人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)同步講義第06講 平面向量的數(shù)量積（二）（原卷版）

第6課平面向量的數(shù)量積（二）目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1.掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律及常用的公式2.會(huì)利用向量數(shù)量積的有關(guān)運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算或證明．1、平面向量是數(shù)量積運(yùn)算是平面向量運(yùn)算的核心，對(duì)于提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，和邏輯推理能力有著十分重要的作用.2、熟練運(yùn)用會(huì)利用向量數(shù)量積的有關(guān)運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算或證明，以及實(shí)際應(yīng)用有著十分重要的作用．知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律對(duì)于向量a，b，c和實(shí)數(shù)λ，有(1)a·b＝b·a(交換律)．(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(數(shù)乘結(jié)合律)．(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)．【即學(xué)即練1】已知SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0的等邊三角形，則SKIPIF1<0________．知識(shí)點(diǎn)02平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)類比多項(xiàng)式的乘法公式，寫(xiě)出下表中的平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)．多項(xiàng)式乘法向量數(shù)量積(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2(a－b)2＝a2－2a·b＋b2(a＋b)(a－b)＝a2－b2(a＋b)·(a－b)＝a2－b2(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2c·a【即學(xué)即練2】已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．知識(shí)點(diǎn)03用已知向量表示其他向量反思感悟能力拓展能力拓展考法01向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)【典例1】已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．6 B．8 C．10 D．14【變式訓(xùn)練】（多選）SKIPIF1<0中，點(diǎn)M是邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0一定不是（）A．4 B．3 C．2 D．1考法02求向量的模和向量的夾角【典例2】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角是___________.【變式訓(xùn)練】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考法03與垂直有關(guān)的問(wèn)題【典例3】下列說(shuō)法中正確的是（）A．向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0B．若向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．對(duì)任意兩向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是相反向量【變式訓(xùn)練】已知兩個(gè)單位向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．設(shè)非零向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．2 C．4 D．SKIPIF1<03．下列關(guān)于向量的說(shuō)法中正確的是（）A．向量SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的方向相同或相反B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反D．對(duì)任意的向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<04．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知SKIPIF1<0是與向量SKIPIF1<0方向相同的單位向量，向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（多選）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)，則（）A．SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<07．（多選）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．單位向量都相等B．向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上C．兩個(gè)非零向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線且反向D．已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角，則SKIPIF1<08．已知平面向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為_(kāi)____．9．已知向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0的夾角是______.10．設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外接圓圓心，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上投影向量的模為_(kāi)________11．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，若D為BC中點(diǎn)，則SKIPIF1<0為_(kāi)________．12．已知非零向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的夾角大小是_________．題組B能力提升練1．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若對(duì)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°．折紙是一種以紙張折成各種不同形狀的藝術(shù)活動(dòng)，與自然科學(xué)結(jié)合在一起不僅成為建筑學(xué)院的教具，還發(fā)展出了折紙幾何學(xué)成為現(xiàn)代幾何學(xué)的一個(gè)分支.我國(guó)傳統(tǒng)的一種手工折紙風(fēng)車（如圖1）是從正方形紙片的一個(gè)直角頂點(diǎn)開(kāi)始，沿對(duì)角線部分剪開(kāi)成兩個(gè)角，將其中一個(gè)角折疊使其頂點(diǎn)仍落在該對(duì)角線上，同樣操作其余三個(gè)直角制作而成的，其平面圖如圖2，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（多選）在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0四點(diǎn)分別為棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則以下表述正確的是（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．SKIPIF1<04．（多選）已知向量SKIPIF1<0．則下列命題正確的是（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0C．與SKIPIF1<0共線的單位向量為SKIPIF1<0 D．向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角的余弦值范圍是SKIPIF1<05．平面上的向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_(kāi)_____．6．已知向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是_____．7．窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的前紙，它是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一.在2022年虎年新春來(lái)臨之際，人們?cè)O(shè)計(jì)了一種由外圍四個(gè)大小相等的半圓和中間正方形所構(gòu)成的剪紙窗花（如圖1）.已知正方形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為2，中心為SKIPIF1<0，四個(gè)半圓的圓心均為正方形SKIPIF1<0各邊的中點(diǎn)（如圖2），若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0___________.8．若非零向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為_(kāi)_____．9．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是_____________．10．如圖，梯形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，用向量SKIPIF1<0表示的向量SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0為大于零的常數(shù)），求SKIPIF1<0的最小值，并指出相應(yīng)的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值．題組C培優(yōu)拔尖練2022年12月23日高中數(shù)學(xué)作業(yè)2022.12.151．已知平面向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為不共線的單位向量，若對(duì)符合上述條件的任意向量SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0夾角的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知平面向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（）A．SKIPIF1<0 B．2 C．4 D．83．已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成夾角的最大值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知SKIPIF1<0是單位向量，向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，其中x、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中，①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③存在x、y，使得SKIPIF1<0；④當(dāng)SKIPIF1<0取最小值時(shí)，SKIPIF1<0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．（多選）定義：SKIPIF1<0兩個(gè)向量的叉乘為SKI