人教A版高中數(shù)學(xué)(必修第一冊(cè))同步講義第15講 3.1.1函數(shù)的概念（原卷版）

第01講3.1.1函數(shù)的概念課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①函數(shù)的概念；②了解函數(shù)的三要素；③掌握簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域；④掌握求函數(shù)的值；⑤掌握區(qū)間的寫(xiě)法.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握函數(shù)概念及函數(shù)的三要素，會(huì)判斷同一函數(shù)，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域及值域.知識(shí)點(diǎn)01：函數(shù)的概念1、初中學(xué)習(xí)的函數(shù)的傳統(tǒng)定義設(shè)在一個(gè)變化的過(guò)程中，有兩個(gè)變量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，如果給定了一個(gè)SKIPIF1<0值，相應(yīng)地就有唯一確定的一個(gè)SKIPIF1<0值與之對(duì)應(yīng)，那么我們就稱SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的函數(shù)，其中SKIPIF1<0是自變量，SKIPIF1<0是因變量.它們描述的是兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系.2、函數(shù)的近代定義一般地，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合SKIPIF1<0中的任意一個(gè)數(shù)SKIPIF1<0，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系SKIPIF1<0，在集合SKIPIF1<0中都有唯一確定的數(shù)SKIPIF1<0和它對(duì)應(yīng)，那么就稱SKIPIF1<0為從集合SKIPIF1<0到集合SKIPIF1<0的一個(gè)函數(shù)(function)，記作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.其中，SKIPIF1<0叫做自變量，SKIPIF1<0的取值范圍SKIPIF1<0叫做函數(shù)的定義域；與SKIPIF1<0的值相對(duì)應(yīng)的SKIPIF1<0值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合SKIPIF1<0叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合SKIPIF1<0的子集.函數(shù)的四個(gè)特征：①非空性：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0必須為非空數(shù)集（注意不僅非空，還要是數(shù)集），定義域或值域?yàn)榭占暮瘮?shù)是不存在的.②任意性：即定義域中的每一個(gè)元素都有函數(shù)值.③單值性：每一個(gè)自變量有且僅有唯一的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)（可以多對(duì)一，不能一對(duì)多）.④方向性：函數(shù)是一個(gè)從定義域到值域的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如果改變這個(gè)對(duì)應(yīng)方向，那么新的對(duì)應(yīng)所確定的關(guān)系就不一定是函數(shù)關(guān)系.【即學(xué)即練1】（多選）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列四個(gè)圖象中，是函數(shù)圖象的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】ACD【詳解】由函數(shù)的定義可知，對(duì)任意的自變量SKIPIF1<0，有唯一的SKIPIF1<0值相對(duì)應(yīng)，選項(xiàng)B中的圖像不是函數(shù)圖像，出現(xiàn)了一對(duì)多的情況，其中選項(xiàng)A、C、D皆符合函數(shù)的定義，可以表示是函數(shù).故選：ACD知識(shí)點(diǎn)02：函數(shù)的三要素1、定義域：函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍．2、對(duì)應(yīng)關(guān)系：對(duì)應(yīng)關(guān)系SKIPIF1<0是函數(shù)的核心，它是對(duì)自變量SKIPIF1<0實(shí)施“對(duì)應(yīng)操作”的“程序”或者“方法”．3、值域：與SKIPIF1<0的值相對(duì)應(yīng)的SKIPIF1<0值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合SKIPIF1<0叫做函數(shù)的值域(range).【即學(xué)即練2】（2023·上海普陀·統(tǒng)考二模）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)開(kāi)_____．【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以定義域?yàn)椋篠KIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0知識(shí)點(diǎn)03：函數(shù)相等同一函數(shù)：只有當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都分別相同時(shí),這兩個(gè)函數(shù)才相等,即是同一個(gè)函數(shù).【即學(xué)即練3】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0【答案】D【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，因?yàn)镾KIPIF1<0定義域?yàn)镽，SKIPIF1<0定義域?yàn)镽，定義域相同，但SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，因?yàn)镾KIPIF1<0定義域?yàn)镽，SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，定義域不同，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不是同一函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，因?yàn)镾KIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，定義域不同，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，因?yàn)镾KIPIF1<0定義域?yàn)镽，SKIPIF1<0定義域?yàn)镽，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是同一函數(shù)，故D正確.故選：D知識(shí)點(diǎn)04：區(qū)間的概念1區(qū)間的概念設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是實(shí)數(shù)，且SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的全體，叫做閉區(qū)間，記作SKIPIF1<0，即，SKIPIF1<0。如圖：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0叫做區(qū)間的端點(diǎn)．在數(shù)軸上表示一個(gè)區(qū)間時(shí)，若區(qū)間包括端點(diǎn)，則端點(diǎn)用實(shí)心點(diǎn)表示；若區(qū)間不包括端點(diǎn)，則端點(diǎn)用空心點(diǎn)表示．集合SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0區(qū)間SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<02含有無(wú)窮大的表示全體實(shí)數(shù)也可用區(qū)間表示為SKIPIF1<0，符號(hào)“SKIPIF1<0”讀作“正無(wú)窮大”，“SKIPIF1<0”讀作“負(fù)無(wú)窮大”，即SKIPIF1<0。集合SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0區(qū)間SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【即學(xué)即練4】（2023秋·廣東廣州·高一西關(guān)培英中學(xué)?？计谀┮阎蟂KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】解：因?yàn)榧蟂KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選：B.題型01函數(shù)關(guān)系的判斷【典例1】（2023秋·湖北襄陽(yáng)·高一襄陽(yáng)四中校考階段練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，值域?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖象可能是（

）A． B．C． D．【典例2】（2023春·江西新余·高一新余市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中，從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的函數(shù)為（

）A．f：SKIPIF1<0 B．f：SKIPIF1<0C．f：SKIPIF1<0 D．f：SKIPIF1<0【變式1】（多選）（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高一?？计谀┫铝袑?duì)應(yīng)中是函數(shù)的是（

）．A．SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，其中y為不大于x的最大整數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0題型02集合與區(qū)間的轉(zhuǎn)化【典例1】（2023秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考期末）已知全集SKIPIF1<0,集合SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023秋·廣東廣州·高一廣州市海珠中學(xué)?？计谀┤艏蟂KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型03同一個(gè)函數(shù)【典例1】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0【典例2】（都選）（2023秋·內(nèi)蒙古烏蘭察布·高一?？计谀┫旅娓鹘M函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【變式1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列每組中的函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0題型04求函數(shù)值【典例1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．【典例2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0＝______．【變式1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）計(jì)算：SKIPIF1<0____________；（2）計(jì)算：SKIPIF1<0____________．題型05根據(jù)函數(shù)值請(qǐng)求自變量或參數(shù)【典例1】（2022秋·福建廈門(mén)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，則此函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（多選）（2022秋·湖南岳陽(yáng)·高一湖南省岳陽(yáng)縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0上的值域?yàn)镾KIPIF1<0，則區(qū)間SKIPIF1<0可能為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1】（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）已知函數(shù)SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，則x的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型06函數(shù)的定義域（具體函數(shù)的定義域）【典例1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)椋?/p>

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)開(kāi)_____．【變式1】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)開(kāi)_______.題型07函數(shù)的定義域（抽象函數(shù)的定義域）【典例1】（2023秋·陜西西安·高一長(zhǎng)安一中?？计谀┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)開(kāi)_____.【典例2】（2023·江西九江·?？寄M預(yù)測(cè)）若SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，求SKIPIF1<0的定義域．【變式1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（1）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)開(kāi)_____．（2）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)開(kāi)_____．題型08函數(shù)的定義域（復(fù)合函數(shù)的定義域）【典例1】（2023秋·福建寧德·高一福建省霞浦第一中學(xué)?？计谀┤艉瘮?shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)椋?/p>

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023春·黑龍江佳木斯·高一富錦市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0）的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)椋ǎ〢．（SKIPIF1<0，4） B．[SKIPIF1<0，4）C．（SKIPIF1<0，6） D．（SKIPIF1<0，2）【變式1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)開(kāi)_____.題型09函數(shù)的定義域（實(shí)際問(wèn)題中的定義域）【典例1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知等腰三角形的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，底邊長(zhǎng)SKIPIF1<0是腰長(zhǎng)SKIPIF1<0的函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）周長(zhǎng)為定值SKIPIF1<0的矩形，它的面積SKIPIF1<0是這個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)SKIPIF1<0的函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的定義域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1】（2022秋·山東煙臺(tái)·高一?？茧A段練習(xí)）如圖，某小區(qū)有一塊底邊和高均為40m的銳角三角形空地，現(xiàn)規(guī)劃在空地內(nèi)種植一邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0（單位：m）的矩形草坪（陰影部分），要求草坪面積不小于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為_(kāi)_____.題型10函數(shù)的值域（常見(jiàn)（一次，二次，反比例）函數(shù)的值域）【典例1】（2022秋·黑龍江哈爾濱·高一?？计谥校┖瘮?shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值域?yàn)椋?/p>

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）求下列函數(shù)的定義域、值域，并畫(huà)出圖象：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0；(5)SKIPIF1<0；(6)SKIPIF1<0．【變式1】例題3．（2022秋·浙江杭州·高一?？茧A段練習(xí)）求下列函數(shù)的值域.(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.題型11函數(shù)的值域（根式型函數(shù)的值域）【典例1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)椋?/p>

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）求函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)開(kāi)________.【變式1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域是___________.題型12函數(shù)的值域（分式型函數(shù)的值域）【典例1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)ySKIPIF1<0的值域是（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，SKIPIF1<0）∪（SKIPIF1<0，+∞）C．（﹣∞，SKIPIF1<0）∪（SKIPIF1<0，+∞） D．（﹣∞，SKIPIF1<0）∪（SKIPIF1<0，+∞）【典例2】（2023秋·上海徐匯·高一上海中學(xué)?？计谀?）求函數(shù)SKIPIF1<0的值域；（2）求函數(shù)SKIPIF1<0的值域.【變式1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）求函數(shù)SKIPIF1<0的值域______________．【變式2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域是___________.題型13根據(jù)函數(shù)的值域求定義域【典例1】（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）已知函數(shù)SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（多選）（2022秋·湖南郴州·高一校考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，則其定義域可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1】（多選）（2022秋·湖南岳陽(yáng)·高一湖南省岳陽(yáng)縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0上的值域?yàn)镾KIPIF1<0，則區(qū)間SKIPIF1<0可能為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型14重點(diǎn)方法之換元法求值域【典例1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)椋?/p>

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023秋·上海徐匯·高一上海中學(xué)?？计谀┣蠛瘮?shù)SKIPIF1<0的值域.題型15重點(diǎn)方法之分離常數(shù)法求值域【典例1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）求函數(shù)SKIPIF1<0的值域.【典例2】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）求下列函數(shù)的值域：SKIPIF1<0題型16數(shù)學(xué)思想方法（數(shù)形結(jié)合的思想方法）【典例1】（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）已知函數(shù)SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023春·江蘇泰州·高一靖江高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，則其值域?yàn)椋?/p>

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型17易錯(cuò)題（換元必?fù)Q范圍）【典例1】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）求下列函數(shù)的值域：SKIPIF1<0．【典例2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)開(kāi)__________．3.1.1函數(shù)的概念A(yù)夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023·重慶·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的值（

）A．3 B．5 C．72．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<03．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列各函數(shù)中，與函數(shù)SKIPIF1<0表示同一函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知高斯取整函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．55．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下表給出了x與SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)表格可知SKIPIF1<0的值為（

）x1234x1234SKIPIF1<03142SKIPIF1<04321A．1 B．2 C．3 D．46．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023春·陜西咸陽(yáng)·高一校考階段練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是（

）A．[-4，1] B．[-3，1] C．[-3，1） D．[-4，1）8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)椋?/p>

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題9．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)果正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）中國(guó)清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在1859年翻譯《代數(shù)學(xué)》中首次將“function”譯做：“函數(shù)”，沿用至今，為什么這么翻譯，書(shū)中解釋說(shuō)“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”．1930年美國(guó)人給出了我們課本中所學(xué)的集合論的函數(shù)定義．已知集合M＝{SKIPIF1<01，1，2，4}，N＝{1，2，4，16}，給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)法則，請(qǐng)由函數(shù)定義判斷，其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題11．（2023秋·安徽滁州·高一安徽省定遠(yuǎn)縣第三中學(xué)校聯(lián)考期末）設(shè)二次函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的值域是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是____________．12．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)開(kāi)__________．四、解答題13．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)锳，集合SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求a的取值范圍.14．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)閇1，3]，求SKIPIF1<0的值B能力提升1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，值域?yàn)镾KIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)锳．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示不超過(guò)SKIPIF1<0的最大整數(shù)，則SKIPIF1<0稱為高斯函數(shù)．例如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)椋?/p>

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；(2)求證：SKIPIF1<0的定值；(3)求