人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)同步講義第十章 概率 單元測(cè)試卷（強(qiáng)化卷）（含解析）

試卷第=page22頁，共=sectionpages1616頁第十章概率單元測(cè)試卷（強(qiáng)化卷）一、單選題1．分別統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：h），得如下莖葉圖：則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為7.4B．乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)大于8C．甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.4D．乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.6【答案】C【分析】結(jié)合莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)、古典概型等知識(shí)確定正確答案.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為SKIPIF1<0，A選項(xiàng)結(jié)論正確.對(duì)于B選項(xiàng)，乙同學(xué)課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)為：SKIPIF1<0，B選項(xiàng)結(jié)論正確.對(duì)于C選項(xiàng)，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于SKIPIF1<0的概率的估計(jì)值SKIPIF1<0，C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于SKIPIF1<0的概率的估計(jì)值SKIPIF1<0，D選項(xiàng)結(jié)論正確.故選：C2．下列結(jié)論正確的是A．事件A的概率SKIPIF1<0的值滿足SKIPIF1<0B．燈泡的合格率是99%，從一批燈泡中任取一個(gè)，這是合格品的可能性為99%C．若SKIPIF1<0，則A為必然事件D．總數(shù)共10萬張的彩票，中獎(jiǎng)率為SKIPIF1<0，買1000張一定會(huì)中獎(jiǎng)【答案】B【分析】根據(jù)概率的基本性質(zhì)和意義即可求解.【詳解】解：對(duì)A：因?yàn)槭录嗀的概率SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)B：利用概率的意義即可判斷選項(xiàng)B正確；對(duì)C：SKIPIF1<0，只是說明事件A發(fā)生的可能性很大，但不是必然事件，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)D：總數(shù)共10萬張的彩票，中獎(jiǎng)率為SKIPIF1<0，由概率的意義可知買1000張不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：B．3．從含有兩件正品SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和一件次品SKIPIF1<0的SKIPIF1<0件產(chǎn)品中，按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品，每次取出后不放回，則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】取出兩件產(chǎn)品，按照第一次取出在前，第二次取出在后，構(gòu)成一個(gè)基本事件，由此可列出所有的基本事件，然后找出滿足條件的基本事件進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】每次取一件，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：SKIPIF1<0（括號(hào)左邊表示第一次取出的產(chǎn)品，括號(hào)右邊表示第二次取出的產(chǎn)品），共SKIPIF1<0種；滿足要求的的基本事件有：SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0種，所以目標(biāo)事件的概率為：SKIPIF1<0.故選：B.4．?dāng)S一枚均勻的正六面體骰子，設(shè)A表示事件“出現(xiàn)2點(diǎn)”，B表示“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，則SKIPIF1<0等于A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由古典概型的概率公式得∵P(A)=,P(B)==,事件A與B為互斥事件,由互斥事件的概率和公式得P(A∪B)=P(A)+P(B)=+=.5．在一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體木塊的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．連續(xù)拋擲這個(gè)正四面體木塊兩次，并記錄每次正四面體木塊朝下的面上的數(shù)字，記事件SKIPIF1<0為“兩次記錄的數(shù)字之和為奇數(shù)”，事件SKIPIF1<0為“第一次記錄的數(shù)字為奇數(shù)”，事件SKIPIF1<0為“第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（

）A．事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0是對(duì)立事件 B．事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0不是相互獨(dú)立事件C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)立事件，獨(dú)立事件的概念及古典概型概率公式逐項(xiàng)分析即得.【詳解】對(duì)于A，事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0是相互獨(dú)立事件，但不是對(duì)立事件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，對(duì)于事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0是相互獨(dú)立事件,故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，連續(xù)拋擲這個(gè)正四面體木塊兩次，記錄的結(jié)果一共有SKIPIF1<0種，其中，事件SKIPIF1<0發(fā)生，則兩次朝下的點(diǎn)數(shù)為一奇一偶，有SKIPIF1<0種，所以SKIPIF1<0，因?yàn)閽仈S正四面體向下的數(shù)字為奇數(shù)和偶數(shù)的方法種數(shù)相同，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D，事件SKIPIF1<0表示第一次記錄的數(shù)字為奇數(shù)，第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)，故SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：C．6．從1，2，3，…，30中任取一個(gè)數(shù)，它是偶數(shù)或能被3整除的數(shù)的概率（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】先計(jì)算出所有基本事件的個(gè)數(shù)，并計(jì)算出滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，然后代入古典概型公式，即可得到答案．【詳解】從1，2，3，…，30中任取一個(gè)數(shù)共有30種情況，其中能被3整除的數(shù)共有10個(gè)，偶數(shù)共15個(gè)，其中既能被3整除又是偶數(shù)的數(shù)有5個(gè)，故是偶數(shù)或能被3整除的數(shù)共有SKIPIF1<0個(gè)，故所求概率SKIPIF1<0.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式，本題先要求出所有個(gè)數(shù)以及是偶數(shù)或能被3整除的數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率計(jì)算公式求解，注意這兩個(gè)事件不互斥，即既是偶數(shù)又能被3整除的數(shù)有5個(gè)，在計(jì)算時(shí)要減去.7．投擲兩枚骰子，分別得到點(diǎn)數(shù)a，b，向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0的夾角為銳角的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由向量夾角公式可得，向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0的夾角為銳角得到SKIPIF1<0，利用列舉法和古典概型即可得到所求概率.【詳解】設(shè)向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又因?yàn)橄蛄縎KIPIF1<0與向量SKIPIF1<0的夾角為銳角，則SKIPIF1<0；可知，投擲兩枚骰子，分別得到點(diǎn)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0種等可能情況；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即有：SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0種情況；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0種情況；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0種情況；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0種情況；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0種情況；所以SKIPIF1<0，共有SKIPIF1<0種等可能情況，則向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0的夾角為銳角的概率SKIPIF1<0.故選：C.8．某救援隊(duì)有5名隊(duì)員，其中有1名隊(duì)長(zhǎng)，1名副隊(duì)長(zhǎng)，在一次救援中需隨機(jī)分成兩個(gè)行動(dòng)小組，其中一組2名隊(duì)員，另一組3名隊(duì)員，則正、副隊(duì)長(zhǎng)不在同一組的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】求出基本事件總數(shù)與正、副隊(duì)長(zhǎng)不在同一組的基本事件個(gè)數(shù)，即可求出答案.【詳解】基本事件總數(shù)為SKIPIF1<0正、副隊(duì)長(zhǎng)不在同一組的基本事件個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0故正、副隊(duì)長(zhǎng)不在同一組的概率為SKIPIF1<0.故選：C.二、多選題9．下列命題中，正確的命題是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的SKIPIF1<0分位數(shù)為SKIPIF1<0B．若事件A發(fā)生的概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．分層抽樣是不放回抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等D．若事件A、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則A與SKIPIF1<0獨(dú)立【答案】BCD【分析】由百分位數(shù)的概念計(jì)算可判斷A；由概率性質(zhì)可判斷B；由分層抽樣定義可判斷C；由相互獨(dú)立事件的定義結(jié)合對(duì)立事件的性質(zhì)可判斷D.【詳解】A選項(xiàng)，求數(shù)據(jù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的SKIPIF1<0分位數(shù)，SKIPIF1<0，則為SKIPIF1<0，錯(cuò)，B選項(xiàng)，根據(jù)概率的性質(zhì)可得，若事件A發(fā)生的概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，對(duì)，C選項(xiàng)，根據(jù)分層抽樣的定義知，分層抽樣是不放回抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等，對(duì)，D選項(xiàng)，若事件A、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以A與SKIPIF1<0獨(dú)立，同時(shí)A與SKIPIF1<0獨(dú)立，對(duì)，故選：BCD.10．甲箱中有3個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有2個(gè)白球和4個(gè)黑球.先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中，分別以SKIPIF1<0表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，以B表示從乙箱中取出的球是黑球的事件，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0兩兩互斥 B．SKIPIF1<0C．事件B與事件SKIPIF1<0相互獨(dú)立 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根據(jù)條件概率、全概率公式、互斥事件的概念等知識(shí)，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)槊看稳∫磺?，所以SKIPIF1<0是兩兩互斥的事件，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C，從甲箱中取出黑球，放入乙箱中，則乙箱中黑球變?yōu)?個(gè)，取出黑球概率發(fā)生變化，所以事件B與事件SKIPIF1<0不相互獨(dú)立，故C項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D項(xiàng)正確.故選：ABD11．已知事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．如果SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥，那么SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．如果SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立，那么SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．如果SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立，那么SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】BD【分析】A選項(xiàng)在SKIPIF1<0前提下，計(jì)算出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可判斷；B選項(xiàng)在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥前提下，計(jì)算出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可判斷；C、D選項(xiàng)在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立前提下，計(jì)算出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可判斷.【詳解】解：A選項(xiàng)：如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：如果SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥，那么SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：如果SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立，那么SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：如果SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立，那么SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D選項(xiàng)正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查在包含關(guān)系，互斥關(guān)系，相互獨(dú)立的前提下的和事件與積事件的概率，是基礎(chǔ)題.12．以下對(duì)各事件發(fā)生的概率判斷正確的是（

）A．連續(xù)拋兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，有3個(gè)基本事件，出現(xiàn)一正一反的概率為SKIPIF1<0B．每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和，例如12＝5＋7，在不超過15的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于14的概率為SKIPIF1<0C．將一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，記下兩次向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和為6的概率是SKIPIF1<0D．從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】A.列舉所有的基本事件，得到概率，判斷選項(xiàng)；B.首先列舉素?cái)?shù)，再根據(jù)組合數(shù)，寫出概率；C.列舉滿足條件的基本事件，求概率；D.根據(jù)組合數(shù)寫出概率，判斷選項(xiàng).【詳解】A.連續(xù)拋兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，有4個(gè)基本事件，包含兩正，兩反，先反再正，先正再反，出現(xiàn)一正一反的概率SKIPIF1<0，故A不正確；B.不超過15的素?cái)?shù)包含2,3,5,7,11,13，共6個(gè)數(shù)字，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)字，和等于14的包含SKIPIF1<0，則概率為SKIPIF1<0，故B正確；C.將一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，共36種情況，點(diǎn)數(shù)之和為6包含SKIPIF1<0，共5種，所以點(diǎn)數(shù)之和為6的概率SKIPIF1<0，故C正確；D.由題意可知取出的產(chǎn)品全是正品的概率SKIPIF1<0，故D正確.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，列舉法，組合數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是正確列舉所有滿足條件的基本事件.三、填空題13．袋中有SKIPIF1<0個(gè)白球和SKIPIF1<0個(gè)黑球，從中任意摸出SKIPIF1<0個(gè)球，則恰好摸出SKIPIF1<0個(gè)黑球的概率為______.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】利用古典概型概率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】把SKIPIF1<0個(gè)白球標(biāo)記為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0個(gè)黑球標(biāo)記為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，任意摸出SKIPIF1<0個(gè)球，樣本空間為：SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0個(gè)基本事件，設(shè)“恰好摸出SKIPIF1<0個(gè)黑球”為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0個(gè)基本事件，∴恰好摸出SKIPIF1<0個(gè)黑球的概率為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14．將一枚質(zhì)地均勻且四個(gè)面上分別標(biāo)有1、2、3、4的正四面體先后拋擲兩次，其底面落于桌面上，記第一次朝下面的數(shù)字為x，第二次朝下面的數(shù)字為y．用SKIPIF1<0表示一個(gè)樣本點(diǎn)，則滿足條件“SKIPIF1<0為整數(shù)”這一事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)為______．【答案】8【分析】根據(jù)題意，利用列舉法求得試驗(yàn)的樣本空間，結(jié)合““SKIPIF1<0為整數(shù)”，即可求得所求事件中所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，得到答案.【詳解】由題意，先后地?cái)S兩次正四面體，該試驗(yàn)的樣本空間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共16個(gè)基本事件，用事件A表示滿足條件“SKIPIF1<0為整數(shù)”的事件，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共8個(gè)基本事件．故答案為：SKIPIF1<0.15．小華?小明?小李?小章去SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四個(gè)工廠參加社會(huì)實(shí)踐，要求每個(gè)工廠恰有SKIPIF1<0人去實(shí)習(xí)，則小華去SKIPIF1<0工廠，且小李沒去SKIPIF1<0工廠的概率是___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】先列出所有可能的情況，再求出符合條件的情況，再用古典概型的公式求解即可【詳解】記小華?小明?小李?小章分別為：1、2、3、4，數(shù)組SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)A,B,C,D的順序，由題意可知總的分配情況有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0種，其中符合條件的情況有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0種，故所求概率SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<016．已知事件SKIPIF1<0互斥，它們都不發(fā)生的概率為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______.【答案】SKIPIF1<0【分析】由已知中事件A、B互斥，由它們都不發(fā)生的概率為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可求SKIPIF1<0，進(jìn)而根據(jù)對(duì)立事件概率公式得到答案.【詳解】解：SKIPIF1<0事件A、B互斥，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0它們都不發(fā)生的概率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題17．某學(xué)校在教師外出家訪了解家長(zhǎng)對(duì)孩子的學(xué)習(xí)關(guān)心情況活動(dòng)中，一個(gè)月內(nèi)派出的教師人數(shù)及其概率如下表所示：派出人數(shù)SKIPIF1<0345SKIPIF1<0概率0.10.460.30.10.04（1）求有4人或5人外出家訪的概率；（2）求至少有3人外出家訪的概率.【答案】（1）0.4；（2）0.9.【分析】（1）“派出4人外出家訪”概率與“派出5人外出家訪”的概率相加即可;（2）用對(duì)立事件關(guān)系,即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)“派出2人及以下外出家訪”為事件A，“派出3人外出家訪”為事件B，“派出4人外出家訪”為事件C，“派出5人外出家訪”為事件D“派出6人及以上外出家訪”為事件E，則有4人或5人外出家訪的事件為事件C或事件D，C與D為互斥事件，根據(jù)互斥事件概率的加法公式可知SKIPIF1<0.（2）至少有3人外出家訪的對(duì)立事件為有2人及以下外出家訪，所以由對(duì)立事件的概率公式可知所求概率SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件和對(duì)立事件概率的求法,屬于基礎(chǔ)題.18．隨機(jī)試驗(yàn)SKIPIF1<0的樣本空間SKIPIF1<0,隨機(jī)事件SKIPIF1<0,隨機(jī)事件SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0.【分析】對(duì)隨機(jī)事件SKIPIF1<0分別進(jìn)行運(yùn)算即可求得答案.【詳解】解法一:由題意得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.由題意得SKIPIF1<0.由題意得SKIPIF1<0,.解法二:作出Venn圖,如圖所示,由圖可以直接得出結(jié)果.SKIPIF1<0.19．某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī),整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段SKIPIF1<0進(jìn)行分組,假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,則得到體育成績(jī)的折線圖如圖.(1)體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”.已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生,試估計(jì)高一年級(jí)中“體育良好”的學(xué)生人數(shù);(2)為分析學(xué)生平時(shí)的體育活動(dòng)情況,現(xiàn)從體育成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0和SKIPIF1<0的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求在抽取的2名學(xué)生中,至少有1人體育成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0的概率.【答案】(1)SKIPIF1<0人；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由折線圖知，樣本中體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生有SKIPIF1<0，再根據(jù)樣本估計(jì)總體即可；（2）體育成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0和SKIPIF1<0的樣本學(xué)生共有5人，進(jìn)而根據(jù)古典概型概率求解即可.【詳解】解：（1）由折線圖知，樣本中體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生有SKIPIF1<0人，所以該校高一年級(jí)學(xué)生中，“體育良好”的學(xué)生人數(shù)大約為SKIPIF1<0人．（2）設(shè)“至少有1人體育成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0為事件SKIPIF1<0，記體育成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0的學(xué)生為SKIPIF1<0，體育成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0的學(xué)生為SKIPIF1<0，則從這兩組學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果如下：SKIPIF1<0共10種，而事件SKIPIF1<0所包含的結(jié)果有SKIPIF1<0共7種，因此事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率為SKIPIF1<0．20．某電訊企業(yè)為了了解某地區(qū)居民對(duì)電訊服務(wù)質(zhì)量評(píng)價(jià)情況.隨機(jī)調(diào)查50名用戶，根據(jù)這50名用戶對(duì)該電訊企業(yè)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖，如圖所示，其中樣本數(shù)據(jù)分組為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0.（1）估計(jì)該地區(qū)用戶對(duì)該電訊企業(yè)評(píng)分不低于70分的概率；（2）現(xiàn)從評(píng)分在SKIPIF1<0的調(diào)查用戶中隨機(jī)抽取2人，求2人評(píng)分都在SKIPIF1<0的概率.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）由題意列出頻率分布表，求和即可估計(jì)該地區(qū)用戶對(duì)該電訊企業(yè)評(píng)分不低于70分的概率；（2）由題意計(jì)算出受調(diào)查用戶評(píng)分在SKIPIF1<0的人數(shù)，求出總的基本事件個(gè)數(shù)及滿足要求的基本事件的個(gè)數(shù)，由古典概型概率公式即可得解.【詳解】（1）解：由題意，該地區(qū)用戶對(duì)該電訊企業(yè)評(píng)分的頻率分布如下表：評(píng)分SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻率0.040.060.200.280.240.18因此可估計(jì)評(píng)分不低于70分的概率為SKIPIF1<0；（2）解：受調(diào)查用戶評(píng)分在SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0人，若編號(hào)依次為1，2，3從中選2人的事件有SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，共有3個(gè)基本事件；受調(diào)查用戶評(píng)分在SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0人，若編號(hào)依次為1，2，3，4，5，從中選2人，所有可能性為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得共有10個(gè)基本事件；因此2人評(píng)分都在SKIPIF1<0的概率SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了古典概型概率的求解與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.21．從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績(jī)，被測(cè)學(xué)生成績(jī)?nèi)拷橛?5分到145分之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組SKIPIF1<0，第二組SKIPIF1<0，…，第八組SKIPIF1<0，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．(1)求第七組的頻率；(2)用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績(jī)的平均分；(3)若從樣本成績(jī)屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求他們來自同一組的概率．【答案】(1)0.08(2)102(3)SKIPIF1<0【分析】（1）由頻率分布直方圖中所有頻率和為1可得第七組頻率；（2）由每組數(shù)據(jù)中間值乘以相應(yīng)頻率相加后可得平均分；（3）求出兩組人數(shù)，分別編號(hào)后，用列舉法寫出任選2人的基本事件，并得出它們來自同一組的基本事件，計(jì)數(shù)后可得概率．（1）由頻率分布直方圖知第七組的頻率為SKIPIF1<0；（2）平均分?jǐn)?shù)為SKIPIF1<0；（3）由頻率分布直方圖知第6組人數(shù)為SKIPIF1<0，第8組人數(shù)為SKIPIF1<0，把它們分別編號(hào)，第6組為SKIPIF1<0，第8組為SKIPIF1<0，從中任取2人的基本事件為：SKIPIF1<0共10個(gè)，他們來自同一組的基本事件有SKIPIF1<0共4個(gè)，概率為SKIPIF1<0．22．手機(jī)完全充滿電量，在開機(jī)不使用的狀態(tài)下，電池靠自身消耗一直到出現(xiàn)低電量警告之間所能維持的時(shí)間稱為手機(jī)的待機(jī)時(shí)間.為了解