2022屆安徽省界首市界首高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.如圖，長方體ABC?！狝旦GA中，2AB=344]=6,*=2畫，點(diǎn)T在棱上，若7PL平面PBC.則

UliUUU

TPB'B

D.-2

2.已知非零向量方出滿足同=胭，若癡夾角的余弦值為卷，且僅-24_1_（3萬+6）,則實(shí)數(shù)2的值為（）

423T43

93292

3.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為（）

B.2〃

4.已知函數(shù)/0）=m2'+?-2）^-》（?>0）,若函數(shù)Ax）在xeR上有唯一零點(diǎn)，貝打的值為（）

B.一或0C.1或()D.2或0

2

5.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（x“yi）（i=l,

2,n）,用最小二乘法建立的回歸方程為》=0.85x-85.7L則下列結(jié)論中不正確的是

A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（工，歹）

C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg

D.若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg

6.拋物線。：丁=2席5>0）的焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)A（6,y°）是C上一點(diǎn)，\AF\=2p,貝!|〃=（）

A.8B.4C.2D.1

7.已知雙曲線C:*■-《=1（。>0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線f=8y的焦點(diǎn)重合，則雙曲線。的離心率為（）

a3

A.2B.73C.3D.4

8.設(shè)b>2是非零向量.若無=g（萬，則（）

A.G.（B+C=（）B.a-（b-c）=0C.（a+^）-c=（）D.-5）^=0

9.已知A類產(chǎn)品共兩件4,4，8類產(chǎn)品共三件4,82,83,混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分開來，每次隨機(jī)

檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件A類產(chǎn)品或者檢測出3件B類產(chǎn)品時(shí)，檢測結(jié)束，則第一次檢測出3

類產(chǎn)品，第二次檢測出A類產(chǎn)品的概率為（）

1323

A.-B.-C.-D.—

25510

10.如圖，在底面邊長為1,高為2的正四棱柱ABCO-AgG?中，點(diǎn)P是平面4片G。內(nèi)一點(diǎn)，則三棱錐P—8QD

的正視圖與側(cè)視圖的面積之和為（）

A.2B.3C.4D.5

11.已知---=a+2i(aeR),i為虛數(shù)單位，則。=()

l-2i

A.6B.3C.1D.5

1a

12.已知(2-相x)(l--)3的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為8,則實(shí)數(shù)團(tuán)=()

X

A.2B.-2C.-3D.3

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知直線4x-y=6被圓X2+卜2一2》一2〉+1=0截得的弦長為2,貝！I。的值為_

14.在AABC中，角A,B,C的對邊分別為。，b,c.若cosB+百sinB—2=0；且匕=1,則AABC周長的

范圍為__________.

15.某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一2400人、高二2000人、高三〃人中，抽取90人進(jìn)行

問卷調(diào)查.已知高一被抽取的人數(shù)為36,那么高三被抽取的人數(shù)為.

16.若向量a=(x—1,2)與向量5=(2,1)垂直，貝！|x=.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)2019年是中華人民共和國成立70周年.為了讓人民了解建國70周年的風(fēng)雨歷程，某地的民調(diào)機(jī)構(gòu)隨機(jī)

選取了該地的100名市民進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：［20,30),［30,40),…，［70,80］,并繪制了如圖所示的

頻率分布直方圖.

0.035-

0.030

0.025-

0.020?

(D現(xiàn)從年齡在［20,30),［30,40),［40,50)內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機(jī)選取3人進(jìn)

行座談，用X表示年齡在［30,40))內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(2)若用樣本的頻率代替概率，用隨機(jī)抽樣的方法從該地抽取20名市民進(jìn)行調(diào)查，其中有攵名市民的年齡在［30,50)

的概率為P(X=k)(A=0,l,2「：20).當(dāng)P(X=Q最大時(shí)，求左的值.

18.(12分)如圖，在四棱柱ABCO-A/CA中，AA_L平面ABC。，底面ABC。滿足A?！?C,且

AB=AD=胡=2,BD=DC=2五.

（I）求證:AB，平面ADRA；

（II）求直線AB與平面4cA所成角的正弦值.

19.（12分）第7屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設(shè)置射擊、游泳、

田徑、籃球等27個(gè)大項(xiàng)，329個(gè)小項(xiàng).共有來自100多個(gè)國家的近萬名現(xiàn)役軍人同臺(tái)競技.前期為迎接軍運(yùn)會(huì)順利召開,

武漢市很多單位和部門都開展了豐富多彩的宣傳和教育活動(dòng)，努力讓大家更多的了解軍運(yùn)會(huì)的相關(guān)知識，并倡議大家

做文明公民.武漢市體育局為了解廣大民眾對軍運(yùn)會(huì)知識的知曉情況，在全市開展了網(wǎng)上問卷調(diào)查，民眾參與度極高，

現(xiàn)從大批參與者中隨機(jī)抽取200名幸運(yùn)參與者，他們得分（滿分100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

組另IJ[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)

頻數(shù)5304050452010

（1）若此次問卷調(diào)查得分整體服從正態(tài)分布，用樣本來估計(jì)總體，設(shè)〃，。分別為這200人得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差

（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值作為代表），求〃，a的值（〃，o'的值四舍五入取整數(shù)），并計(jì)算P（51<X<93）；

（2）在（1）的條件下，為感謝大家參與這次活動(dòng)，市體育局還對參加問卷調(diào)查的幸運(yùn)市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：得分

低于〃的可以獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，得分不低于〃的可獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，在一次抽獎(jiǎng)中，抽中價(jià)值為15元的紀(jì)念品A

2I

的概率為一，抽中價(jià)值為30元的紀(jì)念品3的概率為；.現(xiàn)有市民張先生參加了此次問卷調(diào)查并成為幸運(yùn)參與者，記y

33

為他參加活動(dòng)獲得紀(jì)念品的總價(jià)值，求y的分布列和數(shù)學(xué)期望，并估算此次紀(jì)念品所需要的總金額.

（參考數(shù)據(jù)：—5<X<〃+5）a0.6827；P（〃-25<X<〃+25）^0.9545；

—35<X<〃+35）*0.9973.）

20.（12分）隨著電子閱讀的普及，傳統(tǒng)紙質(zhì)媒體遭受到了強(qiáng)烈的沖擊.某雜志社近9年來的紙質(zhì)廣告收入如下表所

示：

年份201020112012201320142015201620172018

時(shí)間代號，123456789

廣告收入y（千萬元）22.22.52.832.52.321.8

根據(jù)這9年的數(shù)據(jù)，對/和作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.243；

根據(jù)后5年的數(shù)據(jù)，對/和作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.984.

(1)如果要用線性回歸方程預(yù)測該雜志社2019年的紙質(zhì)廣告收入，現(xiàn)在有兩個(gè)方案，

方案一：選取這9年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，方案二：選取后5年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測.

從實(shí)際生活背景以及線性相關(guān)性檢驗(yàn)的角度分析，你覺得哪個(gè)方案更合適？

附：相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表：

小概率

n-2

0.050.01

30.8780.959

70.6660.798

(2)某購物網(wǎng)站同時(shí)銷售某本暢銷書籍的紙質(zhì)版本和電子書，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在該網(wǎng)站購買該書籍的大量讀者中，只購買電

子書的讀者比例為50%,紙質(zhì)版本和電子書同時(shí)購買的讀者比例為10%,現(xiàn)用此統(tǒng)計(jì)結(jié)果作為概率，若從上述讀者

中隨機(jī)調(diào)查了3位，求購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)版本人數(shù)的概率.

21.(12分)已知AA8C中，角A,8,C所對邊的長分別為a,>,c,且acr加B=’8+c.

2

(1)求角A的大??；

(2)sin2B+sin2C+sinBsinC的值.

22.(10分)設(shè)。為實(shí)數(shù)，已知函數(shù)/(x)=ore*,g(x)=x+lnx.

(1)當(dāng)a<0時(shí),求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間：

(2)設(shè)匕為實(shí)數(shù)，若不等式/(x)>+法對任意的。>1及任意的x〉0恒成立，求匕的取值范圍；

(3)若函數(shù)//(x)=/(x)+g(x)(%>0,xeR)有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，求”的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.D

【解析】

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知7Plp3;結(jié)合率=2函即可證明=ASPB],進(jìn)而求得力i.由線段關(guān)系及平

UliULU1

面向量數(shù)量積定義即可求得77工4小

【詳解】

長方體ABC。—A4G〃中，2AB=3AA=6,

點(diǎn)7在棱A%上，若7P_L平面PBC.

則7P，P6，鄧=2國

則ZPTAX=NBPB],所以"力41=\BPBX,

則刀4]=PB]=1,

uuruuirutruuur

所以TPB、B=TP.B{B-cosZPL4

=722+12X2X-=-2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)應(yīng)用，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.D

【解析】

根據(jù)向量垂直則數(shù)量積為零，結(jié)合同=外5|以及夾角的余弦值，即可求得參數(shù)值.

【詳解】

依題意，得（0―26）-（3M+b）=0,即3同2—5MZ—2欠『=0.

將同=4例代入可得，18萬一194-12=0，

34

解得九=（兄=一舍去）.

29

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，涉及由向量垂直求參數(shù)值，屬基礎(chǔ)題.

3.A

【解析】

由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為組合體，上半部分為半球，下半部分為圓柱，半球的半徑為1,圓柱的底面

半徑為1,高為1.再由球與圓柱體積公式求解.

【詳解】

由三視圖還原原幾何體如圖，

該幾何體為組合體，上半部分為半球，下半部分為圓柱，

半球的半徑為1,圓柱的底面半徑為1,高為1.

貝II幾何體的體積為V=-x-^-xl3+^xl2xl=—.

233

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.

4.C

【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)f>0時(shí)，只需/(-lnf)=O,即皿」+1=0,令g(f)=lnf—l+l,利用導(dǎo)數(shù)求其單調(diào)區(qū)間,

tt

即可求出參數(shù)/的值，當(dāng)7=0時(shí)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在性定理可判斷；

【詳解】

解：；/(x)=+(t—2)e*—x(/>()),

/./'(x)=2te2x+(/-2)e*-1=(fe*-2(2e*+1),.?.當(dāng)t>0時(shí),由(x)=()得x=-Inf,

則r(x)在(F,-In/)上單調(diào)遞減，在(—In/,”)上單調(diào)遞增，

所以/(-Int)是極小值，只需/(—In。=0,

即lnt-1+l=0.令gQ)=lnr—1+l,則g'(f)=1+!>0,.?.函數(shù)gQ)在(0,+℃)上單

tttr

調(diào)遞增二%⑴=0,；"=1；

當(dāng)/=()時(shí)，/(x)=—2e'—x,函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，V/(l)=-2e-l<0,/(—2)=2—2e<>0,函數(shù)/(x)

在R上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，.?/的值是1或0.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，屬于中檔題.

5.D

【解析】

根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x-85.71,則

'b=0.85>0,y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；

回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(耳》)，B正確；

該大學(xué)某女生身高增加1cm,預(yù)測其體重約增加0.85kg,C正確；

該大學(xué)某女生身高為170cm,預(yù)測其體重約為0.85x170-85.71=58.79kg,D錯(cuò)誤.

故選D.

6.B

【解析】

根據(jù)拋物線定義得|A目=6+即可解得結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)閨A同=2口=6+々，所以p=4.

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

7.A

【解析】

根據(jù)題意，由拋物線的方程可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此可得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得4+3=4,解

可得〃=1,由離心率公式計(jì)算可得答案.

【詳解】

根據(jù)題意，拋物線V=8y的焦點(diǎn)為(0,2),

則雙曲線當(dāng)—土=1的焦點(diǎn)也為(0,2),即c=2,

a23

則有￡+3=4,解可得。=1,

雙曲線的離心率0=￡=2.

a

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是求出拋物線焦點(diǎn)的坐標(biāo)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.

8.D

【解析】

試題分析：由題意得：若則3-5）?乙=0；若&々=一61,則由=g（1+5）吃可知，

ac=bc=Q＞故（日-5）1=0也成立，故選D.

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積.

【思路點(diǎn)睛】幾何圖形中向量的數(shù)量積問題是近幾年高考的又一熱點(diǎn)，作為一類既能考查向量的線性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、

數(shù)量積及平面幾何知識，又能考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力及轉(zhuǎn)化與化歸能力的問題，實(shí)有其合理之處.解決此類問題的常

用方法是：①利用已知條件，結(jié)合平面幾何知識及向量數(shù)量積的基本概念直接求解（較易）；②將條件通過向量的線性

運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用①求解（較難）；③建系，借助向量的坐標(biāo)運(yùn)算，此法對解含垂直關(guān)系的問題往往有很好效果.

9.D

【解析】

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，由古典概型概率公式可得第一次檢測出8類產(chǎn)品的概率，不放回情況下第二次檢測出A類產(chǎn)品的

概率，即可得解.

【詳解】

A類產(chǎn)品共兩件A,A2,B類產(chǎn)品共三件4,員,,

_3

則第一次檢測出8類產(chǎn)品的概率為w；

21

不放回情況下，剩余4件產(chǎn)品，則第二次檢測出A類產(chǎn)品的概率為了=大；

42

313

故第一次檢測出8類產(chǎn)品，第二次檢測出A類產(chǎn)品的概率為-x-=—；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，古典概型概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

10.A

【解析】

根據(jù)幾何體分析正視圖和側(cè)視圖的形狀，結(jié)合題干中的數(shù)據(jù)可計(jì)算出結(jié)果.

【詳解】

由三視圖的性質(zhì)和定義知，三棱錐P-38的正視圖與側(cè)視圖都是底邊長為2高為1的三角形，其面積都是

-xlx2=l,正視圖與側(cè)視圖的面積之和為1+1=2，

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何體正視圖和側(cè)視圖的面積和，解答的關(guān)鍵就是分析出正視圖和側(cè)視圖的形狀，考查空間想象能力與計(jì)算

能力，屬于基礎(chǔ)題.

11.C

【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡得答案.

【詳解】

由-----=a+2i,得1+2i=a+2i,解得a=l.

l-2i

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

12.A

【解析】

先求的展開式，再分類分析（2-皿）中用哪一項(xiàng)與（1-'）3相乘，將所有結(jié)果為常數(shù)的相加，即為

XX

（2-相x）（l-』）3展開式的常數(shù)項(xiàng)，從而求出機(jī)的值.

X

【詳解】

（1--）3展開式的通項(xiàng)為T=Q-i3-r（--）r=a.（—i）H,

Xr+iX

當(dāng)（2-如）取2時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為2x^=2,

當(dāng)（2r）取一m?時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為一根xC；x（-l）i=3〃？

由題知2+3/w=8,則zn=2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了兩個(gè)二項(xiàng)式乘積的展開式中的系數(shù)問題，其中對（2-，姓）所取的項(xiàng)要進(jìn)行分類討論，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.1

【解析】

根據(jù)弦長為半徑的兩倍，得直線經(jīng)過圓心，將圓心坐標(biāo)代入直線方程可解得.

【詳解】

解：圓X?+）廣—2x—2y+1=0的圓心為（1,1）,半徑尸=1,

因?yàn)橹本€4x-y=8被圓V+y2—2》一2丁+1=0截得的弦長為2,

所以直線4x-y-6=0經(jīng)過圓心（1,1）,

4—1—b=0,解得〃=3.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.

14.（2,3]

【解析】

先求B角,再用余弦定理找到邊a、C的關(guān)系，再用基本不等式求a+c的范圍即可.

【詳解】

解：cosB+A/3sin-2=0

2sin（B+a=2,sin[8+工]=1,8=工

I6jI6）3

.222c兀

b~=+c—2QCCOS一

3

12-a2+c2-laccos—

3

（a+一1=3ac<3?

1<a+c<2

所以三角形周長a+c+be（2,3]

故答案為：（2,3]

【點(diǎn)睛】

考查正余弦定理、基本不等式的應(yīng)用以及三條線段構(gòu)成三角形的條件；基礎(chǔ)題.

15.24

【解析】

由分層抽樣的知識可得小縹LX90=36,即〃=1600,所以高三被抽取的人數(shù)為

2400+2000+/?

1600

x90=24,應(yīng)填答案24.

2400+2000+1600

16.0

【解析】

直接根據(jù)向量垂直計(jì)算得到答案.

【詳解】

向量—2—i與向量5=(2,1)垂直，則7B=(X-1,2>(2,1)=2X-2+2=0,故X=0.

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根據(jù)向量垂直求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

,3

17.(1)分布列見解析,EX=-

4

(1)7

【解析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖及抽取總?cè)藬?shù)，結(jié)合各組頻率值即可求得各組抽取的人數(shù)；X的可能取值為0,1,L由離

散型隨機(jī)變量概率求法即可求得各概率值，即可得分布列；由數(shù)學(xué)期望公式即可求得其數(shù)學(xué)期望.

(1)先求得年齡在［30,50)內(nèi)的頻率，視為概率.結(jié)合二項(xiàng)分布的性質(zhì)，表示出&乂=幻=。2(0.35/(1-0.35)25-\

P(X=k)

令t—,化簡后可證明其單調(diào)性及取得最大值時(shí)女的值.

P(X=k-D

【詳解】

(1)按分層抽樣的方法拉取的8人中,

0.005

年齡在［20,30)的人數(shù)為x8=l人,

0.005+0.010+0.025

0.01()

年齡在［30,40)內(nèi)的人數(shù)為x8=2人.

0.005+0.010+0.025

0.025

年齡在［40,50)內(nèi)的人數(shù)為x8=5人.

0.005+0.010+0.025

所以X的可能取值為()，1,L

r3r05

所以=

C62G115

P(x=l)

C/-28

o

2

P（X=2）=3C'-C=±3

G28

所以X的分市列為

X011

5153

P

142828

51533

￡X=0x—+lx—+2x—

1428284

(D設(shè)在抽取的10名市民中，年齡在[30,50)內(nèi)的人數(shù)為x,X服從二項(xiàng)分布.由頻率分布直方圖可知，年齡在

[30,50)內(nèi)的頻率為(0.010+0.025)x10=0.35,

所以X~5(20,0,35),

所以P(X=Q=Go(035)*(1-0.35)25"供=0.1.2,---.20).

P(X=k)_C*o(0.35/(1-0.35)^一7(214)1220)

設(shè)、尸(X="l)-C%(0.35產(chǎn)(1-0.35嚴(yán)一13k—血

若1>1,貝”v7.35,P(X=k-l)〈P(X=k)；

若f<l,則%>7.35,P(X=k-l)>P(X=k).

所以當(dāng)攵=7時(shí)，P(X=A)最大，即當(dāng)P(X=Q最大時(shí)，k=7.

【點(diǎn)睛】

本題考差了離散型隨機(jī)變量分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，二項(xiàng)分布的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

18.(I)證明見解析；(II)逅

6

【解析】

(I)證明A4，A8,根據(jù)A4+AT)?=3￡)2得到ASLAD,得到證明.

(II)如圖所示，分別以AB,AD,A4,為X，XZ軸建立空間直角坐標(biāo)系，平面氐的法向量〃=(1,1,2),赤=(2,0,0),

計(jì)算向量夾角得到答案.

【詳解】

(I)明，平面ABC。，平面ABCO,故AA_LAB.

AB=AD=2,BD=272>故6+AD?=g,^LABLAD.

ADoA^=A,故AB_L平面ADD|A.

(n汝口圖所示：分別以AB,AD,A4,為X,?Z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

則4(0,0,0),B(2,0,0),B,(2,0,2),C(2,4,0),2(0,2,2).

_,、n-B^C=04y-2z=0

設(shè)平面的法向量〃=(x,y,z),貝!J_2_，即:，

7

、-[n-BiDl=0[-2x+2j=0

取x=l得到3=(1,1,2),AB=(2,0,0),設(shè)直線A3與平面4cA所成角為。

故元碉>精=靠=不

【點(diǎn)睛】

本題考查了線面垂直，線面夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.

19.(1)〃=65,<r?14,P=0.8186；(2)詳見解析.

【解析】

(1)根據(jù)頻率分布表計(jì)算出平均數(shù)，進(jìn)而計(jì)算方差，從而X?N(65,142),計(jì)算尸(51VXV93)即可；

(2)列出丫所有可能的取值，分布求出每個(gè)取值對應(yīng)的概率，列出分布列，計(jì)算期望，進(jìn)而可得需要的總金額.

【詳解】

解：(1)由已知頻數(shù)表得：

…、g530”4050ru4520,、「10公

￡(X)—35x------F45x------F55x------F65x------F75x------F85x------F95x-----=65,

200200200200200200200

￡>(X)=(35-65)2x0.025+(45-65)2x0.15+(55-65)2x0.2+(65-65)2x0.25+(75-65)2x0.225

+(85-65)2x0.1+(95-65)2x0.05=210,

由196<CJ2<225,貝！!14<b<15,

而14.52=210.5>210，所以b*14,

則X服從正態(tài)分布N(65,14),

所以

P(51<X<93)=P(〃一°<X<〃+2b)=P(〃-2b<X<〃+2?+P(〃-b<X<〃+b)

=0.9545+0.6827=08186；

2

(2)顯然，P(X<〃)=P(X>〃)=0.5,

所以所有Y的取值為15,30,45,60,

p(y=15)=L2=l,

233

111727

P(y=30)=-x-+-x-x-=—,

2323318

1211122

p(y=45)=-x-x-+-x-x-=-,

2332339

p(y=60)=W=L

23318

所以y的分布列為：

Y15304560

721

P

318978

1721

所以E(y)=15x—+30x—+45x-+60x—=30,

318918

需要的總金額為：200x30=6(XX).

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率分布表計(jì)算平均數(shù)，方差，考查了正態(tài)分布，考查了離散型隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望,

主要考查數(shù)據(jù)分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.

Q1

20.(1)選取方案二更合適；(2)—

125

【解析】

(1)可以預(yù)見，2019年的紙質(zhì)廣告收入會(huì)接著下跌，前四年的增長趨勢已經(jīng)不能作為預(yù)測后續(xù)數(shù)據(jù)的依據(jù)，而后5年

的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對值0.984>0.959,所以有99%的把握認(rèn)為》與/具有線性相關(guān)關(guān)系，從而可得結(jié)論；(2)

32

求得購買電子書的概率為二,只購買紙質(zhì)書的概率為不，購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)書人數(shù)有兩種情況：3人購買電

子書，2人購買電子書一人只購買紙質(zhì)書，由此能求出購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)版本人數(shù)的概率.

【詳解】

(1)選取方案二更合適，理由如下：

①題中介紹了，隨著電子閱讀的普及，傳統(tǒng)紙媒受到了強(qiáng)烈的沖擊，從表格中的數(shù)據(jù)中可以看出從2014年開始，廣告

收入呈現(xiàn)逐年下降的趨勢，可以預(yù)見，2019年的紙質(zhì)廣告收入會(huì)接著下跌，前四年的增長趨勢已經(jīng)不能作為預(yù)測后續(xù)

數(shù)據(jù)的依據(jù).

②相關(guān)系數(shù)年|越接近1,線性相關(guān)性越強(qiáng)，因?yàn)楦鶕?jù)9年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對值0.243<0.666,我們沒有理

由認(rèn)為y與/具有線性相關(guān)關(guān)系；而后5年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對值0.984>0.959,所以有99%的把握認(rèn)為)

與/具有線性相關(guān)關(guān)系.

(2)因?yàn)樵谠摼W(wǎng)站購買該書籍的大量讀者中，只購買電子書的讀者比例為50%,紙質(zhì)版本和電子書同時(shí)購買的讀者比

113

例為10%,所以從該網(wǎng)站購買該書籍的大量讀者中任取一位，購買電子書的概率為2+而=弓，只購買紙質(zhì)書的概率

2

為購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)書人數(shù)有兩種情況：3人購買電子書，2人購買電子書一人只購買紙質(zhì)書.概率

【點(diǎn)睛】

本題主要考查最優(yōu)方案的選擇，考查了相關(guān)關(guān)系的定義以及互斥事件的概率與獨(dú)立事件概率公式的應(yīng)用，考查閱讀能

力與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的

事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型

進(jìn)行解答.

21.(1)A-；(2)—.

34

【解析】

(1)正弦定理的邊角轉(zhuǎn)換，以及兩角和的正弦公式展開，特殊角的余弦值即可求出答案;

(2)構(gòu)造齊次式，利用正弦定理的邊角轉(zhuǎn)換，得到sir?B+sii?C+sinBsinC=sii?4.十：+,結(jié)合余弦定

a'

3

理6?=b2+C2-2bccosA得到sin?S+sin2C+sinBsinC=-

4

【詳解】

解：(1)由已知，得

sinAcosB=—sinB+sinC

2

又丁sinC=sin(A+5)

:.sinAcosB=-sinB+sinAcosB+cosAsin3

2

工cosAsinB+gsinb=0,因?yàn)镾e(0,^),sinB^0

得但cosAA=-]1

V0<A<^

:.3.

3

(2)Vsin2B+sin2C+sinBsinC

.、.sin2B+sin2C+sinBsinC

=smA.------------------------

sin2A

3b1+c2+bc

-4,?

又由余弦定理，得

2,2ic,27r

a~=b'+c-2bccos——

3