圓與直線的位置關(guān)系

直線和圓的位置關(guān)系1

2021/5/91復(fù)習(xí)目標(biāo)

1.從代數(shù)特征（方程組解的個(gè)數(shù)）或幾何特征（圓心到直線的距離）理解和掌握?qǐng)A與直線的位置關(guān)系，盡量運(yùn)用幾何特征選擇解題捷徑，優(yōu)化解題過程。2.掌握求圓的切線方程和弦長的基本方法，充分利用數(shù)形結(jié)合思想和方程思想，探索解題的方法。3.學(xué)習(xí)從題中提取有效信息，分析問題，解決問題。2021/5/92知識(shí)梳理1.直線與圓的位置關(guān)系：

直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法有：

（1）幾何法：圓心到直線的距離為直線與圓

直線與圓

直線與圓

相交相切相離2021/5/93（2）代數(shù)法：由

得到的一元二次方程的判別式為，則：

直線與圓

直線與圓

直線與圓

相交相切相離2021/5/942.計(jì)算直線被圓截得的弦長的常用方法：（1）幾何法：運(yùn)用弦心距，半弦長及半徑構(gòu)成直角三角形計(jì)算.

（2）代數(shù)法：運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式OAB2021/5/95例1,已知圓O：直線m：請(qǐng)判斷兩者的位置關(guān)系解：圓心O(1,-2)到直線m：x+y-1=0的距離d=即直線m與圓O相交2021/5/96例2,已知直線：與圓相切，求的取值解：圓：直線與圓相切圓心O(3,0)到直線：4x－3y＋c=0的距離即：>>相離,相離,2021/5/97例３,求圓O：截直線m:所得的弦長解：圓O：直線m:交圓O于A,B兩點(diǎn)由圓的性質(zhì)可知︱AC︱=︱BC︱OAB由勾股定理，得：C得到的劣弧所對(duì)的圓心角是多少？2021/5/98例4:解:Cm2021/5/99例4:解:Cm最近距離最近距離=2021/5/910

例5：

直線經(jīng)過點(diǎn)且與圓相交、 兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程.

2021/5/911練習(xí):

（1）直線與圓的位置關(guān)系是（2）過點(diǎn)且與圓相切的直線方程是（3）若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑的范圍是

相切或相離7y-24x+20=0或x=2(46)2021/5/912

（5）已知圓及直線

①證明：不論取什么實(shí)數(shù)，直線與圓恒相交，

②求直線被圓截得弦長最短長度及此時(shí)的直線方程.2021/5/913小結(jié)1.直線與圓的位置關(guān)系：

直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法有：

（1）幾何法：圓心到直線的距離為直線與圓

直線與圓

直線與圓

相交相切相離2021/5/914（2）代數(shù)法：由

得到的一元二次方程的判別式為，則：

直線與圓

直線與圓

直線與圓

相交相切相離2021/5/9152.計(jì)算直線被圓截得的弦長的常用方法：（1）幾何法：運(yùn)用弦心距，半弦