湖南省婁底市漣源市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023年下學(xué)期期中質(zhì)量檢測試卷九年級數(shù)學(xué)一、選擇題（在下列各題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則k的值是（）A．3 B．-3 C．-1 D．22．是下列哪個一元二次方程的根（）A． B．C． D．3．若方程沒有實(shí)數(shù)根，則k值可以是（）A．-2 B． C． D．-14．設(shè)a，b是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值是（）A．0 B．2020 C．4040 D．40425．下列說法正確的是（）A．有一個角等于105°的兩個等腰三角形相似B．兩個菱形一定相似C．有一個角等于45°的兩個等腰三角形相似D．相似三角形一定不是全等三角形6．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（單位：kPa）是氣體體積V（單位：）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)（）第6題圖A．不小于 B．不小于 C．小于 D．小于7．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，，連接AE交BD點(diǎn)F，則△DEF的周長與△BAF的周長之比為（）第7題圖A．9：16 B．3：4 C．9：1 D．3：18．大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，△ABC中，，，．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B．C． D．10．如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則n的值為________．12．寫出一個以-1和-2為兩根的一元二次方程：________．13．反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是________．14．如圖，直線AD，BC交于點(diǎn)O，，若，，，則的值為________．第14題圖15．關(guān)于x的一元二次方程的兩個根分別是與，則________．16．已知三個邊長分別為4、5、9的正方形如圖排列，則圖中陰影部分面積為________．第16題圖三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．解方程：（1）；（2）．18．化簡求值：，已知．19．如圖，在△ABC中，，若，，，求EC的長．20．關(guān)于x的方程（1）若方程的一個根為2，求k的值；（2）若方程無實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．21．小明要把一篇文章錄入電腦，完成錄入的時(shí)間y（分）與錄入文字的速度x（字/分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明在19：20開始錄入，要求完成錄入時(shí)不超過19：35，小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個字？22．改造老舊小區(qū)，建設(shè)仁和宜居新環(huán)境．某市2021年投入資金500萬元，2023年投入資金720萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同．（1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率．（2）2023年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個80萬元．2024年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個小區(qū)改造費(fèi)用增加15%．如果投入資金的年平均增長率保持不變，求該市在2024年最多可以改造多少個老舊小區(qū)？23．如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）若，，求△ABC的邊長．24．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．（1）分別求出兩個函數(shù)的解析式；（2）連接OC，OD，求△COD的面積；（3）點(diǎn)P是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，軸交直線AB于Q，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．如圖，在△ABC中，，CD是高，BE平分∠ABC．BE分別與AC，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，，．求AD的長．

2023年下學(xué)期期中質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分）12345678910BDCDABBDCA二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）11．1； 12．（答案不唯一）；13．； 14．；15．2； 16．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．解：（1）移項(xiàng)，得，配方，得，，由此可得，∴，．（2），，或，∴，．18．解：原式，∵，∴，當(dāng)時(shí)，原式．19．解：∵，∴，即，解得：，∴．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）20．解：（1）把代入，得解得；即k的值為1．（2）∵關(guān)于x的方程無實(shí)數(shù)根，∴．解得．21．解：（1）設(shè)，把代入得，，∴，∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為；（2）∵，∴，∴∴小明錄入文字的速度至少為100字/分，答：小明每分鐘至少錄入100個字．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22．解：（1）設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為x，依題意得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為20%．（2）設(shè)該市在2024年可以改造y個老舊小區(qū)，依題意得：，解得：，又∵y為整數(shù)，∴y的最大值為9．答：該市在2024年最多可以改造9個老舊小區(qū)．23．（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴，∴∵，∴，∴，又∵，∴；（2）解：∵，，∵，，∴；解得．六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．解：（1）由過點(diǎn)和可得：，∴解得：．∴．又由過點(diǎn)和可得：，∴解得．∴．（2）由過點(diǎn)B，可知，∴．∴．（3）由題意，可設(shè)