2023-2024學(xué)年寧夏石嘴山市高三上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)（理）試題（含解析）

2023-2024學(xué)年寧夏石嘴山市高三上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．設(shè)全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為（

）

A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．4．下列關(guān)于求導(dǎo)敘述正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．“”是“冪函數(shù)在上是減函數(shù)”的一個(gè)（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要6．等于（

）A． B． C． D．27．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．8．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）．A． B． C． D．9．函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，且，則（

）A． B． C． D．11．已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)相等，則不等式恒成立時(shí)的取值范圍為（

）A． B． C． D．12．已知函數(shù)為的零點(diǎn)，為圖象的對(duì)稱(chēng)軸，且在單調(diào)，則的最大值為A．11 B．9C．7 D．5二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．若函數(shù)則．14．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.15．已知，則．16．已知函數(shù)，則函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）（一）必考題（共60分）17．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，求的圖象離原點(diǎn)最近的對(duì)稱(chēng)中心.18．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)，求在的值域．19．已知△ABC的內(nèi)角A、B、C滿(mǎn)足.(1)求角A；(2)若△ABC的外接圓半徑為1，求△ABC的面積S的最大值.20．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)求函數(shù)的極值.21．已知函數(shù)，，．(1)求的最大值；(2)若對(duì)，總存在使得成立，求的取值范圍.（二）選考題（共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22．在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，設(shè)，求的值.【選修4-5：不等式選講】23．已知．(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若，對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．1．B【分析】根據(jù)交集和補(bǔ)集的含義即可得到答案.【詳解】由題意得，則在集合中去掉元素2即為陰影部分表示的集合.故選：B.2．B【分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定規(guī)律“改量詞，否結(jié)論”分析判斷即可得解.【詳解】解：因?yàn)槊}“，”為存在量詞命題，所以其否定為“，”．故選：B．3．D【分析】先求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義求解.【詳解】依題意點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，；故選：D.4．B利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，則，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，則，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，則，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，熟練利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5．A【分析】由冪函數(shù)在上是減函數(shù)，可得，由充分、必要條件的定義分析即得解【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，故充分性成立；若冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則，解得或故必要性不成立因此“”是“冪函數(shù)在上是減函數(shù)”的一個(gè)充分不必要條件故選：A6．C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，可得答案.【詳解】.故選：C.7．C根據(jù)函數(shù)的解析式求得，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理求得函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間．【詳解】解：函數(shù)，定義域?yàn)?，且為連續(xù)函數(shù)，，，，故函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，故選：．本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8．A【分析】由題意可知的解集為R，分，兩種情況討論，即可求解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，可知的解集為R，若，則不等式恒成立，滿(mǎn)足題意；若，則，解得．綜上可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故選：A．9．D【分析】根據(jù)函為偶函數(shù)，可排除C項(xiàng)，結(jié)合的取值可正可負(fù)值，可排除B項(xiàng)；由，可排除A項(xiàng)，即可得到答案.【詳解】由函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且滿(mǎn)足，可得為偶函數(shù)，排除C項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，可得．排除AB項(xiàng).故選：D．10．B【分析】根據(jù)左右平移可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)其對(duì)稱(chēng)性可得，進(jìn)而可得解.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，由，得關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即，，解得，，又，所以，所以，所以，故選：B.11．C【分析】由題得.由函數(shù)在，處的導(dǎo)數(shù)相等，得，由恒成立，得恒成立，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值即可【詳解】由題得.由函數(shù)在，處的導(dǎo)數(shù)相等，得.恒成立，恒成立.令，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，.故選：C.此題考查不等式恒成立問(wèn)題，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬于中檔題12．B【分析】根據(jù)已知可得ω為正奇數(shù)，且ω≤12，結(jié)合x(chóng)為f（x）的零點(diǎn)，x為y＝f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸，求出滿(mǎn)足條件的解析式，并結(jié)合f（x）在上單調(diào)，可得ω的最大值．【詳解】∵x為f（x）的零點(diǎn)，x為y＝f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸，∴，即，（n∈N）即ω＝2n+1，（n∈N）即ω為正奇數(shù)，∵f（x）在上單調(diào)，則，即T，解得：ω≤12，當(dāng)ω＝11時(shí)，φ＝kπ，k∈Z，∵|φ|，∴φ，此時(shí)f（x）在不單調(diào)，不滿(mǎn)足題意；當(dāng)ω＝9時(shí)，φ＝kπ，k∈Z，∵|φ|，∴φ，此時(shí)f（x）在單調(diào)，滿(mǎn)足題意；故ω的最大值為9，故選B．本題將三角函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱(chēng)性結(jié)合在一起進(jìn)行考查,題目新穎,是一道考查能力的好題.注意本題求解中用到的兩個(gè)結(jié)論：①的單調(diào)區(qū)間長(zhǎng)度是最小正周期的一半;②若的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),則或.13．【分析】根據(jù)解析式求函數(shù)值即可.【詳解】，所以.故答案為.14．【分析】求導(dǎo)，求出，用直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式求出切線(xiàn)方程，即可求解.【詳解】求導(dǎo)，將代入得斜率為2，直線(xiàn)為.故本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.15．【詳解】點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的三種類(lèi)型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.(3)給值求角：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.16．【分析】由題知或，進(jìn)而作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】解：令，即，解得或，作出函數(shù)的圖象如圖，由圖可知，方程有個(gè)實(shí)數(shù)解，有個(gè)實(shí)數(shù)解，且均互不相同，所以，的實(shí)數(shù)解有個(gè)，所以，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是個(gè).故17．(1)(2)【分析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律求得的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得的圖象離原點(diǎn)最近的對(duì)稱(chēng)中心．【詳解】（1）解：由圖形可得，，解得，過(guò)點(diǎn)，，即（），（）.又，..（2）解：由（1）知，將圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到.令，，解得，，所以的對(duì)稱(chēng)中心為（），故當(dāng)時(shí)，得到的圖象離原點(diǎn)最近的對(duì)稱(chēng)中心為.18．(1)，；(2).【分析】（1）利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由的解析式求出，由可得，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)即可求得值域.【詳解】（1）因?yàn)橛?，，得，，所以函?shù)單調(diào)遞增區(qū)間，.（2）由（1）可知，，因?yàn)?，所以，如圖：所以所以在的值域?yàn)?19．(1)(2)【分析】（1）將，轉(zhuǎn)化為，再由余弦定理求解；（2）根據(jù)△ABC的外接圓半徑為1，得到，再利用余弦定理結(jié)合基本不等式求得，再由求解.【詳解】（1）解：因?yàn)?，所以，即，所以，因?yàn)?，所以；?）因?yàn)椤鰽BC的外接圓半徑為1，所以，由余弦定理得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，故△ABC的面積S的最大值是.20．(1)(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求出，然后利用點(diǎn)斜式即可求出切線(xiàn)方程；（2）分類(lèi)討論，當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí)，的正負(fù)情況，再判斷單調(diào)性，從而確定極值.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，，，因而，所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即.（2）由，①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為上的增函數(shù)，函數(shù)無(wú)極值；②當(dāng)時(shí)，令，解得，所以時(shí)，，在上的單調(diào)遞減，時(shí)，，在上的單調(diào)遞增.所以函數(shù)在處取得極小值，且極小值為，無(wú)極大值.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，且極小值為，無(wú)極大值.21．(1)0(2)【分析】（1）求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而即可得出答案；（2）設(shè)在上的最大值為，可將已知轉(zhuǎn)化為.求出，根據(jù)的范圍，討論函數(shù)的單調(diào)性，得出關(guān)系式，求解即可得出答案.【詳解】（1）由已知可得，定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，有，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，有，所以在上單調(diào)遞減.所以，在處取得唯一極大值，也是最大值.（2）設(shè)在上的最大值為，根據(jù)已知可得出，，而，當(dāng)時(shí)，有在上恒成立，此時(shí)有恒成立，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，解可得，.所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，若，即，此時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，，滿(mǎn)足題意；若，即，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)楹愠闪?，故只需即可，則，解得，所以；若，即，此時(shí)在上單調(diào)遞減，所以，不滿(mǎn)足題意.綜上所述，.22．（1），；（2）.【分析】（1）直接消去參數(shù)可得到直線(xiàn)的普通方程，利用極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化公式可得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線(xiàn)的參