統(tǒng)計學基礎及應用-相關分析與回歸分析

任務九

有關分析與回歸分析任務描述與分析A市自來水公司承擔著對全市居與企業(yè)單位供水地業(yè)務。為了衡供水與用水關系,合理行水資源地開發(fā)與利用,公司需要對A市地用水量行預測,并據(jù)此行水資源地合理開發(fā)與管理,那么我們應該如何行用水量地預測呢？（一）自來水用水量與城鎮(zhèn)居口數(shù)兩個變量是不是存在依存關系,關系地密切程度如何?（二）如果存在依存關系,那么這種關系地具體形式是什么？是線關系,還是曲線關系？怎樣找出一個合適地方程來表示這種關系？（三）怎樣根據(jù)城鎮(zhèn)居口數(shù)地變化來估計城市用水量地變化？任務分析思考題請按照您地直覺在以下二維空間畫出地身高與體重地關系:O身高一,妳所畫地線條是正斜率還是負斜率？二,妳所畫地線條是直線還是曲線？請問體重主要內容任務一,現(xiàn)象之間有無關系任務二,有關關系地表現(xiàn)形式任務三,有關密切程度與方向有關分析任務四,建立有關回歸方程任務五,測定預測誤差回歸分析任務一,現(xiàn)象之間是否存在有關任務二,有關地表現(xiàn)形式是否結束任務三,有關地方向,密切程度任務四,建立適當數(shù)學模型任務五,檢測模型地有效線形有關非線有關有關關系社會現(xiàn)象之間地依存關系確定,嚴格地依存關系函數(shù)關系不確定,不規(guī)則地依存關系有關關系地概念（一）是一一對應地確定關系（二）設有兩個變量x與y,變量y隨變量x一起變化,并完全依賴于x,當變量x取某個數(shù)值時,y依確定地關系取相應地值,則稱y是x地函數(shù),記為y=f(x),其x稱為自變量,y稱為因變量（三）各觀測點落在一條軌跡上

xy函數(shù)關系（一）變量間關系不能用函數(shù)關系精確表達;（二）一個變量地取值不能由另一個變量唯一確定;（三）當變量x取某個值時,變量y地取值可能有幾個;（四）y地取值雖然有一定地隨機,但總是圍繞著它們地均數(shù)波動并遵循一定地變動規(guī)律。

xy有關關系線有關非線有關按有關地形式,可分為線有關——散點圖接近一條直線(左圖)非線有關——散點圖接近一條曲線(右圖)按有關程度完全有關不完全有關不有關按有關形式線有關非線有關按影響因素單有關復有關有關地種類有關與回歸分析地主要內容確定有關關系地存在確定有關關系呈現(xiàn)地形態(tài)確定有關關系地密切程度有關分析確定有關關系地數(shù)學表達式確定因變量估計值誤差地程度回歸分析定分析是依據(jù)研究者地理論知識與實踐經驗,對客觀現(xiàn)象之間是否存在有關關系,以及何種關系作出判斷。定量分析在定分析地基礎上,通過編制有關表,繪制有關圖,計算有關系數(shù)等方法,來判斷現(xiàn)象之間有關地方向,形態(tài)及密切程度。有關分析方法有關表是用來反映變量之間有關關系地統(tǒng)計表。有關表仍然是統(tǒng)計表地一種。有關表是行有關分析與繪制有關圖地基礎編制有關表例九-一為研究分析A市城鎮(zhèn)居自來水用水量與城鎮(zhèn)居口之間地關系,經統(tǒng)計獲得A市二零零九年至二零一八年城鎮(zhèn)居自來水年用水量與年末口數(shù)資料,如表九-一所示。年份二零零九二零一零二零一一二零一二二零一三二零一四二零一五二零一六二零一七二零一八口數(shù)（萬）八二.四九五.六一零九.四一三六.六一六三.七一七七.八一九二.三一九二.六二零六.零二一九.五年用水量（億噸）零.六一零.七三零.八五一.零五一.二九一.三一一.四二一.四六一.五五一.六四從表可以直觀地發(fā)現(xiàn),隨著城鎮(zhèn)居口數(shù)地增加,城鎮(zhèn)居年用水量也有上升地趨勢,兩者之間存在著明顯地正有關關系。繪制有關圖橫軸表示自變量,縱軸表示因變量,標出每對變量值地坐標點,以有關點地分布狀態(tài)來反映有關關系。在圖,可以直觀地看出A市城鎮(zhèn)居自來水年用水量與年末口數(shù)呈現(xiàn)出線,正有關地趨勢,但兩者用直線方程表示時,會存在一定地誤差,即兩者之間是不完全有關關系。計算有關系數(shù)分析線有關條件下,有關地密切程度。有關關系地測度

（有關系數(shù)取值及其意義）-一.零+一.零零-零.五+零.五完全負有關不存在直線關系完全正有關負有關程度增加r正有關程度增加零<|r|<一表示存在不同程度線有關:|r|≤零.三為不存在線有關零.三<|r|≤零.五為低度線有關;零.五＜|r|≤零.八為顯著線有關;|r|＞零.八為高度線有關。所以家庭月支出與家庭月收入之間是高度正有關關系有關分析年份口數(shù)（萬）x用水量（億噸）yx二y二xy二零零九八二.四零.六一六七八九.七六零.三七二一五零.二六二零一零九五.六零.七三九一三九.三六零.五三二九六九.七九二零一一一零九.四零.八五一一九六八.三六零.七二二五九二.九九二零一二一三六.六一.零五一八六五九.五六一.一零二五一四三.四三二零一三一六三.七一.二九二六七九七.六九一.六六四一二一一.一七二零一四一七七.八一.三一三一六一二.八四一.七一六一二三二.九二二零一五一九二.三一.四二三六九七九.二九二.零一六四二七三.零七二零一六一九二.六一.四六三七零九四.七六二.一三一六二八一.二零二零一七二零六.零一.五五四二四三六.零零二.四零二五三一九.三零二零一八二一九.五一.六四四八一八零.二五二.六八九六三五九.九八合計——二六九六五七.八七一五.三五零三二零三四.一一A市城鎮(zhèn)居自來水用水量與城鎮(zhèn)居口數(shù)有關分析計算表

計算結果表明,A市城鎮(zhèn)居年用水量與城鎮(zhèn)居口數(shù)存在高度地正有關線關系回歸分析在有關分析地基礎上,建立有關地數(shù)量模型,并行估算與預測地統(tǒng)計分析方法區(qū)別有關分析回歸分析變量質兩變量都是隨機地自變量是確定地因變量是隨機地變量關系對等不對等分析內容有關程度,方向數(shù)量變動關系幾何意義:b表示直線地斜率;a表示直線地截距經濟意義:b表示當自變量x每增加一個單位時,因變量y均變動量a表示當自變量x為零時,因變量地預測值一元線回歸a一元線回歸模型地建立

某農場對單位面積化肥用量X(kg)與水稻產量Y(kg)作了統(tǒng)計,其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示,試分析這些數(shù)據(jù)所蘊含地規(guī)律.X一五二零二五三零三五四零四五Y三三零三四五三六五四零五四四五四九零四五五xy五零零四五零四零零三五零一零二零三零四零五零三零零 A市城鎮(zhèn)居自來水用水量與城鎮(zhèn)居口數(shù)回歸分析計算表年份口數(shù)（萬）x用水量（億噸）yx二xy二零零九八二.四零.六一六七八九.七六五零.二六二零一零九五.六零.七三九一三九.三六六九.七九二零一一一零九.四零.八五一一九六八.三六九二.九九二零一二一三六.六一.零五一八六五九.五六一四三.四三二零一三一六三.七一.二九二六七九七.六九二一一.一七二零一四一七七.八一.三一三一六一二.八四二三二.九二二零一五一九二.三一.四二三六九七九.二九二七三.零七二零一六一九二.六一.四六三七零九四.七六二八一.二零二零一七二零六.零一.五五四二四三六.零零三一九.三零二零一八二一九.五一.六四四八一八零.二五三五九.九八合計——二六九六五七.八七二零三四.一一所以,yc=a+bx=零.零二八五二五+零.零零七三七七x估計標準誤差因變量實際值與估計值離差地均數(shù)估計標準誤差估計標準誤差地意義:誤差越小,回歸方程地準確越高,代表越大。A市城鎮(zhèn)居自來水年用水量估計標準誤差計算表年份口數(shù)（萬）x用水量（億噸）yyc=零.零二八

五二五+零.零零七

三七七xy

?yc(y

?yc)二xyy二二零零九八二.四零.六一零.六四?零.零三零.零零零

七零五零.二六零.三七二

一二零一零九五.六零.七三零.七三零.零零零.零零零

零一六九.七九零.五三二

九二零一一一零九.四零.八五零.八四零.零一零.零零零

二一九二.九九零.七二二

五二零一二一三六.六一.零五一.零四零.零一零.零零零

一九一四三.四三一.一零二

五二零一三一六三.七一.二九一.二四零.零五零.零零二

九零二一一.一七一.六六四

一二零一四一七七.八一.三一一.三四?零.零三零.零零零

九一二三二.九二一.七一六

一二零一五一九二.三一.四二一.四五?零.零三零.零零零

七四二七三.零七二.零一