北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專題2.32 二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)分類專題訓(xùn)練（鞏固篇）

專題2.32二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)分類專題訓(xùn)練（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)2）單選題知識(shí)點(diǎn)一、二次函數(shù)性質(zhì)綜合1．已知拋物線y=-x2+1，下列結(jié)論：①拋物線開口向上；②拋物線與x軸交于點(diǎn)（-1，0）和點(diǎn)（1，0）；③拋物線的對(duì)稱軸是y軸；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）；⑤拋物線y=-x2+1是由拋物線y=-x2向上平移1個(gè)單位得到的．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)2．對(duì)于二次函數(shù),下列說法正確的是（）A．當(dāng)x>0，y隨x的增大而增大B．當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值－3C．圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－7）D．圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)3．二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線的說法正確的是（）A．拋物線開口向下 B．拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)C．拋物線的對(duì)稱軸是直線=1 D．拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2,3）4．對(duì)于拋物線，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對(duì)稱軸為直線x=1：③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3）；④x＞-1時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4知識(shí)點(diǎn)二、二次函數(shù)圖像與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)5．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖像如圖所示，有以下結(jié)論：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正確的個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．47．二次函數(shù)的圖像如圖所示，對(duì)稱軸是直線．下列結(jié)論：①；②；③；④(為實(shí)數(shù))．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖像的對(duì)稱軸為x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4知識(shí)點(diǎn)三、一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像綜合判斷9．如圖,函數(shù)和(是常數(shù),且)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖像可能是（）A． B． C． D．10．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像可能是A．B．C．D．11．已知是非零實(shí)數(shù)，，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖像不可能是（）A． B．C． D．12．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像可能是（）．A． B． C． D．知識(shí)點(diǎn)四、根據(jù)二次函數(shù)圖像判斷代數(shù)式符號(hào)如圖，已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論；；；；的實(shí)數(shù)其中正確結(jié)論的有A． B． C． D．14．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）A． B．4ac-b2＞0C．3a+c=0 D．a(chǎn)x2+bx+c=n+1無實(shí)數(shù)根15．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．116．已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4知識(shí)點(diǎn)五、二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性17．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像如圖，下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)<0 B．b2－4ac<0 C．當(dāng)－1<x<3時(shí)，y>0 D．－=118．二次函數(shù)圖像上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是（）A．直線x＝﹣3 B．直線x＝﹣2 C．直線x＝﹣1 D．直線x＝019．如圖，已知頂點(diǎn)為（﹣3，﹣6）的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣4），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．b2＞4acB．a(chǎn)x2+bx+c≥﹣6C．若點(diǎn)（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，則m＞nD．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣120．在拋物線y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直線y＝﹣x的圖像上有三點(diǎn)（x1，m）、（x2，m）、（x3，m），則x1+x2+x3的結(jié)果是（）A． B．0 C．1 D．2知識(shí)點(diǎn)六、二次函數(shù)圖像的最值21．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．若將圖像向上平移10個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位后過點(diǎn)，則B．當(dāng)時(shí)，y有最小值C．對(duì)應(yīng)的函數(shù)值比最小值大7D．當(dāng)時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)22．已知拋物線y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3與y軸交于點(diǎn)A，與直線x＝4交于點(diǎn)B，當(dāng)x2時(shí)，y值隨x值的增大而增大．記拋物線在線段AB下方的部分為G（包含A、B兩點(diǎn)），M為G上任意一點(diǎn)，設(shè)M的縱坐標(biāo)為t，若，則m的取值范圍是（）A．m≥ B．≤m≤3 C．m≥3 D．1≤m≤323．已知拋物線y=ax2+bx+3在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與x，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，P是其對(duì)稱軸x=1上的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)圖中提供的信息，給出以下結(jié)論：①2a+b=0，②x=3是ax2+bx+3=0的一個(gè)根，③△PAB周長的最小值是+3．其中正確的是（）A．①②③ B．僅有①② C．僅有①③ D．僅有②③24．如圖，拋物線y=﹣x2+x+2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，P為此拋物線對(duì)稱軸l上任意一點(diǎn)，則△APC的周長的最小值是（）A．2 B．3 C．5 D．+知識(shí)點(diǎn)七、二次函數(shù)的解析式25．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（3，0）和（2，﹣3），且以直線x=1為對(duì)稱軸，則它的解析式為（）A．y=﹣x2﹣2x﹣3 B．y=x2﹣2x﹣3 C．y=x2﹣2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣326．一個(gè)二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)，這個(gè)二次函數(shù)的解析式是（）A． B．C． D．27．如圖是某個(gè)二次函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像可知，該二次函數(shù)的表達(dá)式是（

）A．y=x2﹣x﹣2

B．y=﹣x2﹣x+2

C．y=﹣x2﹣x+1

D．y=﹣x2+x+228．如圖，拋物線的表達(dá)式是（

）y＝x2－x＋2

B．y＝x2＋x＋2

C．y＝－x2－x＋2

D．y＝－x2＋x＋2填空題知識(shí)點(diǎn)一、二次函數(shù)性質(zhì)綜合29．下列關(guān)于二次函數(shù)（為常數(shù)）的結(jié)論，①該函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像形狀相同；②該函數(shù)的圖像一定經(jīng)過點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；④該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，其中所有正確的結(jié)論序號(hào)是__________．30．二次函數(shù)y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下說法：①它們的圖像開口方向、大小相同；②它們的對(duì)稱軸都是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是原點(diǎn)（0，1）；③當(dāng)x＞0時(shí)，它們的函數(shù)值y都是隨著x的增大而增大；④它們與坐標(biāo)軸都有一個(gè)交點(diǎn)；其中正確的說法有_____．31．對(duì)于二次函數(shù)y＝3x2＋2，下列說法：①最小值為2；②圖像的頂點(diǎn)是(3，2)；③圖像與x軸沒有交點(diǎn)；④當(dāng)x＜－1時(shí)，y隨x的增大而增大．其中正確的是____．32．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表x﹣1013y﹣1353下列結(jié)論：①ac＜0；②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小；③當(dāng)x=2時(shí)，y=5；④3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個(gè)根.其中正確的結(jié)論是_________（填正確結(jié)論的序號(hào)）.知識(shí)點(diǎn)二、二次函數(shù)圖像與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)33．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論正確的有_____．①abc＞0②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3③2a+b=0④當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小34．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正確的結(jié)論有_____．（填序號(hào)）35．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝1，則下列結(jié)論：①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的兩根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④4a2+2b+c＜0，其中正確結(jié)論的序號(hào)為_____．36．二次函數(shù)的圖像如圖所示，給出下列說法：①；②方程的根為，；③；④當(dāng)時(shí)，隨值的增大而增大；⑤當(dāng)時(shí)，．其中，正確的說法有________（請(qǐng)寫出所有正確說法的序號(hào)）．知識(shí)點(diǎn)三、一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像綜合判斷37．二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖像如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+c的圖像不經(jīng)過第___象限．38．如圖是二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖像，當(dāng)，的取值范圍是________．39．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（m，n）為拋物線y＝ax2﹣（a+1）x﹣2（a＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)0＜m≤3時(shí)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)始終在直線y＝﹣x+2的上方，則a的取值范圍是_____．40．直線y=ax+m和直線y=bx+n在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為______．知識(shí)點(diǎn)四、根據(jù)二次函數(shù)圖像判斷代數(shù)式符號(hào)41．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像如圖，對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，有以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＞0；⑤9a﹣3b+c＞0．其中正確的結(jié)論有_____．42．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖，有下列6個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b＜a﹣c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的實(shí)數(shù)）⑥2a+b+c＞0，其中正確的結(jié)論的有_____．43．已知二次函數(shù)()的圖像如上圖所示，給出4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是__________(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上)．44．如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤，其中正確的結(jié)論為________________．（注：只填寫正確結(jié)論的序號(hào)）知識(shí)點(diǎn)五、二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性45．如果點(diǎn)A（－1，4）、B（m，4）在拋物線y＝a（x－1）2+h上，那么m的值為_____．46．已知拋物線的對(duì)稱軸是直線，那么的值等于________．47．如圖，拋物線y＝﹣2x2+2與x軸交于點(diǎn)A、B，其頂點(diǎn)為E．把這條拋物線在x軸及其上方的部分記為C1，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于點(diǎn)B、D，C2的頂點(diǎn)為F，連結(jié)EF．則圖中陰影部分圖形的面積為______．已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸為直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．知識(shí)點(diǎn)六、二次函數(shù)圖像的最值49．當(dāng)__________時(shí)，二次函數(shù)有最小值___________.50．當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，二次函數(shù)y＝x2﹣4x+5有最大值m，則m＝_____．51．如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在x軸和y軸上，則四邊形EDFG周長的最小值為_____．52．如圖，已知拋物線與反比例函數(shù)的圖像相交于B，且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，6），A是拋物線的頂點(diǎn)，P點(diǎn)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PB最小時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．知識(shí)點(diǎn)七、二次函數(shù)的解析式53．下表中與的數(shù)據(jù)滿足我們初中學(xué)過的某種函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)表達(dá)式為__________．……54．如圖，平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)的坐標(biāo)是，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過軸上的點(diǎn)A，B，則此拋物線的解析式為__________________．55．如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），那么它對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是__．56．如圖，拋物線y＝ax2+bx+4經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠CAO．則此拋物線的解析式是___________．參考答案1．B【分析】根據(jù)a確定拋物線的開口方向；令y=0解方程得到與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及平移的性質(zhì)，對(duì)各小題分析判斷后即可得解．【詳解】①∵a=-1＜0，∴拋物線開口向下，故本小題錯(cuò)誤；②令y=0，則-x2+1=0，解得x1=1，x2=-1，所以，拋物線與x軸交于點(diǎn)（-1，0）和點(diǎn)（1，0），故本小題正確；③拋物線的對(duì)稱軸=0，是y軸，故本小題正確；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），故本小題正確；⑤拋物線y=-x2+1是由拋物線y=-x2向上平移1個(gè)單位得到，故本小題正確；綜上所述，正確的有②③④⑤共4個(gè)．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，理解二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系是關(guān)鍵.2．B【詳解】二次函數(shù),所以二次函數(shù)的開口向下，當(dāng)x＜2，y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值，最大值為－3,選項(xiàng)B正確；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），選項(xiàng)C錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故答案選B.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).3．B【詳解】A、a=2，則拋物線y=2x2-3的開口向上，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)y=0時(shí)，2x2-3=0，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，即拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以B選項(xiàng)正確；C、拋物線的對(duì)稱軸為直線x=0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x=2時(shí)，y=2×4-3=5，則拋物線不經(jīng)過點(diǎn)（2，3），所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．4．C【解析】試題分析：①∵a=﹣＜0，∴拋物線的開口向下，正確；②對(duì)稱軸為直線x=﹣1，故本小題錯(cuò)誤；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），正確；④∵x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，∴x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小一定正確；綜上所述，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是①③④共3個(gè)．故選C．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)5．D【分析】由拋物線的對(duì)稱軸的位置判斷ab的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】①∵拋物線對(duì)稱軸是y軸的右側(cè)，∴ab＜0，∵與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確；②∵a＞0，x=﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正確；③∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，故③正確；④當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正確．故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了圖像與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．6．B【詳解】分析：∵函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點(diǎn)，∴b2﹣4c＜0；故①錯(cuò)誤．當(dāng)x=1時(shí)，y=1+b+c=1，故②錯(cuò)誤．∵當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0．故③正確．∵當(dāng)1＜x＜3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有③④兩個(gè)，故選B．7．C【分析】①由拋物線開口方向得到，對(duì)稱軸在軸右側(cè)，得到與異號(hào)，又拋物線與軸正半軸相交，得到，可得出，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；②把代入中得，所以②正確；③由時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，可得出，得到，由，，，得到，選項(xiàng)③正確；④由對(duì)稱軸為直線，即時(shí)，有最小值，可得結(jié)論，即可得到④正確．【詳解】解：①∵拋物線開口向上，∴，∵拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，∴，∵拋物線與軸交于負(fù)半軸，∴，∴，①錯(cuò)誤；②當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，把代入中得，所以②正確；③當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∵，，，∴，即，所以③正確；④∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴時(shí)，函數(shù)的最小值為，∴，即，所以④正確．故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)與同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在軸左；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在軸右．常數(shù)項(xiàng)決定拋物線與軸交點(diǎn)：拋物線與軸交于．拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定：時(shí)，拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與軸有1個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與軸沒有交點(diǎn)．8．B【詳解】分析：直接利用二次函數(shù)圖像的開口方向以及圖像與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而分別分析得出答案．詳解：①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖像的對(duì)稱軸為x=1，且開口向下，∴x=1時(shí)，y=a+b+c，即二次函數(shù)的最大值為a+b+c，故①正確；②當(dāng)x=﹣1時(shí)，a﹣b+c=0，故②錯(cuò)誤；③圖像與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故b2﹣4ac＞0，故③錯(cuò)誤；④∵圖像的對(duì)稱軸為x=1，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），∴A（3，0），故當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，故④正確．故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識(shí)，正確得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．9．B【詳解】分析：可先根據(jù)一次函數(shù)的圖像判斷a的符號(hào)，再判斷二次函數(shù)圖像與實(shí)際是否相符，判斷正誤即可．詳解：A．由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖像可得：a＜0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖像應(yīng)該開口向下．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖像可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖像應(yīng)該開口向上，對(duì)稱軸x=﹣＞0．故選項(xiàng)正確；C．由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖像可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖像應(yīng)該開口向上，對(duì)稱軸x=﹣＞0，和x軸的正半軸相交．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖像可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖像應(yīng)該開口向上．故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)y=ax﹣a在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．10．C【分析】x=0，求出兩個(gè)函數(shù)圖像在y軸上相交于同一點(diǎn)，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出a＞0，然后確定出一次函數(shù)圖像經(jīng)過第一三象限，從而得解．【詳解】x=0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值y=b，所以，兩個(gè)函數(shù)圖像與y軸相交于同一點(diǎn)，故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；由A、C選項(xiàng)可知，拋物線開口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一三象限，所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確．故選C．11．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx與一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）可以求得它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0）或點(diǎn)（1，a+b），然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)圖像可以判斷a、b的正負(fù)情況，進(jìn)一步即可判斷﹣與a+b的正負(fù)情況，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：解方程組：，得：或，故二次函數(shù)y＝ax2+bx與一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)在x軸上為（﹣，0）或點(diǎn)（1，a+b）．在A選項(xiàng)中，由一次函數(shù)圖像可知a＞0，b＞0，二次函數(shù)圖像可知，a＞0，b＞0，∴﹣＜0，a+b＞0，故選項(xiàng)A有可能；在B選項(xiàng)中，由一次函數(shù)圖像可知a＞0，b＜0，二次函數(shù)圖像可知，a＞0，b＜0，∴﹣＞0，由|a|＞|b|，則a+b＞0，故選項(xiàng)B有可能；在C選項(xiàng)中，由一次函數(shù)圖像可知a＜0，b＜0，二次函數(shù)圖像可知，a＜0，b＜0，∴﹣＜0，a+b＜0，故選項(xiàng)C有可能；在D選項(xiàng)中，由一次函數(shù)圖像可知a＜0，b＞0，二次函數(shù)圖像可知，a＜0，b＞0，∴﹣＞0，由|a|＞|b|，則a+b＜0，故選項(xiàng)D不可能．故選D．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的圖像、一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)圖像的性質(zhì)．12．D【詳解】試題分析：A．由直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，＜0，錯(cuò)誤；B．由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可知，m＞0，由直線可知，﹣m＞0，錯(cuò)誤；C．由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＜0，錯(cuò)誤；D．由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＞0，正確，故選D．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的圖像；2．一次函數(shù)的圖像．13．B【分析】由拋物線對(duì)稱軸的位置判斷ab的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所給結(jié)論進(jìn)行判斷即可．【詳解】對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，，由圖像可知：，，故不正確；當(dāng)時(shí)，，，故正確；由對(duì)稱知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值大于0，即，故正確；，，，，，故不正確；當(dāng)時(shí)，y的值最大此時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，所以，故，即，故正確，故正確，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了圖像與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．14．B【分析】根據(jù)函數(shù)圖像確定a、b、c的符號(hào)判斷A；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)判斷B；利用拋物線的對(duì)稱軸得到b=2a，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求得c=-3a即可判斷C；利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)判斷拋物線與直線y=n+1即可判斷D．【詳解】由函數(shù)圖像知a<0，c>0，由對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a與b同號(hào)，得b<0，故abc>0，選項(xiàng)A正確；二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故?=，則選項(xiàng)B錯(cuò)誤，由圖可知二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=-1，得b=2a，根據(jù)對(duì)稱性可得函數(shù)與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，代入解析式y(tǒng)=ax2+bx+c可得c=-3a，∴3a+c=0，選項(xiàng)C正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，n），∴拋物線與直線y=n+1沒有交點(diǎn)，故D正確；故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查拋物線的性質(zhì)，拋物線的圖像與點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線的對(duì)稱性，正確理解和掌握y=ax2+bx+c型拋物線的性質(zhì)及特征是解題的關(guān)鍵．15．B【分析】先由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷出結(jié)論①，先由拋物線的開口方向判斷出a＜0，進(jìn)而判斷出b＞0，再用拋物線與y軸的交點(diǎn)的位置判斷出c＞0，判斷出結(jié)論②，利用拋物線的對(duì)稱軸為x＝2，判斷出結(jié)論③，最后用x＝﹣2時(shí)，拋物線在x軸下方，判斷出結(jié)論④，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由圖像知，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac＞0，故①正確，由圖像知，拋物線的對(duì)稱軸直線為x＝2，∴﹣＝2，∴4a+b＝0，故③正確，由圖像知，拋物線開口方向向下，∴a＜0，∵4a+b＝0，∴b＞0，而拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c＞0，∴abc＜0，故②正確，由圖像知，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故④錯(cuò)誤，即正確的結(jié)論有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)撥】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知各系數(shù)與圖像的關(guān)系．16．C【分析】根據(jù)圖像可直接判斷a、c的符號(hào)，再結(jié)合對(duì)稱軸的位置可判斷b的符號(hào)，進(jìn)而可判斷①；拋物線的圖像過點(diǎn)（3，0），代入拋物線的解析式可判斷②；根據(jù)拋物線頂點(diǎn)的位置可知：頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于－2，整理后可判斷③；根據(jù)圖像可知頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1，整理后再結(jié)合③的結(jié)論即可判斷④.【詳解】解：①由圖像可知：，，由于對(duì)稱軸，∴，∴，故①正確；②∵拋物線過，∴時(shí)，，故②正確；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為：.由圖像可知：，∵，∴，即，故③錯(cuò)誤；④由圖像可知：，，∴，∵，∴，∴，故④正確；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了拋物線的圖像與性質(zhì)和拋物線的圖像與其系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握拋物線的圖像與性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵.17．D【詳解】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.解：∵拋物線開口向上，∴∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤，∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴∴B選項(xiàng)錯(cuò)誤，由圖像可知，當(dāng)－1<x<3時(shí)，y<0∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤，由拋物線的軸對(duì)稱性及與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（－1，0）和（3，0）可知對(duì)稱軸為即－＝1，∴D選項(xiàng)正確，故選D.18．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后解答即可．【詳解】解：∵x=﹣3和﹣1時(shí)的函數(shù)值都是﹣3相等，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=﹣2．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的圖像．19．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】A、圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A選項(xiàng)正確；B、拋物線的開口向上，函數(shù)有最小值，因?yàn)閽佄锞€的最小值為﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B選項(xiàng)正確；C、拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣3，因?yàn)椹?離對(duì)稱軸的距離大于﹣2離對(duì)稱軸的距離，所以m＜n，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，（﹣1，﹣4）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣5，﹣4），所以關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1，故D選項(xiàng)正確．故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.20．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性和一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得結(jié)果．【詳解】解：如圖，在拋物線y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直線y＝﹣x的圖像上有三點(diǎn)A（x1，m）、B（x2，m）、C（x3，m），∵y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝m+1，∴＝m+1，∴x2+x3＝2m+2，∵A（x1，m）在直線y＝﹣x上，∴m＝﹣x1，∴x1＝﹣2m，∴x1+x2+x3＝﹣2m+2m+2＝2，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性和一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想畫出函數(shù)圖形．21．C【分析】求出二次函數(shù)平移之后的表達(dá)式，將（4，5）代入，求出a即可判斷A；將函數(shù)表達(dá)式化為頂點(diǎn)式，即可判斷B；求出當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值，減去函數(shù)最小值即可判斷C；寫出函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根的判別式，根據(jù)a值判斷判別式的值，即可判斷D.【詳解】解：A、將二次函數(shù)向上平移10個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位后，表達(dá)式為：=，若過點(diǎn)（4，5），則，解得：a=-5，故選項(xiàng)正確；B、∵，開口向上，∴當(dāng)時(shí)，y有最小值，故選項(xiàng)正確；C、當(dāng)x=2時(shí)，y=a+16，最小值為a-9，a+16-（a-9）=25，即對(duì)應(yīng)的函數(shù)值比最小值大25，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、△==9-a，當(dāng)a＜0時(shí)，9-a＞0，即方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即二次函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故選項(xiàng)正確，故選C.【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，涉及到二次函數(shù)的基本知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，以及與一元二次方程的關(guān)系.22．A【分析】當(dāng)x2時(shí)，y值隨x值的增大而增大，得由拋物線在線段AB下方的部分為G（包含A、B兩點(diǎn)），M為G上任意一點(diǎn)，M的縱坐標(biāo)為t，，得，分三種情況討論，當(dāng)對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)時(shí)，有＞即＜當(dāng)對(duì)稱軸是y軸時(shí)，有當(dāng)對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)時(shí)，有＞從而可得結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)時(shí)，，由①得：＜由②得：由③得：解得：＜3，當(dāng)對(duì)稱軸是y軸時(shí)，m＝3，符合題意，當(dāng)對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)時(shí)，解得m＞3，綜上所述，滿足條件的m的值為．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖形與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解不等式組，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用對(duì)稱軸的位置進(jìn)行分類討論思考問題．23．A【分析】①根據(jù)對(duì)稱軸方程求得a、b的數(shù)量關(guān)系；②根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3；③利用兩點(diǎn)間直線最短來求△PAB周長的最小值．【詳解】①根據(jù)圖像知，對(duì)稱軸是直線x=-=1，則b=-2a，即2a+b=0，故①正確；②根據(jù)圖像知，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，0），對(duì)稱軸是x=1，則根據(jù)拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的性質(zhì)知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），所以x=3是ax2+bx+3=0的一個(gè)根，故②正確；③如圖所示，點(diǎn)A關(guān)于x=1對(duì)稱的點(diǎn)是A′，即拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，連接BA′與直線x=1的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，則△PAB周長的最小值是（BA′+AB）的長度，∵B（0，3），A′（3，0），∴BA′=3．即△PAB周長的最小值是3+，故③正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③．故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖像的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間直線最短．解答該題時(shí)，充分利用了拋物線的對(duì)稱性．24．B【分析】作點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接AC′交直線l于P，連接PC，則△APC的周長的最小，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系計(jì)算即可．【詳解】作點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接AC′交直線l于P，連接PC，則△APC的周長的最小，由拋物線的對(duì)稱性可知，點(diǎn)C′在拋物線上，當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），∴點(diǎn)C′的縱坐標(biāo)為2，2=﹣x2+x+2，解得，x1=0，x2=3，則點(diǎn)C′的橫坐標(biāo)為3，﹣x2+x+2=0，x1=-1，x2=4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），∴AC′==2，AC==，∴△APC的周長的最小值是3，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)、軸對(duì)稱-最短路線問題，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、正確利用軸對(duì)稱作出點(diǎn)P是解題的關(guān)鍵．25．B【詳解】試題分析：把已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，再由對(duì)稱軸公式列出關(guān)系式，聯(lián)立求出a，b，c的值，即可確定出解析式．解：把(3,0)與(2,?3)代入拋物線解析式得：，由直線x=1為對(duì)稱軸,得到=1，即b=?2a，代入方程組得：，解得：a=1，b=?2，c=?3，則拋物線解析式為y=x2?2x?3，故選B.26．B【分析】由于已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣3）2﹣1，然后把（0，﹣4）代入求出a的值即可得到拋物線解析式．【詳解】解:設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣3）2﹣1，把（0，﹣4）代入得：a?（﹣3）2﹣1=﹣4，解得：a=﹣，所以拋物線解析式為y=﹣（x﹣3）2﹣1=﹣x2+2x﹣4．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．27．D【分析】根據(jù)開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A、由圖像可知開口向下,故a＜0,故A錯(cuò)誤；B、拋物線過點(diǎn)（﹣1,0）,（2,0）,根據(jù)拋物線的對(duì)稱性,頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,而的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是﹣,故B錯(cuò)誤；C、的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是﹣,

故C錯(cuò)誤；D、的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是,并且拋物線過點(diǎn)（﹣1,0）,（2,0），故D正確．故選D.【點(diǎn)撥】本題考察了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下；其對(duì)稱軸是直線：；若拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A(x1，0)，B(x2，0)，則拋物線的對(duì)稱軸是：.28．D【分析】根據(jù)題意，把拋物線經(jīng)過的三點(diǎn)代入函數(shù)的表達(dá)式，列出方程組，解出各系數(shù)則可．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c，拋物線過（-1，0），（0，2），（2，0），所以，解得a=-1，b=1，c=2，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2+x+2．故選D【點(diǎn)撥】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的方法，同時(shí)還考查了方程組的解法等知識(shí)，是比較常見的題目．29．①②④【分析】①兩個(gè)二次函數(shù)可以通過平移得到，由此即可得兩個(gè)函數(shù)的圖像形狀相同；②求出當(dāng)時(shí)，y的值即可得；③根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得；④先求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再代入函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證即可得．【詳解】當(dāng)時(shí)，將二次函數(shù)的圖像先向右平移m個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度即可得到二次函數(shù)的圖像；當(dāng)時(shí)，將二次函數(shù)的圖像先向左平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度即可得到二次函數(shù)的圖像該函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像形狀相同，結(jié)論①正確對(duì)于當(dāng)時(shí)，即該函數(shù)的圖像一定經(jīng)過點(diǎn)，結(jié)論②正確由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小則結(jié)論③錯(cuò)誤的頂點(diǎn)坐標(biāo)為對(duì)于二次函數(shù)當(dāng)時(shí)，即該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，結(jié)論④正確綜上，所有正確的結(jié)論序號(hào)是①②④故答案為：①②④．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．30．①【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)得出答案【詳解】①因?yàn)閥=3（x﹣1）2打開括號(hào)可知二次項(xiàng)系數(shù)為3與y=3x2+1的二次項(xiàng)系數(shù)相同，所以開口向上且大小相同①正確.②y=3（x﹣1）2的對(duì)稱軸是x=1所以錯(cuò)誤.③y=3（x﹣1）2的開口向上且對(duì)稱軸是x=1，所以當(dāng)0＜x＜1時(shí)函數(shù)值y隨x的增大而減小，所以錯(cuò)誤.④y=3（x﹣1）2與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以錯(cuò)誤.【點(diǎn)撥】熟練掌握二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)是解該題的關(guān)鍵.31．①③【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于二次函數(shù)y=3x2+2,可得①最小值為2,正確;②圖像的頂點(diǎn)是(0,2)，錯(cuò)誤；③圖像與x軸沒有交點(diǎn)，正確；④當(dāng)x<?1時(shí)，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；故答案為①③32．①③④．【解析】試題解析：∵x=-1時(shí)y=-1，x=0時(shí)，y=3，x=1時(shí)，y=5，∴{a-b+c解得{a∴y=-x2+3x+3，∴ac=-1×3=-3＜0，故①正確；對(duì)稱軸為直線x=-32×所以，當(dāng)x＞32時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故②當(dāng)x=2時(shí)，y=-4+4+3=3；故③正確.方程為-x2+2x+3=0，整理得，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，所以，3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個(gè)根，正確，故④正確.綜上所述，結(jié)論正確的是①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)與不等式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．33．②③【分析】由函數(shù)圖像可得拋物線開口向下，得到a＜0，又對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，可得b＞0，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸，得到c＞0，進(jìn)而得到abc＜0，結(jié)論①錯(cuò)誤；由拋物線與x軸的交點(diǎn)為（3，0）及對(duì)稱軸為x=1，利用對(duì)稱性得到拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），進(jìn)而得到方程ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣1和3，結(jié)論②正確；由拋物線的對(duì)稱軸為x=1，利用對(duì)稱軸公式得到2a+b=0，結(jié)論③正確；由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，得到對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而減小，對(duì)稱軸左邊y隨x的增大而增大，故x大于0小于1時(shí)，y隨x的增大而增大，結(jié)論④錯(cuò)誤．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴＞0，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），又對(duì)稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），∴方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=﹣1，x2=3，故②正確；∵對(duì)稱軸為直線x=1，∴=1，即2a+b=0，故③正確；∵由函數(shù)圖像可得：當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故④錯(cuò)誤；故答案為②③．【點(diǎn)撥】此題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，以及拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），a的符號(hào)由拋物線的開口方向決定，c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置確定，b的符號(hào)由a及對(duì)稱軸的位置決定，拋物線的增減性由對(duì)稱軸與開口方向共同決定，當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，對(duì)稱軸左邊y隨x的增大而減小，對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而增大；當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，對(duì)稱軸左邊y隨x的增大而增大，對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而減小．此外拋物線解析式中y=0得到一元二次方程的解即為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．34．③④【詳解】由拋物線的開口向下，可得a＜0；由與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，可得c＞0；因?qū)ΨQ軸為x==1，得2a=-b，可得a、b異號(hào)，即b＞0，即可得abc＜0，所以①錯(cuò)誤；觀察圖像，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)可得，當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，所以a-b+c＜0，即b＞a+c，所以②錯(cuò)誤；觀察圖像，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在-1和0之間，根據(jù)對(duì)稱軸為x==1可得拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在2和3之間，由此可得當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值是4a+2b+c＞0，所以③正確；由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得b2-4ac＞0，所以④正確．綜上，正確的結(jié)論有③④.【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與系數(shù)的關(guān)系：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；還可以決定開口大小，越大開口就越?。谝淮雾?xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c）．④拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．35．②③．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的開口方向、對(duì)稱軸位置、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，逐個(gè)判斷即可．【詳解】由圖像可知，拋物線開口向下，a＜0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號(hào)，b＞0，與y軸交于正半軸，c＞0，所以abc＜0，因此①是錯(cuò)誤的；當(dāng)y＝0時(shí)，拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是ax2+bx+c＝0的兩根，由圖像可得x1＝﹣1，x2＝3；因此②正確；對(duì)稱軸為x＝1，即﹣＝1，也就是2a+b＝0；因此③正確，∵a＜0，a2＞0，b＞0，c＞0，∴4a2+2b+c＞0，因此④是錯(cuò)誤的，故答案為：②③．【點(diǎn)撥】此題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，是正確判斷的前提．36．①②④【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸判斷①，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)判斷②，根據(jù)函數(shù)圖像判斷③④⑤．【詳解】解：∵對(duì)稱軸是x=-=1，∴ab＜0，①正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），∴方程x2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3，②正確；∵當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，③錯(cuò)誤；由圖像可知，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x值的增大而增大，④正確；當(dāng)y＞0時(shí)，x＜-1或x＞3，⑤錯(cuò)誤，故答案為①②④．【點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．37．四【詳解】解：根據(jù)圖像，由拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號(hào)，根據(jù)拋物線開口向下得到a小于0，故b大于0，再利用拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，得到c大于0，即a＜0，b＞0，c＞0．因此，由于函數(shù)y=bx+c的，，故它的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．故答案為：四【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于，函數(shù)，①當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限．38．【分析】關(guān)鍵是從圖像上找出兩函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖像的上下位置關(guān)系，判斷y2＞y1時(shí)，x的取值范圍．【詳解】從圖像上看出，兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為∴當(dāng)有時(shí)，有-2＜x＜1，故答案為-2＜x＜1．【點(diǎn)撥】此題考查了學(xué)生從圖像中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力．解決此類識(shí)圖題，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖像的變化趨勢．39．0＜a＜1．【分析】求得直線y＝﹣x+2，當(dāng)x＝3時(shí)的函數(shù)值為﹣1，根據(jù)題意當(dāng)x＝3時(shí)，拋物線的函數(shù)值小于1，得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可求得a的取值范圍．【詳解】解：直線y＝﹣x+2中，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣x+2＝﹣1，∵A（m，n）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)始終在直線y＝﹣x+2的上方，∴當(dāng)x＝3時(shí)，n＜1，∴9a﹣3（a+1）﹣2＜1，解得a＜1，又∵a＞0，∴a的取值范圍是0＜a＜1，故答案為：0＜a＜1．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意得到關(guān)于a的不等式是解題的關(guān)鍵．40．x=-【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把、、代入兩個(gè)解析式，且利用和時(shí)，的值相等，從而建立方程組求出、的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)對(duì)稱軸直線公式求解即可．【詳解】如圖可知，當(dāng)時(shí)，，得當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)且②-①得∴∴由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，其對(duì)稱軸為直線故答案為：直線【點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)圖像建立方程組，求出、的等量關(guān)系式．41．①②③④【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、與y軸的交點(diǎn)和對(duì)稱軸即可求出a、b、c的符號(hào)，從而判斷①；然后根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可判斷②；根據(jù)拋物線對(duì)稱軸公式即可判斷③；根據(jù)當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，代入即可判斷④；利用拋物線的對(duì)稱性可得當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＜0，然后代入即可判斷⑤．【詳解】解：由圖像可知：a＜0，c＞0，又∵對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，∴根據(jù)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a，b同號(hào)，可得b＜0，∴abc＞0，故①正確；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴4ac＜b2，故②正確；∵對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴2a﹣b＝0，故③正確；∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正確；∵對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，且由圖像可得：當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，∴當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，故⑤錯(cuò)誤．綜上，正確的有①②③④．故答案為：①②③④．【點(diǎn)撥】此題考查的是二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．42．①③④⑥【分析】①由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸位置確定b的符號(hào)，可對(duì)①作判斷；②根據(jù)a和c的符號(hào)可得：a-c<0，根據(jù)b的符號(hào)可作判斷；③根據(jù)對(duì)稱性可得：當(dāng)x=2時(shí)，y>0，可作判斷；④根據(jù)對(duì)稱軸為：x=1可得：a=-b，結(jié)合x=-1時(shí)，y<0，可作判斷；⑤根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為最大值可作判斷；⑥根據(jù)2a+b=0和c>0可作判斷．【詳解】解：①∵該拋物線開口方向向下，∴a<0.∵拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號(hào)，∴b>0；∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c>0，∴abc<0；故①正確；②∵a<0，c>0，∴a?c<0，∵b>0，∴b>a?c，故②錯(cuò)誤；③根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知，當(dāng)x=2時(shí)，y>0，即4a+2b+c>0；故③正確；④∵對(duì)稱軸方程x=?=1，∴b=?2a，∴a=?b，∵當(dāng)x=?1時(shí)，y=a?b+c<0，∴?b+c<0，∴2c<3b，故④正確；⑤∵x=m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=am2+bm+c，x=1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=a+b+c，又x=1時(shí)函數(shù)取得最大值，∴當(dāng)m≠1時(shí),a+b+c>am2+bm+c,即a+b>am2+bm=m(am+b)，故⑤錯(cuò)誤；⑥∵b=?2a，∴2a+b=0，∵c>0，∴2a+b+c>0，故⑥正確.綜上所述，其中正確的結(jié)論的有：①③④⑥.故答案為①③④⑥.【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系.43．①③④【解析】由圖像可知：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則∴①正確；拋物線開口向上，∴拋物線與y軸交于y軸的負(fù)半軸，∴對(duì)稱軸∴∴∴②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，由圖像可知即∵∴即∴③正確；當(dāng)時(shí)，由圖像可知∵對(duì)稱軸為∴與時(shí)的函數(shù)值相等∴當(dāng)時(shí)，即∴④正確.故答案為①③④.點(diǎn)晴：此類問題主要考查二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度較大．解決這類問題不但要熟練掌握二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程等知識(shí)，還要善于挖掘和利用圖形中隱藏的條件（如當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，等）來解決問題.44．②④．【分析】根據(jù)拋物線開口方向得到a＞0，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸為直線x=-=-1得到b=2a，則b＞0，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0，所以abc＜0；由x=，y=0，得到a+b+c=0，即a+2b+4c=0；由a=b，a+b+c＞0，得到b+2b+c＞0，即3b+2c＞0；由x=-1時(shí)，函數(shù)最大小，則a-b+c＜m2a-mb+c（m≠1），即a-b≤m（am-b）．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=-=-1，∴b=2a，則2a-b=0，所以③錯(cuò)誤；∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；∵x=時(shí)，y=0，∴a+b+c=0，即a+2b+4c=0，所以②正確；∵a=b，a+b+c＞0，∴b+2b+c＞0，即3b+2c＞0，所以④正確；∵x=-1時(shí)，函數(shù)最大小，∴a-b+c＜m2a-mb+c（m≠1），∴a-b≤m（am-b），所以⑤錯(cuò)誤．故答案為②④．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系．45．3【分析】根據(jù)函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得答案．【詳解】由點(diǎn)A（﹣1，4）、B（m，4）在拋物線y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）與（m，4）關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=3．故答案為3．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解題的關(guān)鍵．46．-4【解析】【分析】利用二次函數(shù)y＝ax

2

＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝－

，即可解得．【詳解】解：因?yàn)閽佄锞€y＝ax

2

＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝－

，所以

＝1,b＝－4,故答案為－4【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的對(duì)稱軸，熟記公式是解題關(guān)鍵.47．4【分析】由S陰影部分圖形＝S四邊形BDFE＝BD×OE，即可求解．【詳解】令y＝0，則：x＝±1，令x＝0，則y＝2，則：OB＝1，BD＝2，OB＝2，S陰影部分圖形＝S四邊形BDFE＝BD×OE＝2×2＝4．故：答案為4．【點(diǎn)撥】本題考查的是拋物線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，確定S陰影部分圖形＝S四邊形BDFE是本題的關(guān)鍵．48．【分析】根據(jù)拋物線對(duì)稱軸是直線及兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸直線對(duì)稱求出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可.【詳解】解：∵拋物線與軸交于兩點(diǎn)