人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊同步講義第26講 平面（含解析）

第26課平面目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1.了解平面的表示方法，點(diǎn)、直線與平面的位置關(guān)系.2.掌握關(guān)于平面基本性質(zhì)的三個(gè)基本事實(shí).3.會用符號表示點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系．1.前面我們從整體的角度認(rèn)識了柱體、錐體、臺體、球等簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，接下來從局部的角度來認(rèn)識構(gòu)成空間幾何體的基本元素一點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系，從而進(jìn)一步認(rèn)識空間圖形，提高空間想象能力.2.本節(jié)內(nèi)容的安排是首先讓學(xué)生認(rèn)識新的幾何元素“平面”及其性質(zhì)，其次讓學(xué)生經(jīng)歷將自然語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言的過程，最后讓學(xué)生在直觀感受的基礎(chǔ)上形成三個(gè)基本事實(shí)和三個(gè)推論，初步體會歐幾里得公理化體系，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備因此本節(jié)內(nèi)容具有極其重要的地位與價(jià)值3.本節(jié)內(nèi)容所涉及的主要核心素養(yǎng)有：直觀想象、邏輯推理等知識精講知識精講知識點(diǎn)01平面1．平面的概念幾何中所說的“平面”，是從課桌面、黑板面、平靜的水面等這樣的一些物體中抽象出來的．類似于直線向兩端無限延伸，幾何中的平面是向四周無限延展的．2．平面的畫法畫法我們常用矩形的直觀圖，即平行四邊形表示平面當(dāng)平面水平放置時(shí)，常把平行四邊形的一邊畫成橫向當(dāng)平面豎直放置時(shí)，常把平行四邊形的一邊畫成豎向一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面擋住，被擋住的部分畫成虛線或不畫圖示3.平面的表示法圖①的平面可表示為平面α、平面ABCD、平面AC或平面BD.【即學(xué)即練1】反思感悟知識點(diǎn)02點(diǎn)、直線、平面之間的基本位置關(guān)系及語言表達(dá)文字語言符號語言圖形語言A在l上A∈lA在l外A?lA在α內(nèi)A∈αA在α外A?αl在α內(nèi)l?αl在α外l?αl，m相交于Al∩m＝Al，α相交于Al∩α＝Aα，β相交于lα∩β＝l【即學(xué)即練2】知識點(diǎn)03平面的基本性質(zhì)及作用1．三個(gè)基本事實(shí)基本事實(shí)內(nèi)容圖形符號基本事實(shí)1過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面A，B，C三點(diǎn)不共線?存在唯一的平面α使A，B，C∈α基本事實(shí)2如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α?l?α基本事實(shí)3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線P∈α且P∈β?α∩β＝l，且P∈l2.三個(gè)推論推論內(nèi)容圖形推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面【即學(xué)即練3】給出以下四個(gè)命題：①不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線；②若點(diǎn)A，B，C，D共面，點(diǎn)A，B，C，E共面，則點(diǎn)A，B，C，D，E共面；③若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面；④依次首尾相接的四條線段必共面．其中正確的有________．(填序號)答案①解析①假設(shè)其中有三點(diǎn)共線，則該直線和直線外的另一點(diǎn)確定一個(gè)平面，這與四點(diǎn)不共面矛盾，故其中任意三點(diǎn)不共線，所以①正確；②如圖，兩個(gè)相交平面有三個(gè)公共點(diǎn)A，B，C，但A，B，C，D，E不共面；③顯然不正確；④不正確，因?yàn)榇藭r(shí)所得的四邊形的四條邊可以不在一個(gè)平面上，如空間四邊形．能力拓展能力拓展考法01圖形語言、文字語言、符號語言的相互轉(zhuǎn)換【典例1】若點(diǎn)A在直線b上，b在平面β內(nèi)，則點(diǎn)A、直線b、平面β之間的關(guān)系可以記作()A．A∈b，b∈β B．A∈b，b?βC．A?b，b?β D．A?b，b∈β答案B解析直線和平面都是由點(diǎn)組成的集合，所以A∈b，b?β.反思感悟用文字語言、符號語言表示一個(gè)圖形時(shí)，首先仔細(xì)觀察圖形有幾個(gè)平面，幾條直線及相互之間的位置關(guān)系，試著用文字語言表示，再用符號語言表示．【變式訓(xùn)練】如圖所示，用符號語言可表述為()A．α∩β＝m，n?α，m∩n＝AB．α∩β＝m，n?α，m∩n＝AC．α∩β＝m，n?α，A?m，A?nD．α∩β＝m，n?α，A∈m，A∈n答案A解析由題圖知α∩β＝m，n?α且m∩n＝A，A∈m，A∈n.考法02點(diǎn)、線共面【典例2】已知直線a∥b，直線l與a，b都相交，求證：過a，b，l有且只有一個(gè)平面．證明如圖所示，∵a∥b，∴過a，b有且只有一個(gè)平面α.設(shè)a∩l＝A，b∩l＝B，∴A∈α，B∈α，且A∈l，B∈l，∴l(xiāng)?α，即過a，b，l有且只有一個(gè)平面．反思感悟證明點(diǎn)、線共面問題的常用方法(1)先由部分點(diǎn)、線確定一個(gè)面，再證其余的點(diǎn)、線都在這個(gè)平面內(nèi)，即用“納入法”．(2)先由其中一部分點(diǎn)、線確定一個(gè)平面α，其余點(diǎn)、線確定另一個(gè)平面β，再證平面α與β重合，即用“同一法”．【變式訓(xùn)練】如圖所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求證：直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi)．證明方法一(納入法)∵l1∩l2＝A，∴l(xiāng)1和l2確定一個(gè)平面α.∵l2∩l3＝B，∴B∈l2.又∵l2?α，∴B∈α.同理可證C∈α.∵B∈l3，C∈l3，∴l(xiāng)3?α.∴直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi)．方法二(同一法)∵l1∩l2＝A，∴l(xiāng)1和l2確定一個(gè)平面α.∵l2∩l3＝B，∴l(xiāng)2和l3確定一個(gè)平面β.∵A∈l2，l2?α，∴A∈α.∵A∈l2，l2?β，∴A∈β.同理可證B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.∴不共線的三個(gè)點(diǎn)A，B，C既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)，∴平面α和β重合，即直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi)．考法03證明點(diǎn)共線、線共點(diǎn)問題【典例3】)如圖，已知平面α，β，且α∩β＝l，設(shè)在梯形ABCD中，AD∥BC，且AB?α，CD?β.求證：AB，CD，l共點(diǎn)．證明如圖，∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∴AB與CD必交于一點(diǎn)，設(shè)AB交CD于點(diǎn)M.則M∈AB，M∈CD，又∵AB?α，CD?β，∴M∈α，M∈β，又∵α∩β＝l，∴M∈l，∴AB，CD，l共點(diǎn)．【變式訓(xùn)練】如圖，在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，直線AB，BC，AD，DC分別與平面α相交于點(diǎn)E，G，H，F(xiàn).求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)必定共線．證明∵AB∥CD，∴AB，CD確定一個(gè)平面β，∵AB∩α＝E，E∈AB，E∈α，∴E∈β，∴E在α與β的交線l上．同理，F(xiàn)，G，H也在α與β的交線l上，∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)必定共線．反思感悟(1)點(diǎn)共線與線共點(diǎn)的證明方法①證明多點(diǎn)共線通常用基本事實(shí)3，即兩相交平面交線的唯一性．通過證明點(diǎn)分別在兩個(gè)平面內(nèi)，證明點(diǎn)在相交平面的交線上，也可選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線，然后證明其他點(diǎn)也在其上．②證明三線共點(diǎn)問題可把其中一條作為分別過其余兩條直線的兩個(gè)平面的交線，然后再證兩條直線的交點(diǎn)在此直線上，此外還可先將其中一條直線看作某兩個(gè)平面的交線，證明該交線與另兩條直線分別交于兩點(diǎn)，再證點(diǎn)重合，從而得三線共點(diǎn)．(2)利用3個(gè)基本事實(shí)及推論，證明點(diǎn)共線及線共點(diǎn)問題，提升邏輯推理素養(yǎng)．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練一、單選題1．已知：空間四邊形ABCD如圖所示，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，G、H分別是BC、CD上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則直線FH與直線EG（

）A．平行 B．相交 C．異面 D．垂直【答案】B【解析】由已知SKIPIF1<0為三角形SKIPIF1<0的中位線，從而SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點(diǎn)共面，且SKIPIF1<0，由此能得出結(jié)論．【詳解】如圖所示，連接EF,GH.SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是空間四邊形，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為三角形SKIPIF1<0的中位線SKIPIF1<0且SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點(diǎn)共面，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是梯形，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交，故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：證明兩直線相交，首先要證明兩直線共面，再證明它們不平行.所以本題先證明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點(diǎn)共面，再證明直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0不平行.2．下列命題中正確的是（

）A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面C．圓的一條直徑與圓上一點(diǎn)可確定一個(gè)平面D．四邊形可確定一個(gè)平面【答案】B【分析】根據(jù)確定平面的依據(jù)，判斷選項(xiàng).【詳解】A.由確定平面的依據(jù)可知，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故錯(cuò)誤；B.兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面，故正確；C.根據(jù)確定平面的依據(jù)，直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，所以應(yīng)改為圓的一條直徑和圓上除直徑端點(diǎn)外的一點(diǎn)，可確定一個(gè)平面，故錯(cuò)誤；D.空間四邊形，四點(diǎn)不在同一個(gè)平面，故錯(cuò)誤；故選：B3．已知四個(gè)選項(xiàng)中的圖形棱長都相等，且P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用空間中平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化可判斷ABC正確，根據(jù)異面直線的定義可判斷D錯(cuò)誤.【詳解】在A圖中，分別連接SKIPIF1<0，由正方體可得四邊形SKIPIF1<0為矩形，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為中點(diǎn)，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0四點(diǎn)共面.在B圖中，設(shè)SKIPIF1<0為所在棱的中點(diǎn)，分別連接SKIPIF1<0，由A的討論可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0四點(diǎn)共面，同理可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0六點(diǎn)共面.在C圖中，由SKIPIF1<0為中點(diǎn)可得SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0四點(diǎn)共面.在D圖中，SKIPIF1<0為異面直線，故選：D.4．給出以下四個(gè)命題：①依次首尾相接的四條線段必共面；②過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；③空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角必相等；④垂直于同一直線的兩條直線必平行.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】用空間四邊形對①進(jìn)行判斷；根據(jù)公理2對②進(jìn)行判斷；根據(jù)空間角的定義對③進(jìn)行判斷；根據(jù)空間直線位置關(guān)系對④進(jìn)行判斷.【詳解】①中，空間四邊形的四條線段不共面，故①錯(cuò)誤.②中，由公理2知道，過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面，故②正確.③中，由空間角的定義知道，空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故③錯(cuò)誤.④中，空間中，垂直于同一直線的兩條直線可相交，可平行，可異面，故④錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本小題考查空間點(diǎn)，線，面的位置關(guān)系及其相關(guān)公理，定理及其推論的理解和認(rèn)識；考查空間想象能力，推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想.5．在空間中，下列命題中正確的是（

）A．對邊相等的四邊形一定是平面圖形B．四邊相等的四邊形一定是平面圖形C．有一組對邊平行且相等的四邊形是平面圖形D．有一組對角相等的四邊形是平面圖形【答案】C【分析】根據(jù)平面的基本性質(zhì)，由能夠確定平面的四個(gè)條件，一個(gè)一個(gè)地進(jìn)行分析，能夠得到正確答案．【詳解】對邊相等的四邊形不一定是平面圖形，例如正四面體的對邊相等，但不是平面圖形．故A不正確；四邊相等的四邊形不一定是平面圖形，例如正四面體的四邊相等，但不是平面圖形．故B不正確；有一組對邊平行的四邊形一定是平面圖形，因?yàn)槠叫芯€確定一個(gè)平面，故C正確；有一組對角相等的四邊形不一定是平面圖形，例如正四面體的對角相等，但不是平面圖形．故D不正確．故選：C6．平面內(nèi)SKIPIF1<0條直線沒有四條直線共點(diǎn)，最多三條直線平行，至少有幾個(gè)交點(diǎn)（

）A．SKIPIF1<0個(gè) B．SKIPIF1<0個(gè)C．SKIPIF1<0個(gè) D．SKIPIF1<0個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)已知條件，可以有二組三條直線平行，再分析如何增加兩條直線使交點(diǎn)最少，作圖即可求解.【詳解】因?yàn)樽疃嗳龡l直線平行，可以有二組三條直線平行，如圖SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，這SKIPIF1<0條線共有SKIPIF1<0個(gè)交點(diǎn)，如圖交點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，若要使交點(diǎn)最少可以使SKIPIF1<0過兩組平行線的三個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)沒有增加新的交點(diǎn)，因?yàn)槠矫鎯?nèi)SKIPIF1<0條直線沒有四條直線共點(diǎn)，SKIPIF1<0不能過三條線的公共點(diǎn)，比如不能過圖中的SKIPIF1<0，由于不能過點(diǎn)SKIPIF1<0為了保證交點(diǎn)最少，SKIPIF1<0可以過兩條直線的交點(diǎn)，最少增加SKIPIF1<0個(gè)新的交點(diǎn)，如圖點(diǎn)SKIPIF1<0，所以至少有SKIPIF1<0個(gè)交點(diǎn)，故選：C.二、多選題7．已知直線a，b和平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a與b的關(guān)系可以為（

）A．平行 B．相交 C．異面 D．垂直【答案】BCD【分析】根據(jù)SKIPIF1<0是否共面，討論SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0之間的位置關(guān)系即可.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0共面，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0相交；當(dāng)SKIPIF1<0不共面，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0不相交，即異面垂直關(guān)系；故選：BCD8．下列結(jié)論中正確的是（

）A．若兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)B．若已知四個(gè)點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線C．若點(diǎn)SKIPIF1<0既在平面SKIPIF1<0內(nèi)，又在平面SKIPIF1<0內(nèi)，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，且點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上D．任意兩條直線不能確定一個(gè)平面【答案】ABC【分析】由基本事實(shí)SKIPIF1<0可判斷選項(xiàng)A，B和選項(xiàng)C；由兩條直線平行或相交，可以確定一個(gè)平面，判斷出選項(xiàng)D．【詳解】由基本事實(shí)SKIPIF1<0可知，若兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們相交于過這一點(diǎn)的一條直線，有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，因此選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C符合基本事實(shí)SKIPIF1<0，因此選項(xiàng)C正確；若兩條直線平行或相交，則可以確定一個(gè)平面，因此選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：ABC三、填空題9．用一個(gè)平面去截幾何體，如果截面是三角形，那么這個(gè)幾何體可能是下面各項(xiàng)中的哪幾種：___________（填序號）.①棱柱；②棱錐；③棱臺；④圓柱；⑤圓錐；⑥圓臺.【答案】①②③⑤【分析】根據(jù)多面體和旋轉(zhuǎn)體的特征去分析截面形狀即可.【詳解】對于棱柱、棱錐和棱臺，總存在過一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱，在這三條棱上各取一個(gè)靠近頂點(diǎn)的點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的截面即為三角形，①②③正確；作圓錐的軸截面即可得三角形截面，⑤正確；對于圓柱和圓臺，無法作出三角形截面，④⑥錯(cuò)誤.故答案為：①②③⑤.10．如圖所示．SKIPIF1<0是正方體，O是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，直線SKIPIF1<0交平面SKIPIF1<0于點(diǎn)M，給出下列結(jié)論：①A、M、O三點(diǎn)共線；

②A、M、O、SKIPIF1<0不共面：③A、M、C、O共面；

④B、SKIPIF1<0、O、M共面，其中正確的序號為_________．【答案】①③【分析】由公理1判斷①，由公理2判斷②和③，用反證法判斷④【詳解】連接SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0有公共點(diǎn)A與SKIPIF1<0，則平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，對于①，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即A，M，O三點(diǎn)共線，所以①正確，對于②③，由①知A，M，O三點(diǎn)共線，所以A，M，O，SKIPIF1<0共面，A，M，C，O共面，所以②錯(cuò)誤，③正確；對于④，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0都在平面SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以④錯(cuò)誤，故答案為：①③11．在棱長為SKIPIF1<0的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0的平面把正方體SKIPIF1<0截成兩部分，則截面與SKIPIF1<0的交線段長為________.【答案】SKIPIF1<0【分析】如圖，先作出截面，然后利用三角形相似和勾股定理可求得答案【詳解】解：如圖，連接SKIPIF1<0并延長交SKIPIF1<0延長線于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0并延長交SKIPIF1<0延長線于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0并延長交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則五邊形SKIPIF1<0為經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0的正方體的截面，因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0∥SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0∥SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以截面與SKIPIF1<0的交線段長為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<012．已知正方體SKIPIF1<0的棱長為1，E為線段SKIPIF1<0上的點(diǎn)，過點(diǎn)E作垂直于SKIPIF1<0的平面截正方體，其截面圖形為M，下列命題中正確的是______．①M(fèi)在平面ABCD上投影的面積取值范圍是SKIPIF1<0；②M的面積最大值為SKIPIF1<0；③M的周長為定值．【答案】②③【分析】根據(jù)SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，分點(diǎn)E與SKIPIF1<0或SKIPIF1<0重合和點(diǎn)E與SKIPIF1<0不重合，兩種情況討論求解判斷.【詳解】如圖所示：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，①當(dāng)點(diǎn)E與SKIPIF1<0或SKIPIF1<0重合時(shí)，M為正SKIPIF1<0或正SKIPIF1<0，周長為SKIPIF1<0，面積為SKIPIF1<0，在平面SKIPIF1<0上投影面積為SKIPIF1<0；②當(dāng)點(diǎn)E與SKIPIF1<0不重合時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，同理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故M的周長為定值SKIPIF1<0．M的面積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0．M在平面SKIPIF1<0上投影的面積SKIPIF1<0，由①②知M在平面SKIPIF1<0上投影的面積取值范圍是SKIPIF1<0，M的面積最大值為SKIPIF1<0，M的周長為定值SKIPIF1<0．故答案為：②③四、解答題13．已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在平面SKIPIF1<0上，求證：該三角形的內(nèi)心I也在平面SKIPIF1<0上．【答案】證明見解析【分析】根據(jù)平面的基本性質(zhì)分析證明.【詳解】記SKIPIF1<0的平分線與BC交于點(diǎn)D，則SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．14．如圖，四邊形SKIPIF1<0和四邊形SKIPIF1<0都是梯形，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點(diǎn)．(1)求證：四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形．(2)SKIPIF1<0四點(diǎn)是否共面？為什么？【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0四點(diǎn)共面，理由見解析【分析】（1）結(jié)合三角形中位線性質(zhì)可證得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，由此可得結(jié)論；（2）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可證得四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，結(jié)合（1）的結(jié)論可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由此可知四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，得到SKIPIF1<0，由此可得四點(diǎn)共面.（1）SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形.（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由（1）知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點(diǎn)共面.題組B能力提升練一、單選題1．若點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的關(guān)系可記作（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用空間中點(diǎn)、線、面之間關(guān)系的符號表示即可求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)Q(元素)在直線b(集合)上,所以SKIPIF1<0.又因?yàn)橹本€b(集合)在平面SKIPIF1<0(集合)內(nèi),所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故選：B2．兩個(gè)平面能把空間分成幾個(gè)部分（

）A．2或3 B．3或4 C．3 D．2或4【答案】B【分析】分別判斷兩個(gè)平面的平行和相交時(shí)，分空間的情況即可的答案.【詳解】若兩個(gè)平面平行，此時(shí)兩個(gè)平面把空間分成3個(gè)平面，若兩個(gè)平面相交，此時(shí)兩個(gè)平面把空間分成4個(gè)平面，故兩個(gè)平面能把空間分成3個(gè)或4個(gè)部分.故選:B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是要考慮到兩個(gè)平面的位置關(guān)系.3．如圖，在長方體SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0為正方形SKIPIF1<0的中心，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則（

）A．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四點(diǎn)共面，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行B．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四點(diǎn)共面，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交C．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四點(diǎn)共面，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行D．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四點(diǎn)不共面【答案】C【分析】連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，分析可知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，判斷出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交，結(jié)合中位線的性質(zhì)可得出結(jié)論.【詳解】連接SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為正方形SKIPIF1<0的中心，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，故SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四點(diǎn)共面，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，故選：C.4．如圖，在正方體SKIPIF1<0中，M、N、P分別是棱SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、BC的中點(diǎn)，則經(jīng)過M、N、P的平面與正方體SKIPIF1<0相交形成的截面是一個(gè)（

）A．三角形 B．平面四邊形C．平面五邊形 D．平面六邊形【答案】D【分析】分別取SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，先證明SKIPIF1<0四點(diǎn)共面，再證明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0可得答案.【詳解】如圖，分別取SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且M、N、P分別是棱SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、BC的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0四點(diǎn)共面，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0六點(diǎn)共面，平面六邊形SKIPIF1<0即為經(jīng)過M、N、P與正方體SKIPIF1<0相交形成的截面，故選：D.5．已知正方體SKIPIF1<0棱長為2，M，N，P分別是棱SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則平面SKIPIF1<0截正方體所得的多邊形的周長為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用平面基本性質(zhì)作出正方體中的截面圖，再由正方體的特征判斷截面的性質(zhì)，即可求周長.【詳解】過直線SKIPIF1<0與射線SKIPIF1<0分別交于SKIPIF1<0，作射線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，如下圖示：所以六邊形SKIPIF1<0即為面SKIPIF1<0截正方體所得的多邊形，又M，N，P分別是棱SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，易知：SKIPIF1<0均為中點(diǎn)，所以截面為正六邊形，故周長為SKIPIF1<0.故選：C6．在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點(diǎn)分別為M，N.如圖，若以A，M，N所確定的平面將正方體截為兩個(gè)部分，則所得截面的形狀為（

）A．六邊形 B．五邊形 C．四邊形 D．三角形【答案】B【分析】根據(jù)平面的性質(zhì)，延長線段到正方體的表面，找到平面與正方體棱的交點(diǎn)，連接起來即可判斷.【詳解】如圖，延長SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0并延長，與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0的延長線相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則五邊形SKIPIF1<0即為截面.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、多選題7．下列是基本事實(shí)的是（

）A．經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面B．過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C．經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面D．如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)【答案】ABCD【分析】利用平面的基本性質(zhì)判斷.【詳解】A.經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面，是性質(zhì)的推論，故正確；B.過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面是性質(zhì)本身，故正確；C.經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面是性質(zhì)的推論，故正確；D.如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)是性質(zhì)本身，故正確.故選：ABCD8．如圖，在所有棱長均為2的正三棱柱SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0平行，則（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0截正三棱柱SKIPIF1<0的截面面積為SKIPIF1<0B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0截正三棱柱SKIPIF1<0的截面面積為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0截正三棱柱SKIPIF1<0的截面為三角形，則SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0截正三棱柱SKIPIF1<0的截面為四邊形【答案】ABD【分析】利用平面的基本性質(zhì)畫出不同SKIPIF1<0對應(yīng)的截面圖形，結(jié)合已知求它們的面積判斷各選項(xiàng)正誤.【詳解】A：SKIPIF1<0時(shí)，過SKIPIF1<0作與面SKIPIF1<0平行的平面SKIPIF1<0，如下圖面SKIPIF1<0且SKIPIF1<0為中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0故SKIPIF1<0上的高為SKIPIF1<0，此時(shí)截面面積為SKIPIF1<0，正確；B：SKIPIF1<0時(shí)，過SKIPIF1<0作與面SKIPIF1<0平行的平面SKIPIF1<0，如下圖面SKIPIF1<0且SKIPIF1<0為中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，此時(shí)截面面積為SKIPIF1<0，正確；C：由B知：SKIPIF1<0時(shí)，平面SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的截面也為三角形，錯(cuò)誤；D：若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上（不含端點(diǎn)）時(shí)，即SKIPIF1<0，利用平面的基本性質(zhì)畫出平面SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的截面如下圖示：結(jié)合上述分析：SKIPIF1<0過程中，截面為四邊形，正確；故選：ABD三、填空題9．互相平行的四條直線，每兩條確定一個(gè)平面，最多可確定____________個(gè)平面；【答案】6【分析】當(dāng)4條直線中任意三條直線都不共面時(shí)，每兩條確定一個(gè)平面，平面最多，結(jié)合正方體，即可得出答案.【詳解】解：當(dāng)4條直線中任意三條直線都不共面時(shí)，每兩條確定一個(gè)平面，平面最多，如圖正方體的四條側(cè)棱，所以最多可確定6個(gè)面.故答案為：6.10．一個(gè)平面可將空間分成____________個(gè)部分，兩個(gè)平面最多可將空間分成____________個(gè)部分，三個(gè)平面最多可將空間分成____________個(gè)部分．【答案】

2

4

8【分析】由平面的性質(zhì)可借助圖形說明．【詳解】因?yàn)槠矫媸菬o限延展的，所以一個(gè)平面可把空間分成2部分；兩個(gè)平面平行時(shí)，可把空間分成3部分，兩個(gè)平面相交時(shí)，可把空間分成4部分，；綜上可知，兩個(gè)平面最多可把空間分成4部分.三個(gè)平面互相平行時(shí)，可把空間分成4部分；三個(gè)平面中恰有兩個(gè)平面平行時(shí)，可把空間分成6部分，如圖（1）；三個(gè)平面兩兩相交于一條直線時(shí)，可把空間分成6部分，如圖（2）；三個(gè)平面兩兩相交于三條直線且三條直線互相平行，可把空間分成7部分，如圖（3）；三個(gè)平面兩兩相交于三條直線，且三條直線交于一點(diǎn)，可把空間分成8部分，如圖（4）；綜上可知，三個(gè)平面最多可把空間分成8部分.故答案為：①2；②4；③8.

11．已知四棱錐SKIPIF1<0的SKIPIF1<0條棱長都相等，任取其中SKIPIF1<0條棱的中點(diǎn)作平面，截該四棱錐所得的平面圖形可能是______（寫出所有正確結(jié)論的序號）.①等腰三角形；②等腰梯形；③正方形；④正五邊形.【答案】①②③【分析】推導(dǎo)出四邊形SKIPIF1<0為正方形，取點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，可判斷①；分別取SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，可判斷②；分別取SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)作平面SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，可判斷③；說明④不可能.由此可得出結(jié)果.【詳解】如下圖所示，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因?yàn)槠矫嫠倪呅蜸KIPIF1<0的四條邊相等，故四邊形SKIPIF1<0為正方形.已知四棱錐SKIPIF1<0的SKIPIF1<0條棱長都相等，任取其中SKIPIF1<0條棱的中點(diǎn)做平面，截該四棱錐所得的平面圖形可能是：如圖所示：點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，故①正確；對于②：如圖所示：分別取SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所以：構(gòu)成的平面SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，因?yàn)樗倪呅蜸KIPIF1<0為菱形，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故四邊形SKIPIF1<0為等腰梯形，故②正確；對于③，如上圖，分別取SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)作平面SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，由已知條件可知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故四邊形SKIPIF1<0為正方形，故③正確；對于各個(gè)棱的中點(diǎn)，構(gòu)成的多邊形也不可能得到正五邊形，故④錯(cuò)誤.故答案為：①②③.12．已知正方體SKIPIF1<0的棱長為1，E為線段SKIPIF1<0上的點(diǎn)，過點(diǎn)E作垂直于SKIPIF1<0的平面截正方體，其截面圖形為M，下列命題中正確的是______．①M(fèi)在平面ABCD上投影的面積取值范圍是SKIPIF1<0；②M的面積最大值為SKIPIF1<0；③M的周長為定值．【答案】②③【分析】根據(jù)SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，分點(diǎn)E與SKIPIF1<0或SKIPIF1<0重合和點(diǎn)E與SKIPIF1<0不重合，兩種情況討論求解判斷.【詳解】如圖所示：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，①當(dāng)點(diǎn)E與SKIPIF1<0或SKIPIF1<0重合時(shí)，M為正SKIPIF1<0或正SKIPIF1<0，周長為SKIPIF1<0，面積為SKIPIF1<0，在平面SKIPIF1<0上投影面積為SKIPIF1<0；②當(dāng)點(diǎn)E與SKIPIF1<0不重合時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，同理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故M的周長為定值SKIPIF1<0．M的面積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0．M在平面SKIPIF1<0上投影的面積SKIPIF1<0，由①②知M在平面SKIPIF1<0上投影的面積取值范圍是SKIPIF1<0，M的面積最大值為SKIPIF1<0，M的周長為定值SKIPIF1<0．故答案為：②③四、解答題13．根據(jù)下列符號表示的語句，說明點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，并畫出相應(yīng)的圖形．(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)詳情見解析(2)詳情見解析(3)詳情見解析【分析】（1）（2）（3）根據(jù)空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系畫出圖形.（1）解：點(diǎn)SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0不在平面SKIPIF1<0上，如下圖所示：（2）解：直線SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0上，直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，且點(diǎn)SKIPIF1<0不在直線SKIPIF1<0上，如下圖所示：．（3）解：直線SKIPIF1<0經(jīng)過平面SKIPIF1<0外一點(diǎn)SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0，如下圖所示：題組C培優(yōu)拔尖練1．如圖，已知SKIPIF1<0的三個(gè)頂點(diǎn)都不在平面SKIPIF1<0內(nèi)，它的三邊SKIPIF1<0延長后分別交平面SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0,求證：SKIPIF1<0三點(diǎn)在同一條直線上．【答案】證明見解析【分析】根據(jù)公理3，平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0必相交于一條直線，設(shè)為直線l，結(jié)合平面的性質(zhì)，即可求解.【詳解】證明：由已知SKIPIF1<0的延長線交平面SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，根據(jù)公理3，平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0必相交于一條直線，設(shè)為直線l，因?yàn)镾KIPIF1<0直線SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的公共點(diǎn)．因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．同理可得：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0三點(diǎn)在同一條直線上．2．已知空間四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0.求證：（1）SKIPIF1<0四點(diǎn)共面；（2）三條直線SKIPIF1<0交于一點(diǎn).【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）可證SKIPIF1<0，從而可得E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；（2）利用公理2（或平面性質(zhì)2）可證三條直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于一點(diǎn).【詳解】（1）證明：在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0.又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0.∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面.（2）證明：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0為梯形，所以梯形的兩腰SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相交于一點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)為SKIPIF1