3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性3

問題1

用一個垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線（截面與圓錐側(cè)面的交線）是一個圓.如果改變截面與圓錐的軸所成的角，會得到怎樣的截口曲線呢？橢圓拋物線雙曲線圓我們通常把橢圓、拋物線、雙曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線生產(chǎn)、生活中的圓錐曲線行星繞太陽運(yùn)行的軌道（橢圓）發(fā)電廠冷卻塔的外形線（雙曲線）衛(wèi)星接收天線（拋物線）生產(chǎn)、生活中的橢圓3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第三章圓錐曲線的方程3.1橢圓問題2

在直線和圓的方程的學(xué)習(xí)中，我們研究了哪些問題？思考1:

類似的，如何研究橢圓？直線直線的方程與直線有關(guān)的位置關(guān)系，距離等問題圓的概念圓的方程與圓有關(guān)的位置關(guān)系，距離等問題、實(shí)際應(yīng)用橢圓的概念橢圓的方程橢圓的性質(zhì)、實(shí)際應(yīng)用問題3

取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖,這時(shí)筆尖(動點(diǎn))畫出的軌跡是一個什么圖形？·rO

如果把細(xì)繩的兩端分別固定在圖板的兩點(diǎn)F1，F(xiàn)2，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？F1F2追問1：在這一過程中，移動的筆尖（動點(diǎn)）滿足的幾何條件是什么？追問2：兩定點(diǎn)位置不動，改變繩子的長度，畫出的軌跡會發(fā)生什么變化？橢圓線段F1F2沒有軌跡（1）繩子長度大于兩定點(diǎn)距離（2）繩子長度等于兩定點(diǎn)距離（3）繩子長度小于兩定點(diǎn)距離MF1F2平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1,F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫橢圓.這兩個定點(diǎn)F1,F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)之間的距離|F1F2|叫做橢圓的焦距.焦距的一半稱為半焦距.一、橢圓的定義:注意①在平面內(nèi)----(這是前提條件)；②定點(diǎn)F1,F2；③定長：動點(diǎn)M到兩個定點(diǎn)F1,F2的距離之和是常數(shù)；

動點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2

；動點(diǎn)M沒有軌跡.④F1F2M??問題4

你能用精確的數(shù)學(xué)語言刻畫橢圓嗎？問題5

類比求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟，如何建立橢圓的方程？

1、建系2、設(shè)點(diǎn)3、列式4、化簡求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：追問2：橢圓是否具有某種對稱性？你能猜想出橢圓的對稱軸嗎？追問1：如何選取坐標(biāo)系可以使所得的橢圓方程形式簡單？F1F2M??xyO(x,y)F1F2P??xyOF1F2M??xyO(x,y)

如圖示,若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為其中焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(－c,0),F2(c,0),b2＝a2－c2.二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:特征：方程的左邊是平方和，右邊是1，“像”直線方程的截距式標(biāo)準(zhǔn)方程：體現(xiàn)數(shù)學(xué)式子的簡潔美、對稱美，內(nèi)在的每一個字母a,b都賦予它深刻的含義，最能直觀體現(xiàn)參數(shù)幾何意義。F1F2M??xyOF1F2M??xyO(x,y)(焦點(diǎn)在x軸上)(焦點(diǎn)在y軸上)問題7：如果橢圓的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2

在y軸上，且F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為

（0，c)，（0，-c)，a，b的意義同上，那么橢圓的方程是什么？共同點(diǎn)：類型一

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

例1

已知橢圓的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2，0)，(2，0)，并且過點(diǎn)P

，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)定“位”:確定焦點(diǎn)的位置，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的主要方法有：a,b,c滿足的關(guān)系有：(2)定“量”:求a,b

的大小，先定位再定量類型一

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:練1

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：例2求適