柱錐臺(tái)的表面積與體積

1.3.1柱體錐體臺(tái)體的表面積一、填空(1)矩形面積公式：__________。(2)三角形面積公式：_________。正三角形面積公式：_______。(3)圓面積面積公式：_________。(4)圓周長(zhǎng)公式：_________。(5)扇形面積公式：__________。(6)梯形面積公式：__________(7)扇環(huán)面積公式：______________。在初中,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體和長(zhǎng)方體的表面積,以及它們的展開圖,你知道上述幾何體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎?思考正方體、長(zhǎng)方體是由多個(gè)平面圖形圍成的多面體,它們的表面積就是各個(gè)面的面積的和,也就是展開圖的面積.探究

棱柱、棱錐、棱臺(tái)也是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？三、棱柱、棱臺(tái)、棱錐的表面積用空間幾何體的展開圖來求它的面積幾何體的展開圖側(cè)面展開圖的構(gòu)成表面積=側(cè)面積+底面積一組平行四邊形一組梯形一組三角形SBACSBACD解:先求△SBC的面積,過點(diǎn)S作SD⊥BC,因此,四面體S-ABC的表面積所以交BC于點(diǎn)D.因?yàn)锽C=a,按照計(jì)算多面體表面積的方法，你能找出圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積的求法嗎？探究圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形：如果圓柱的底面半徑為，母線為，那么圓柱的底面積為，側(cè)面積為。因此圓柱的表面積為O′O圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形：O

S

如果圓柱的底面半徑為，母線為，那么它的表面積為圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇環(huán)，它的表面積等于上、下兩個(gè)底面和加上側(cè)面的面積，即O′Or′r15cm10cm7.5cm例2如下圖,一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為20cm,盆底直徑為15cm,底部滲水圓孔直徑為1.5cm,盆壁長(zhǎng)15cm.為了美化花盆的外觀,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100個(gè)這樣的花盆需要多少油漆(取3.14,結(jié)果精確到1毫升)柱體、錐體、臺(tái)體的體積正方體、長(zhǎng)方體，以及圓柱的體積公式可以統(tǒng)一為：V=Sh（S為底面面積，h為高）一般棱柱的體積公式也是V=Sh，其中S為底面面積，h為高。棱錐的體積公式也是

，其中S為底面面積，h為高。即它是同底同高的圓柱的體積的。探究探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關(guān)系？圓臺(tái)(棱臺(tái))的體積公式：其是S’，S分別為上底面面積，h為圓臺(tái)（棱臺(tái)）高。1.若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積的比是（）A.B.C.D.A練習(xí)A.3cmD.6cmB.4cmC.5cm2.已知圓臺(tái)的上下底面的半徑分別為2cm和4cm,它的表面積為,則它的母線長(zhǎng)為()A3.若一個(gè)棱臺(tái)的上、下底分別是邊長(zhǎng)為1cm和3cm的正方形,側(cè)棱長(zhǎng)為2cm,則棱臺(tái)的側(cè)面積為_____，體積為______.4.一個(gè)直角三角形的直角邊分別為12與5,以較長(zhǎng)的直角邊為軸,旋轉(zhuǎn)而成的圓錐的側(cè)面積為()A.B.C.D.A8.已知圓錐表面積為,且側(cè)面展開圖形為扇形,扇形的圓心角為,則圓錐底面半徑為_____.16.已知圓錐的表面積為,且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓,求這個(gè)圓錐的底面半徑____.5.五棱臺(tái)的上、下底面均是正五邊形,邊長(zhǎng)分別是8cm和18cm,側(cè)面是全等的等腰梯形,側(cè)棱長(zhǎng)是13cm,求它的側(cè)面面積______.7.已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積展開圖----扇形的圓心角為____度180