2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案第12871期

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案

單選題（共8個）

1、以下各角中，是第二象限角的為（）

8萬7zrJjL5”

A.3B.6C.6D.~

2、若集合金{x|O4把2},層{x|41},則4U戾（）

A.{x|04x41}B.{x|A>0或矛<-1}C.{x|l<朕2}D.{x|應(yīng)0或x<-l}

3、籠子中有2只雞和2只兔，從中依次隨機(jī)取出一只動物，直到4只動物全部取出.如果將兩只

兔子中的某一只起名為"長耳朵"，則"長耳朵"恰好是第2只被取出的動物的概率為（）

1111

A.6B.2C.3D.4

4、某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)

農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例.得到如下扇形

統(tǒng)計圖：

建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例

則下面結(jié)論中不.碰的是（）

A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入略有增加

B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入不變

D.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入在經(jīng)濟(jì)收入中所占比重大幅下降

5、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

脩視圖

A.3B.4C.5D.6

6、已知向量2=（T2）出=⑵㈤,若34,則巾=（）

A.-4B.2c.2D.4

7、下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在［0'+8）上單調(diào)遞增的是（）

A.''B.y=x2c.y=?D.…

/（x）=cos|2x--|

8、已知函數(shù)I3九則（）

A.函數(shù)f（X）的圖象向右平移3個單位長度可得到丫=如2》的圖象

_71

B.'=7是函數(shù)“X）的一條對稱軸

f—,0^（、

C.（12J是函數(shù)的一個對稱中心

D.函數(shù)〃力在L'2」上的最小值為一久

多選題（共4個）

9、一副三角板由一塊有一個內(nèi)角為60°的直角三角形和一塊等腰直角三角形組成，如圖所示，

NB=NF=90。，乙4=60。,/0=45。,3。=￡>/現(xiàn)將兩塊三角形板拼接在一起，得三棱錐尸-045,取

BC中點。與AC中點"，則下列判斷中正確的是（）

A.直線面。械

B.AC與面OFM所成的角為定值

C.設(shè)面A8尸CI面用。/=/,則有/||AB

D.三棱錐尸-COM體積為定值.

10、下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在（1，+°°）為增函數(shù)的是（）

A.f（x）Nx|B.f（x）=x2-2x-3

J-x+l,x<0

C./（犬）=2》2-|工1-1口.[x+l,x>0

11、給出下列四個結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.。>2"是的充分不必要條件

B.函數(shù)/（x）=bg“（x-1）+1（。>0，*1）過定點（1,1）

<0/⑶=3,/（3）=9

C.定義在（°，+00）上的函數(shù)"X）滿足占一占，且,則不等式/（x）>3x

的解集為（°，3）

D.函數(shù)/⑶的定義域為〃，若滿足：（1）f（x）在〃內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）存在12'2」一，使得

tnn

/*）在〔2'2_|上的值域為[北川，那么就稱函數(shù)/（*）為"夢想函數(shù)”.若函數(shù)

,f（x）=log〃（，+0（4>0,"*l）是“夢想函數(shù)、則力的取值范圍是一一"°）

2

12、已知。>。，"0,且。+"=1,則（）

1,1

cib之一a"7+bN9—/—/—/—

A.4B.2c.b-a<\D.7a+7bW

填空題（共3個）

"-口

13、若關(guān)于x的不等式依-2>0的解集是I2人實數(shù)。=_.

（兀、—乖）

14、已知I4）6,則sin力的值為_____.

（474

15、函數(shù)『（xhcMx+sinx+l在14'6」上的值域是.

解答題（共6個）

16、已知向量Z=（T3）/=（2,T）,H+灰北0）,且卜

（1）求實數(shù)人的值；

（2）求公與2夾角的余弦值.

17、已知集合4=5~3?-2},3=出52}（“0）.

⑴若a=l,b=3,求API（a8）；

（2）集合/,6能否相等？若能，求出a,8的值；若不能，請說明理由.

18、如圖，已知在長方體ABCC-ABCQ中，E為AB上一點、,且DC=2M=2A￡>=4AE=4后.

⑴求證：平面片?？谄矫胬鼼C；

（2）求三棱錐G-ADE的體積.

19、△/回的內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c,已知Gc-J豆cosA=8sinA.

⑴求B；

⑵若b=若，a=c+l,求c.

20、△力回的內(nèi)角4B,。的對邊分別為a,b,c,已知后，cos4=bsin4.

⑴求B；

⑵若8=劣，a=c+l,求c.

21、已知函數(shù)（x+1J（其中〃，beR且"0）的圖象關(guān)于原點對稱.

（1）求。，匕的值；

（2）當(dāng)>>。時,

①判斷>=/（"）在區(qū)間（。，+?）上的單調(diào)性（只寫出結(jié)論即可）；

3

②關(guān)于X的方程"）r+mk=。在區(qū)間（0，ln4］上有兩個不同的解，求實數(shù)％的取值范圍

雙空題（共1個）

22、已知函數(shù)"X）為偶函數(shù)，且當(dāng)X?0,KO）時，/（x）=_2、+l,則當(dāng)X?F,O）時，/（*）=

如果實數(shù)t滿足“血）+/叫）＞2〃1）,那么￡的取值范圍為

4

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：B

解析：

將各選項中的角表示為a+2丘（O&a<2萬MeZ）,利用象限角的定義可得出合適的選項.

8萬4萬4〃84

—，=，—4萬———

對于A選項，33,3為第三象限角，則3為第三象限角；

_工乃=包_2萬匹_Z￡

對于B選項，66,6為第二象限角，則6為第二象限角；

對于C選項，不為第三象限角；

5n

對于D選項，了為第四象限角.

故選：B.

2、答案：D

解析：

化簡集合瓦根據(jù)并集運算即可.

=或%>1},

.?.AUB=（-8,I）UO”）

故選：D

小提示：

本題主要考查了集合并集的運算，屬于容易題.

3、答案：D

解析：

依據(jù)古典概型即可求得"長耳朵”恰好是第2只被取出的動物的概率;

把2只雞記為外,出，2只兔子分別記為"長耳朵"〃和短耳朵力，

則從籠中依次隨機(jī)取出一只動物，直到4只動物全部取出，共有如下24種不同的取法:

,（4,力,”,%）,H）

（生,”嗎,〃）

（a2,a]yH,h）（。2,4，加”）（4,H,〃嗎）（生,力,%,H）（生,兒

（H,%,%，%）（“，4，九%）（”,生嗎,〃）（",巴,〃,4）（H,力，4，4）

（",力,生，“）

（九知七，”）

（/2,apH,a2）仇a2,aA,H）（九〃2，”，4）

其中"長耳朵"，恰好是第2只被取出的動物，則共有6種不同的取法.

P-A=l

則"長耳朵"恰好是第2只被取出的動物的概率244

故選：D

4、答案：C

解析：

根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，逐項判斷，即可得出結(jié)果.

因為該地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，不妨設(shè)建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為機(jī),

則建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為2帆，

A選項，從扇形統(tǒng)計圖中可以看到，新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入比建設(shè)前增加

2/?zx37%-mx6O%=777x14%,故A正確；

5

B選項，新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入比建設(shè)前增加.x5%x4%=mx6%＞mx4%,即增加了一倍以

上，故B正確；

C選項，養(yǎng)殖收入的比重在新農(nóng)村建設(shè)前與建設(shè)后相同，但建設(shè)后總收入為之前的2倍，所以建

設(shè)后的養(yǎng)殖收入也是建設(shè)前的2倍，故C錯誤；

D選項，新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入在經(jīng)濟(jì)收入中所占比重由建設(shè)前的60%降為37%,故D正確；

故選：C.

5、答案：C

解析：

根據(jù)空間幾何體的三視圖的規(guī)則，還原空間幾何體的直觀圖，得到一個長方體，截去兩個相同三

棱錐，結(jié)合柱體和椎體的體積公式，即可求解.

根據(jù)空間幾何體的三視圖的規(guī)則，還原空間幾何體的直觀圖，可得一個長、寬、高分別為123的

長方體，截去底面直角邊分別為1的等腰直角三角形，高為3的兩個相同三棱錐，

其中長方體的體積為：K=1X2X3=3,

K=2xlxlxlxlx3=l

兩個三棱錐的體積為32,

所以幾何體的體積為：“=匕-匕=6-1=5,

故選：C.

小提示：

本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)

三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，

求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀

圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.

6、答案：A

解析：

用向量平行坐標(biāo)運算公式；?

因為a=（-l,2）,B=（2,m）,allb,

所以2x2=0,/n=-4

故選:A

7、答案：D

解析：

利用基函數(shù)的單調(diào)性和奇函數(shù)的定義即可求解.

當(dāng)時，基函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)々＜（）時，幕函數(shù)“為減函數(shù)，

故尸=》在（°，+8）上單調(diào)遞減，葉/、＞=?=/和y=x在［0，+8）上單調(diào)遞增，

從而A錯誤；

由奇函數(shù)定義可知，y和y=?不是奇函數(shù)，y=x為奇函數(shù)，從而BC錯誤，D正確.

故選：D.

6

8、答案：B

解析：

根據(jù)平移變換的原則，可判斷A的正誤；代入檢驗，根據(jù)余弦型函數(shù)的對稱性，可判斷B、C的

2%--

正誤，根據(jù)x的范圍，可得3的范圍，結(jié)合余弦型函數(shù)性質(zhì)，可判斷D的正誤，即可得答案.

工尸cos12（x—勺一生

=cos(2x-萬)=-cos2x

對于A：函數(shù)f（x）的圖象向右平移3個單位長度可得.LI3）3」

故A錯誤.

(?)=C0S(2*7=cos0=1

f

對于B：

_TC

所以."不為函數(shù)"X）的一條對稱軸，故B正確;

f圖=c0s（2x/J卜喉卜。,

對于C：

所以〔五'9不是函數(shù)“X）的一個對稱中心，故C錯誤;

?717171171

XG0,-LX------￡-------,------

對于D：因為L2」，所以3L33」，根據(jù)余弦型函數(shù)性質(zhì)可得,

當(dāng)、一7一號時，即*=5時，“X）有最小值，且為故D錯誤.

故選：B

9、答案：ABC

解析：

對于4利用線面垂直的判定定理即可解決；對于6,C,依托于選項4即可較容易得到.點尸到

平面COM的距離不等確定，即可判斷選項D.

對于4由8c中點。與AC中點拉，得

NB=NF=90。,得BCLMO,

由△武尸為等腰直角三角形得3c_LFO,由MOcFO=。，

MO,FOu面OFM,

得直線BC_L面。FM,故4正確；

對于8,由/得，AC與面。FM所成的角為NC,為定值30。，故6正確;

對于。，由/得，MO//AB,故AB//面。由ABi面A3F,

面ABFCI面/。尸=/,所以/||AB,故。正確；

對于〃VCOM的面積為定值，

但三棱錐尸-COM的高會隨著尸點的位置移動而變化，

故〃錯誤.

故選：ABC.

小提示：

此題考立體幾何中關(guān)于線面垂直，線面角，線面平行的判定與性質(zhì)，屬于簡單題.

10、答案:ACD

解析：

根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案.

解：根據(jù)題意，依次分析選項：

7

對于A,/(x)=|x|,偶函數(shù)，且在"E)為增函數(shù)，符合題意;

2

對于B,f(x)=x-2x-37不是偶函數(shù)，不符合題意；

故在―)為增函數(shù)，符合題意;

符合題意;

11、答案：AC

解析：

A選項，求出2*>1的解集為x>0,結(jié)合x>2得到充分不必要條件；

B選項，求出對數(shù)復(fù)合函數(shù)恒過定點；

C選項，構(gòu)造新函數(shù)，利用單調(diào)性解不等式；

D選項，根據(jù)題意把問題轉(zhuǎn)化為機(jī)與〃是方程"-二-七。的兩個不相等的實數(shù)根，換元后轉(zhuǎn)化為

一元二次方程問題，進(jìn)而利用二次函數(shù)圖象進(jìn)行求解.

對于A,2，>1,解得：%>0,所以x>2nx>0,但》>0目>2,所以。>2"是"2'>1”的充分不

必要條件，A正確；

對于B，(x)=log“(x-l)+l(〃>0,"l)恒過點(2,1),B錯誤；

對于C,定義在(°，+8)上的函數(shù)/(X)滿足…2,不妨設(shè)X>占>°,則

/(一./(%)

々/(%)一與/(々)<°,即X]々，令X,xe(0,+o)),則g(xj<g(x2),故

8

=g⑶一八3)3

x單調(diào)遞減，因為，⑶=%所以L3,由〃x)>3x(x>0)變形為

/(x)>3-⑶/\_/(x)

二=g(，(x>0),即g(H>g⑶，根據(jù)外"=丁單調(diào)遞減，所以0<x<3,C選項正確;

對于D,函數(shù)/(幻=1。&(優(yōu)+，)(。>。，"")，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：單調(diào)遞增，結(jié)合題意可得:

(-、

log”+t\=m

\)[,n巴2

/M\a-a-r=0

log”a2+t=n]ah

lJ，化簡得："'一出一二°,則機(jī)與〃是方程"-層-「=0的兩個根，

5>0與標(biāo)>0是一元二次方程z2-ZT=0的兩個不相等的正實根，令奴z)=z-ZT,

A=1+4r>0fj\

故滿足：，解得："「了"ID選項錯誤.

故選:AC

12、答案：BCD

解析：

利用基本不等式可判斷ABD的正誤，利用不等式的性質(zhì)可判斷C的正誤.

因為〃>0,b>0,且“+%=1,由基本不等式可得a+b=122瘋，

ab<-a=b=一

故4,當(dāng)且僅當(dāng)2時等號成立，故A錯誤.

111

a1+b2=(a+bY9-2ab=l-2ab>l——--a=b=—

而I，22,當(dāng)且僅當(dāng)2等號成立,

故B正確.

(\[a+>[b\=1+2\[ab<l+2x—=2a—b=—

又'，2,當(dāng)且僅當(dāng)2等號成立，

故&+揚，&,故D正確.

而b-a-l=b-a-a-b=-2a<0,故人一。<1,故C正確.

故選：BCD.

13、答案：-4

解析：

直接利用分類討論思想的應(yīng)用求出一元一次不等式的解集，進(jìn)一步利用對應(yīng)思想求出。的值.

解：關(guān)于*的不等式6-2>0

2

X>一

當(dāng)a>0時，ax>29解得〃(舍).

2

x<一

當(dāng)a<0時，ax>2,解得a,

2__￡

即，=一萬，整理得a=Y.

故a的值為-4,

故答案為：-4

小提示：

本題考查的知識要點：一元一次不等式的解法，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力,

9

屬于基礎(chǔ)題.

5

14、答案：6

解析：

由倍角公式以及誘導(dǎo)公式求解即可.

?/cos2|a+—\=2cos21a+—=2x--1=--

I4；366

cos2a+—=cos—+2a=-sin2a

I4j12J

.c5

，sin2a=—

6

5

故答案為：6

59

,

15、答案:44

解析：

化簡解析式后，利用正弦函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

/(x)=cos2x4-sinx+l=l-sin2x+sinx4-l=-sin2x4-sinx+2

tG——,1

則L2」

因為/(，)=--+'+2的對稱軸方程為'=5,

所以

59乙、59

f(x)e4,4

所以4,4,所以

7T7459

“了」上的值域是

所以函數(shù)/(*)=c°s2x+sinx+l在4,4

」59

‘--

—44

故答案為:一

也

16、答案：(1)1(2)2

解析：

⑴先用義表示出向量2的坐標(biāo)，再根據(jù)工建立關(guān)于，方程，解出方程即可.

(2)利用向量夾角網(wǎng)坐標(biāo)公式即可得到答案.

由向量”(-L3),6=(2,-1),C=2A+B(/IH。)

貝gc=/la+方=2(—1,3)+(2,-1)=(2_432_1)又H="

所以卜卜J(2T)2+(3"iy=石,解得2=1或行0(舍)

所以2=1

(2)當(dāng)義=1時,c=0，2)

10

a-c_-1+6V2

pp|-VioxV52

則

17、答案：（1）廿A-2,或2<xW4}；⑵能，a=2,b=3.

解析：

（1）代入數(shù)據(jù)，根據(jù)集合的交集和補(bǔ)集運算法則即可求出結(jié)論；

（2）根據(jù)集合相等的概念即可求出答案.

解:（1）當(dāng)a=l,b=3時,A={X\-1<X<4}^

或工>2},

...或2<x?4}；

—<x?2—<cixW2。

(2)?「"0,若”0,則2可變成2

A=B,則［2。一2=2a,解得也=3；

—<x<2c入2a<ax<——a

若。<。，則2可變成2,

而A={x處-2},不可能A：7

綜上：”2,0=3.

10

18、答案：（1）見解析；（2）3

解析：

⑴證明fOE,DE^AC.推出0口平面例GC,然后證明平面即定，平面41CC.

(2)設(shè)AC與Z5E交于點八連接4/，GF,通過

VC,-A,DE=VD-A,C,FEF?S**,-+^DF'S^C,F~^DE'S^C,F轉(zhuǎn)化求解即可

(1)證明：在長方體AB8-ABCQ中，AAJ?平面ABC。，￡>Eu平面4BCD,所以

AEAD

因為℃=2AA,=2AD=4AE=4,所以茄一灰，

所以RtAADEsRtADCA,則ADAC=NDEA.

因為4>E4+Z4DE=9O°,所以ZDAC+N4OE=90°,則DE1.AC.

又A%nAC=A,蝴u平面/U1clC,A人平面想。。，

所以。入平面"GC,又￡?Eu平面即定，所以平面BQE1平面"CC.

（2）解：由（1）知。E_L平面MGC,設(shè)AC與OE交于點尸，連接&F,5,

==

jj||j^C,-AtDE%-AGF+^E-A,CtF§七/,,SgF=gDE.5收尸

易知DE=JAD2+AE?=技AC=L+BC?=2后,

在矩形"CC中，易知S：=QS網(wǎng)呀C,C=QX2/X2=*,

11

所-以-/c,-A,DEF=-3D￡-5,Cf=-3xx/5x2>/5=—3

B=—

19、答案：⑴3；

⑵。=1

解析：

（1）由正弦定理化簡條件，求得tanB,從而求得角8.

（2）將條件。=。+1,代入余弦定理求得C.

⑴

因為Gc-G"cosA=bsinA,所以GsinC-GsinBcosA=sinAsinB

gp5/3sinAcosB+5/3cosAsinB-^sinBcosA=sinAsinB,

化簡得石sinAcosB=sinAsinB,所以tanB=6,

又因為所以'=?.

⑵

因為方2=c?+/-2tzccosB,

―3=c2+(c+l)2-2c(c+l)x—

所以2,

整理得C2+C-2=0,解得。=1.

B=—

20、答案：⑴3；

⑵。=1

解析：

（1）由正弦定理化簡條件，求得tan*從而求得角笈

（2）將條件-I,代入余弦定理求得c.

⑴

因為出c-gbcosA=6sinA,所以&sinC-百sinBcosA=sinAsinB

gp5/3sin/AcosB+5/3cosAsinB-6sinBcosA=sinAsinB,

化簡得GsinAcos3=sinAsin3,所以tanB=G,

又因為8G(°/),所以8=

(2)

因為b2=c2+a2-2accosB,

91

3=C2+(C+1)*--2C(C+1)X-

所以''''2,

整理得/+。-2=0,解得C=1.

12

廠=4ia=-z20

21、答案：⑴正=1或W=T；(2)①在區(qū)間(°，+?)上單調(diào)遞增；②22+3<心石.

解析：

(1)由圖象關(guān)于原點對稱知：/(r)+/(x)=0,結(jié)合函數(shù)解析式可得1〃=1,即可求參數(shù).

(2)由已知得"①>=/(/)為'=1一口，g⑺的構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，由它們在

(0,+?)上均單調(diào)遞增，即知產(chǎn)/(")的單調(diào)性；②由①整理方程得"="-1在區(qū)間(°」n4］上

有兩個不同的解，令〃=“e(°，3J有u,結(jié)合基本不等式求其最值，進(jìn)而確定女的

取值范圍.

^a-b)x-\-h^a-b)x-h

(1)由題意知："-X)+/(X)=O,整理得皿—H—X—771—i,即(。-。)="=/一|,

對于定義域內(nèi)任意X都成立，

；.b2=l,解得N=1或=

I：1:/(A：)=lnf--lUln—

(2)由。>0知：出=1,故lx+1)x+1

22

①y=/(e)=ln(l-"),由"1一"，g(f)=lnr在(。，+?)上均單調(diào)遞增,

??.y=/(/)在區(qū)間(°，+?)上的單調(diào)遞增.

ex