，m）和b＝?2a代入拋物解析式可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的增減性對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴ab＜0，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)在（0，0）與（﹣1，0）之間，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)在（2，0）與（3，0）之間，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的正實(shí)數(shù)根在2和3之間，所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；把B（0，﹣2），A（﹣1，m）代入拋物線得c＝﹣2，a﹣b+c＝m，而b＝﹣2a，∴a+2a﹣2＝m，∴a＝，所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確；∵點(diǎn)P1（t，y1），P2（t+1，y2）在拋物線上，∴當(dāng)點(diǎn)P1、P2都在直線x＝1的右側(cè)時(shí)，y1＜y2，此時(shí)t≥1；當(dāng)點(diǎn)P1在直線x＝1的左側(cè)，點(diǎn)P2在直線x＝1的右側(cè)時(shí)，y1＜y2，此時(shí)0＜t＜1且t+1﹣1＞1﹣t，即＜t＜1，∴當(dāng)＜t＜1或t≥1時(shí)，y1＜y2，所以D選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根：利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性確定拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到一元二次方程的根．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．14.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．如圖，△ABC是格點(diǎn)三角形，在圖中的6×6正方形網(wǎng)格中作出格點(diǎn)三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格點(diǎn)三角形△ADE只算一個(gè)），這樣的格點(diǎn)三角形一共有（）A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，得出ABC的三邊之比，并在直角坐標(biāo)系中找出與ABC各邊長成比例的相似三角形，并在直角坐標(biāo)系中無一遺漏地表示出來．【詳解】解：ABC的三邊之比為，如圖所示，可能出現(xiàn)的相似三角形共有以下六種情況：所以使得△ADE∽△ABC的格點(diǎn)三角形一共有6個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考察了在直角坐標(biāo)系中畫出與已知三角形相似的圖形，解題的關(guān)鍵在于找出與已知三角形各邊長成比例的三角形，并在直角坐標(biāo)系中無一遺漏地表示出來．三、解答題（本大題共9小題，滿分70分．請(qǐng)考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運(yùn)算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效．特別注意：作圖時(shí)，必須使用黑色碳素筆在答題卡上作圖）15.計(jì)算：12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）-1．【答案】5【解析】【分析】算出立方根、零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪即可得到結(jié)果；【詳解】解：原式＝1﹣2+1+5＝5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16.如圖，AC是∠BAE的平分線，點(diǎn)D是線段AC上的一點(diǎn)，∠C＝∠E，AB＝AD．求證：BC＝DE．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明△BAC≌△DAE，即可得到結(jié)果；【詳解】證明：∵AC是∠BAE的平分線，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠C＝∠E，AB＝AD．∴△BAC≌△DAE（AAS），∴BC＝DE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的全等判定，準(zhǔn)確利用角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.某鞋店在一周內(nèi)銷售某款女鞋，尺碼（單位：cm）數(shù)據(jù)收集如下：2423.521.523.524.5232223.523.52322.523.523.522.5242422.525232323.52322.52323.523.523242222.5繪制如圖不完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖：尺碼/cm劃記頻數(shù)21.5≤x＜22.5322.5≤x＜23.523.5≤x＜24.51324.5≤x＜25.52（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）若店主要進(jìn)貨，她最應(yīng)該關(guān)注的是尺碼的眾數(shù)，上面數(shù)據(jù)的眾數(shù)為；（3）若店主下周對(duì)該款女鞋進(jìn)貨120雙，尺碼在23.5≤x＜25.5范圍的鞋應(yīng)購進(jìn)約多少雙？【答案】（1）見解析；（2）23.5；（3）該款女鞋進(jìn)貨120雙，尺碼在23.5≤x＜25.5范圍的鞋應(yīng)購進(jìn)約60雙．【解析】【分析】（1）根據(jù)本次收集的數(shù)據(jù)，通過劃記的方式找出鞋碼在范圍內(nèi)的數(shù)量，并補(bǔ)全分布表和直方圖；（2）根據(jù)本次收集的數(shù)據(jù)，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字，該數(shù)字即為眾數(shù)；（3）根據(jù)本次收集的數(shù)據(jù)，算出鞋碼在范圍內(nèi)的頻率，當(dāng)進(jìn)貨120雙鞋的時(shí)候，鞋碼在范圍內(nèi)的鞋子數(shù)量=進(jìn)貨量該鞋碼的頻率．【詳解】解：（1）根據(jù)題中所給的尺寸，根據(jù)劃記可得鞋碼在范圍的數(shù)量共有12，故表中尺碼為的鞋的頻數(shù)為：12．補(bǔ)全頻數(shù)分布表如表所示：補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（2）樣本中，尺碼為23.5cm的出現(xiàn)次數(shù)最多，共出現(xiàn)9次，因此眾數(shù)是23.5，故答案為：23.5．（3）鞋碼在范圍內(nèi)的頻率為：，共進(jìn)120雙鞋，鞋碼在范圍內(nèi)的鞋子數(shù)量為：（雙）．答：該款女鞋進(jìn)貨120雙，尺碼在23.5≤x＜25.5范圍的鞋應(yīng)購進(jìn)約60雙．【點(diǎn)睛】本題主要考察了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、求出已知數(shù)據(jù)的眾數(shù)、用樣本出現(xiàn)的概率推測(cè)總體的概率，解題的關(guān)鍵在于正確處理本次收集的數(shù)據(jù)，在進(jìn)行各尺碼區(qū)間頻數(shù)統(tǒng)計(jì)的時(shí)候不要出錯(cuò)．18.有一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，被分成了三個(gè)大小相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6；另有一個(gè)不透明的瓶子，裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5的三個(gè)完全相同的小球．小杰先轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，停止后記下指針指向的數(shù)字（若指針指在分界線上則重轉(zhuǎn)），小玉再從瓶子中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字．（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法（選其中一種）表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）若得到的兩數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則小杰贏；若得到的兩數(shù)字之和是7的倍數(shù)，則小玉贏，此游戲公平嗎？為什么？【答案】（1）見解析；（2）公平，理由見解析【解析】【分析】（1）分別使用樹狀圖法或列表法將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果表示出來，轉(zhuǎn)盤共有3種不同的抽取情況，摸球同樣也有3種不同的抽取情況，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種；（2）通過（1）所列出的表格或是樹狀圖表示的結(jié)果，統(tǒng)計(jì)“和為3的倍數(shù)”、“和為7的倍數(shù)”出現(xiàn)的次數(shù)，并算出概率，通過概率的比較得出結(jié)論．【詳解】解：（1）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：（2）由（1）的表格可知，共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“和為3的倍數(shù)”的有3種，“和為7的倍數(shù)”的有3種，∴P（小杰勝）＝，P（小玉勝）＝，∴游戲是公平的．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用圖表的形式將轉(zhuǎn)盤、摸球所可能發(fā)生的情況一一列出，避免遺漏，并通過對(duì)可能發(fā)生的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，計(jì)算出游戲各贏法所對(duì)應(yīng)的概率．19.為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對(duì)全校辦公室和教室進(jìn)行藥物噴灑消毒，她完成3間辦公室和2間教室的藥物噴灑要19min；完成2間辦公室和1間教室的藥物噴灑要11min．（1）校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要多少時(shí)間？（2）消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y（單位：mg/m3）與時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：校醫(yī)進(jìn)行藥物噴灑時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x，藥物噴灑完成后y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A（m，n）．當(dāng)教室空氣中的藥物濃度不高于1mg/m3時(shí)，對(duì)人體健康無危害，校醫(yī)依次對(duì)一班至十一班教室（共11間）進(jìn)行藥物噴灑消毒，當(dāng)她把最后一間教室藥物噴灑完成后，一班學(xué)生能否進(jìn)入教室？請(qǐng)通過計(jì)算說明．【答案】（1）校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要3min和5min；（2）一班學(xué)生能安全進(jìn)入教室，計(jì)算說明過程見解析．【解析】【分析】（1）設(shè)校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要和，再根據(jù)題干信息建立二元一次方程組，然后解方程組即可得；（2）先求出完成11間教室的藥物噴灑所需時(shí)間，再根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，最后根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求出時(shí)，y的值，與1進(jìn)行比較即可得．【詳解】（1）設(shè)校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要和則解得答：校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要和；（2）一間教室的藥物噴灑時(shí)間為，則11個(gè)房間需要當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為將點(diǎn)代入得：，解得則反比例函數(shù)表達(dá)式為當(dāng)時(shí)，故一班學(xué)生能安全進(jìn)入教室．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），依據(jù)題意，正確求出反比例函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．20.如圖，點(diǎn)P是⊙O的直徑AB延長線上的一點(diǎn)（PB＜OB），點(diǎn)E是線段OP的中點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：在直徑AB上方的圓上作一點(diǎn)C，使得EC＝EP，連接EC，PC（保留清晰作圖痕跡，不要求寫作法）；并證明PC是⊙O的切線；（2）在（1）的條件下，若BP＝4，EB＝1，求PC的長．【答案】（1）見解析；（2）8【解析】【分析】（1）利用尺規(guī)作圖：以點(diǎn)E為圓心，EP長為半徑畫弧，在直徑AB上方圓上交一點(diǎn)C，再根據(jù)已知條件可得OE＝EC＝EP，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠ECO＋∠ECP＝90°，進(jìn)而證明PC是⊙O的切線；（2）在（1）的條件下，根據(jù)BP＝4，EB＝1，可得EP的長，進(jìn)而可得半徑，再根據(jù)勾股定理即可求PC的長．【詳解】解：（1）如圖，點(diǎn)C即為所求；證明：∵點(diǎn)E是線段OP的中點(diǎn)，∴OE＝EP，∵EC＝EP，∴OE＝EC＝EP，∴∠COE＝∠ECO，∠ECP＝∠P，∵∠COE+∠ECO+∠ECP+∠P＝180°，∴∠ECO+∠ECP＝90°，∴OC⊥PC，且OC是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線；（2）∵BP＝4，EB＝l，∴OE＝EP＝BP+EB＝5，∴OP＝2OE＝10，∴OC＝OB＝OE+EB＝6，在Rt△OCP中，根據(jù)勾股定理，得PC＝＝8．則PC的長為8．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?復(fù)雜作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)．21.【材料閱讀】2020年5月27日，2020珠峰高程測(cè)量登山隊(duì)成功登頂珠穆朗瑪峰，將用中國科技“定義”世界新高度．其基本原理之一是三角高程測(cè)量法，在山頂上立一個(gè)規(guī)標(biāo)，找到2個(gè)以上測(cè)量點(diǎn)，分段測(cè)量山的高度，再進(jìn)行累加．因?yàn)榈厍蛎娌⒉皇撬降?，光線在空氣中會(huì)發(fā)生折射，所以當(dāng)兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)的水平距離大于300m時(shí)，還要考慮球氣差，球氣差計(jì)算公式為f＝（其中d為兩點(diǎn)間的水平距離，R為地球的半徑，R取6400000m），即：山的海拔高度＝測(cè)量點(diǎn)測(cè)得山的高度+測(cè)量點(diǎn)的海拔高度+球氣差．【問題解決】某校科技小組的同學(xué)參加了一項(xiàng)野外測(cè)量某座山的海拔高度活動(dòng)．如圖，點(diǎn)A，B的水平距離d＝800m，測(cè)量儀AC＝1.5m，覘標(biāo)DE＝2m，點(diǎn)E，D，B在垂直于地面的一條直線上，在測(cè)量點(diǎn)A處用測(cè)量儀測(cè)得山項(xiàng)覘標(biāo)頂端E的仰角為37°，測(cè)量點(diǎn)A處的海拔高度為1800m．（1）數(shù)據(jù)6400000用科學(xué)記數(shù)法表示為；（2）請(qǐng)你計(jì)算該山的海拔高度．（要計(jì)算球氣差，結(jié)果精確到0.01m）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】（1）6.4×106；（2）2399.54m【解析】分析】（1）科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．（2）如圖，過點(diǎn)C作CH⊥BE于H．解直角三角形求出DB，加上海拔高度，加上球氣差即可．【詳解】解：（1）6400000＝6.4×106，故答案為6.4×106．（2）如圖，過點(diǎn)C作CH⊥BE于H．由題意AB＝CH＝800m，AC＝BH＝1.5m，在Rt△ECH中，EH＝CH?tan37°≈600（m），∴DB＝600﹣DE+BH＝599.5（m），由題意f＝≈0.043（m），∴山的海拔高度＝599.5+0.043+1800≈2399.54（m）．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，科學(xué)記數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)造直角三角形解決問題．22.如圖，兩條拋物線，相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，且為拋物線的最高點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C是拋物線上A，B之間的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸的垂線交于點(diǎn)D，當(dāng)線段CD取最大值時(shí)，求．【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)“點(diǎn)A為拋物線的最高點(diǎn)”可求出b的值，然后將點(diǎn)A代入可求出c的值，從而可得拋物線的解析式，最后設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，代入可得一個(gè)關(guān)于m、n的方程組，求解即可得；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，從而可得點(diǎn)D的坐標(biāo)和a的取值范圍，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出CD的最大值，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得．【詳解】（1）對(duì)于拋物線當(dāng)時(shí)，，解得或點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，∴點(diǎn)∵點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)∴拋物線的對(duì)稱軸為，即解得把代入得：解得則拋物線的解析式為設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為則，解得或∵∴答：拋物線的解析式為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為由題意得：整理得：由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，CD隨a的增大而增大；當(dāng)時(shí)，CD隨a的增大而減小則當(dāng)時(shí)，CD取得最大值，最大值為5，軸邊CD上的高為則．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的幾何應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出CD的最大值是解題關(guān)鍵．23.如圖1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）如圖2，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)，BP交EF于點(diǎn)O，點(diǎn)A關(guān)于BP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M落在線段EF上時(shí)，則有OB＝OM．請(qǐng)說明理由；（3）如圖3，若點(diǎn)P是射線AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于BP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M，連接AM，DM，當(dāng)△AMD是等腰三角形時(shí)，求AP的長．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）滿足條件的PA的值為或或8或10．【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是矩形，先證明四邊形AEFD是平行四邊形，根據(jù)∠A＝90°，即可得到結(jié)果；（2）連接PM．BM，證明EF∥AD，推出BO＝OP，根據(jù)翻折可得到結(jié)果；（3）分類討論：當(dāng)MA＝MD時(shí)，連接BM，過點(diǎn)M作MH⊥AD于H交BC于F；當(dāng)AM＝AD時(shí)，連接BM，設(shè)BP交AM于F；當(dāng)DA＝DM時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P與D重合，A