【數(shù)學(xué)】江蘇省蘇州市新區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中試題（解析版）

江蘇省蘇州市新區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.下列運(yùn)動圖標(biāo)中，屬于軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A．不軸對稱圖形，不符合題意，B．是軸對稱圖形，符合題意，C．不是軸對稱圖形，不符合題意，D．不是軸對稱圖形，不符合題意，故選：B．2.下列各式計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A．，所以A選項不符合題意；B．與不能合并，所以B選項不符合題意；C．，所以C選項符合題意；D．所以D選項不符合題意；故選：C．3.下列數(shù)組為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A.1，1， B.C. D.0.2，0.3，0.5【答案】C【解析】A.，不能構(gòu)成直角三角形，故選項不符合題意；B.，不能構(gòu)成直角三角形，故選項不符合題意；C.，能構(gòu)成直角三角形，故選項符合題意；D.，不能構(gòu)成直角三角形，故選項不符合題意．故選：C．4.已知等腰三角形的兩條邊長分別為2和5，則它的周長為（）A.9 B.12 C.9或12 D.5【答案】B【解析】當(dāng)腰為5時，周長=5+5+2=12；當(dāng)腰長為2時，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況不成立；根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知：等腰三角形的腰長只能為5，這個三角形的周長是12．故選B．5.下列根式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A.=2，可化簡；B.=，可化簡；C.，是最簡二次根式；D.=，可化簡；故選C6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，則∠C的度數(shù)為（）A.30° B.40° C.45° D.60°【答案】B【解析】∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C=故選B．7.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為米，頂端距離地面米．如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面米．則小巷的寬度為()A.米 B.米 C.米 D.米【答案】C【解析】如圖，，．在中，，，，，即小巷的寬度為米．故選：C．8.如圖，三角形紙片中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，把沿著直線翻折，得到，連接交于點(diǎn)，若，，的面積為，則的長為()A. B. C. D.【答案】B【解析】∵沿著直線翻折，得到，∴垂直平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴的長是，故選：B．二、填空題9.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_________．【答案】x≥5【解析】∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?5?0，解得x?5．故答案為：x≥510.若一個正數(shù)的兩個平方根分別為2a－7與－a＋2，則這個正數(shù)等于__________．【答案】9【解析】根據(jù)題意得：2a-7-a+2=0，即a=5，則2a-7=3,32=9,

則這個正數(shù)為9．

故答案為9．11.比較大小：________．【答案】＞【解析】，，，．故答案為：．12.如圖，數(shù)軸上表示1，的對應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)C在上，且，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是_________________．【答案】【解析】∵數(shù)軸上表示1，的對應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，∴，∵，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：．故答案為：．13.如圖，在中，，平分，，，那么D點(diǎn)到直線的距離是_____．【答案】3【解析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，，∴，∵平分，，，∴．故答案為：3．14.若，則=______．【答案】2【解析】∵原二次根式有意義，∴x?3?0，3?x?0，∴x=3，y=4，∴.故答案為.15.《九章算術(shù)》中有一道“引葭赴岸”問題：“僅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，適與岸齊．問水深，葭長各幾何？”題意是：有一個池塘，其底面是邊長為10尺的正方形，一棵蘆葦生長在它的中央，高出水面部分為1尺．如果把蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，則水深為_______尺．【答案】12【解析】依題意畫出圖形，設(shè)蘆葦長尺，則尺，尺，尺在中，，解得，即蘆葦長13尺，水深為（尺），故答案為：12．16.如圖，在等邊中，，點(diǎn)E為高上的一動點(diǎn)，以為邊作等邊，連接，則的最小值為________________．【答案】【解析】如圖，∵等邊三角形，，∴，∵是等邊三角形，∴，，∴，在和中，，∴，∴，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，，連接，則，的最小值是線段BG的長，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴的最小值為，故答案為：．三、解答題17.計算下列各題：（1）；（2）．（1）解：原式（2）解：原式18.求下列各式中x的值（1）；（2）．（1）解：，整理得，∴；（2）解：，整理得，∴，∴．19.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)、、在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）(是、不是)直角三角形．（2）在圖中畫出與關(guān)于直線成軸對稱的．（3）的面積為．解：（1）由勾股定理得，，，，∵，∴不是直角三角形，故答案為：不是；（2）如圖，即為所求；（3）的面積為，故答案為：4．20.已知x、y滿足+|y﹣3x﹣1|＝0，求y2﹣5x的平方根．解：由題意可知：x+1＝0，y﹣3x﹣1＝0，∴x＝﹣1，y＝3x+1＝﹣3+1＝﹣2∴y2﹣5x＝4+5＝9∴9的平方根是±3即y2﹣5x的平方根是±3.21.如圖，中，，的垂直平分線交，于E，D．（1）若的周長為8，求的長；（2）若，求的度數(shù)．?解：（1）∵是線段的垂直平分線，∵的周長為8，又（2）∵，22.“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”，又到了放風(fēng)箏的最佳時節(jié)．某校八年級某班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，他們進(jìn)行了如下操作：①測得水平距離的長為15米；②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風(fēng)箏線的長為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為米．（1）求風(fēng)箏的垂直高度；（2）如果小明想要風(fēng)箏沿方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？?（1）解：在中，由勾股定理得，，∴（負(fù)值舍去），∴（米），答：風(fēng)箏的高度為米；（2）解：由題意得，米，∴米，∴（米），∴（米），∴他應(yīng)該往回收線8米．23.據(jù)說我國數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道求大數(shù)的立方根的題目，他很快便給出了正確答案，忙問計算中的奧妙．請你跟著下面求15625的立方根的步驟試一試．步驟一：，則15625的立方根是位數(shù)；步驟二：15625的個位上的數(shù)字是5，則15625的立方根的個位上的數(shù)字是；步驟三：劃去15625后面的三位“625”得到數(shù)15，而，由此可確定15625的立方根十位上的數(shù)字是，因此15625的立方根是．（1）請將上面的解題步驟補(bǔ)充完整；（2）請用上述該方法，直接寫出658503的立方根．答．（1）解：步驟一：，則15625的立方根是兩位數(shù)；步驟二：15625的個位上的數(shù)字是5，則15625的立方根的個位上的數(shù)字是5；步驟三：劃去15625后面的三位“625”得到數(shù)15，而，由此可確定15625的立方根十位上的數(shù)字是2，因此15625的立方根是25；故答案為：兩，5，6，25；（2）解：658503的個位上是3，則它的立方根的個位上的數(shù)字是7；∵劃去658503后面的三位“503”得到數(shù)658，而，由此可確定658503的立方根十位上的數(shù)字是8；故答案為：87．24.已知：如圖，在四邊形中，，，分別是對角線，的中點(diǎn)．（1）請判斷線段與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，試求線段的長度．?（1）解：結(jié)論：，理由：連接，，∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴；（2）解：如圖，連接．∵，∴，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，，∴，∴．25.大家知道是無理數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：，，∴的整數(shù)部分為．（1）整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）如果整數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b；求的立方根（3）已知，其中x是整數(shù)，且，求的值．解：（1）∵，∴，即整數(shù)部分是6，小數(shù)部分是，故答案為：6；；（2）∵，∴，∴，，則，那么的立方根為3；（3）∵，∴，∴，∵，且，∴，，那么．26.如圖，在中，，，，動點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊向點(diǎn)B運(yùn)動，到點(diǎn)B時停止，若設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動的時間為秒，點(diǎn)D運(yùn)動的速度為每秒4個單位長度．（1）當(dāng)時，；（2）用含t的代數(shù)式表示的長；（3）當(dāng)點(diǎn)D在邊上運(yùn)動時，若是以或為為底的等腰三角形，求t的值．（1）解：在中，，，，則，當(dāng)時，；（2）解：當(dāng)點(diǎn)在上，即時，，當(dāng)點(diǎn)在上，即時，；綜上所述：或；（3）解：當(dāng)是以為底的等腰三角形時，，，當(dāng)是以為底的等腰三角形時，，過點(diǎn)作于，則，，，解得：，由勾股定理得：，，，綜上所述，當(dāng)或1.8時，是以或為底的等腰三角形．27.我們規(guī)定：三角形任意兩邊的“極化值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差．如圖1，在中，是邊上的中線，與的“極化值”就等于的值，可記為◎（1）在圖1中，若，，，是邊上的中線，則◎，◎；（2）如圖2，在中，，，求◎、◎的值；（3）如圖3，在中，，是邊上的中線，點(diǎn)N在上，且，已知，◎，◎，求的面積.解：（1），，，是邊上的中線，∴點(diǎn)O是的中