索膜結(jié)構(gòu)的研究與分析

索膜結(jié)構(gòu)的研究與分析

作為一種新型的空間探測系統(tǒng)，該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)效率很高，已成為最具前景的建筑結(jié)構(gòu)形式之一。這可能從古代的最初帳篷開始。作為臨時建筑，它被忽視。僅在過去幾十年中，美國都城公司開發(fā)了以苯浦（ptfer，商品名稱teflon）為涂層的纖維纖維織物作為膜材料后，索膜結(jié)構(gòu)的應(yīng)用迅速發(fā)展。充氣膜結(jié)構(gòu)是第一個應(yīng)用的形狀。這是在空氣壓力下張開的膜的結(jié)構(gòu)。由于空氣壓力，它具有一定的結(jié)構(gòu)剛性，索僅起輔助作用。在20世紀(jì)70年代至80年代初，美國建造了許多大型膜的屋頂建筑，這些屋頂高度超過30萬米。然而，由于自身的燃料消耗和壓力控制系統(tǒng)不穩(wěn)定等問題，人們對其未來有著懷疑。因此，因此，他將重點放在了張拉的結(jié)構(gòu)上。張拉的膜結(jié)構(gòu)是由膜本身的張拉壓力、支撐桿和張拉的共同作用組成的結(jié)構(gòu)體系。基本組成單元是支撐柱、張拉索和覆蓋的膜材料。20世紀(jì)80年代以來，張拉索膜結(jié)構(gòu)在國外取得了很大的發(fā)展。1985年完工的薩拉登體育大樓和美國樊國際機場的候機大廳是目前最大的張拉索膜結(jié)構(gòu)。20世紀(jì)80年代末，許多日本建筑已經(jīng)建造了許多膜的屋頂建筑，并已完工。例如，21世紀(jì)初的巖坂山頂和2000年完工的稻田體育館的屋頂層是屋頂面積超過30萬平方米的膜屋頂層的結(jié)構(gòu)。大多數(shù)日本膜的結(jié)構(gòu)都是由堅固的鋼和木框架支撐的。與歐洲和美國相比，它保持了獨特的結(jié)構(gòu)形式。中國在理論研究方面取得了巨大進展，與世界先進水平相比取得了一定的成就。在本文中，本文總結(jié)并評論了張拉結(jié)構(gòu)理論的研究現(xiàn)狀，并對未來的研究方向進行了一些進展。1索膜結(jié)構(gòu)分析理論索膜結(jié)構(gòu)的理論研究是與索膜結(jié)構(gòu)的應(yīng)用同步發(fā)展起來的.早期的以連續(xù)化理論為基礎(chǔ)的解析分析方法研究,在一段時間內(nèi),對索膜結(jié)構(gòu)的發(fā)展起過重要作用,但解析方法有其局限性,由于做了不同程度的簡化和近似,往往僅適用于某些特定的結(jié)構(gòu)形式.隨著計算機應(yīng)用技術(shù)的高度發(fā)展,有限元理論應(yīng)用到索膜結(jié)構(gòu)分析中,為索膜結(jié)構(gòu)的迅速發(fā)展創(chuàng)造了有利條件.本文分成如下幾方面對索膜結(jié)構(gòu)的分析理論加以總結(jié)和評述.1.1力學(xué)模型索膜結(jié)構(gòu)是由拉索、壓頂和膜材整體張拉組成的空間結(jié)構(gòu)體系,它具有極強的幾何非線性,所以在力學(xué)模型建立時,必須考慮幾何非線性效應(yīng).1.1.1索單元的有限元力學(xué)建模索單元是一種僅承受拉力的柔性桿件,它與傳統(tǒng)的剛性單元完全不同,它的抗拉剛度除了與其本身截面特性有關(guān)外,還與其自重、預(yù)拉力和外部作用有關(guān).目前,索單元的力學(xué)模型約有如下幾種類型:(1)只拉不壓直桿單元.將索單元作為只拉不壓直桿單元處理,考慮索單元的高柔性,將應(yīng)變的幾何非線性關(guān)系代入單元的有限元方程.索單元上的均布荷載(包括自重)對結(jié)構(gòu)的非線性計算產(chǎn)生較大的影響,一般對索單元的材料彈性模量E進行修正,修正后的等效彈性模量Eeq與索的拉力和作用在索上的均布荷載有關(guān).采用這種索單元的力學(xué)模型只有在索內(nèi)預(yù)張力遠遠大于自重引起的張力時,才能得到精確計算結(jié)果.(2)荷載沿投影均布的曲索單元.荷載沿投影均布的曲索單元,是考慮了由自重引起的拉索垂度的影響而建立的索單元幾何非線性有限元力學(xué)模型.它被認為索單元上的均布荷載是沿索長投影均布的,能計算任意荷載、任意撓度、任意形狀的索結(jié)構(gòu),且不需劃分太多的單元即能夠滿足計算要求.(3)荷載沿索長均布的曲索單元.荷載沿索長均布的曲索單元被認為索單元上的均布荷載是沿索長均勻分布而建立的索單元非線性有限元力學(xué)模型,這種索單元一般稱為懸鏈索單元.1.1.2角形單元膜結(jié)構(gòu)是一種只能抗拉,不能抗彎和抗壓的柔性結(jié)構(gòu),它靠薄膜表面的曲率變化,引起膜表面內(nèi)力重分布而產(chǎn)生剛度來抵抗垂直于曲面的外荷載的作用.它不同于剛性板殼結(jié)構(gòu),它的抗拉剛度是通過表面張拉形成的,具有較強的幾何非線性效應(yīng).采用有限元理論分析索膜結(jié)構(gòu)時,常采用如下兩種膜單元模型:(1)三角形平面單元.三角形平面單元是目前普遍選用的膜單元有限元力學(xué)模型,它比較簡單、實用,能夠滿足一般的計算精度要求.通常是選用三節(jié)點平面常應(yīng)變單元或三節(jié)點平面等參元,考慮節(jié)點的x,y,z三個方向位移,計算面內(nèi)的正應(yīng)力和剪應(yīng)力,利用U.L列式法推導(dǎo)出膜單元的幾何非線性剛度矩陣.(2)三角形曲面單元.采用三角形曲面單元作為膜單元力學(xué)模型,能夠更好地反映膜結(jié)構(gòu)的真實幾何形狀,提高擬合曲面邊界能力,減少幾何離散所帶來的誤差,計算精度較高,變形結(jié)果更符合真實情況.文獻中采用六節(jié)點三角形曲面等參元,應(yīng)變的線性部分引入了z向位移,并且考慮了單元的曲率和扭率的影響.經(jīng)過三次坐標(biāo)變換,利用U.L列式法推導(dǎo)出膜單元幾何非線性剛度矩陣.膜材料的材料非線性和各向異性也是比較顯著的,且單向受拉和雙向受拉以及不同經(jīng)緯應(yīng)力時,其應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系都不同,但是由于很難精確表達膜材料的非線性本構(gòu)關(guān)系,故在實際計算中,一般采用線性的本構(gòu)關(guān)系.1.1.3單元應(yīng)力及抗彎性能索出現(xiàn)松弛和膜出現(xiàn)皺褶,表明它們不再處于完全拉伸狀態(tài),對于索松弛單元和膜皺褶單元的處理,是通過迭代計算中加入適應(yīng)的判斷準(zhǔn)則來實現(xiàn)的.(1)索單元的松弛處理.對于索單元來講,由于不能抗壓,因此在迭代過程中,若索應(yīng)力小于或等于零,表明索出現(xiàn)松弛,該單元失效而退出工作.令其索應(yīng)力為零,并將該索單元的彈性模量取一很小的正數(shù).(2)膜單元皺褶處理.同樣,對于膜單元也不能抗壓和抗彎,因此當(dāng)膜單元主應(yīng)力有負值時,按如下判斷方法處理,σ1和σ2是膜單元中兩個主應(yīng)力,且σ1>σ2:①σ2>0,無皺褶,單元工作正常;②σ1<0,單元雙向產(chǎn)生皺褶,失效而退出工作,這時將單元的應(yīng)力取為零,單元的本構(gòu)關(guān)系矩陣對角線元素取很小的正數(shù);③σ1>0,σ2<0,膜單元單向產(chǎn)生皺褶,處于單向受拉狀態(tài),這時需對膜單元本構(gòu)關(guān)系矩陣作相應(yīng)的轉(zhuǎn)換后,計入總剛度矩陣,再進行迭代.1.2索膜結(jié)構(gòu)的初始形態(tài)、受荷分析和薄膜剪切過程索膜結(jié)構(gòu)的特點是在沒有施加預(yù)張力以前沒有抗拉剛度,且形狀是不確定的,通過施加適當(dāng)?shù)念A(yù)應(yīng)力,賦予一定的形狀,構(gòu)成自平衡體系,才能承受外荷載的作用.因此,對于索膜結(jié)構(gòu)的分析是由初始形態(tài)確定、受荷分析和薄膜裁剪這三部分構(gòu)成的全過程分析.1.2.1初始形態(tài)的計算方法初始形態(tài)確定分析可分為兩步進行,首先是初始幾何形態(tài)假定,其次是初始平衡態(tài)尋找.初始幾何假定是為形態(tài)分析提供一個原始曲面,它是基于幾何方法確定的,本文不作過多闡述.初始平衡態(tài)的尋找是索膜結(jié)構(gòu)分析的關(guān)鍵,尋找滿足邊界條件和初始平衡條件的結(jié)構(gòu)形態(tài)及與之相應(yīng)的預(yù)應(yīng)力分布的過程,又稱作結(jié)構(gòu)找形(formfinding).力密度法、動力松弛法和非線性有限元法是索膜結(jié)構(gòu)初始形態(tài)分析和受荷分析的主要方法.(1)力密度法.力密度法的基本思想是將膜結(jié)構(gòu)表面離散成由節(jié)點和桿元構(gòu)成的索網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)模型,建立每一節(jié)點的靜力平衡方程,通過預(yù)先給定索網(wǎng)中各桿元的力和桿長的比值(力密度),而將幾何非線性問題轉(zhuǎn)換為線性問題,聯(lián)立求解一組線性方程組,即可得到索網(wǎng)各節(jié)點坐標(biāo).使用力密度法進行膜結(jié)構(gòu)的初始形態(tài)分析,只要給出離散后結(jié)構(gòu)各桿件的幾何拓撲,設(shè)定力密度值和邊界節(jié)點坐標(biāo),即可建立關(guān)于節(jié)點坐標(biāo)的線性方程組,從而求得節(jié)點的真實坐標(biāo).該方法避免了初始坐標(biāo)問題和非線性收斂問題,是一種十分有效的近似方法,計算精度一般能夠滿足要求.(2)動力松弛法.動力松弛法的基本原理是用模擬虛擬動態(tài)過程來解決靜力問題,在用于膜結(jié)構(gòu)初始形態(tài)分析時,首先將膜結(jié)構(gòu)離散,并做單元等效處理,然后在離散的索網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的節(jié)點上施加激振力,使其產(chǎn)生振動,然后逐點、逐時、逐步地追蹤各點上的迭代過程,直到最終達到靜止平衡態(tài).動力松弛法不需要組裝總剛度矩陣,對結(jié)構(gòu)的正定性沒有特別要求,節(jié)約內(nèi)存,便于處理索單元松弛和膜單元皺褶,以及各種邊界約束情況,自行計算,不需要人工干預(yù),是一種簡單、易行、有效的方法.(3)非線性有限元法.非線性有限元法是針對索膜結(jié)構(gòu)具有強烈的幾何非線性特點,在小應(yīng)變大位移狀態(tài)下,采用拉格郎日法(U.L列式法)建立非線性有限元基本方程.用非線性有限元法進行索膜結(jié)構(gòu)初始形態(tài)分析時,遵循最小曲面原則,在給定邊界條件下,使膜結(jié)構(gòu)表面達到等應(yīng)力分布.由于初始平衡狀態(tài)是純力學(xué)平衡問題,與所有的材料特性無關(guān),所以在實際計算中,常采用小楊氏模量,即將材料的彈性模量取一個很小的值,相當(dāng)于實際值的10-4~10-6,以便使結(jié)構(gòu)自由變形,最終達到平衡狀態(tài).應(yīng)用非線性有限元法確定索膜結(jié)構(gòu)初始形態(tài)的具體方法有:①支座位移法;②節(jié)點平衡法;③綜合節(jié)點平衡法.綜上所述,初始形態(tài)分析的三類方法在彈性力學(xué)的本質(zhì)上是相同的,只是各類方法在連續(xù)彈性體離散化模型和初始應(yīng)力狀態(tài)的選取上有所不同.非線性有限元法具有較好的計算精度;力密度法無需迭代過程,計算速度快;動力松弛法對于各種復(fù)雜的邊界條件和中間支撐形態(tài)確定問題特別有效.故三類方法各具特點,可針對實際情況選取合適的形態(tài)分析方法.結(jié)構(gòu)找形的三種數(shù)值分析方法均由國外學(xué)者提出,并得到應(yīng)用和推廣,文獻在比較了幾種找形方法的特點后,強調(diào)力密度法是索膜結(jié)構(gòu)找形最有利的數(shù)值分析方法,并能作為一種十分有利的結(jié)構(gòu)找形工具用于索膜結(jié)構(gòu)的分析和設(shè)計中.1.2.2計算精度分析經(jīng)過初始形態(tài)分析后,確定了索膜結(jié)構(gòu)的幾何坐標(biāo)及相應(yīng)的預(yù)應(yīng)力分布狀態(tài),形成了幾何不變的自平衡體系,具備了承受外荷載的能力.進行荷載狀態(tài)下受力分析的目的是確定索膜結(jié)構(gòu)是否滿足極限抗拉強度和實際使用功能的要求.受荷分析包括靜力分析和動力分析兩部分.(1)靜力分析.索膜結(jié)構(gòu)靜力分析考慮的主要荷載是風(fēng)荷載、雪荷載、自重、溫度荷載及懸掛荷載.力密度法、動力松弛法和非線性有限元法這三類方法都可以用于索膜結(jié)構(gòu)的靜力分析,其中非線性有限元法是最常用的方法,它同時也可以用于動力分析.采用非線性有限元法進行靜力分析時,首先要確定有限元分析模型,由于索膜單元具有小應(yīng)變、大位移的強幾何非線性特點,因此單元模型建立時,必須考慮非線性效應(yīng),索膜單元的力學(xué)模型在本文上一節(jié)已經(jīng)作了詳細闡述.靜力分析非線性方程組的求解主要有增量法和迭代法兩種.荷載增量法在每一加載過程中,采用線性求解方法,計算速度快,但對于非線性程度高的問題,所得結(jié)果容易漂移.Newton-Raphson法是最常用的迭代法,它的計算精度比較容易滿足要求,將荷載增量法與Newton-Raphson法相結(jié)合,形成增量Newton-Raphson迭代法,它用于解強非線性問題的非線性方程組,更為合適.索膜結(jié)構(gòu)由于具有較強的幾何非線性,故采用稠密網(wǎng)格劃分的低精度單元比采用稀疏網(wǎng)格劃分的高精度單元具有更高的計算精度,同時在非線性迭代計算過程中要加入索松弛和膜皺褶單元的判斷和處理,其判斷準(zhǔn)則和處理方法見本文上一節(jié)內(nèi)容.(2)動力分析.索膜結(jié)構(gòu)是一種柔性體系,具有對地震荷載和風(fēng)荷載很好的自適應(yīng)性,通常在索膜結(jié)構(gòu)設(shè)計時,不進行動力分析.但是索膜結(jié)構(gòu)因其自身輕、剛度小而自振頻率較低,對風(fēng)反應(yīng)敏感,在風(fēng)作用下,局部膜單元的加速度和速度反應(yīng)較大,可能對周圍的空氣紊流速度產(chǎn)生影響而形成自激振動;另外結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下,產(chǎn)生較大的變形,風(fēng)載作用方向和大小與結(jié)構(gòu)的變形之間存在著相互的耦合作用,因此,研究索膜結(jié)構(gòu)的風(fēng)振反應(yīng)非常重要,同時也是十分必要的.國內(nèi)外對這一課題研究尚少,在許多方面基本是空白.現(xiàn)有的風(fēng)振分析基于風(fēng)洞實驗分析較多,文獻就是針對羅馬奧林匹克研究中心的新屋頂這種大型張拉結(jié)構(gòu)的風(fēng)動模型實驗進行風(fēng)動力響應(yīng)分析的,對于大型索膜結(jié)構(gòu)的設(shè)計,通過風(fēng)洞模型實驗,提供風(fēng)載系數(shù),以確保結(jié)構(gòu)設(shè)計的準(zhǔn)確性和安全性.文獻是對青島體育中心膜頂結(jié)構(gòu)方案B進行風(fēng)荷載實驗研究,實驗的目的是確定該方案膜頂結(jié)構(gòu)形狀的風(fēng)載體型系數(shù),為做進一步的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供科學(xué)依據(jù).文獻提供了一種適用于大型索膜結(jié)構(gòu)非線性風(fēng)振響應(yīng)分析方法.該方法的基本思想是:①首先根據(jù)風(fēng)的統(tǒng)計特性,將風(fēng)速模擬成時間的函數(shù),即人工模擬生成的風(fēng)速時程,并利用風(fēng)的空間相關(guān)性,將在結(jié)構(gòu)各個節(jié)點處生成的不相關(guān)的風(fēng)速轉(zhuǎn)換成空間相關(guān)的風(fēng)速場.②將索膜結(jié)構(gòu)有限元離散化,把模擬生成的風(fēng)速合理地轉(zhuǎn)換為風(fēng)荷載作用于相應(yīng)單元節(jié)點上,利用有限元法在時間域內(nèi)直接求解運動微分方程,并求得結(jié)構(gòu)的響應(yīng).③從響應(yīng)中求得所要的統(tǒng)計信息,并從中獲得索膜結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)特性.采用上述方法進行風(fēng)振響應(yīng)分析,其計算精度比較高,獲得的響應(yīng)也比較完整,但往往需要花費大量的機時,隨著計算機計算速度的提高,這個缺點正在逐步被克服.除了上述風(fēng)振響應(yīng)的動力分析外,文獻還進行其它荷載情況的動力響應(yīng)分析,文獻是采用非線性邊界元和非線性有限元聯(lián)合模型,對大變形的膜結(jié)構(gòu)在海洋波荷載作用下的動力響應(yīng)進行了數(shù)值分析,為了驗證聯(lián)合模型的正確性,還做了一個大比例的模型試驗,模型試驗數(shù)據(jù)得出了膜結(jié)構(gòu)在水中的變化特性和位移狀況.同樣,文獻也是采用邊界元和有限元的聯(lián)合模型,對底部固定的膜結(jié)構(gòu)重力波荷載作用下的動力響應(yīng)進行了數(shù)值分析.1.2.3索膜結(jié)構(gòu)受荷分析和剪切膜的剪裁分析是尋找合適的裁剪線位置及分布,確定裁剪式樣,計算平面膜材裁剪下料圖的過程.裁剪分析主要包括裁剪線的確定、平面膜材坐標(biāo)計算、預(yù)應(yīng)力及徐變處理三個步驟.裁剪分析方法可分為三大類:物理模型方法、幾何模型方法、平衡模型方法,其中平衡模型方法以其靈活、迅速、準(zhǔn)確的特點,而被普遍采用.由于裁剪分析與膜結(jié)構(gòu)的形狀、大小、曲率、材性等許多因素有關(guān),目前的裁剪方法都有一定程度的局限性,人們可以針對具體結(jié)構(gòu)情況,選取相適應(yīng)的裁剪方法.索膜結(jié)構(gòu)經(jīng)過上述三個環(huán)節(jié),才能完成結(jié)構(gòu)分析的全過程.在結(jié)構(gòu)初始形態(tài)確定后,荷載分析過程中若出現(xiàn)受壓單元,說明結(jié)構(gòu)剛度不夠,應(yīng)該采取增加初始預(yù)應(yīng)力或更換膜材等措施來增強結(jié)構(gòu)剛度,這就需要重新回到初始形態(tài)分析過程.同時裁剪分析也直接影響到初始形態(tài)的確定和受荷態(tài)的分析,因此,索膜結(jié)構(gòu)初始形態(tài)確定、荷載態(tài)分析、裁剪技術(shù)是相互聯(lián)系、相互制約的,必須從全