人教A版高中數(shù)學(xué)(必修第一冊(cè))同步講義第17講 3.2.1單調(diào)性與最大（?。┲担ㄔ戆妫第1頁(yè)
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第03講3.2.1單調(diào)性與最大（?。┲嫡n程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①理解單調(diào)函數(shù)的定義，理解增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性的定義．②掌握定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟．③掌握函數(shù)單調(diào)區(qū)間的寫(xiě)法.④理解函數(shù)的最大(小)值的概念及其幾何意義.⑤.會(huì)借助單調(diào)性求最值.⑥掌握求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求掌握函數(shù)單調(diào)性的證明，會(huì)求常用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大與最小值.并能通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性求待定參數(shù)的值.知識(shí)點(diǎn)01：函數(shù)的單調(diào)性1、增函數(shù)與減函數(shù)1.1增函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，區(qū)間SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，都有SKIPIF1<0，那么就稱(chēng)函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.（如圖：圖象從左到右是上升的）特別地，當(dāng)函數(shù)SKIPIF1<0在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí)，稱(chēng)它是增函數(shù)(increasingfunction).1.2減函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，區(qū)間SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，都有SKIPIF1<0，那么就稱(chēng)函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是單調(diào)遞減.（如圖：圖象從左到右是下降的）特別地，當(dāng)函數(shù)SKIPIF1<0在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí)，稱(chēng)它是減函數(shù)(decreasingfunction).2、函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說(shuō)函數(shù)SKIPIF1<0在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間．3、常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性一次函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減反比例函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞減當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞增二次函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）對(duì)稱(chēng)軸為SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減知識(shí)點(diǎn)02：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明1、定義法：一般用于證明，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，證明的單調(diào)區(qū)間為SKIPIF1<0①取值：任取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；②作差：計(jì)算SKIPIF1<0；③變形：對(duì)SKIPIF1<0進(jìn)行有利于符號(hào)判斷的變形（如通分，因式分解，配方，有理化等）；如有必要需討論參數(shù)；④定號(hào)：通過(guò)變形，判斷SKIPIF1<0或（SKIPIF1<0），如有必要需討論參數(shù)；⑤下結(jié)論：指出函數(shù)SKIPIF1<0在給定區(qū)間SKIPIF1<0上的單調(diào)性2、圖象法一般通過(guò)已知條件作出函數(shù)的圖象（或者草圖），利用圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性.3、性質(zhì)法（1）函數(shù)SKIPIF1<0在給定區(qū)間SKIPIF1<0上的單調(diào)性與SKIPIF1<0在給定區(qū)間SKIPIF1<0上的單調(diào)性相反；（2）函數(shù)SKIPIF1<0在給定區(qū)間SKIPIF1<0上的單調(diào)性與SKIPIF1<0的單調(diào)性相同；（3）SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的公共定義區(qū)間SKIPIF1<0，有如下結(jié)論；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0增SKIPIF1<0增SKIPIF1<0增SKIPIF1<0不確定增SKIPIF1<0減SKIPIF1<0不確定增SKIPIF1<0減SKIPIF1<0減SKIPIF1<0減SKIPIF1<0不確定減SKIPIF1<0增SKIPIF1<0不確定減SKIPIF1<0【即學(xué)即練1】（2023春·青海西寧·高二?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)判斷函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)性，并證明；【答案】(1)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，理由見(jiàn)詳解【詳解】（1）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；理由如下：取SKIPIF1<0，規(guī)定SKIPIF1<0；則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減知識(shí)點(diǎn)03：函數(shù)的最大（小）值1、最大值：對(duì)于函數(shù)SKIPIF1<0，其定義域?yàn)镾KIPIF1<0，如果存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿(mǎn)足：①SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0②SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0那么稱(chēng)SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的最大值；2、最小值：對(duì)于函數(shù)SKIPIF1<0，其定義域?yàn)镾KIPIF1<0，如果存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿(mǎn)足：①SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0②SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0那么稱(chēng)SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的最小值；知識(shí)點(diǎn)四：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性（同增異減）一般地，對(duì)于復(fù)合函數(shù)SKIPIF1<0，單調(diào)性如下表示，簡(jiǎn)記為“定義域優(yōu)先，同增異減”，即內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)單調(diào)性相同時(shí)，復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)單調(diào)性不同時(shí)，復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)：SKIPIF1<0：令：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0增增增增減減減增減減減增【即學(xué)即練2】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)椋?/p>

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】令SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)的值域?yàn)椋篠KIPIF1<0.故選：C．題型01定義法判斷或證明函數(shù)單調(diào)性【典例1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的說(shuō)法，不正確的是（

）A．若SKIPIF1<0為增函數(shù)，SKIPIF1<0為增函數(shù)，則SKIPIF1<0為增函數(shù)B．若SKIPIF1<0為減函數(shù)，SKIPIF1<0為減函數(shù)，則SKIPIF1<0為減函數(shù)C．若SKIPIF1<0為增函數(shù)，SKIPIF1<0為減函數(shù)，則SKIPIF1<0為增函數(shù)D．若SKIPIF1<0為減函數(shù)，SKIPIF1<0為增函數(shù)，則SKIPIF1<0為減函數(shù)【典例2】（2023秋·廣東·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的解析式；(2)根據(jù)定義證明函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．【變式1】（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）求證：函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù).【變式2】（2023春·新疆烏魯木齊·高一新疆師范大學(xué)附屬中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0．（1）用定義證明函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是單調(diào)減函數(shù)；【變式3】（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）求證：函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù)．題型02求函數(shù)單調(diào)區(qū)間【典例1】（2023春·山東濱州·高一校考階段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023秋·山東棗莊·高一棗莊八中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的減區(qū)間是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1】（2023春·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·高一?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖是函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，則函數(shù)SKIPIF1<0的減區(qū)間是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型03復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間【典例1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023·海南?？凇そy(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0【變式1】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型04根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)【典例1】（2023秋·四川達(dá)州·高一?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______【典例2】（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù)，則整數(shù)SKIPIF1<0的取值可以為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．1【變式1】（2023春·青海西寧·高二校考開(kāi)學(xué)考試）已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，則SKIPIF1<0的取值范圍是________．【變式2】（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）“SKIPIF1<0”是“函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上為減函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件題型05根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【典例1】（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的增函數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．(2，3)C．(1，2) D．(1，3)【典例2】（2023春·廣東深圳·高二深圳市高級(jí)中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0上是減函數(shù)，且SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】（2023秋·云南保山·高一統(tǒng)考期末）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0,滿(mǎn)足SKIPIF1<0,且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0.(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性,并說(shuō)明理由;(2)若SKIPIF1<0,解不等式SKIPIF1<0.【變式1】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)y＝f(x)在R上單調(diào)遞減，且f(2m－3)>f(－m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－∞，－1) B．(－1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(－∞，1)【變式2】（2023·山東棗莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的減函數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是______．題型06根據(jù)單調(diào)性（圖象）求最值或值域【典例1】（多選）（2023秋·云南怒江·高一?？计谀┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，其圖象如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0【典例2】（2023春·重慶·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，且SKIPIF1<0．（1）求實(shí)數(shù)a，b，并確定函數(shù)SKIPIF1<0的解析式；（2）判斷SKIPIF1<0在（-1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；（3）寫(xiě)出SKIPIF1<0的單調(diào)減區(qū)間，并判斷SKIPIF1<0有無(wú)最大值或最小值？如有，寫(xiě)出最大值或最小值．（本小問(wèn)不需要說(shuō)明理由）【變式1】（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.(1)求證SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的減函數(shù)；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值與最小值.【變式2】（2023秋·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值，判斷函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上的單調(diào)性；(2)求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上的最大值和最小值．題型07根據(jù)函數(shù)的最值（值域）求參數(shù)【典例1】（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)有最大值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0，它的最大值為SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】（2023秋·廣東茂名·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0若SKIPIF1<0存在最小值，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例4】（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知SKIPIF1<0(1)根據(jù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù)(2)若函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的最大值與最小值之差為1，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值【變式1】（2023·上海·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最小值，則SKIPIF1<0的取值范圍是.【變式1】（2023秋·江西宜春·高一?？计谀┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0.(1)若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有最大值3，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值.題型08二次函數(shù)最值問(wèn)題（含參）【典例1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的表達(dá)式SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0的最值．【典例2】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知二次函數(shù)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的最大值SKIPIF1<0．【變式1】（2022秋·寧夏銀川·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的最小值為–1．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0的最小值．【變式2】（2022秋·陜西西安·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，求函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值SKIPIF1<0【變式3】（2022秋·廣東深圳·高一深圳市高級(jí)中學(xué)校考期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0．題型09函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題【典例1】（2023秋·廣東肇慶·高一廣東肇慶中學(xué)校考期中）已知SKIPIF1<0.(1)若不等式SKIPIF1<0對(duì)一切實(shí)數(shù)SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0，解不等式SKIPIF1<0.【典例2】（2023·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，(1)判斷函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的單調(diào)性，并利用定義證明；(2)若對(duì)任意的SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【變式1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若對(duì)任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若對(duì)任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.題型10函數(shù)不等式有解問(wèn)題【典例1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)解關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0；(2)已知SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若對(duì)任意的SKIPIF1<0，總存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【典例2】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為3，最小值為SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)若SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【變式1】（2023·高一單元測(cè)試）若存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0成立，求x的取值范圍．【變式2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為常數(shù)．(1)若SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．題型11重點(diǎn)方法（分類(lèi)討論）【典例1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）定義一種運(yùn)算SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0（t為常數(shù)），且SKIPIF1<0，則使函數(shù)SKIPIF1<0最大值為4的SKIPIF1<0值是__________．【典例2】（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）設(shè)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，對(duì)于任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0__________．題型12數(shù)學(xué)思想方法（數(shù)形結(jié)合）【典例1】（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03.2.1單調(diào)性與最大（?。┲礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）在區(qū)間(0，＋∞)上不是增函數(shù)的函數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高一期末）SKIPIF1<0的圖象大致是（

）A．B．C．D．3．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，且不等式SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·湖北黃岡·浠水縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，則a的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．47．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，對(duì)于任意的SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的最小值是（

）A．0 B．1 C．2 D．38．（2023春·廣東河源·高一龍川縣第一中學(xué)?？计谥校┰O(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題9．（2023春·甘肅武威·高一統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）下列函數(shù)中，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)中滿(mǎn)足“對(duì)任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∈(0,＋∞)，都有SKIPIF1<0＞0”的是(

)A．SKIPIF1<0＝－SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0＝－3SKIPIF1<0＋1C．SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＋4SKIPIF1<0＋3 D．SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0－SKIPIF1<0三、填空題11．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的嚴(yán)格減函數(shù)，則SKIPIF1<0的取值范圍是______．12．（2023春·寧夏吳忠·高二青銅峽市高級(jí)中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)SKIPIF1<0的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)_________.四、解答題13．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的圖像如圖所示.（1）指出SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間.（2）分別指出SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0及SKIPIF1<0上的最大、最小值.14．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）己知函數(shù)SKIPIF1<0為定義在SKIPIF1<0上的減函數(shù)，且SKIPIF1<0，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．15．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）利用定義證明函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上為減函數(shù).B能力提升1．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）對(duì)于任意SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的值恒大于零，則x的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，滿(mǎn)足對(duì)任意的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·北京·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，存在常數(shù)SKIPIF1<0，使得對(duì)任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則t的最小值為（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<04．（2023春·天津河?xùn)|·高二天津市第七中學(xué)校考階段練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的增函數(shù)，且對(duì)一切SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解為_(kāi)_____．5．（2023·

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