1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

1.1空間向量及其運(yùn)算1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.感受向量及其運(yùn)算由平面到空間的推廣過程，了解空間向量的概念；2.掌握空間向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算及其表示，掌握運(yùn)算律；3.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模.情景引入

太原崛圍上風(fēng)景秀美，在崛圍山風(fēng)景區(qū)航空飛行營地，2018年舉行了“綠宇杯”山西滑翔傘邀請賽。這是一個(gè)做滑翔傘運(yùn)動的場景.可以想象,在滑翔過程中,飛行員會受到來自不同方向、大小各異的力.思考：這些力在同一個(gè)平面上嗎？起點(diǎn)終點(diǎn)空間向量的有關(guān)概念新課講授（1）定義：既有大小又有方向的量。表示幾何表示法：有向線段符號表示法：a

，bAB長度（模）

空間向量是平面向量的推廣，其表示方法以及一些相關(guān)概念與平面向量一致。向量的大小，記作回顧：平面向量的有關(guān)概念（2）零向量：規(guī)定：長度為0的向量叫做零向量，記作:（3）單位向量：模為1的向量稱為單位向量.當(dāng)有向線段的起點(diǎn)A與終點(diǎn)B重合時(shí)，（4）相反向量：與向量長度相等而方向相反的向量，稱為的相反向量。記作:（5）相等向量：方向相同且模相等的向量稱為相等向量

因此，在空間，同向且等長的有向線段表示同一向量或相等向量?？臻g向量的有關(guān)概念空間任意兩個(gè)向量都是共面的由于空間任意兩個(gè)向量都可以轉(zhuǎn)化為同一個(gè)平面內(nèi)的向量，所以凡涉及空間兩個(gè)向量的問題，平面向量中的有關(guān)結(jié)論仍適用于它們.思考

空間兩條直線的可能存在怎樣位置關(guān)系？

空間兩個(gè)向量是否可能異面？ababOAB任意兩個(gè)空間向量都可以平移到同一平面內(nèi)，成為同一平面內(nèi)的兩向量練習(xí):給出以下命題：（1）兩個(gè)空間向量相等，則它們的起點(diǎn)、終點(diǎn)相同；（2）若空間向量滿足，則；（3）在正方體中，必有；（4）若空間向量滿足，則；（5）空間中任意兩個(gè)單位向量必相等。其中不正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4C思探究：我們學(xué)習(xí)了平面向量相關(guān)的概念后，學(xué)習(xí)了平面向量的線性運(yùn)算，我們能否類比平面向量的線性運(yùn)算得出空間向量的線性運(yùn)算？我們一起回憶一下平面向量的線性運(yùn)算，類比的得出空間向量線性運(yùn)算議、展、評合作探究問題

請大家以小組形式進(jìn)行討論1.回憶出平面向量的加減法運(yùn)算及其運(yùn)算法則，還有平面向量的運(yùn)算律有哪些？2.空間向量的加減法及其法則，運(yùn)算與平面向量是否一致？問題

平面向量的線性運(yùn)算有哪些？我們當(dāng)時(shí)是如何探究這些運(yùn)算？加法，減法，數(shù)乘定義法則運(yùn)算律比一比，看哪個(gè)小組列出又快又準(zhǔn)！概念生成平面向量空間向量加減法定義：求兩個(gè)平面向量的和與差的運(yùn)算.法則：三角形法則和平行四邊形法則ABCO概念生成平面向量空間向量數(shù)乘運(yùn)算概念生成平面向量空間向量運(yùn)算法則交換律：結(jié)合律分配律

由于任意兩個(gè)空間向量都可以通過平移轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的向量，任意兩個(gè)空間向量的運(yùn)算就可以轉(zhuǎn)化為平面向量的運(yùn)算.如何證明空間向量的加法結(jié)合律acb在平行六面體ABCD－A'B'C'D'中，記則a+(b+c)＝

(a+b

)

+c＝

所以有：a+(b+c)＝(a+b

)

+c.a，b，c.練習(xí)鞏固例

如圖，E、F分別是長方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD的中點(diǎn)，化簡下列表達(dá)式，并在圖中標(biāo)出化簡結(jié)果的向量

練習(xí)鞏固

如果表示若干空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合這些向量共線向量方向向量學(xué)習(xí)新知概念生成共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OA向量可以進(jìn)行平移平行即共面思問題

平面向量基本定理是什么？

向量可以進(jìn)行平移平面向量基本定理也可以是共面向量定理概念生成注意：（1）向量可以進(jìn)行平移的（2）空間任意兩個(gè)向量是共面的，但空間任意三個(gè)向量就不一定共面的了。(3)判斷三個(gè)向量是否共面

ABCDA1B1C1D1例題

如圖,已知平行四邊形ABCD,從平面AC外一點(diǎn)O作射線OA，OB，OC，OD，在四條射線上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，使證明：四點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H共面EFGHOABCD·典例分析四點(diǎn)共面→有公共起點(diǎn)的三個(gè)向量共面嘗試用空間向量解決立體幾何問題證明:·EFGHOABCD·【解決幾何問題的常用方法（三部曲）】選擇恰當(dāng)?shù)南蛄勘硎締栴}中的幾何元素通過向量運(yùn)算得出幾何元素的關(guān)系把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義練習(xí)空間向量有關(guān)概念的辨析

練習(xí)方法技巧：

空間向量有關(guān)概念問題的解題策略(1)兩個(gè)向量的模相等，則它們的長度相等，但方向不確定，即兩個(gè)向量(非零向量)的模相等是兩個(gè)向量相等的必要不充分條件；(2)熟練掌握好空間向量的概念，零向量、單位向量、相等向量、相反向量的含義以及向量加減法的運(yùn)算法則