專題11函數(shù)y=Asinwxk的圖像與性質(zhì)（重難點(diǎn)突破）原卷版

專題11函數(shù)的圖像與性質(zhì)考點(diǎn)一函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象1．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)概念y＝Asin(ωx＋φ)振幅周期頻率相位初相(A>0，ω>0)AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)eq\a\vs4\al(ωx＋φ)φy＝Asin(ωx＋φ)一個周期內(nèi)的簡圖用五點(diǎn)法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示：x－eq\f(φ,ω)eq\f(π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)ωx＋φeq\a\vs4\al(0)eq\f(π,2)eq\a\vs4\al(π)eq\f(3π,2)2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的兩種方法考點(diǎn)二函數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)與函數(shù)可看作是由正弦函數(shù)，余弦函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，因此它們的性質(zhì)可由正弦函數(shù)，余弦函數(shù)類似地得到：定義域：；（2）值域：；（3）單調(diào)區(qū)間：求形如與函數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以通過解不等式的方法去解答，即把視為一個“整體”，分別與正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間對應(yīng)解出，即為所求的單調(diào)遞增（減）區(qū)間．比如：由解出的范圍所得區(qū)間即為增區(qū)間，由解出的范圍，所得區(qū)間即為減區(qū)間．（4）奇偶性：正弦型函數(shù)和余弦型函數(shù)不一定具備奇偶性．對于函數(shù)，當(dāng)時為奇函數(shù)，當(dāng)時為偶函數(shù)；對于函數(shù)，當(dāng)時為偶函數(shù)，當(dāng)時為奇函數(shù)．（5）周期：函數(shù)及函數(shù)的周期與解析式中自變量的系數(shù)有關(guān)，其周期為．（6）對稱軸和對稱中心與正弦函數(shù)比較可知，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值（或最小值），因此函數(shù)的對稱軸由解出，其對稱中心的橫坐標(biāo)，即對稱中心為．同理，的對稱軸由解出，對稱中心的橫坐標(biāo)由解出．重難點(diǎn)題型突破1“五點(diǎn)法作圖”畫函數(shù)的圖象例1、（22·23·全國·專題練習(xí)）畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.【變式訓(xùn)練11】、（22·23上·海淀·階段練習(xí)）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0xmnp1611(1)求出實(shí)數(shù)m，n，p的值；(2)求出函數(shù)的解析式；(3)將圖象向左平移個單位，得到的圖象．若為偶函數(shù)，求t的最小值．重難點(diǎn)題型突破2函數(shù)y＝Asin(ωx＋eq\a\vs4\al(,φ))的圖象及變換例2．（1）、（23·24上·河南·階段練習(xí)）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移8個單位長度 B．向左平移8個單位長度C．向右平移2個單位長度 D．向左平移2個單位長度（2）、（2022·江西·贛州市贛縣第三中學(xué)高二階段練習(xí)）為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變B．向右平移個單位長度，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個單位長度D．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個單位長度【變式訓(xùn)練21】、（21·22·烏魯木齊·二模）已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則在上的單調(diào)遞減區(qū)間為；【變式訓(xùn)練22】、（2022·福建省廈門第六中學(xué)高三階段練習(xí)）若函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后所得函數(shù)圖像關(guān)于對稱，則的最小值為______.重難點(diǎn)題型突破3由圖象求函數(shù)y＝Asin(ωx＋eq\a\vs4\al(,φ))的解析式例3．（1）、（22·23下·宜春·期中）函數(shù)一個周期的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為.（2）、（2021·河北安平中學(xué)高三月考）（多選題）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A．B．C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．若，則【變式訓(xùn)練31】、（22·23上·北京·期末）函數(shù)的部分圖像如圖所示，則，的值分別是（

）A．2， B．2， C．2， D．4，【變式訓(xùn)練32】、（22·23上·周口·期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．B．直線是圖象的一條對稱軸C．圖象的對稱中心為D．將的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象重難點(diǎn)題型突破4求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例4．（1）、（22·23·全國·專題練習(xí)）在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）、（2022·河北保定·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練41】、（2007·天津·高考真題（文））函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練42】、（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為______.例5．（23·24上·煙臺·期中）已知函數(shù)，其中，，函數(shù)圖象上相鄰的兩條對稱軸之間的距離為.(1)求的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最大值.【變式訓(xùn)練51】、（23·24上·平?jīng)觥るA段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在（1）的條件下，當(dāng)時，求函數(shù)的值域.重難點(diǎn)題型突破5求函數(shù)的最大、最小值例6．（23·24上·涼山·階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖像如圖所示.(1)求的解析式及對稱中心；(2)將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)，求函數(shù)在上的值域.【變式訓(xùn)練61】、（23·24上·保定·階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域．重難點(diǎn)題型突破6求函數(shù)對稱軸與對稱中心例7．（1）、（23·24上·廣州·階段練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到曲線，下列各點(diǎn)是的對稱中心的是（

）A． B． C． D．（2）、（2021·全國·高二課時練習(xí)）函數(shù)的圖像的對稱中心為（）A． B．C． D．（3）、（23·24上·湖南·開學(xué)考試）若將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象對應(yīng)函數(shù)為奇函數(shù)，則．【變式訓(xùn)練71】、（23·24上·重慶·期中）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練72】、（23·24上·哈爾濱·階段練習(xí)）函數(shù)向左平移個單位后，所得圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值是．【變式訓(xùn)練73】、（2022·重慶八中高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．若函數(shù)的最小正周期為，則其圖象關(guān)于直線對稱B．若函數(shù)的最小正周期為，則其圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為2D．若函數(shù)在有且僅有4個零點(diǎn)，則的取值范圍是重難點(diǎn)題型突破7三角函數(shù)的綜合應(yīng)用例8．（1）、（23·24上·貴州·開學(xué)考試）已知函數(shù)，相鄰兩個零點(diǎn)的距離為，且在區(qū)間上有5個不同的零點(diǎn)，則5個零點(diǎn)之和的取值范圍是.（2）、（23·24上·廣州·期中）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)最小正周期為 B．C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．方程在區(qū)間內(nèi)有3個根【變式訓(xùn)練81】、（22·23上·伊犁·階段練習(xí)）已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值為.【變式訓(xùn)練82】、（23·24上·廈門·期中）將函數(shù)圖象向左平移后，得到的圖象，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．1．（23·24上·銀川·階段練習(xí)）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度2．（23·24上·榆林·階段練習(xí)）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)是的對稱中心B．直線是的對稱軸C．的圖象向右平移個單位得的圖象D．在區(qū)間上單調(diào)遞減3．（23·24上·南寧·期中）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的有（

）A．B．的最小正周期為C．的圖象關(guān)于直線對稱D．將的圖象向左平移個單位長度得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱4．（23·24上·嘉定·期中）若將函數(shù)向右