河南省洛陽市西工區(qū)2023--2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年河南省洛陽市西工區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，共30分）1．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（3分）在下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．5，5，10 B．1，4，9 C．5，12，6 D．3，4，53．（3分）如圖，下列角中是△ACD的外角的是（）A．∠EAD B．∠BAC C．∠ACB D．∠CAE4．（3分）如圖，已知∠C＝∠D＝90°，有四個(gè)可添加的條件：①AC＝BD；②BC＝AD；③∠CAB＝∠DBA；④∠CBA＝∠DAB．能使△ABC≌△BAD的條件有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，3），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）6．（3分）已知a、b、c是△ABC的三條邊長，化簡(jiǎn)|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的結(jié)果為（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．07．（3分）如圖，已知直線m∥n，將一塊含45°角的直角三角板ABC，按如圖所示方式放置，其中斜邊AC與直線m交于點(diǎn)D．若∠2＝25°，則∠1的度數(shù)為（）A．25° B．45° C．70° D．75°8．（3分）如圖，用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖，則說明∠CAD＝∠DAB的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．（3分）已知等腰三角形的一個(gè)外角為130°，則它的頂角的度數(shù)為（）A．50° B．80°或50° C．70°或50° D．70°或80°10．（3分）如圖，把長方形紙片ABCD紙沿對(duì)角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，那么，有下列說法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；②折疊后∠ABE和∠CBD一定相等；③△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題（共5小題，共15分）11．（3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的兩倍，則該多邊形的邊數(shù)是．12．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，BD平分∠ABC，點(diǎn)E在BC的延長線上，且CE＝1，∠E＝30°，則BE＝．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是∠CAB的平分線，CM＝1.5cm，若AB＝6cm，則S△AMB＝cm2．14．（3分）如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)是．15．（3分）如圖，四邊形ABCD中，∠C＝62°，∠B＝∠D＝90°，E、F分別是BC，DC上的點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長最小時(shí)，∠EAF的度數(shù)為．三、解答題（共8小題，共75分）16．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以B為圓心，BC為半徑作弧，交AC于點(diǎn)D，連接BD，求∠ABD的度數(shù)．17．（8分）下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°．已知：如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°．方法一證明：如圖，過點(diǎn)A作DE∥BC．方法二證明：如圖，過點(diǎn)C作CD∥AB．18．（9分）如圖所示，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．試求：（1）AD的長；（2）△ABE的面積；（3）△ACE和△ABE的周長的差．19．（9分）已知：在△ABC中，AB＝AC，AD是外角∠CAE的平分線．求證：AD∥BC．20．（10分）已知△ABN和△ACM位置如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．（1）求證：BD＝CE；（2）求證：∠M＝∠N．21．（10分）作圖題（不寫作法）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)：A1（），B1（），A1（）；（2）直接寫出△ABC的面積為；（3）在x軸上畫點(diǎn)P，使PA+PC最?。?2．（10分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD．（1）求證：△ABC≌△AED；（2）當(dāng)∠B＝140°時(shí)，求∠BAE的度數(shù)．23．（11分）（1）問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)且∠EAF＝60°，探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連結(jié)AG，先證△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是；（2）探索延伸：如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；（3）實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以46海里/時(shí)的速度前進(jìn)，同時(shí)艦艇乙沿北偏東50°的方向以70海里/時(shí)的速度前進(jìn)，2小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩地分別到達(dá)E、F處，且兩艦艇之間的夾角為70°，請(qǐng)直接寫出此時(shí)兩艦艇之間的距離．2023-2024學(xué)年河南省洛陽市西工區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，共30分）1．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：左起第二、第三和第四共3個(gè)圖形都能找到多條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；第一個(gè)圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；所以是軸對(duì)稱圖形的有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）在下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．5，5，10 B．1，4，9 C．5，12，6 D．3，4，5【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、5+5＝10，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1+4＜9，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、5+6＜12，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3+4＞5，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．3．（3分）如圖，下列角中是△ACD的外角的是（）A．∠EAD B．∠BAC C．∠ACB D．∠CAE【分析】根據(jù)三角形的外角的定義即可判斷．【解答】解：三角形的一邊與另一邊的延長線的夾角是三角形的外角，圖中∠ACB是△ACD的外角．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的外角，解題的關(guān)鍵是理解三角形的外角的定義，屬于基礎(chǔ)題．4．（3分）如圖，已知∠C＝∠D＝90°，有四個(gè)可添加的條件：①AC＝BD；②BC＝AD；③∠CAB＝∠DBA；④∠CBA＝∠DAB．能使△ABC≌△BAD的條件有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】要確定添加的條件，首先要看現(xiàn)有的已知條件，∠C＝∠D＝90°，還有一條公共邊AB＝AB，具備一角，一邊分別對(duì)應(yīng)相等，只要再添加任意一邊或任意一角都能使得三角形全等，于是答案可得．【解答】解：添加①AC＝BD，可根據(jù)HL判定△ABC≌△BAD；添加②BC＝AD，可根據(jù)HL判定△ABC≌△BAD添加③∠CAB＝∠DBA，可根據(jù)AAS判定△ABC≌△BAD；添加④∠CBA＝∠DAB，可根據(jù)AAS判定△ABC≌△BAD．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目．做題時(shí)要根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個(gè)驗(yàn)證．5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，3），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）【分析】作出相關(guān)對(duì)稱后可得點(diǎn)P與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么依據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，3），可得點(diǎn)N的坐標(biāo)．【解答】解：∵點(diǎn)M與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)N與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，3），∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，﹣3），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的規(guī)律，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩點(diǎn)是關(guān)于一次x軸對(duì)稱，又關(guān)于y軸一次對(duì)稱得到的點(diǎn)，那么這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．6．（3分）已知a、b、c是△ABC的三條邊長，化簡(jiǎn)|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的結(jié)果為（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“兩邊之和＞第三邊，兩邊之差＜第三邊”，判斷式子的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值即可．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，得a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，故|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|＝a+b﹣c+c﹣a﹣b＝0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形三邊關(guān)系，注意三角形的三邊關(guān)系和絕對(duì)值的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．7．（3分）如圖，已知直線m∥n，將一塊含45°角的直角三角板ABC，按如圖所示方式放置，其中斜邊AC與直線m交于點(diǎn)D．若∠2＝25°，則∠1的度數(shù)為（）A．25° B．45° C．70° D．75°【分析】設(shè)BC與m的交點(diǎn)為E，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠BED＝∠2+∠C＝25°+45°＝70°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠1＝∠AED＝70°．【解答】解：如圖所示：設(shè)BC與直線m交于點(diǎn)E，則∠BED＝∠2+∠C＝25°+45°＝70°，又∵m∥n，∴∠1＝∠BED＝70°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是借助平行線和三角形內(nèi)外角轉(zhuǎn)化角．8．（3分）如圖，用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖，則說明∠CAD＝∠DAB的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】利用三角形全等的判定證明．【解答】解：從角平分線的作法得出，△AFD與△AED的三邊全部相等，則△AFD≌△AED．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）這一判定定理．9．（3分）已知等腰三角形的一個(gè)外角為130°，則它的頂角的度數(shù)為（）A．50° B．80°或50° C．70°或50° D．70°或80°【分析】等腰三角形的一個(gè)外角等于130°，則等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分類討論．【解答】解：∵等腰三角形一個(gè)外角等于130°，∴等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為：180°﹣130°＝50°，當(dāng)50°為頂角時(shí)，其他兩角都為65°、65°，當(dāng)50°為底角時(shí)，其他兩角為50°、80°，所以等腰三角形的頂角為50°或80°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理；在解決與等腰三角形有關(guān)的問題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進(jìn)行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問題時(shí)，要仔細(xì)認(rèn)真，避免出錯(cuò)．10．（3分）如圖，把長方形紙片ABCD紙沿對(duì)角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，那么，有下列說法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；②折疊后∠ABE和∠CBD一定相等；③△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAE＝∠DCE，AB＝CD，再由對(duì)頂角相等可得∠AEB＝∠CED，推出△AEB≌△CED，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論，依此可判斷三種說法的正確性．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAE＝∠DCE，AB＝CD，在△AEB和△CED中，，∴△AEB≌△CED（AAS），∴BE＝DE，∴△EBD為等腰三角形，故其中正確的是①③．無法判斷∠ABE和∠CBD是否相等．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．二、填空題（共5小題，共15分）11．（3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的兩倍，則該多邊形的邊數(shù)是6．【分析】任何多邊形的外角和是360°，內(nèi)角和等于外角和的2倍則內(nèi)角和是720°．n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【解答】解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得，（n﹣2）?180°＝720°，解得：n＝6．故這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6．故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和以及外角和，已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決，難度適中．12．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，BD平分∠ABC，點(diǎn)E在BC的延長線上，且CE＝1，∠E＝30°，則BE＝3．【分析】先證明BC＝2CD，證明△CDE是等腰三角形即可解決問題．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，BA＝BC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠E＝30°，BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴BC＝2DC，∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∴∠CDE＝∠E＝30°，∴CD＝CE＝1，∴BC＝2CD＝2，∴BE＝BC+CE＝2+1＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是∠CAB的平分線，CM＝1.5cm，若AB＝6cm，則S△AMB＝4.5cm2．【分析】過M作MD⊥AB于D，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出MD＝CM＝1.5cm，再根據(jù)三角形的面積公式求出答案即可．【解答】解：過M作MD⊥AB于D，∵M(jìn)D⊥AB，∠C＝90°，AM是∠CAB的平分線，CM＝1.5cm，∴MD＝CM＝1.5cm，∵AB＝6cm，∴S△AMB＝＝（cm2），故答案為：4.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線性質(zhì)和三角形的面積，能熟記角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解此題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)是360°．【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)以及三角形的外角和是360°進(jìn)行分析求解．【解答】解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得，∠1+∠2＝∠7，∠3+∠4＝∠9，∠5+∠6＝∠8，又∵∠7+∠8+∠9＝360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．故答案為：360°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的外角性質(zhì)以及三角形的外角和是360°．注意：三角形的外角和是360°．15．（3分）如圖，四邊形ABCD中，∠C＝62°，∠B＝∠D＝90°，E、F分別是BC，DC上的點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長最小時(shí)，∠EAF的度數(shù)為56°．【分析】據(jù)要使△AEF的周長最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝70°，進(jìn)而得出∠AEF+∠AFE＝2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．【解答】解：作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，則A′A″即為△AEF的周長最小值．作DA延長線AH，∵∠C＝62°，∴∠DAB＝118°，∴∠HAA′＝62°，∴∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝62°，∵∠EA′A＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF＝62°，∴∠EAF＝118°﹣62°＝56°，故答案為：56°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，共75分）16．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以B為圓心，BC為半徑作弧，交AC于點(diǎn)D，連接BD，求∠ABD的度數(shù)．【分析】在△ABC中可求得∠ACB＝∠ABC＝72°，在△BCD中可求得∠DBC＝36°，可求出∠ABD．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，又∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝72°，∴∠DBC＝36°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝72°﹣36°＝36°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．17．（8分）下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°．已知：如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°．方法一證明：如圖，過點(diǎn)A作DE∥BC．方法二證明：如圖，過點(diǎn)C作CD∥AB．【分析】方法一：由平行線的性質(zhì)得：∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，再由平角的定義可得∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，從而可求解；方法二：由平行線的性質(zhì)得：∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，從而可求解．【解答】證明：方法一：∵DE∥BC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，∵∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°；方法二：∵CD∥AB，∴∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，∴∠B+∠ACB+∠A＝180°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．18．（9分）如圖所示，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．試求：（1）AD的長；（2）△ABE的面積；（3）△ACE和△ABE的周長的差．【分析】（1）利用“面積法”來求線段AD的長度；（2）△AEC與△ABE是等底同高的兩個(gè)三角形，它們的面積相等；（3）由于AE是中線，那么BE＝CE，于是△ACE的周長﹣△ABE的周長＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE），化簡(jiǎn)可得△ACE的周長﹣△ABE的周長＝AC﹣AB，易求其值．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AD是邊BC上的高，∴AB?AC＝BC?AD，∴AD＝＝＝4.8（cm），即AD的長度為4.8cm；（2）方法一：如圖，∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，∴S△ABC＝AB?AC＝×6×8＝24（cm2）．又∵AE是邊BC的中線，∴BE＝EC，∴BE?AD＝EC?AD，即S△ABE＝S△AEC，∴S△ABE＝S△ABC＝12（cm2）．∴△ABE的面積是12cm2．方法二：因?yàn)锽E＝BC＝5，由（1）知AD＝4.8，所以S△ABE＝BE?AD＝×5×4.8＝12（cm2）．∴△ABE的面積是12cm2．（3）∵AE為BC邊上的中線，∴BE＝CE，∴△ACE的周長﹣△ABE的周長＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），即△ACE和△ABE的周長的差是2cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中線的定義、三角形周長的計(jì)算．解題的關(guān)鍵是利用三角形面積的兩個(gè)表達(dá)式相等，求出AD．19．（9分）已知：在△ABC中，AB＝AC，AD是外角∠CAE的平分線．求證：AD∥BC．【分析】由△ABC中，AB＝AC可知，∠B＝∠C，由三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可知∠CAE＝∠B+∠C，因?yàn)锳D平分△ABC的外角∠CAE．故同位角∠B＝∠1，由此得出結(jié)論．【解答】證明：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝∠CAE；∵AD是外角∠CAE的平分線，∴∠1＝∠2＝∠CAE；∴∠B＝∠1，∴AD∥BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定，解答此類題目一般是利用角相等得出結(jié)論．20．（10分）已知△ABN和△ACM位置如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．（1）求證：BD＝CE；（2）求證：∠M＝∠N．【分析】（1）由SAS證明△ABD≌△ACE，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可；（2）證出∠BAN＝∠CAM，由全等三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠C，由ASA證明△ACM≌△ABN，得出對(duì)應(yīng)角相等即可．【解答】（1）證明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）證明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAE＝∠2+∠DAE，即∠BAN＝∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C，在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M＝∠N．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．21．（10分）作圖題（不寫作法）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)：A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），A1（﹣4，3）；（2）直接寫出△ABC的面積為；（3）在x軸上畫點(diǎn)P，使PA+PC最?。痉治觥浚?）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)畫出△A1B1C1，并寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）利用矩形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可；（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C，則A′C與x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．【解答】解：（1）如圖所示，由圖可知，A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（﹣4，3）；（2）S△ABC＝2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×1×3＝6﹣1﹣1﹣＝．故答案為：；（3）如圖，點(diǎn)P即為所求點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣軸對(duì)稱變換，熟知關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD．（1）求證：△ABC≌△AED；（2）當(dāng)∠B＝140°時(shí)，求∠BAE的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)∠ACD＝∠ADC，∠BCD＝∠EDC＝90°，可得∠ACB＝∠ADE，進(jìn)而運(yùn)用SAS即可判定全等三角形；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，運(yùn)用五邊形內(nèi)角和，即可得到∠BAE的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，∴∠ACB＝∠ADE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）；（2）解：當(dāng)∠B＝140°時(shí)，∠E＝140°，又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，∴五邊形ABCDE中，∠BAE＝540°﹣140°×2﹣90°×2＝80°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．23．（11分）（1）問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)且∠EAF＝60°，探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連結(jié)AG，先證△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是EF＝BE+FD；（2）探索延伸：如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；（3）實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以46海里/時(shí)的速度前進(jìn)，同