新教材2023高中數(shù)學(xué)第二章直線和圓的方程2.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式2.3.2兩點(diǎn)間的距離公式分層演練新人教A版選擇性必修第一冊

2.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式2.3.2兩點(diǎn)間的距離公式A級基礎(chǔ)鞏固1.已知△ABC的頂點(diǎn)分別為A(7,8),B(10,4),C(2,-4),則BC邊上的中線AM的長為()A.8B.13C.215 D.65解析:由B(10,4),C(2,-4),得中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,0).因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為(7,8),所以|AM|=(6-7答案:D2.已知△ABC的頂點(diǎn)分別為A(2,3),B(-1,0),C(2,0),則△ABC的周長是()A.23 B.3+23 C.6+32 D.6+10解析:由兩點(diǎn)間距離公式,得|AB|=(2+1)2+32=32,|BC|=(2+1)2+02=3,|AC|=答案:C3.已知兩點(diǎn)A(-3,4)和B(0,b),且|AB|=5,則b等于()A.0或8 B.0或-8 C.0或6 D.0或-6解析:由兩點(diǎn)間距離公式,得|AB|=32+(b-4)2=答案:A4.已知兩點(diǎn)A(5,2a-1),B(a+1,a-4),當(dāng)|AB|取最小值時(shí),a=12解析:由兩點(diǎn)間距離公式,得|AB|=(=(=a=2=2a所以當(dāng)a=12時(shí),|AB|取最小值5.設(shè)點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在y軸上,AB的中點(diǎn)是P(2,-1),則|AB|等于25.解析:設(shè)A(x,0),B(0,y).因?yàn)锳B的中點(diǎn)是P(2,-1),所以x2=2,y2=-1,所以x=4,y=-2,即A(4,0),B(0,-2),所以|AB|=42+6.已知點(diǎn)A(0,-4),B(2,0),C(4,4),D(-5,1).(1)判斷A,B,C,D四點(diǎn)能否圍成四邊形,并說明理由;(2)求△ACD的面積.解:(1)不能.理由:因?yàn)閗AB=0-(-4)2-0=2,所以kAB=kBC,所以A,B,C三點(diǎn)共線,所以A,B,C,D四點(diǎn)不能圍成四邊形.(2)因?yàn)閗CD=4-14所以直線CD的方程為y-4=13(x-即y=13x+8令x=0,得y=83,即直線CD與y軸的交點(diǎn)為E0,83,所以S△ACD=12·|AE|·|xC-xD|=12×203×[4-(-5)]B級能力提升7.已知點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B在直線x+y+1=0上運(yùn)動(dòng).當(dāng)|AB|最小時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A.(-1,1) B.(-1,0)C.(0,-1) D.(-2,1)解析:因?yàn)辄c(diǎn)B在直線x+y+1=0上運(yùn)動(dòng),所以設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x,-x-1).由兩點(diǎn)間距離公式可知|AB|=(x-0)2+(-x-1-1)2=2x2+4x+4=答案:B8.已知兩點(diǎn)P(cosα,sinα),Q(cosβ,sinβ),則|PQ|的最大值為()A.2 B.2 C.4 D.22解析:因?yàn)镻(cosα,sinα),Q(cosβ,sinβ),所以|PQ|=(=cos=2=2-因?yàn)閏os(α-β)∈[-1,1],所以|PQ|∈[0,2],即|PQ|的最大值為2.答案:B9.函數(shù)y=x2-2x+10解析:因?yàn)閥=x2-2x+10(x它表示x軸上的點(diǎn)(x,0)與點(diǎn)(1,-3)以及點(diǎn)(0,1)距離之和的最小值,所以(1,-3)與(0,1)之間的距離即為所求最小值,最小值為(0-110.求證:等腰梯形的對角線相等.證明:如圖,在等腰梯形ABCD中,以AB邊所在直線為x軸,以AB邊的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)A(-a,0),D(b,c),由等腰梯形的性質(zhì)知B(a,0),C(-b,c).所以|AC|=(-b+a|BD|=(b-a所以|AC|=|BD|,即等腰梯形的對角線相等.11.已知點(diǎn)A(-3,4),B(2,3),在x軸上找一點(diǎn)P,使得|PA|=|PB|,并求出|PA|的值.解:設(shè)P(x,0),則|PA|=(-3-x)2+(4因?yàn)閨PA|=|PB|,所以x2+6x解得x=-95,所以P-95,0,所以C級挑戰(zhàn)創(chuàng)新12.多選題在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,若點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(0,4),(3,3),則點(diǎn)B的坐標(biāo)可能是()A.(2,0) B.(6,4)C.(4,6) D.(0,2)解析:設(shè)B(x,y),則y解得x=2,y=0或x=4,y答案:AC13.多空題已知點(diǎn)M(-1,3),N(2,1),點(diǎn)P在x軸上,且使|PM|+|PN|取得最小值,則最小值為5,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為54解析:易知點(diǎn)M(-1,3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是A(-1,-3).因?yàn)閨PM|+|PN|=|PA|+|PN|≥|AN|=32+42=5,當(dāng)且僅當(dāng)A,P,N三點(diǎn)共線時(shí)等號成立,所以因?yàn)閗AN=-3-1-1-2=43,所以直線AN的方程為y-(-3)=43[x-(-1)],即4x-3y-5=0.令y=0,14.多選題若直線l過點(diǎn)A(1,-1),且與已知直線l1:2x+y-6=0相交于點(diǎn)B,|AB|=5,則直線l的方程為()A.y=-1 B.3x+4y+1=0C.x=1 D.4x+3y+1=0.解析:當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),過點(diǎn)A(1,-1)的直線為x=1,解方程組x=1,2x+y-6=0,得點(diǎn)B當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)過點(diǎn)A(1,-1)的直線為y+1=k(x-1),解