專題15 三角形及全等三角形（共25道）（原卷版）

專題15三角形及全等三角形（25道）一、單選題1．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的中位線，點(diǎn)在上，．連接并延長，與的延長線相交于點(diǎn)．若，則線段的長為（

）A． B．7 C． D．82．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)；②作直線交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N．連接．則的長為（

）

A． B． C． D．3．（2023·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）如圖．在中，，，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則（

）

A． B． C．2 D．14．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A、B、C在同一條線上，點(diǎn)B在點(diǎn)A，C之間，點(diǎn)D，E在直線AC同側(cè)，，，，連接DE，設(shè)，，，給出下面三個(gè)結(jié)論：①；②；③；

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題5．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）在△ABC中（如圖），點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則S△ADE：S△ABC＝．6．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)D．交于點(diǎn)E．連接．若，，則的度數(shù)為．

7．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在與中，，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得．8．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作交的延長線于點(diǎn)E，若，，則的長為．

9．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，得到，使，我們稱是的“旋補(bǔ)三角形”，的中線叫做的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．下列結(jié)論正確的有．①與面積相同；②；③若，連接和，則；④若，，，則．10．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）如圖，，與交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使．（只填一種情況即可）

11．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知，點(diǎn)D在上，以點(diǎn)B為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)E，連接，則的度數(shù)是度．

12．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，若，則°．

三、解答題13．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)，分別在，上，，，相交于點(diǎn)，．求證：．小虎同學(xué)的證明過程如下：證明：∵，∴．∵，∴．第一步又，，∴第二步∴第三步(1)小虎同學(xué)的證明過程中，第___________步出現(xiàn)錯(cuò)誤；(2)請(qǐng)寫出正確的證明過程．14．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）如圖．已知銳角，，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在內(nèi)部求作一點(diǎn)．使．且．（保留作圖痕跡，不寫作法）

15．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，．過點(diǎn)作，垂足為，延長至點(diǎn)．使．在邊上截取，連接．求證：．

16．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，平分，，重足為點(diǎn)E，過點(diǎn)E作、交于點(diǎn)F，G為的中點(diǎn)，連接．求證：．

17．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，．

(1)尺規(guī)作圖：①作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)O；②在直線上截取，使，連接．（保留作圖痕跡）(2)猜想證明：作圖所得的四邊形是否為菱形？并說明理由．18．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）如圖，是五邊形的一邊，若垂直平分，垂足為M，且____________，____________，則____________．給出下列信息：①平分；②；③．請(qǐng)從中選擇適當(dāng)信息，將對(duì)應(yīng)的序號(hào)填到橫線上方，使之構(gòu)成真命題，補(bǔ)全圖形，并加以證明．

19．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，，，，垂足分別為，．

(1)求證：；(2)若，，求的長．20．（2023·遼寧營口·統(tǒng)考中考真題）如圖．點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線的兩側(cè)，且，．．

(1)求證：；(2)若，，求的長．21．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）如圖，中，點(diǎn)D、E分別為的中點(diǎn)，延長到點(diǎn)F，使得，連接．求證：

(1)；(2)四邊形是平行四邊形．22．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）將兩個(gè)完全相同的含有角的直角三角板在同一平面內(nèi)按如圖所示位置擺放．點(diǎn)A，E，B，D依次在同一直線上，連結(jié)、．

(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)已知，當(dāng)四邊形是菱形時(shí)．的長為__________．23．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）綜合與實(shí)踐問題探究：（1）如圖1是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的《幾何原本》第1卷命題9：“平分一個(gè)已知角．”即：作一個(gè)已知角的平分線，如圖2是歐幾里得在《幾何原本》中給出的角平分線作圖法：在和上分別取點(diǎn)C和D，使得，連接，以為邊作等邊三角形，則就是的平分線．

請(qǐng)寫出平分的依據(jù)：____________；類比遷移：（2）小明根據(jù)以上信息研究發(fā)現(xiàn)：不一定必須是等邊三角形，只需即可．他查閱資料：我國古代已經(jīng)用角尺平分任意角．做法如下：如圖3，在的邊，上分別取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同刻度分別與點(diǎn)M，N重合，則過角尺頂點(diǎn)C的射線是的平分線，請(qǐng)說明此做法的理由；拓展實(shí)踐：（3）小明將研究應(yīng)用于實(shí)踐．如圖4，校園的兩條小路和，匯聚形成了一個(gè)岔路口A，現(xiàn)在學(xué)校要在兩條小路之間安裝一盞路燈E，使得路燈照亮兩條小路（兩條小路一樣亮），并且路燈E到岔路口A的距離和休息椅D到岔路口A的距離相等．試問路燈應(yīng)該安裝在哪個(gè)位置？請(qǐng)用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在對(duì)應(yīng)的示意圖5中作出路燈E的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）

24．（2023·吉林·統(tǒng)考中考