導數(shù)的幾何意義 省賽獲獎

導數(shù)的幾何意義教材分析方法手段教學程序教學評價教學目標知識基礎：導數(shù)的概念和導數(shù)的計算方法.本節(jié)內(nèi)容：探究和理解導數(shù)的幾何意義，體會導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性，變化快慢等方面的作用.重要意義：導數(shù)為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法。本節(jié)課幫助學生更好地理解導數(shù)的概念，并認識到導數(shù)是刻畫函數(shù)的單調(diào)性、變化快慢和極值等性質最有效的工具，是本章的關鍵內(nèi)容.教材分析教學目標方法手段教學程序教學評價

微積分是人類思維的偉大成果之一，是人類經(jīng)歷了2500多年震撼人心的智力奮斗的結果，它開創(chuàng)了向近代數(shù)學過渡的新時期.導數(shù)的概念是微積分核心概念之一，它有極其豐富的實際背景和廣泛的應用。地位作用教學重點：1.導數(shù)的幾何意義2.“數(shù)形結合，以直代曲”的思想方法。教學難點：

1.發(fā)現(xiàn)和理解導數(shù)的幾何意義；2.運用導數(shù)的幾何意義解釋函數(shù)變化的情況和解決實際問題。教材分析教學目標方法手段教學程序教學評價重點難點關鍵：師生一同探究和理解導數(shù)的幾何意義知識與技能:

通過實驗探求和理解導數(shù)的幾何意義；體會導數(shù)在刻畫函數(shù)性質中的作用；情感態(tài)度與價值觀：滲透逼近和以直代曲思想，激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生不斷發(fā)現(xiàn)、探索新知識的精神，引導學生從有限中認識無限，體會量變和質變的辯證關系，感受數(shù)學思想方法的魅力。過程與方法：

培養(yǎng)學生分析、抽象、概括等思維能力；通過“以直代曲”思想的具體運用，使學生達到思維方式的遷移，了解科學的思維方法。教材分析教學目標方法手段教學程序教學評價教學方法：互動式討論探索式研究

反饋式評價啟發(fā)式小結教學手段：

借助多媒體（幻燈片等）輔助教學教材分析教學目標方法手段教學程序教學評價學習方法：

自主合作探究以問題為載體，學生活動為主線知識運用小結作業(yè)創(chuàng)設情境探索求知教學程序以技術為平臺,實驗探索獲得新知知識運用小結作業(yè)教學程序探索求知創(chuàng)設情境

創(chuàng)設情景，學生活動

第一環(huán)節(jié)

學生活動--問題系列知識運用小結作業(yè)創(chuàng)設情境教學程序探索求知問題1

平面幾何中我們是怎樣判斷直線是否是圓的割線或切線的呢？

知識運用小結作業(yè)創(chuàng)設情境探索求知教學程序問題2

如圖直線l1是曲線C的切線嗎?l2呢?

學生活動--問題系列l(wèi)2l1AB0xy

學生活動--復習回顧知識運用小結作業(yè)教學程序問題3

那么對于一般的曲線，切線該如何尋找呢？學生活動--問題系列

a圓的割線與切線有何關系

b

導數(shù)的定義探索求知創(chuàng)設情境設計意圖：

通過類比構建認知沖突。設計意圖：在理論和知識兩方面為本節(jié)課做鋪墊。知識運用小結作業(yè)教學程序探索求知創(chuàng)設情境師生互動，探索求知第二環(huán)節(jié)學生活動--實驗探索

知識運用小結作業(yè)創(chuàng)設情境探索求知教學程序設計意圖:這是從“數(shù)”的角度描述導數(shù)，為探求導數(shù)的幾何意義做準備。問題一：

求導數(shù)的步驟是什么？第一步：求平均變化率

；第二步：當趨近于0時，平均變化率無限趨近于的常數(shù)就是。師生活動--實驗探索

知識運用小結作業(yè)創(chuàng)設情境探索求知教學程序設計意圖:通過學生動手實踐得到平均變化率表示割線PQ的斜率。問題二：

你能借助圖像說說平均變化率表示什么嗎？

請在圖像中畫出來。師生活動--實驗探索

師生活動--實驗探索知識運用小結作業(yè)創(chuàng)設情境探索求知教學程序問題三

在的過程中，你能描述一下割線PQ的變化情況嗎？請在圖中畫出來。設計意圖:分別從“數(shù)”和“形”的角度描述的過程情況。從數(shù)的角度看，，；從形的角度看，的過程中，Ｑ點向Ｐ點無限趨近，割線PQ趨近于確定的位置，這個位置的直線叫做曲線在處的切線。

師生活動--實驗探索知識運用小結作業(yè)創(chuàng)設情境探索求知教學程序探究一:隨著Q點的移動，觀察割線的變化趨勢，教師引導給出一般曲線的切線定義。

設計意圖:借助多媒體教學手段引導學生發(fā)現(xiàn)導數(shù)的幾何意義，使問題變得直觀，易于突破難點；學生在過程中，可以體會逼近的思想方法。能夠同時從數(shù)與形兩個角度強化學生對導數(shù)概念的理解。實幻燈片15驗一PQoxyy=f(x)割線切線T

我們發(fā)現(xiàn),當點Q沿著曲線無限接近點P即Δx→0時,割線PQ如果趨近于確定位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點P處的切線.

師生活動--實驗探索知識運用小結作業(yè)創(chuàng)設情境探索求知教學程序問題四:你能從上述過程中概括出函數(shù)在處的導數(shù)的幾何意義嗎？設計意圖:引導學生發(fā)現(xiàn)并說出：，割線PQ

切線PT，所以割線PQ的斜率

切線PT的斜率。因此，＝切線PT的斜率。學生活動--實驗探索知識運用小結作業(yè)創(chuàng)設情境探索求知教學程序

結論:圓是一種特殊的曲線，圓的切線的定義并不能適用于一般曲線的切線，如圖中的雖然與曲線Ｃ有唯一的公共點，但我們不能認為它與曲線Ｃ相切。而另一條直線，雖然與曲線Ｃ有且不只一個公共點，我們還是認為它是曲線Ｃ在點A的切線。通過逼近的方法，將割線趨于的確定位置的直線定義為切線，適用于各種曲線。所以這種定義才真正反映了切線的直觀本質。l2l1探究二:解決“問題2”

l2l1B0xA師生活動--實驗探索

小結作業(yè)創(chuàng)設情境教學程序探索求知知識運用問題五:研究導數(shù)的幾何意義有什么作用？

師生活動--實驗探索結論：以直代曲是微積分中的重要的思想方法，即以簡單的對象（切線）來刻畫復雜的對象（曲線）。大多數(shù)的曲線就一小范圍來看，大致可看成直線，所以，某點附近的曲線可以用過此點的切線近似代替，即以直代曲。PPP方法小結①幾何法小結作業(yè)創(chuàng)設情境教學程序探索求知

知識運用師生活動--實驗探索設計意圖:與函數(shù)概念相類比,很自然地提出導函數(shù)概念,為以后的學習做準備.探究三:導函數(shù)的定義在研究曲線上某點的導數(shù)和經(jīng)過該點的切線斜率的關系這個過程中，可以看到當時，是一個確定的數(shù)，當變化時，是的一個函數(shù)，我們稱它為的導函數(shù)，簡稱導數(shù)，也記作。知識運用小結作業(yè)創(chuàng)設情境探索求知教學程序第三環(huán)節(jié)

知識運用，例題講解知識運用小結作業(yè)創(chuàng)設情境探索求知教學程序例題講解理解掌握鞏固提高例1觀察跳水運動高度隨時間變化的函數(shù)的圖象，請描述曲線在t0,t1,t2附近的變化情況。以及t1,t2附近的增（減）快慢情況。探究知識運用小結作業(yè)創(chuàng)設情境探索求知教學程序例題講解理解掌握鞏固提高

通過觀察跳水問題中導數(shù)的變化情況,你得到了哪些結論?(1)以直代曲：大多數(shù)函數(shù)就一小段范圍看，大致可以看作直線，某點附近的曲線可以用過該點的切線近似代替；(2)函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)正負的關系；(3)曲線的變化快慢及切線的傾斜角的內(nèi)在聯(lián)系.知識運用小結作業(yè)創(chuàng)設情境探索求知教學程序例題講解理解掌握鞏固提高歸納小結

知識運用小結作業(yè)創(chuàng)設情境探索求知教學程序例題講解理解掌握鞏固提高例2根據(jù)已知條件，畫出函數(shù)圖象在該點附近的大致形狀（P11B組T3）設計意圖：體會“以直代曲”的思想方法，以及某點附近的曲線可以用過改點的切線近似代替。

知識運用小結作業(yè)創(chuàng)設情境探索求知教學程序例題講解理解掌握鞏固提高練習已知導函數(shù)的下列信息：

例題處理后，設計的這一組練習是突破難點的關鍵，也是作為對知識應用的實時檢測，給學生提供進一步比較、類比、歸納的機會，為熟練使用新知解決問題打下基礎。練習編排按照由易到難，由簡單到復雜的認識規(guī)律和心理特征，有利于提高學生的學習積極性。設計意圖知識運用小結作業(yè)創(chuàng)設情境探索求知教學程序例題講解理解掌握鞏固提高知識運用小結作業(yè)創(chuàng)設情境探索求知教學程序第四環(huán)節(jié)當堂小結，布置作業(yè)

（1）你學到了哪些知識？（2）你了解了哪些方法？知識運用小結作業(yè)創(chuàng)設情境探索求知教學程序

設計意圖1、知識性內(nèi)容的總結，可以把課堂教學傳授的知識盡快地轉化為學生的素質；2、運用數(shù)學方法，創(chuàng)新素質的小結能讓學生更系統(tǒng)，更深刻地理解數(shù)學思想方法在解題中的地位和作用，并且逐漸培養(yǎng)學生的良好個性品質。知識運用小結作業(yè)創(chuàng)設情境探索求知教學程序

知識運用小結作業(yè)創(chuàng)設情境探索求知教學程序思考?運用：1．

P10A組第6題。2．已知函數(shù)，試畫出其導函數(shù)圖象的大致形狀探究?拓展：經(jīng)過曲線上一點P(x0,f(x0))的切線方程如何求呢？設計意圖：為下一課時學習求曲線上某點的切線打下基礎

知識運用小結作業(yè)創(chuàng)設情境探索求知教學程序閱讀?理解：收集有關微積分創(chuàng)立的時代背景和牛頓、萊布尼茲的資料教材分析教學目標方法手段教學程序教學評價通過學生參加活動是否積極主動,能否與他人合作探索,對學生的學習過程評價;通過學生對方法的選擇,對學生的學習能力評價;通過練習、課后作業(yè),對學生的學習效果評價.教材分析教學目標方法手段教學程序教學評價教學中，學生以研究者的身份學習，在問題解決的過程中，通過自身的體驗對知識的認識從模糊到清晰，從直觀感悟到精確掌握;本節(jié)課設計目標力求使學生體會微積分的基本思想，感受近似與精確的統(tǒng)一，運動和靜止的統(tǒng)一，感受量變到質變的轉化。希望利用這節(jié)課滲透辨證法的思想精髓.應用領域

應用領域

課題例1