江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)第三中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

江都區(qū)第三中學(xué)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將該選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.下面4個(gè)漢字，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（▲）A． B． C． D．2.下列實(shí)數(shù)，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010001…中，其中無(wú)理數(shù)有（▲）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3.下列條件中，不能判斷△ABC（a、b、c為三邊，∠A、∠B、∠C為三內(nèi)角）為直角三角形的是（▲）A．a(chǎn)2＝1，b2＝2，c2＝3 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．a(chǎn)：b：c＝3：4：5第4題第6題第7題4.如圖，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，則∠EAC的度數(shù)為（▲）A．30°B．35°C．40°D．45°5.元旦聯(lián)歡會(huì)上，3名同學(xué)分別站在三個(gè)頂點(diǎn)的位置上．游戲時(shí)，要求在他們中間放一個(gè)凳子，誰(shuí)先坐到凳子上誰(shuí)獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放置的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃诘模ǎ〢.三邊垂直平分線的交點(diǎn) B.三條角平分線的交點(diǎn)C.三邊中線的交點(diǎn) D.三邊上高的交點(diǎn)6.如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為1，l2，l3之間的距離為3，則AC的長(zhǎng)是（▲）A． B．5 C． D．7.如圖，在中，AB＝3，BC＝8，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，將ABD沿AD折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接CE，則CE的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.如圖，△ABC中，∠ACB＝45°，CD平分∠ACB，BE⊥AC于點(diǎn)E，CD⊥AB于點(diǎn)D，且與BE交于點(diǎn)H，EF⊥BC于點(diǎn)F，且與CD交于點(diǎn)G．則下面的結(jié)論：①BE＝CE；②AD＝CG；③CH＝2BD；④CE＝AE+BH．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（▲）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)第8題二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）的平方根是▲．10．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2020年國(guó)家公務(wù)員考試最終過審人數(shù)達(dá)1437000人，數(shù)據(jù)1437000精確到萬(wàn)位，并用科學(xué)記數(shù)法可表示為▲．11．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件▲，使△ABF≌△DCE．第11題第14題第15題比較大?。憨?▲3（填“＞”、“＜”或“＝”）．若等腰三角形的一個(gè)角為50°，則它的頂角為▲．如圖，在∠AOB的兩邊上，分別取OM＝ON，再分別過點(diǎn)M、N作OA、OB的垂線，交點(diǎn)為P，畫射線OP，則OP平分∠AOB的依據(jù)是▲．15.如圖，在正方形的對(duì)稱軸上找點(diǎn)，使得，均為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)有_________個(gè).16.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22°，PQ垂直平分AB，垂足為Q，交BC于點(diǎn)P．按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，分別交邊AC，AB于點(diǎn)D，E；分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F；作射線AF．射線AF與直線PQ相交于點(diǎn)G，則∠AGQ的度數(shù)為▲度．第16題第17題第18題17.如圖，已知△ABC與△ADC是直角三角形，∠B＝∠D＝90°，BC＝6，CD＝5．若∠BAC+2∠CAD＝180°，則AB的長(zhǎng)是___．18．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，D是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊在△ABC外作等邊△BDE．若F是DE的中點(diǎn)，當(dāng)CF取最小值時(shí)，△BDE的周長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共10小題，共96分．解答應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明）19.計(jì)算：（1）；（2）．20.求下列各式中x的值：（1）；（2）21.利用網(wǎng)格作圖．要求：只能用無(wú)刻度的直尺，保留作圖痕跡．（1）在圖①中找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AB和AC的距離相等且PB＝PC；（2）在圖②中，△ABC的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，作出△ABC的角平分線BD.22.（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；（2）若x，y都是實(shí)數(shù)，且y＝8++，求x+3y的立方根．23.如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．（1）求證：△ADE≌△ADF；（2）已知AC＝18，AB＝12，求BE長(zhǎng)．24．在中，，點(diǎn)E在邊上，連接，將沿翻折使得點(diǎn)D落在邊上得，連接．如圖1，，，求的度數(shù)．如圖2，若，，求的度數(shù)．25.勾股定理神奇而美妙，它的證法多種多樣，在學(xué)習(xí)了教材中介紹的拼圖證法以后，小華突發(fā)靈感，給出了如圖拼圖：兩個(gè)全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，頂點(diǎn)F在BC邊上，頂點(diǎn)C、D重合，連接AE、EB．設(shè)AB、DE交于點(diǎn)G．∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝a，AC＝DF＝b（a＞b），AB＝DE＝c．請(qǐng)你回答以下問題：（1）填空：∠AGE＝°．（2）請(qǐng)用兩種方法計(jì)算四邊形ACBE的面積，并以此為基礎(chǔ)證明勾股定理．26.如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠BAC＝∠ADC＝45°，作△ACE≌△BCD．（1）求證：AE⊥BD．（2）若AD＝1，CD＝3，試求出四邊形ABCD的對(duì)角線BD的長(zhǎng)．27.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D為AB中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線BC，AC上，DF⊥DE，連接EF．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，求EF的長(zhǎng)；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F不與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：AF2+BE2=EF2；

（3）若EC=2，求線段CF的長(zhǎng),直接寫出答案.28.【閱讀】定義：如果1條線段將一個(gè)三角形分成2個(gè)等腰三角形，那么這1條線段就稱為這個(gè)三角形的“好線”，如果2條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，那么這2條線段就稱為這個(gè)三角形的“好好線”．(1)【理解】