2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市八年級下冊數(shù)學(xué)期末專項提升模擬題（卷一卷二）含解析

2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市八年級下冊數(shù)學(xué)期末專項提升模擬題

（卷一）

一、精心選一選（每小題3分，共30分）

1.下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中屬于對稱圖形的有（）

京

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列計算錯誤的是（）

A714x77=7^B.V60-V5=2A/3

C.y[9a+425a=8^D.3V2-V2=3

3.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE,則NABE的度數(shù)為（）

A.30°B.36°C.54°D.72°

4.如圖，這是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的

信息，可得到該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.8,9B.8,8.5C.16,8.5D.16,10.5

5.某蔬菜生產(chǎn)在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件

下生長最快的新品種蔬菜.上圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度

k

隨時間x（小時）變化的函數(shù)圖像，其中8c段是雙曲線》=一（/N0）的一部分，則當(dāng)x=16

x

時，大棚內(nèi)的溫度約為（）

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y，c）

C.13.5℃D.12℃

6.已知四邊形ABCD,下列說確的是（）

A.當(dāng)AD=BC,AB〃DC時，四邊形ABCD是平行四邊形

B.當(dāng)AD=BC,AB=DC時，四邊形ABCD是平行四邊形

C.當(dāng)AC=BD,AC平分BD時，四邊形ABCD是矩形

D.當(dāng)AC=BD,ACJ_BD時，四邊形ABCD是正方形

7.七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造.下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的,

則沒有是小明拼成的那副圖是（）

8.若關(guān)于x的方程ax2-（3a+l）x+2（a+l）=0有兩個沒有相等的實數(shù)根xi,X2，且有xi-X1X2+X2

=1-a,則a的值是（）

A.-1B.1C.1或-1D.2

9.如圖，矩形AOBC的面積為4,反比例函數(shù)歹=?的圖象的一支矩形對角線的交點P,則該反

x

比例函數(shù)的解析式是（）

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11

C.y=—D.y=——

x2x

10.如圖，在矩形N8C。中，點E,F分別在邊8c上，且將矩形沿直線EF

3

折疊，點5恰好落在邊上的點尸處，連接BP交EF于點0,對于下列結(jié)論：①EF=2BE；

②PF=2PE；?FQ=4EQ；④△PB尸是等邊三角形.其中正確的是（）

二、細(xì)心填一填（每小題4分，共24分）

11.已知孫〉0,化簡二次根式的正確結(jié)果是

12.如圖，A,B兩點被池塘隔開，沒有能直接測量其距離.于是，小明在岸邊選一點C,連接

CA,CB,分別延長到點M,N,使=BN=BC,測得兒W=200"?,則A,B間

的距離為m.

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13.如圖，4ABC中，ZBAC=90°,AD為BC邊上中線，若AD=^ABC周長為6+2,

則AABC的面積為.

14.原價100元的某商品，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次降低的百分率相同，則降低的

百分率為.

15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的在原點。，且正方形的一組對邊與x軸平行，點尸（34,

a）是反比例函數(shù)丁=勺（/>0）的圖象上與正方形的一個交點.若圖中陰影部分的面積等于9,

x

則這個反比例函數(shù)的解析式為___.

16.如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，ZA=60°,M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動

點，將AAMN沿MN所在的直線翻折得到△A'MN,連接A，C,則線段AC長度的最小值是.

三、耐心做一做（共66分）

17.計算：⑴2x（1一夜）+際；⑵5x^+3

18.列方程解應(yīng)用題：

某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，按照固定成本降價促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠及時售出，據(jù)市場:

每個玩具按480元時，每天可160個；若單價每降低1元，每天可多售出2個，已知每個玩具

的固定成本為360元，問這種玩具的單價為多少元時，廠家每天可獲利潤20000元？

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19.如圖，B地在A地的正東方向，兩地相距280km.A,B兩地之間有一條東北走向的高速

公路，且A,B兩地到這條高速公路的距離相等.上午8：00測得一輛在高速公路上行駛的汽

車位于A地的正南方向P處，至上午8：20,B地發(fā)現(xiàn)該車在它的西向Q處，該段高速公路限

速為IIOZTH".問：該車是否超速行駛？

20.已知關(guān)于x的一元二次方程一一（旭一3）》一加=0.

（1）求證：方程有兩個沒有相等的實數(shù)根；

（2）如果方程的兩實根為為，x2,且X；+42-玉工2=7,求m的值.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-3x+3與x軸，y軸分別交于B,兩點，以N8

為邊在象限內(nèi)作正方形488,點。在反比例函數(shù)夕=&（原0）的圖象上.

x

⑴求％的值；

（2）若將正方形沿x軸負(fù)方向平移機(jī)個單位長度后，點C恰好落在該反比例函數(shù)的圖象上，則加

的值是多少.

22.某校九年級學(xué)生開展踢健子比賽，每班派5名同學(xué)參加，按團(tuán)體總分多少排列名次，在規(guī)

定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100）為，下表是成績的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：

個）：

1號2號3號4號5號總分

甲班1009811089103500

乙班891009511997500

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統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總分相等，此時有同學(xué)建議，可以通過考查數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考，請

你解答下列問題:

(1)計算兩班的率；

(2)求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(3)估計兩班比賽數(shù)據(jù)的方差哪一個??？

(4)根據(jù)以上三條信息，你認(rèn)為應(yīng)該把獎狀發(fā)給哪一個班？簡述理由.

23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線OB,AC相交于點D,且BE〃AC,AE〃OB,

(1)求證：四邊形AEBD是菱形;

(2)如果0A=3,OC=2,求出點E的反比例函數(shù)解析式.

N分別是直線CB,DC上的動點，ZMAN=45°.

(1)如圖①，當(dāng)NMAN交邊CB,DC于點M,N時，線段BM,DN和MN之間有怎樣的數(shù)量

關(guān)系？請證明；

(2)如圖②，當(dāng)NMAN分別交邊CB,DC的延長線于點M,N時，線段BM,DN和MN之間

又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明；

(3)在圖①中，若正方形的邊長為16cm,DN=4CM,請利用(1)中的結(jié)論，試求MN的長.

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2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市八年級下冊數(shù)學(xué)期末專項提升模擬題

（卷一）

一、精心選一選（每小題3分，共30分）

1.下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中屬于對稱圖形的有（）

ffi??A

A.1個B.2個C.3個D.4個

【正確答案】B

【詳解】解：根據(jù)對稱的概念可得個圖形是對稱圖形，第二個圖形沒有是對稱圖形，第三個圖

形是對稱圖形，第四個圖形沒有是對稱圖形，所以，對稱圖有2個.

故選B.

本題考查對稱圖形的識別，掌握對稱圖形的概念是本題的解題關(guān)鍵.

2.下列計算錯誤的是（）

A.714x77=1^2B.屈+下=2也

C.J9a+，25a=8~^D.3^2--\/2=3

【正確答案】D

【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除法則逐項判斷即可得.

【詳解】解：A、714x77=7^2.此項正確，沒有符合題意；

B、J而+=厄=2萬，此項正確，沒有符合題意；

C、配'+J亞=3』+5折=8/，此項正確，沒有符合題意；

D、372-72=272＞此項錯誤,符合題意.

故選：D.

本題考查了二次根式的加減乘除法，解題的關(guān)鍵是熟記二次根式的運(yùn)算法則.

3.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE,則NABE的度數(shù)為（）

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A.30°B.36°C.54°D.72°

【正確答案】B

【分析】在等腰三角形AABE中，求出/A的度數(shù)即可解決問題.

【詳解】解：在正五邊形ABCDE中，ZA=1x(5-2)x180=108°

又知△ABE是等腰三角形,

，AB=AE,

.*.ZABE=y(180°-108°)=36°.

故選B.

本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點，解答本題的關(guān)鍵是求出正五邊形的內(nèi)角，此題基礎(chǔ)

題，比較簡單.

4.如圖，這是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的

信息，可得到該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()

【正確答案】A

【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù).

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【詳解】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)，即8；

而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于20,21兩個數(shù)的平均數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.

故選A.

考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念.本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)

從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得沒有好，沒有把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)

據(jù)最中間的那個數(shù)當(dāng)作中位數(shù).

5.某蔬菜生產(chǎn)在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件

下生長最快的新品種蔬菜.上圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度夕（℃）

k

隨時間x（小時）變化的函數(shù)圖像，其中8c段是雙曲線夕=—（左六0）的一部分，則當(dāng)x=16

x

時，大棚內(nèi)的溫度約為（）

【正確答案】C

【分析】利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式后將產(chǎn)16代入函數(shù)解析式求出y的值即可.

【詳解】解：?.,點8（12,18）在雙曲線丁=4上，

X

.,.18=—,

12

解得：A=216.

2]6

當(dāng)x=16時，y=---=135,

16.

所以當(dāng)％=16時，大棚內(nèi)的溫度約為13.5℃.

故選：C.

此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

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6.已知四邊形ABCD,下列說確的是（）

A.當(dāng)AD=BC,AB〃DC時，四邊形ABCD是平行四邊形

B.當(dāng)AD=BC,AB=DC時，四邊形ABCD是平行四邊形

C.當(dāng)AC=BD,AC平分BD時，四邊形ABCD是矩形

D.當(dāng)AC=BD,AC_LBD時，四邊形ABCD是正方形

【正確答案】B

【詳解】解：???一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,

...A沒有正確，沒有符合題意；

?.?兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，

.??B正確，符合題意；

:對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，

沒有正確，沒有符合題意；

?.?對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，

.?.D沒有正確，沒有符合題意；

故選B.

7.七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造.下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的,

則沒有是小明拼成的那副圖是（）

【正確答案】C

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【詳解】觀察可得，選項C中的圖形與原圖中的④、⑦圖形沒有符，故選C.

8.若關(guān)于x的方程ax2-(3a+l)x+2(a+l)=0有兩個沒有相等的實數(shù)根xi，X2，且有xi-X1X2+X2

=1-a,則a的值是()

A.-1B.1C.1或-1D.2

【正確答案】A

【分析】根據(jù)一元二次方程的求根公式以及根與系數(shù)的關(guān)系即可解答.

【詳解】解：依題意△>(),即(3a+l)2-8a(a+l)>0,

BPa2-2a+l>0,(a-l)2>0,a/1,

?.?關(guān)于x的方程ax?-(3a+l)x+2(a+l)=0有兩個沒有相等的實根xi、X2,且有xi-xixz+x2=1-

a,

?*.X1-X1X2+X2=1-a,

**.X|+X2~X]X2=1-a,

3a+12。+2

-----.------=1-a,

aa

解得：a=±l,

又a彳1,

，a=-1.

故選A.

本題考查一元二次方程根的綜合運(yùn)用，要注意根據(jù)題意舍棄一個根是解題關(guān)鍵.

9.如圖，矩形AOBC的面積為4,反比例函數(shù)夕=2的圖象的一支矩形對角線的交點P,則該反

xxx2x

【正確答案】C

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【詳解】試題解析：作PEJ_x軸，尸軸，如圖,

:點尸為矩形402C對角線的交點，

矩形OEPF的面積=!矩形AOBC的面積=-x4=l,

44

.,.網(wǎng)=1,

而無＞0,

.,.左=1,

過戶點的反比例函數(shù)的解析式為y=L

x

10.如圖，在矩形N8C。中，點E,尸分別在邊Z8,BC上，AAE=-AB,將矩形沿直線EF

3

折疊，點8恰好落在邊上的點尸處，連接BP交EF于點、Q,對于下列結(jié)論：①EF=2BE；

@PF=2PE；③尸0=4E。；④△P8尸是等邊三角形.其中正確的是（）

C.①③D.①④

【正確答案】D

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【詳解】解：???/￡=

3

：.BE=2AE,

由翻折的性質(zhì)得，PE=BE,

：.ZAPE=30°,

：.NAEP=90°-30°=60°,

/.NBEF*(1800-N4EP)=y(180°-60°)=60°,

AZ￡FB=90°-60°=30°,

：.EF=2BE,故①正確；

'：BE=PE,

：.EF=2PE,

'：EF>PF,

：.PF<1PE,故②錯誤；

由翻折可知EELP8,

NEBQ=NEFB=3Q0,

：.BE=2EQ,EF=2BE,

：.FQ=3EQ,故③錯誤；

由翻折的性質(zhì)，NEFB=NEFP=3Q°,

：.ZfiFP=30°+30o=60°,

,/NPBF=900-NEBQ=9Q。-30°=60°,

ANPBF=NPFB=60°,

△尸8尸是等邊三角形，故④正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是①④.

故選：D.

二、細(xì)心填一填(每小題4分，共24分)

11.已知孫>0,化簡二次根式xfZ的正確結(jié)果是

【正確答案】一萬

【分析】二次根式有意義，y<0,己知條件得y<0,化簡即可得出最簡形式.

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【詳解】解：根據(jù)題意，xy>0,

得x和y同號，

又、以中一子之°'

：.y<Of

.*.x<0,yVO,

故—6.

本題主要考查了二次根式的化簡，注意開平方的結(jié)果為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，A,B兩點被池塘隔開，沒有能直接測量其距離.于是，小明在岸邊選一點C,連接

CA,CB,分別延長到點M,N,使W=/C，BN=BC,測得朋N=200〃z,則A,B間

的距離為m.

【正確答案】100

【詳解】解：.點4,8分別是CM,CN的中點，

是的中位線，

:.AB*MN,

'：MN=200,

.*.745=1()0.

故100.

13.如圖，AABC中，ZBAC=90°,AD為BC邊上中線，若AD=J?,AABC周長為6+2,

則AABC的面積為.

RI)

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【正確答案】4

【詳解】AABC中，ZBAC=90°,AD為BC邊上中線，AD=振，根據(jù)直角三角形斜邊的

中線等于斜邊的一半可得BC=2j^；因為aABC周長為6+2指，可得AB+AC=6；根據(jù)勾股

定理可得=8。2=20,所以（ZB+ZC）2=36,即/B?=36,所

以ABAC=8,即可得4ABC的面積為4.

14.原價100元的某商品，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次降低的百分率相同，則降低的

百分率為.

【正確答案】10%.

【詳解】試題解析：設(shè)這兩次的百分率是x,根據(jù)題意列方程得

100x（1-X）2=81,

解得xi=0.1=10%,X2=1.9（沒有符合題意,舍去）.

答：這兩次的百分率是10%.

考點：一元二次方程的應(yīng)用.

15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的在原點O,且正方形的一組對邊與x軸平行，點尸（3〃,

a）是反比例函數(shù)y=A（%>0）的圖象上與正方形的一個交點.若圖中陰影部分的面積等于9,

X

則這個反比例函數(shù)的解析式為.

3

【正確答案】j=-

x

【分析】由反比例函數(shù)的對稱性可知陰影部分的面積和正好為小正方形面積的，設(shè)小正方形的

邊長為b,圖中陰影部分的面積等于9可求出6的值，從而可得出直線的表達(dá)式，再根據(jù)點

P（3a,a）在直線上可求出a的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式：

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【詳解】?.?反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,

...陰影部分的面積和正好為小正方形的面積.

設(shè)正方形的邊長為6,則〃=9,

解得：6=3.(負(fù)值舍去)

?.?正方形的在原點0,且正方形的一組對邊與x軸平行，

直線的解析式為：x=3.

;點P(3a,a)在直線Z8上，

二3。=3,

解得：a=l,

：.P(3,1).

:點尸在反比例函數(shù)歹=4(A>0)的圖象上，

X

Zr=3xl=3.

3

???此反比例函數(shù)的解析式為：y=-.

x

本題考查反比例函數(shù)圖象的對稱性及正方形的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出小正方形的

邊長是解題關(guān)鍵.

16.如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，ZA=60°,M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動

點，將AAMN沿MN所在的直線翻折得到AA，MN,連接A，C,則線段A，C長度的最小值是...

【正確答案】2療-2

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【詳解】解：如圖所示：：MA，是定值，A，C長度取最小值時，即A，在MC上時,

過點M作MFJ_DC于點F,

;在邊長為2的菱形ABCD中，ZA=60°,M為AD中點，

；.2MD=AD=CD=2,ZFDM=60°,

ZFMD=30°,

.,.FD=：MD=1,

FM=DMxcosSO^^/i，

MC=YIFM2+CF2=2幣-

/.A'C=MC-MA，=277-2.

故答案為2J7-2.

【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出A，點位置是解題關(guān)鍵.

三、耐心做一做（共66分）

17.計算：(l)2x(i-72)+78;

【正確答案】（1）2;（2）-^—yfxy

9y

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算順序依次計算即可；（2）根據(jù)二次根式的乘除法

運(yùn)算法則計算即可.

試題解析:

⑴原式=2-2亞+2啦=2；

x5x5x2

(2)原式=/XV-r—X-=------

9Vxy99y

18.列方程解應(yīng)用題:

某玩具廠生產(chǎn)一種玩具,按照固定成本降價促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠及時售出，據(jù)市場:

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每個玩具按480元時，每天可160個；若單價每降低1元，每天可多售出2個，已知每個玩具

的固定成本為360元，問這種玩具的單價為多少元時，廠家每天可獲利潤20000元？

【正確答案】這種玩具的單價為460元時，廠家每天可獲利潤20000元.

【分析】設(shè)這種玩具的單價為x元時，廠家每天可獲利潤20000元,根據(jù)單價每降低元，每天可

多售出2個可得現(xiàn)在口60+2(480-幻]個，再利用獲利潤20000元，列一元二次方程解求解即可.

【詳解】解：設(shè)這種玩具的單價為x元時，廠家每天可獲利潤20000元，由題意得，

(x-360)[l60+2(480-x)]=20000

整理得，x2-920x+211600=0

解得：玉=%2=460

答：這種玩具的單價為460元時，廠家每天可獲利潤20000元.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，B地在A地的正東方向，兩地相距28近km.A,B兩地之間有一條東北走向的高速

公路，且A,B兩地到這條高速公路的距離相等.上午8：00測得一輛在高速公路上行駛的汽

車位于A地的正南方向P處，至上午8：20,B地發(fā)現(xiàn)該車在它的西向Q處，該段高速公路限

速為110公溜.問：該車是否超速行駛？

【正確答案】該車超速行駛了

【詳解】試題分析:根據(jù)題意得到AB=288，ZP=45°,ZPAC=90°,NABQ=45°,則NACP=45。,

NBCQ=45°,作AH_LPQ于H,根據(jù)題意有AH=BQ,再證明aACH且ABCQ,

1lLBC

得至AC=BC=?AB=14虛，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PC=J^AC=28,CQ=j^=14,

所以PQ=PC+CQ=42,然后根據(jù)速度公式計算出該車的速度=126km/h,再與110km/h比較即可

判斷該車超速行駛了.

試題解析：

根據(jù)題意可得，AB=280,ZP=45°,NPAC=90。，ZABQ=45°,

；.NACP=45°,

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；.NBCQ=45。，

作AHJ_PQ于H,則AH=BQ,

AACH^ABCQ(AAS),

；.AC=BC=；AB=140，

_BC

，PC=\/iAC=28,CQ==

；.PQ=PC+CQ=42,

42

...該車的速度=1=126(km/h),

V126km/h>110km/h,

.??該車超速行駛了

20.已知關(guān)于x的一元二次方程一—(旭一3)》一加=0.

(1)求證：方程有兩個沒有相等的實數(shù)根；

(2)如果方程的兩實根為多，/，且%2+工22-玉％=7,求m的值.

【正確答案】(1)證明見解析(2)1或2

【詳解】試題分析：(1)要證明方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，只要證明原來的一元二次方程

的△的值大于0即可；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于m的方程，從而可以求得小的值.

試題解析：(1)證明：；x?—(加—3)x—〃?=0,二△=[-(m-3)]2-4X1X-m~-

2機(jī)+9=(zn-1)2+8>0,...方程有兩個沒有相等的實數(shù)根；

2

(2)Vx-(m-3)x-m=0,方程的兩實根為王，x2,且x；+x22-芭X？=7,

22

/.X]+x2=z?2-3,x^x2=-m,/.(%)+x2)-3X,X2=7.(m-3)-3X(-機(jī))=7,

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解得，〃“=1,m2=2,即，"的值是1或2.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-3x+3與x軸，y軸分別交于4B,兩點，以Z8

為邊在象限內(nèi)作正方形458,點。在反比例函數(shù)y=±(厚0)的圖象上.

x

⑴求A■的值；

(2)若將正方形沿x軸負(fù)方向平移機(jī)個單位長度后，點C恰好落在該反比例函數(shù)的圖象上，則加

的值是多少.

【正確答案】(1)4；(2)2.

【分析】(1)作。尸_Lr釉于點尸，易證△ONB之△尸根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以求得。的

坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的左值；

(2)作CE_Ly軸于點E,交雙曲線于點G,同(1)的方法可得△ONB冬△8EC,根據(jù)全等三

角形的性質(zhì)可以求得。的坐標(biāo)，進(jìn)而求得G的坐標(biāo)，繼而求得加的值.

【詳解】解：(1)作。F_Lx軸于點尸

在y=-3x+3中，令x=0,解得：y=3,即5的坐標(biāo)是(0,3).

令y=0,解得x=l,即/的坐標(biāo)是(1,0).

則。8=3,(9/4=l.VZBAD=90°,：.ZBAO+ZDAF=90°,

又。/OBA=90°,ZDAF=ZOBA,

又AB=AD,NBOA=NAFD=90°,

：./\OAB^/\FDA(AAS),

：.AF=OB=3,DF=OA=\,

二。尸=4,

.?.點。的坐標(biāo)是(4,1),

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k

將點。的坐標(biāo)(4,1)代入y=一得：k=4；

x

(2)作CE_Ly軸于點E,交反比例函數(shù)圖象于點G,

與(1)同理可證，△04Bm4EBC,

：.OB=EC=3,OA=BE=1,則可得0E=4,

.,.點C的坐標(biāo)是(3,4),則點G的縱坐標(biāo)是4,

4

把夕=4代入y=一得：x=l

x

即點G的坐標(biāo)是(1,4),

：.CG=2,

即m=2.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確求得

C、。的坐標(biāo)是關(guān)鍵.

22.某校九年級學(xué)生開展踢健子比賽，每班派5名同學(xué)參加，按團(tuán)體總分多少排列名次，在規(guī)

定時間內(nèi)每人踢100個以上(含100)為，下表是成績的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)(單位：

個)：

12號3號415號總分

甲班1009811089103500

乙班891009511997500

統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總分相等，此時有同學(xué)建議，可以通過考查數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考，請

你解答下列問題：

(1)計算兩班的率；

(2)求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(3)估計兩班比賽數(shù)據(jù)的方差哪一個小？

(4)根據(jù)以上三條信息，你認(rèn)為應(yīng)該把獎狀發(fā)給哪一個班？簡述理由.

【正確答案】(1)甲：60%；乙：40%；(2)甲：100,乙：97；

(3)甲的方差??；(4)甲班，理由見解析.

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【詳解】試題分析：

(1)甲班學(xué)生數(shù)為3,乙班學(xué)生數(shù)為2,率=學(xué)生數(shù)+學(xué)生總數(shù)X；(2)根據(jù)中位數(shù)是按次序排

列后的第3個數(shù)即可；(3)根據(jù)方差的計算公式計算即可得到兩班比賽數(shù)據(jù)的方差；(4)根據(jù)

以上三條信息，綜合分析即可即可得結(jié)論.

試題解析：

(1)甲班的率是*x=60%；乙班的率是：x=40%；

(2)甲班5名學(xué)生比賽成績的中位數(shù)為100(個)；乙班5名學(xué)生成績的中位數(shù)為97(個)；

(3))尸上500=100(個)，x4=3500=100(個)；

s單2=1[(100-100)2+(98-100)2+(110-100)2+(89-100)2+(103-100)2]=46.8,

s/=[[(89-100)2+(100—100)2+(95—100)2+(119—ioo)2+(97-100)2]=103.2,

...甲班的方差小;

(4)因為甲班5人比賽成績的率比乙班高、中位數(shù)比乙班大、方差比乙班小，應(yīng)該把獎狀發(fā)給甲

班.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線OB,AC相交于點D,且BE〃AC,AE〃OB,

(1)求證：四邊形AEBD是菱形；

(2)如果OA=3,OC=2,求出點E的反比例函數(shù)解析式.

9

【正確答案】(1)見解析；(2)y=—

2x

【分析】(1)先證明四邊形AEBD是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出DA=DB,即可證出四

邊形AEBD是菱形；

(2)連接DE,交AB于F,由菱形的性質(zhì)得出AB與DE互相垂直平分，求出EF、AF,得出

點E的坐標(biāo)；設(shè)點E的反比例函數(shù)解析式為：y=-,把點E坐標(biāo)代入求出k的值即可.

X

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【詳解】(1)證明：：BE〃AC,AE〃OB,

四邊形AEBD是平行四邊形，

:四邊形OABC是矩形，

/.DA=yAC,DB=；OB,AC=OB,

；.DA=DB,

四邊形AEBD是菱形；

(2)解：連接DE,交AB于F,如圖所示：

?.?四邊形AEBD是菱形，

AAB與DE互相垂直平分，

V0A=3,0C=2,

i3i39

EF=DF=—0A=—,AF=—AB=1,3+—=—,

22222

9

???點E坐標(biāo)為：(一，1),

2

設(shè)點E的反比例函數(shù)解析式為：y=人，

x

QQ

把點E1)代入得：k=-,

22

9

.?.點E的反比例函數(shù)解析式為：y=—.

2x

考點：反比例函數(shù)綜合題.

24.正方形ABCD中，M,N分別是直線CB,DC上的動點，ZMAN=45°.

(1)如圖①，當(dāng)NMAN交邊CB,DC于點M,N時，線段BM,DN和MN之間有怎樣的數(shù)量

關(guān)系？請證明；

(2)如圖②，當(dāng)NMAN分別交邊CB,DC的延長線于點M,N時，線段BM,DN和MN之間

又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明；

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（3）在圖①中，若正方形的邊長為16c加，DN=4aw,請利用（1）中的結(jié)論，試求MN的長.

【正確答案】（1）BM+DN=MN.證明見解析：（2）DN-BM=MN.證明見解析；（3）13.6cm

【詳解】試題分析：(1)BM+DN=MN,延長CD至點Q,使DQ=BM,連結(jié)AQ,易證

△ADQ^AABM(SAS),再證得NQAN=45°=NMAN,利用SAS證明△AQN^^ANM,從

而證得結(jié)論；(2)DN—BM=MN.在DN上截取DK=BM,連結(jié)AK,易證aADK之ZiABM,

類比(1)的方法即可證得結(jié)論；(3)設(shè)MN=x,則BM=MN-DN=x-4,CM=BC-BM=

16-(x-4)=20-x,在Rt^CMN中，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可求得MN的長.

試題解析：

(1)BM+DN=MN.

證明：延長CD至點Q,使DQ=BM,連結(jié)AQ,易證AADQ名△ABM(SAS),

；.AQ=AM,ZDAQ=ZBAM,

ANQAN=ZDAN+/DAQ=ZDAN+/BAM=90°-NMAN=45°=ZMAN,

AAQNg△ANM(SAS),

；.MN=QN=DN+DQ=BM+DN；

(2)DN—BM=MN.證明：在DN上截取DK=BM,連結(jié)AK,易證AADK也ZkABM,

/?AK=AM,NDAK=NBAM,

VZMAN=ZBAM+ZBAN=ZDAK+ZBAN=45°,即NDAK+/BAN=45°,

；.NKAN=90°—(NDAK+NBAN)=90°-45°=45°,

.,.ZKAN=ZMAN=45°,

.?.△KAN^AMAN(SAS),

；.MN=KN=DN—DK=DN—BM；

(3)設(shè)MN=x,則BM=MN-DN=x—4,CM=BC-BM=16-(x-4)=20-x,

在RSCMN中,由勾股定理得(16—4)2+(20-X)2=X2,解得X=13.6,

/.MN=13.6cm.

點睛：本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識點，運(yùn)用截長補(bǔ)短

法構(gòu)造全等三角形是關(guān)鍵，也可運(yùn)用圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)構(gòu)造全等三角形.

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2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市八年級下冊數(shù)學(xué)期末專項提升模擬題

（卷二）

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一、選一選（本大題共10小題,每小題3分，共30分）

1.下列等式成立的是（)

123aha21aa

A.—I—=-------B.---------=----C---.--------=D.---------=----------

aba+hah-ba-b2a+ba+b-a+ba+b

2.下列因式分解正確的是（）

A.4-x24-3x=(2-x)(2+x)+3x

B,-x2-3x+4=(x+4)(x-l)

C.1-4X+4X2=(1-2X)2

D.x2y-xy+x3y=x(xy-y+x2y)

3.下列性質(zhì)中，等腰三角形具有而直角三角形沒有一定具有的是()

A.任意兩邊之和大于第三邊

B.有一個角的平分線垂直于這個角的對邊

C.至少有兩個角是銳角

D.內(nèi)角和等于180°

4.在下圖的四個三角形中，沒有能由△Z8C旋轉(zhuǎn)或平移得到的是)

A.ZC.<

2x4>1,

5.沒有等式組4-2、〈。的解集在數(shù)軸上表示為（）

n

A.AB.13C.CD.P

6.在口ABCD中，AD=8,AE平分NBAD交BC于點E,DF平分NADC交BC于點F,且EF=2,則AB

的長為（）

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A.3B.5C.2或3D.3或5

7.直線4：y=Kx+b與直線/2：y=ex在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x

的沒有等式勺x+b>左2%的解為（）

A.x>—IB.x<_1C.x<_2D.無法確定

8.如圖所示，在口中,分別以ABAD為邊向外作等邊△/3EA/DF,延長CB交AE于點G,點

G在點A,E之間，連接CE則下列結(jié)論沒有一定正確的是（）

A&CDFQ/\EBC

B.NCDF=NEAF

C.CG1AE

D.△ECT7是等邊三角形

9.如圖，五邊形4BCDE中,AB//CD,Zl>N2、N3分別是N8/E、NAED、NEDC的外角,

則N1+N2+/3等于（）

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A.90°B.180°C.210°D.270°

10.小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵,

路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%,因此能比走路線一少

用10分鐘到達(dá).若設(shè)走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意，得

25_30_1￡2530s

B.-—--------.-10

T―(1+80%)x—60x(1+80%)x

30_25_1￡3025

D.---------.——=10

(1+80%)xx60(1+80%)xx

二、填空題（本大題共8小題,每小題3分，共24分）

11已知a+b=4,a-b=3,貝Ua?-b2=

12.如圖，在中，AB=AC,ZJ=80°,E,F,0分另U是Z8,AC,BC邊上一點，且BE=BP,

CP=CF,則度.

13.如圖,/AOP=/BOP=*5"。尸C〃OA尸DLOA.若PD=7.5,則PC=.

14.如圖，。是△4BC內(nèi)一點，BDLCD,4D=6,80=4,CQ=3,E、F、G、H分別是4B、AC.

CD、8。的中點，則四邊形EFG”的周長是.

3

15.關(guān)于x的分式方程——+——=1的解為正數(shù)，則機(jī)的取值范圍是_________

X—11-X

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16.以平行四邊形ABCD的頂點A為原點,直線AD為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知點B,D的

坐標(biāo)分別為(1,3),(4,0),把平行四邊形向上平移2個單位長度，則。點平移后相應(yīng)的點的坐標(biāo)

是.

x>a,

17若沒有等式組5+2x<3x+l的解集為x>4則a的取值范圍」?

18.如圖：已知/8=10,點C、。在線段上且/C=O8=2；尸是線段CD上的動點，分別以

力尸、PB為邊在線段的同側(cè)作等邊尸和等邊△尸尸3,連接EF,設(shè)E尸的中點為G；當(dāng)點

P從點C運(yùn)動到點D時，則點G移動路徑的長是.

三、解答題供66分)

3x+1<x-3

19.解沒有等式組｛1+xl+2x,，并寫出它的所有整數(shù)解.

23

20.四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分NADC交AB于點E,BF平分NABC,交CD于點F.

(1)求證：DE=BF；

(2)連接EF,寫出圖中所有的全等三角形.(沒有要求證明)

21.先化簡再求值■-卷］+自；,其中x=立.

(x+1x-1)x-12

22某種鉗金飾品在甲、乙兩個商店.甲店標(biāo)價297元/g才安標(biāo)價出售，沒有優(yōu)惠，乙店標(biāo)價330元

/g,但若買的粕金飾品質(zhì)量超過3g,則超過部分可打八折出售.

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（1）分別寫出到甲、乙商店購買該種笆金飾品所需費(fèi)用y（元）和質(zhì)量x（g）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）李阿姨要買一條質(zhì)量沒有少于4g且沒有超過10g的此種的金飾品，到哪個商店購買更合算?

23.“六?一”兒童節(jié)前，某玩具商店根據(jù)市場，用2500元購進(jìn)一批兒童玩

具，上市后很快脫銷，接著又用4500元購進(jìn)第二批這種玩具，所購數(shù)量是批數(shù)量的1.5

倍，但每套進(jìn)價多了10元.

（1）求批玩具每套的進(jìn)價是多少元？

（2）如果這兩批玩具每套售價相同，且全部售完后總利潤沒有低于25%,那么每套售價至少是

多少元？

24.已知中，AC=BC,Z（=90°,。為44邊的中點，N反冷90。，NEDF繞D前旋轉(zhuǎn),

它的兩邊分別交/C、⑶（或它們的延長線）于E、F.當(dāng)/切，繞〃點旋轉(zhuǎn)到以工4。于￡時（如

圖1）,易證S.OEF+S，CEF=」S“8c,當(dāng)N&加繞。點旋轉(zhuǎn)到龍和〃1沒有垂直時，在圖2和圖

dUL*ALL，2A/iOL

3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若沒有成立，S.D