薄板結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋分布的自適應(yīng)成長設(shè)計(jì)

薄板結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋分布的自適應(yīng)成長設(shè)計(jì)

0現(xiàn)有的設(shè)計(jì)方法對(duì)加強(qiáng)筋分布設(shè)計(jì)的影響板殼結(jié)構(gòu)在各種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中得到了廣泛應(yīng)用。的應(yīng)用,如汽車的車體、航空航天器的機(jī)身、船舶的船身以及各種建筑結(jié)構(gòu)等,這種構(gòu)件一般在基板(殼)上附加一些加強(qiáng)筋。近幾十年來,薄板殼結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋的分布設(shè)計(jì)受到了國內(nèi)外研究者的重視,出現(xiàn)了均勻化方法、密度法、進(jìn)化法等一些有效的設(shè)計(jì)手段。然而,現(xiàn)有的方法一般是將加強(qiáng)筋的設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為板厚的設(shè)計(jì)問題,計(jì)算量大,并且由于設(shè)計(jì)結(jié)果通常是板厚分布的圖像,需要專門的后處理程序來識(shí)別和確定真正的加強(qiáng)筋的分布形態(tài)和實(shí)際尺寸。同時(shí),現(xiàn)有的方法往往難以有效地處理承受復(fù)雜載荷且具有復(fù)雜支撐條件的薄板殼加強(qiáng)筋分布設(shè)計(jì)問題。植物根系等自然界的分枝系統(tǒng)總是能根據(jù)自身的生長環(huán)境自適應(yīng)成長,從而使它們的整體功能達(dá)到最優(yōu)。本文通過研究自然界分枝系統(tǒng)的成長機(jī)理,提出一種具有自適應(yīng)性的成長設(shè)計(jì)法,用于解決薄板結(jié)構(gòu)的加強(qiáng)筋分布設(shè)計(jì)問題。1自適應(yīng)成長設(shè)計(jì)方法1.1加強(qiáng)筋量表的確定如圖1所示,研究對(duì)象假定為一薄板(基板),其上布置著截面尺寸可忽略不計(jì)的原始筋板。筋板對(duì)稱布置在薄板的上下兩個(gè)面上,它的橫截面假設(shè)為寬度與基板的厚度t相等的矩形,如圖2所示。由于矩形的寬度保持不變,筋板的橫截面積僅隨它的高度h的變化而變化。為了使整個(gè)結(jié)構(gòu)的整體剛度最大,本問題可描述為:在給定加強(qiáng)筋總體積上限的約束條件下,求各加強(qiáng)筋的面積,使結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能最小。目標(biāo)函數(shù):U→min受約束于:V≤Vs設(shè)計(jì)變量:Ai(i=1,2,3,…,n)式中,U為結(jié)構(gòu)的總應(yīng)變能;V為最終的加強(qiáng)筋總體積;Vs為給定的加強(qiáng)筋總體積上限;Ai為加強(qiáng)筋i的截面積;n為加強(qiáng)筋的數(shù)量。由于設(shè)計(jì)敏度能提供怎樣改變?cè)O(shè)計(jì)變量從而最有效地改善目標(biāo)函數(shù)的信息,當(dāng)加強(qiáng)筋成長時(shí),成長方向和成長速度依賴于其設(shè)計(jì)敏度,即加強(qiáng)筋總是沿著應(yīng)變能相對(duì)于截面積的設(shè)計(jì)敏度最大的方向發(fā)展,且其成長速度也隨設(shè)計(jì)敏度的變化而變化。應(yīng)變能相對(duì)于截面積的設(shè)計(jì)敏度由下式?jīng)Q定:?U?Ai=12FΤ?u?Ai(1)?u?Ai=-Κ-1?Κ?Aiu(2)式中,K為結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣;F為節(jié)點(diǎn)載荷向量;u為節(jié)點(diǎn)位移向量。在決定了設(shè)計(jì)敏度后,加強(qiáng)筋i的面積增量ΔAi由下式計(jì)算:ΔAi=ΔV(?U?Ai-wˉ?U?A)m∑j=1?U?Ajlj-wˉ?U?Am∑j=1lj(3)ˉ?U?A=1mm∑j=1?U?Aj(4)式中,w為控制體積增量的加權(quán)系數(shù);lj為加強(qiáng)筋j的長度;ΔV為體積增長率;ˉ?U/?A為平均設(shè)計(jì)敏度;m為正在成長的加強(qiáng)筋的數(shù)量。式(3)說明,每一加強(qiáng)筋的成長率,即截面積的增量,與結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能相對(duì)于截面積的設(shè)計(jì)敏度成比例。當(dāng)某一加強(qiáng)筋的設(shè)計(jì)敏度大于平均敏度時(shí),該加強(qiáng)筋的截面積增大,反之,則減小。由以上各式可知,設(shè)計(jì)敏度決定每一加強(qiáng)筋的成長或退化。1.2加強(qiáng)筋的設(shè)計(jì)薄板加強(qiáng)筋的自適應(yīng)成長技術(shù)的流程圖如圖3所示。首先將基板離散為8節(jié)點(diǎn)四邊形殼單元,加強(qiáng)筋由基板殼單元的相鄰節(jié)點(diǎn)組成,為2節(jié)點(diǎn)的梁單元。圖4表示離散了的基板以及一個(gè)8節(jié)點(diǎn)四邊形殼單元和由其節(jié)點(diǎn)組成的16個(gè)2節(jié)點(diǎn)的梁單元。假設(shè)各加強(qiáng)筋的初始截面積為數(shù)值很小、可忽略不計(jì)的A0。加強(qiáng)筋成長的初始點(diǎn)被稱為“種子”,是基板上的節(jié)點(diǎn),“種子”的位置和數(shù)量由結(jié)構(gòu)的載荷和支撐條件決定。在選定“種子”后,“種子”被包含在分歧點(diǎn)的集合{P}中,而“種子”四周可成長的加強(qiáng)筋被包含在成長加強(qiáng)筋集合{R}中。同時(shí)給定體積增長率ΔV、加強(qiáng)筋的分歧臨界值A(chǔ)b以及加強(qiáng)筋的總體積上限Vs。其次,對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析,而對(duì)包含在集合{R}中的可成長的加強(qiáng)筋進(jìn)行設(shè)計(jì)敏度計(jì)算。在體積增長率的控制下,集合{R}中的加強(qiáng)筋根據(jù)其自身的設(shè)計(jì)敏度成長或退化,即根據(jù)式(3)更新其截面積。如果更新后的截面積大于或等于分歧臨界值A(chǔ)b時(shí),該加強(qiáng)筋的兩個(gè)端點(diǎn)被認(rèn)為具有分歧的能力,并作為新的分歧點(diǎn)加入到分歧點(diǎn)的集合{P}中,而和新的分歧點(diǎn)相接的所有加強(qiáng)筋加入到成長加強(qiáng)筋集合{R}中,以便在下一成長步中成長或退化。當(dāng)某一加強(qiáng)筋的截面積減少到加強(qiáng)筋的初始截面積A0時(shí),該加強(qiáng)筋被認(rèn)為已經(jīng)完全退化,從集合{R}中移走,而它的兩個(gè)端點(diǎn)也從集合{P}中除去。以上步驟反復(fù)進(jìn)行,直至成長了的加強(qiáng)筋總體積達(dá)到預(yù)定的總體積上限。2不同結(jié)構(gòu)的“種子”分布應(yīng)用上述自適應(yīng)成長技術(shù)設(shè)計(jì)一些典型的薄板加強(qiáng)筋分布,來檢驗(yàn)所提出的方法的有效性。首先選用厚度與邊長的比值h/a為0.001,承受中心集中載荷的簡支方板為研究對(duì)象,如圖5所示。假定加強(qiáng)筋的總體積上限為Vs=0.8V0,其中V0為基板的體積。選擇3組不同的“種子”作為加強(qiáng)筋的初始成長點(diǎn),如圖6中的黑點(diǎn)所示。其中圖6a的“種子”為方板的中心點(diǎn),圖6b的“種子”為四條邊的中點(diǎn),圖6c的“種子”為板的中心加上四角。由圖6可知,“種子”的選擇對(duì)加強(qiáng)筋的分布具有顯著的影響。圖6a的加強(qiáng)筋從板的中心出發(fā),沿板的對(duì)角線方向發(fā)展,而在靠近板的四角處出現(xiàn)叉狀結(jié)構(gòu),它的最終應(yīng)變能為U1=5.42×10-5U0,其中U0為基板的應(yīng)變能。圖6b的加強(qiáng)筋從四邊的中點(diǎn)出發(fā),形成一個(gè)圍繞板中心的封閉框,它的最終應(yīng)變能為U1=3.27×10-4U0,為所選的3組“種子”中最大。而圖6c的加強(qiáng)筋分布最簡單,是板的兩條對(duì)角線,它的最終應(yīng)變能為U1=2.06×10-5U0,為所選的3組“種子”中最小。比較圖6c的“種子”位置和圖5的載荷及支撐條件,不難發(fā)現(xiàn)合理的“種子”應(yīng)選在載荷作用處和支撐處。其次,考慮承受均布載荷的簡支方板?；宓膸缀螚l件和初始設(shè)計(jì)條件與上述承受中心集中載荷的簡支方板相同,如圖7a所示。圖7b是采用本文所提出的自適應(yīng)成長技術(shù)得到的加強(qiáng)筋分布,板的四角和中點(diǎn)以及四邊的中點(diǎn)共9個(gè)點(diǎn)被選為“種子”,它的最終應(yīng)變能為U1=2.08×10-4U0。圖7c是采用均勻化方法得到的加強(qiáng)筋分布,它的加強(qiáng)筋總體積上限為Vs=0.5V0。由于設(shè)計(jì)條件和設(shè)計(jì)方法的不同,雖然不能定量地比較圖7b和圖7c的設(shè)計(jì)結(jié)果,但可以發(fā)現(xiàn)兩種設(shè)計(jì)方法得到的加強(qiáng)筋的分布趨勢基本相同,即承受均布載荷的簡支板需加強(qiáng)它的四角和中間部分來提高它的整體剛度。同時(shí),由圖7的比較可見,本文所提出的設(shè)計(jì)方法相對(duì)于均勻化方法有以下優(yōu)點(diǎn):①設(shè)計(jì)結(jié)果是清晰的加強(qiáng)筋分布,而不是板厚分布的圖像,因此它不需要專門的后處理程序來識(shí)別和確定真正的加強(qiáng)筋分布及其幾何尺寸;②由于沒有像均勻化方法等現(xiàn)有的大多數(shù)方法那樣引入微結(jié)構(gòu),計(jì)算量比較小;③對(duì)于承受復(fù)雜載荷且具有復(fù)雜支撐條件的結(jié)構(gòu)也適用。圖8為對(duì)邊固定的帶中心孔的方板承受不同的橫向載荷時(shí)加強(qiáng)筋分布的設(shè)計(jì)結(jié)果。板的厚度和邊長比值也設(shè)為0.001。其中圖8a和圖8b承受彎曲載荷,但分別為面均布載荷和中心線均布載荷。而圖8c為承受扭轉(zhuǎn)載荷,圖8d為承受彎扭組合載荷。根據(jù)不同的載荷,選擇了不同的“種子”,如各圖中黑點(diǎn)所示,注意“種子”均選在載荷作用處及支撐處。加強(qiáng)筋的總體積上限設(shè)定為Vs=0.25V0。從圖中可見,在面均布載荷作用下(圖8a),加強(qiáng)筋從板的四角和支撐邊上的1/4點(diǎn)出發(fā),向板中間成長。而在其他3種情況下,加強(qiáng)筋均僅從板的四角出發(fā)成長。在彎扭組合載荷作用下(圖8d),加強(qiáng)筋的體積偏向分布于載荷較大的一側(cè)。它們的最終應(yīng)變能分別為U1=4.18×10-3U0,U1=3.25×10-3U0,U1=3.08×10-3U0,U1=2.06×10-3U0。最后,考慮用一塊葉狀板來模擬葉脈的分布。根據(jù)葉子的重力分布和實(shí)際的固定情況,假設(shè)板的上面承受均布的橫向載荷,而在板的下邊中間部分固定。加強(qiáng)筋的總體積上限設(shè)定為Vs=0.25V0,“種子”選在板的下邊固定處。由圖9可見,得到的加強(qiáng)筋的分布十分類似于實(shí)際的葉脈分布