2023-2024學(xué)年江西省豐城厚一學(xué)高三上冊(cè)9月月考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年江西省高三上冊(cè)9月月考數(shù)學(xué)模擬試題一、單選題1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．已知集合，，則=（

）A． B．C． D．3．下列選項(xiàng)中表示同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與4．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上遞減，且，則不等式的解集為A． B．C． D．5．記函數(shù)的最小正周期為T，若，為的零點(diǎn)，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．56．設(shè)，則它們的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）

A． B．C． D．8．已知函數(shù)，則下列說法不正確的是（

）A．方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解B．函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)C．若關(guān)于x的方程恰有1個(gè)解，則D．若，且，則存在最大值二、多選題9．給出下列命題，其中正確的是（

）A．冪函數(shù)圖象一定不過第四象限B．函數(shù)的圖象過定點(diǎn)C．是奇函數(shù)D．函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)10．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則為奇函數(shù)的必要不充分條件是（

）A． B．為奇函數(shù)C．存在無數(shù)個(gè)， D．為偶函數(shù)11．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是（

）

A．的最小正周期是 B．是奇函數(shù).C．在上單調(diào)遞增 D．直線是曲線的一條對(duì)稱軸12．設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最大值為 B．的最大值為C．的最小值為 D．的最小值為三、填空題13．已知，則函數(shù)的解析式為.14．已知在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.15．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．16．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為．四、解答題17．已知函數(shù)(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且(1)求m，n的值；(2)求使成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．已知函數(shù)，.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)時(shí)，，使得.20．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增.(1)求m的值；(2)求函數(shù)在上的最大值.21．已知函數(shù)，，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．22．已知向量，，函數(shù)，相鄰對(duì)稱軸之間的距離為．(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向左平移個(gè)單位得的圖象，若關(guān)于x的方程在上只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．1．C【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題即得.【詳解】命題“，”的否定是“，”，故選：C2．B【分析】求出集合，再由交集的定義求解.【詳解】因?yàn)?，所以，由可得：，則，則，解得：，所以，所以=.故選：B．3．D【分析】根據(jù)相同函數(shù)的定義進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)槎x域?yàn)?，而的定義域?yàn)镽，所以兩函數(shù)的定義域不同，故不能表示同一函數(shù)；對(duì)于B，因?yàn)槎x域?yàn)镽，而的定義域?yàn)?，所以兩函?shù)的定義域不同，故不能表示同一函數(shù)；對(duì)于C，易知函數(shù)和的定義域?yàn)?，而的值域?yàn)?，的值域?yàn)椋瑑珊瘮?shù)值域不同，故不能表示同一函數(shù)；對(duì)于D，易知函數(shù)和的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?，所以是同一函?shù).故選：D4．D【分析】由題轉(zhuǎn)化為求解，利用偶函數(shù)和單調(diào)性轉(zhuǎn)化為，求解即可【詳解】∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，∴，∵函數(shù)在上遞減，∴，∴或，解得：，故選D.本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，解對(duì)數(shù)不等式，轉(zhuǎn)化思想，熟記性質(zhì)，準(zhǔn)確解不等式是關(guān)鍵，是中檔題5．B【分析】由題意，結(jié)合余弦函數(shù)的周期和零點(diǎn)，建立相關(guān)的方程求解即可．【詳解】函數(shù)的最小正周期為，若，由，得，所以，因?yàn)闉榈牧泓c(diǎn)，所以，故所以，因?yàn)?，則的最小值為3.故選：B.6．C【分析】先利用三角函數(shù)的恒等變換以及同角三角函數(shù)關(guān)系式把化為一個(gè)正弦函數(shù)，再利用正弦函數(shù)當(dāng)?shù)膯握{(diào)性比較大小即可.【詳解】，，在上為增函數(shù)，，.故選：C.7．A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象判斷其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)情況，即可求得答案.【詳解】由函數(shù)的圖象可知當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，等價(jià)于或，故不等式的解集為，故選：A8．C【分析】對(duì)原函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，作出函數(shù)圖象，根據(jù)其函數(shù)圖象即可判斷A、B、C選項(xiàng)，對(duì)于D選項(xiàng)，令，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，再求導(dǎo)判斷函數(shù)的最值即可.【詳解】由已知得，作出圖象，如下圖，

對(duì)于A選項(xiàng)：由方程得或或，有圖可知無解，無解，有個(gè)解，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)：由圖可知，和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)：若方程恰有1個(gè)解，即函數(shù)與函數(shù)的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，可得或，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)：令，則，且，則，，，那么，設(shè)，，則，令，，則，顯然在時(shí)，恒成立，即在上單調(diào)遞增，且，，所以存在，使得，那么當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，所以在上存在最大值，即存在最大值，故D正確.故選：C.思路點(diǎn)睛：先化簡(jiǎn)原函數(shù)，作出函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即可解決問題.9．ABCD【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的性質(zhì)依次判斷即可．【詳解】對(duì)A，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，可知冪函數(shù)圖象一定不過第四象限，故A對(duì)；對(duì)B，函數(shù)，令，可得，代入可得，圖象過定點(diǎn)，故B對(duì)；對(duì)C，令，定義域?yàn)?，因?yàn)椋业亩x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是奇函數(shù)，故C對(duì)；對(duì)D，函數(shù)的零點(diǎn)可以看成函數(shù)與的交點(diǎn)問題，易知兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即有兩個(gè)零點(diǎn)，故D對(duì)；故選：ABCD．10．ACD【分析】根據(jù)抽象函數(shù)結(jié)合奇偶性判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】不能得到為奇函數(shù)，為奇函數(shù)一定有，∴是為奇函數(shù)的必要不充分條件，A對(duì).，，既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，則，∴則為奇函數(shù)，充要條件，B不選.有無數(shù)個(gè)，不一定有為奇函數(shù)，不充分，為奇函數(shù)一定有無數(shù)個(gè)，必要，C選.若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)，必要性成立；為偶函數(shù)，，∴，∴，此時(shí)若，則不為奇函數(shù)，不充分，D對(duì).故選：ACD.11．BC【分析】由圖像求函數(shù)解析式，再根據(jù)選項(xiàng)研究函數(shù)相關(guān)性質(zhì).【詳解】由函數(shù)圖像可得，，最小正周期，，，則，又由題意可知當(dāng)時(shí)，，即，則，故，所以.的最小正周期是，A選項(xiàng)正確；，是偶函數(shù)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；時(shí)，，是正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由，得曲線的對(duì)稱軸方程為，當(dāng)時(shí)，得直線是曲線的一條對(duì)稱軸，D選項(xiàng)正確；選項(xiàng)中錯(cuò)誤的說法是BC.故選：BC12．BCD【分析】運(yùn)用消元法、平均值換元法，結(jié)合柯西不等式、基本不等式逐一判斷即可【詳解】A：因?yàn)?，所以，即，，顯然該函數(shù)在時(shí)，單調(diào)遞增，因此該函數(shù)此時(shí)沒有最大值，因此本選項(xiàng)不正確；B：，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即的最大值為，因此本選項(xiàng)正確；C：因?yàn)?，所以不妨設(shè)，設(shè)，，函數(shù)在時(shí)，單調(diào)遞增，故，因此本選項(xiàng)正確；D：因?yàn)?，所以，而，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，即的最小值為，因此本選項(xiàng)正確，故選：BCD關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于運(yùn)用柯西不等式和平均值換元法.13．令，則，代入已知函數(shù)的解析式可得，進(jìn)而可得函數(shù)的解析式.【詳解】令，則，因?yàn)?，所以，即，故答案?利用換元法求解析式，注意元的范圍.14．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，求得的范圍，即得所求．【詳解】若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，則，解得，即，故．15．【分析】由題意，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，列出區(qū)間端點(diǎn)滿足的不等式求解即可.【詳解】，因?yàn)?，函?shù)在上單調(diào)遞減，所以，得．當(dāng)時(shí)，，所以，解得．故16．【分析】利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)化簡(jiǎn)不等式，從而求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，由，得，即，所以，解得，所以不等式的解集為.故17．(1)或(2)【分析】（1）由分段函數(shù)，分別和解即可.（2）由分段函數(shù)，分別和解即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，，解得.所以的值為或（2）當(dāng)時(shí)，，不符合題意，，且，解得.所以的取值集合是.18．(1)，(2)實(shí)數(shù)a的取值范圍是【分析】（1）解法一：由和列式求出m，n，再檢驗(yàn)奇偶性即可得解；解法二：根據(jù)在上恒成立，求出，再根據(jù)求出m；（2）先證明的單調(diào)性，再由奇偶性和單調(diào)性將原不等式化簡(jiǎn)，求解關(guān)于a的不等式組即可．【詳解】（1）（1）解法一：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，是定義在上的奇函數(shù)．法二：是定義在上的奇函數(shù)，則在上恒成立，即在上恒成立，則，所以，又因?yàn)?，得，所以，．?）（2）由（1）知，．因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以由，得，設(shè)，且，則，∵，∴，，，∴，∴，∴在上是增函數(shù)．所以，即，解得．故實(shí)數(shù)a的取值范圍是．19．(1)答案見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）求出函數(shù)的定義域及導(dǎo)數(shù)，再分類討論求解單調(diào)區(qū)間作答.（2）由（1）求出函數(shù)在的最大值，結(jié)合題意構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)推理作答.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，，當(dāng)時(shí)，恒有，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，由，得或，單調(diào)遞減，由，得，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，得或，單調(diào)遞減，由，得，單調(diào)遞增；所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，于是當(dāng)時(shí)，，使得成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，成立，即當(dāng)時(shí)，成立，令函數(shù)，求導(dǎo)得，令，求導(dǎo)得，于是函數(shù)，即在上單調(diào)遞增，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即當(dāng)時(shí)，成立，所以當(dāng)時(shí)，，使得.20．(1)0(2)3【分析】（1）利用冪函數(shù)的定義及冪函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)（1）結(jié)論及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增．所以，解得．所以m的值為（2）由（1）知，，所以函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)為開口方向向下的拋物線，對(duì)稱軸為．所以在上單調(diào)遞增，所以在上的最大值為．21．(1)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為(2)答案見解析【分析】（1）求定義域，二次求導(dǎo)，結(jié)合特殊點(diǎn)的函數(shù)值，得到的單調(diào)性；（2）求定義域，再求導(dǎo)，結(jié)合（1）中所求，分，，和四種情況，求出函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】（1）的定義域?yàn)镽，，令，則因?yàn)?，所以恒成立，所以函?shù)在R上單調(diào)遞增．而，所以當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)單調(diào)遞增．綜上，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．（2），定義域?yàn)镽，．由（1）知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，∴時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)，令，解得．①若，則，∴時(shí)，，，則，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，，，，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，，，，函數(shù)單調(diào)遞減，②若，則，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，∴時(shí)，，函數(shù)在R上單調(diào)遞增．③若，則，∴時(shí)，，，，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，，，，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，，，，函數(shù)單調(diào)遞減，綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．