期末復(fù)習(xí)一元一次不等式和一元一次不等式組

期末復(fù)習(xí)一

一元一次不等式和一元一次不等式組

相關(guān)概念不等式一元一次不等式一元一次不等式的解（集）一元一次不等式組一元一次不等式組的解集不等式的基本性質(zhì)1．不等式兩邊都加上（減去）同一個整式，不等號方向不變．２．不等式兩邊都乘以（除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變．３．不等式兩邊都乘以（除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變．不等式的其他性質(zhì)反射性：若a>b,則b<a;傳遞性:若a>b,且b>c,則a>c.解不等式的步驟去分母去括號移項合并同類項未知數(shù)的系數(shù)化為1注意用不等式性質(zhì)3，即不等式兩邊乘或除以一個負數(shù)時，改變不等號的方向。解不等式組的四種基本結(jié)果類型（a>b）解集數(shù)軸顯示語言敘述兩大選取大兩小應(yīng)選小大于小小于大中間找小于小大于大無處挑ababababx>ab<x<ax<b無解

例1.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系。（1）a的一半與－3的和小于或等于1。

點評：用不等號表示的時候要準(zhǔn)確理解“大”、“小”、“多”、“少”、“不大于”、“不小于”、“不多于”、“不少于”、“至少”、“至多”等詞語的含義。例2.有理數(shù)x、y在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，試用“>”或“<”號填空：（1）x______y （2）x＋y_____0 （3）xy____0（4）x－y______0

精析：由數(shù)軸可知：x<0<y，且|x|<|y|

例3.設(shè)“A、B、C、D”表示四種不同質(zhì)量的物體，在天平秤上的情況如圖所示，請你用“<”號將這四種物體的質(zhì)量mA、mB、mC、mD從小到大排列：_____________________________。

例4的解不小于－3。x＝2m＋2

例5.下圖表示一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地行駛過程的函數(shù)圖象（分別為正比例函數(shù)和一次函數(shù)），已知兩地間的距離是80km，請你根據(jù)圖象回答或解決下面問題：（1）誰出發(fā)得較早？早多長時間？誰到達乙地較早？早到多長時間？自行車；3小時；摩托車；3小時（2）兩人在途中行駛的速度分別是多少？（3）請你分別求出表示自行車和摩托車行駛過程的函數(shù)關(guān)系式。y自＝10x

例6.東風(fēng)商場文具部的某種毛筆每枝售價25元，書法練習(xí)本每本售價5元，該商場為促銷制定了兩種優(yōu)惠辦法。甲：買一枝毛筆就贈送一本練習(xí)本；乙：按購買金額打九折付款。某校欲為書法興趣小組購買這種毛筆10枝，書法練習(xí)本x（x≥10）本。（1）寫出每種優(yōu)惠辦法實際付款金額y甲（元），y乙（元）與x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）購買同樣多的書法練習(xí)本時，按哪種優(yōu)惠辦法付款更省錢；由y甲＝y(tǒng)乙，得5x＋200＝4.5x＋225，解之得x＝50。由y甲>y乙，得5x+200>4.5x+22.5，解之得x>50；由y甲<y乙，得5x+200<4.5x+22.5，解之得x<50。

所以，當(dāng)購買50本書法練習(xí)本時，兩種優(yōu)惠辦法的實際付款金額相等，可以任選一種優(yōu)惠當(dāng)購買書法練習(xí)本的本數(shù)多于50本書，選擇乙優(yōu)惠辦法付款更省錢；當(dāng)購買書法練習(xí)本的本數(shù)不少于10本且多于50本時，選擇甲優(yōu)惠辦法付款更省錢。一.填空題1.若0<a<1，則按從小到大排列為________。2.在數(shù)軸上表示數(shù)x的點與原點的距離不超過5，則x滿足的不等式（組）為_______3.要使方程的解是負數(shù)，則m________4.若，則x________5.已知a<b，則不等式組的解集是____________6.若不等式組的解是則的值為___________7.如果不等式的負整數(shù)解是－1，－2，則m的取值范圍是_________8.若不等式組的解集為x>3，則m的取值范圍是__________-6

m≤3

二.選擇題9.若a>b，則下列不等式中一定成立的是（）

A. B. C.D.10.不等式的負整數(shù)解的個數(shù)有（）

A.0個 B.2個 C.4個 D.6個11.不等式組的整數(shù)解的和是（）

A.1 B.0 C.-1 D.-2D

C

B

12.下列四個不等式（1）ac>bc（2）（3）（4）中，能推出a>b的有（）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個13.如果不等式的解集為，那么a滿足的條件是（）

A.a>0 B.a<-2 C.a>-1 D.a<-114.若不等式組的解集是，則t的取值范圍是（）A.t<1 B.t>1 C. D.D

C

A

15.若方程組的解是負數(shù)，則a的取值范圍為（）

A. B.C. D.無解三.解下列不等式或不等式組16.18.17.19.C

四.解答題18.若，求當(dāng)時，m的取值范圍。19.已知A、B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，甲騎摩托車，乙騎電動自行車，PC、OD分別表示甲、乙兩人離開A的距離s（km）與時間t（h）的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)圖象，回答下列問題（1）____比____先出發(fā)______h；乙

甲

1

（2）大約在乙出發(fā)______h時兩人相遇，相遇時距離A地______km；1.520（3）甲到達B地時，乙距B地還有_____km，乙還需______h到達B地；403

（4）甲的速度是_____km/h，乙的速度是_______km/h。

40

20.現(xiàn)有住宿生若干，分住若干間宿舍，若每間住4人，還有19人無宿舍??；若每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿，求住宿人數(shù)和宿舍間數(shù)。21.某旅游團有48人到某賓館住宿,若全安排住賓館的底層,每間住4人,房間不夠;每間住5人,有一個房間沒有住滿5人.問該賓館底層有客房多少間?22.把一籃蘋果分給幾個學(xué)生，如果每人分4個，則剩下3個；如果每人分6個，則最后一個學(xué)生最多得2個．求學(xué)生人數(shù)和蘋果數(shù)23.甲、乙兩旅行社假期搞組團促銷活動，甲：“若領(lǐng)隊買一張全票，其余可半價優(yōu)惠”。乙“包括領(lǐng)隊在內(nèi)，一律按全票價的六折優(yōu)惠”。已知全票價為120元，你認為選擇哪家旅行社更優(yōu)惠？

設(shè)團內(nèi)人數(shù)為x（不包括領(lǐng)隊），則甲旅行社的費為，乙旅行社的收費（1）由，得解之得x<4（2）由，得解之得x＝4（3）由，得解之得x>4

故當(dāng)團內(nèi)少于4人時，選擇乙旅行社更優(yōu)惠；當(dāng)團內(nèi)有4人時，選擇兩家旅行社收費一樣；當(dāng)團內(nèi)多于4人時，選擇甲旅行社更優(yōu)惠。某工廠有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件。已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9kg，乙種原料3kg，可獲利潤700元：生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4kg，乙種原料10kg，可獲利潤1200元。（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請你設(shè)計出來。（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤W（元），采用哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利潤為多少？（1）設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50－x）件，由題意，