專題02 矩形的性質(zhì)與判定之八大考點(原卷版)

專題02矩形的性質(zhì)與判定之八大考點【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一矩形性質(zhì)理解】 1【考點二根據(jù)矩形的性質(zhì)求角度】 2【考點三根據(jù)矩形的性質(zhì)求線段長】 5【考點四根據(jù)矩形的性質(zhì)求面積】 7【考點五求矩形在坐標系中的坐標】 8【考點六添一條件使四邊形是矩形】 12【考點七證明四邊形是矩形】 14【考點八矩形的性質(zhì)與判定綜合問題】 16【過關(guān)檢測】 21【典型例題】【考點一矩形性質(zhì)理解】例題：（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（

）A．對邊平行 B．對角線互相平分 C．對角線互相垂直 D．對角互補【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）下列選項中，矩形具有的性質(zhì)是（

）A．四邊相等 B．每條對角線平分一組對角C．對角線相等 D．對角線互相垂直．2．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（

）A．對邊平行 B．鄰邊相等 C．對角線相等 D．對角線垂直【考點二根據(jù)矩形的性質(zhì)求角度】例題：（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，在矩形中，對角線與相交于點，已知，則的大小是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·八年級課時練習(xí)）如圖，延長矩形ABCD邊BC至點E，使，連接AE，如果，則______．2．（2023春·江蘇·八年級泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)?？贾軠y）如圖，在矩形中，對角線與相交于點O，過點A作的垂線，垂足為E．若，則____．【考點三根據(jù)矩形的性質(zhì)求線段長】例題：（2023秋·陜西西安·九年級陜西師大附中統(tǒng)考期末）如圖，矩形的對角線與相交于點，，，則的值為______．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·廣東中山·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在矩形中，，對角線與相交于點O，，垂足為點E，，則的長為____．2．（2023春·北京海淀·九年級人大附中?？茧A段練習(xí)）如圖，在矩形中，的平分線分別交直線，于點，．若，，則的長為______．【考點四根據(jù)矩形的性質(zhì)求面積】例題：（2023春·浙江·八年級期末）如圖，O為矩形對角線的交點，的面積為2，則矩形的面積為______．【變式訓(xùn)練】1．（2023·江蘇揚州·校考二模）已知矩形周長為12，面積為6，則矩形的對角線長為_____．2．（2023春·江蘇常州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，點O是矩形的對稱中心，E、F分別是邊上的點，且關(guān)于點O中心對稱，如果矩形的面積是20，那么圖中陰影部分的面積為______．【考點五求矩形在坐標系中的坐標】例題：（2023·全國·九年級假期作業(yè)）如圖，矩形OABC的頂點B的坐標為（4，3），則對角線AC的長等于____．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）在平面直角坐標系中，一個長方形三個頂點的坐標為，，，則第四個頂點的坐標為__________．2．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點、的坐標分別為，，點是的中點，點在邊上運動，點是坐標平面內(nèi)的任意一點．若以，，，為頂點的四邊形是邊長為5的菱形時，則點的坐標為___________．【考點六添一條件使四邊形是矩形】例題：（2023春·吉林·八年級期中）如圖，在中相交于點，，當______時，是矩形．

【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在菱形中，點，分別在，上，．只需添加一個條件即可證明四邊形是矩形，這個條件可以是_______（寫出一個即可）．2．（2023春·江蘇南通·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，連接四邊形各邊中點，得到四邊形，還要添加________條件，才能保證四邊形是矩形．【考點七證明四邊形是矩形】例題：（2023·陜西西安·陜西師大附中校考模擬預(yù)測）如圖，在中，，點D、E分別為中點，連接并延長至點F，使得，連接．求證：四邊形為矩形．

【變式訓(xùn)練】1．（2023·陜西商洛·?？既＃┤鐖D，在中，，是的中點，連接，過點A作交于點．求證：四邊形是矩形．

2．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）如圖，和相交于點，，．點、分別是、的中點．

(1)求證：；(2)當時，求證：四邊形是矩形．【考點八矩形的性質(zhì)與判定綜合問題】例題：（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在中，對角線AC，BD相交于點O，于點E，于點F，且．(1)求證：四邊形ABCD是矩形．(2)若，求的度數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，其中AD∥BC，AD＝BC，AC＝2OB，AE平分∠BAD交CD于點E，連接OE．(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若∠OAE＝15°，①求證：DA＝DO＝DE；②直接寫出∠DOE的度數(shù)．2．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，對角線AC、BD交于點O，DE平分∠ADC交BC于點E，連接OE．(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若∠BDE＝15°，求∠EOC的度數(shù)；(3)在（2）的條件下，若AB＝2，求矩形ABCD的面積．【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2023春·廣東韶關(guān)·八年級?？计谥校┫铝行再|(zhì)中，矩形具有而菱形不具有的是（

）A．對邊平行且相等 B．對角相等 C．對角線相等 D．對角線互相垂直2．（2023·安徽合肥·?？既＃┤鐖D，，矩形的頂點在直線上，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．3．（2023·廣東廣州·校考二模）如圖，矩形中，交于點，分別為的中點．若，則的長為（）A．2 B．4 C．8 D．164．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）如圖，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架，然后向左扭動框架，觀察所得四邊形的變化．下面判斷錯誤的是（

）

A．四邊形由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?B．對角線的長度減小C．四邊形的面積不變 D．四邊形的周長不變5．（2023·浙江·一模）如圖，矩形繞點B旋轉(zhuǎn)得到矩形，在旋轉(zhuǎn)過程中，恰好過點C，過點G作平行交，于M，N．若，則圖中陰影部分的面積的是（

）

A．3 B．4 C．5 D．二、填空題6．（2023春·廣東東莞·八年級校考期中）如果矩形的寬為，長為，那么這個矩形的周長為__________．7．（2023春·江蘇無錫·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，矩形OABC的頂點B的坐標為（2，3），則AC＝_____．8．（2023春·八年級單元測試）如圖，在矩形中，對角線、相交于，于，，則的度數(shù)是___________．9．（2023·廣東汕頭·汕頭市潮陽實驗學(xué)校?？级＃┤鐖D，在矩形中，，，將矩形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至矩形，旋轉(zhuǎn)角為，當點，和三點共線時，的長為______．

10．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角（）得到，連接，．當為直角三角形時，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_______．

三、解答題11．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，在矩形中，是對角線，、分別平分、，交邊、于點、．(1)若，，求的長．(2)求證：．12．（2023春·廣東廣州·八年級校考期中）如圖，在中，點D、E、F分別是、、邊上的中點．

(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)請你直接寫出當滿足什么條件時，四邊形為矩形？13．（2023春·湖南長沙·九年級校聯(lián)考期中）如圖，四邊形的對角線，相交于點，其中，，，為上一點，連接，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若平分，且，求的度數(shù)．14．（2023·云南楚雄·統(tǒng)考二模）如圖，在中，是邊的中線，平分的外角，垂足為E．

(1)求證：四邊形是矩形．(2)連接，交于點O，若，則的面積是．15．（2023春·湖北黃岡·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在矩形中，點是對角線的中點，過點作交于點，交于，連接，．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求的長．16．（2023春·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期中）四邊形由兩個等寬的矩形紙條以如圖方式疊合而成．

(1)四邊形是菱形嗎？證明你的結(jié)論；(2)若兩張矩形紙條全等，長為9，寬為3，則四邊形的最大面積為多少？17．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，點D為邊上任意一點（不與點A、B重合），過點D作