數(shù)字找規(guī)律方法

找規(guī)律1整理ppt目錄126根本技巧妙題賞析根本方法3根本步驟4關(guān)于數(shù)表5根本類型2整理ppt1根本方法-看增幅根本方法3整理ppt〔一〕、增幅相等〔此實(shí)為等差數(shù)列〕：對(duì)每個(gè)數(shù)和它的前一個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，如增幅相等，那么第n個(gè)數(shù)可以表示為：a+(n-1)b，其中a為數(shù)列的第一位數(shù)，b為增幅，(n-1)b為第一位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡(jiǎn)化代數(shù)式a+(n-1)b。根本方法例：4、10、16、22、28……，求第n位數(shù)。

分析：第二位數(shù)起，每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6，增幅都是6，所以，第n位數(shù)是：4+(n-1)×6＝6n－2

4整理ppt〔二〕、增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加〔即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數(shù)列〕。如增幅分別為3、5、7、9，說(shuō)明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法。

根本方法例：2、5、10、17……，求第n位數(shù)。

根本思路是：1、求出數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅；

2、求出第1位到第n位的總增幅；3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。

分析：數(shù)列的增幅分別為：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，總增幅為：

〔3+〔2n-1〕〕×(n-1)÷2＝〔n+1〕×(n-1)＝n2-1

所以，第n位數(shù)是：2+

n2-1=

n2+1

5整理ppt〔三〕、增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅為等比數(shù)列根本方法例：2、3、5、9、17……，求第n位數(shù)。

分析：第二位數(shù)起，增幅增幅為1、2、4、8，所以數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅是：2n-2，總增幅為：

1+2+22+23+-----+2n-2=

2n-1－1所以，第n位數(shù)是：2+

2n-1－1

=

2n-1+1

6整理ppt2根本技巧根本技巧7整理ppt〔一〕、標(biāo)出序列號(hào)：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律，通常包括序列號(hào)。所以，把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。

根本技巧例：觀察以下各式數(shù)：0，3，8，15，24，……。試按此規(guī)律寫出的第100個(gè)數(shù)是,第n個(gè)數(shù)是。

解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出第100個(gè)數(shù)。我們把有關(guān)的量放在一起加以比較：

給出的數(shù)：0，3，8，15，24，……。

序列號(hào)：1，2，3，

4，

5，……。

容易發(fā)現(xiàn)，數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的序列號(hào)的平方減1。因此，第n項(xiàng)n2-1，第100項(xiàng)是1002-1。

8整理ppt〔二〕、公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n2、n3,或2n、3n有關(guān)。

根本技巧例：1，9，25，49，〔81〕，〔121〕，的第n項(xiàng)為〔

〔2n-1〕2

〕，

例：A：

2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18

答案與3有關(guān)且............即：n3+1

B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8..

.....答案與2的乘方有關(guān)即：2n

給出的數(shù)：1，32，52，72，92，……。

序列號(hào)：1，2，3，

4，

5，……。

從中可以看出n=2時(shí)，正好是2×2-1的平方,n=3時(shí)，正好是2×3-1的平方，以此類推。

9整理ppt〔三〕、有些題可對(duì)每位數(shù)同時(shí)減去第一位數(shù)，成為第二位開(kāi)始的新數(shù)列，然后用1、2技巧找出每位數(shù)與位置的關(guān)系。再在找出的規(guī)律上加上第一位數(shù)，恢復(fù)到原來(lái)。

根本技巧例：2、5、10、17、26……，第n項(xiàng)？析：同時(shí)減去2后得到新數(shù)列：0、3、8、15、24……，

序列號(hào)：1、2、3、4、5

……分析觀察可得，新數(shù)列的第n項(xiàng)為：n2-1，所以題中數(shù)列第n項(xiàng)為：〔n2-1〕+2＝n2+1

10整理ppt〔四〕、有些題可對(duì)每位數(shù)同時(shí)加上，或乘以，或除以第一位數(shù)，成為新數(shù)列，然后，再找出規(guī)律，并恢復(fù)到原來(lái)。

根本技巧例：4，16，36，64，100，144，196，…

？〔第一百個(gè)數(shù)〕析：同除以4后可得新數(shù)列：1、4、9、16、25…，序列號(hào)：1、2、3、4、5

……很顯然是位置數(shù)的平方。

得到新數(shù)列第n項(xiàng)即n2，原數(shù)列是同除以4得到的新數(shù)列，所以求出新數(shù)列n的公式后再乘以4即，4

n2，那么求出第一百個(gè)數(shù)為4*1002=40000。11整理ppt〔五〕、觀察一下，能否把一個(gè)數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開(kāi)成為兩個(gè)數(shù)列，再分別找規(guī)律。

根本技巧例：2,9,6,10,18,11,54,12,162,〔〕,〔〕例：1,5,2,8,4,11,8,14,(),()例：320,1,160,3,80,9,40,27,(),()2,9,6,10,18,11,54,12,162,〔13〕,〔486〕1,5,2,8,4,11,8,14,(16),(17)320,1,160,3,80,9,40,27,(20),(81)12整理ppt3根本步驟根本步驟13整理ppt1、先看增幅是否相等，如相等，用根本方法〔一〕解題。2、如不相等，綜合運(yùn)用技巧〔一〕、〔二〕找規(guī)律

3、如不行，就運(yùn)用技巧〔三〕，〔四〕、〔五〕變換成新數(shù)列，然后運(yùn)用技巧〔一〕、〔二〕找出新數(shù)列的規(guī)律

4、最后，如增幅以同等幅度增加，那么用根本方法〔二〕解題根本步驟14整理ppt根本步驟例：觀察下面兩行數(shù)

2，4，8，16，32，64，

．．．〔1〕5，7，11，19，35，67．．．〔2〕

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行第十個(gè)數(shù)，求得他們的和?！惨髮懗鲎詈蟮挠?jì)算結(jié)果和詳細(xì)解題過(guò)程。〕

解：第一組可以看出是2n，第二組可以看出是第一組的每項(xiàng)都加3，即2n+3，

那么第一組第十個(gè)數(shù)是210=1024，第二組第十個(gè)數(shù)是210+3得1027，兩項(xiàng)相加得2051。15整理ppt根本步驟例：白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑

排列的珠子，前2002個(gè)中有幾個(gè)是黑的？

解：白】黑白】黑黑白】...，即個(gè)數(shù)分別為1,2,3...所以需要求出前2002個(gè)有多少白色的，然后就可以退出黑色的。設(shè)1+2+...+n＞2002即n〔n+1〕/2＞2002解得n＞63當(dāng)n=62時(shí)，1+2+..+62=1953所以一共有62個(gè)白色的珠子即黑色的珠子為2002-62=1940個(gè)

16整理ppt4數(shù)表數(shù)表17整理ppt1、先看行的規(guī)律，然后，以列為單位用數(shù)列找規(guī)律方法找規(guī)律2、看看有沒(méi)有一個(gè)數(shù)是上面兩數(shù)或下面兩數(shù)的和或差

數(shù)表步驟：1、先算出第21列第一行的數(shù)字202+1=4012、再算出第21列第20行的數(shù)字：202+20=420例：請(qǐng)寫出第20行，第21列的數(shù)字

．18整理ppt5數(shù)字推理根本類型根本類型19整理ppt〔一〕、和差關(guān)系。又分為等差、移動(dòng)求和或差兩種。

根本類型

1、等差關(guān)系。

例：12，20，30，42，(

)

56例：127，112，97，82，(

)

67例：3，4，7，12，(

)，28

2、移動(dòng)求和或差。從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之和或差。

例：1，2，3，5，(

8

)，13

解析：

1

+2=3，2+

3=5，3+

5=8，5+

8=13

例：5，3，2，1，1，(0

)

解析：選C。前兩項(xiàng)相減得到第三項(xiàng)。

20整理ppt〔二〕、乘除關(guān)系。又分為等比、移動(dòng)求積或商兩種

根本類型1、等比，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于一個(gè)常數(shù)或一個(gè)等差數(shù)列。

例：8，12，18，27，(40.5)后項(xiàng)與前項(xiàng)之比為1.5。

例：6，6，9，18，45，(135)后項(xiàng)與前項(xiàng)之比為等差數(shù)列，分別為1，1.5，2，2.5，3

2、移動(dòng)求積或商關(guān)系。從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之積或商。

例：2，5，10，50，(500)

例：100，50，2，25，(2/25)

例：3，4，6，12，36，(216)

從第三項(xiàng)起，第三項(xiàng)為前兩項(xiàng)之積除以2

例：1，7，8，57，(457)第三項(xiàng)為前兩項(xiàng)之積加

121整理ppt〔三〕、平方關(guān)系

根本類型例：1，4，9，16，25，(36)，49

為位置數(shù)的平方。

例：66，83，102，123，(146)

看數(shù)很大，其實(shí)是不難的，66可以看作64+2，83可以看作81+2，102可以看作100+2，123可以看作121+2，以此類推，可以看出是8，9，10，11，12的平方加2

22整理ppt〔四〕、立方關(guān)系根本類型例：

1，8，27，(64)，125

位置數(shù)的立方。

3，10，29，(66)，127

位置數(shù)的立方加

2

23整理ppt〔五〕、分?jǐn)?shù)數(shù)列

根本類型例：關(guān)鍵是把分子和分母看作兩個(gè)不同的數(shù)列，有的還需進(jìn)行簡(jiǎn)單的通分，那么可得出答案

例：------分子為等比即位置數(shù)的平方，分母為等差數(shù)列，那么第n項(xiàng)代數(shù)式為：例：24整理ppt〔六〕、質(zhì)數(shù)數(shù)列

根本類型例：2，3，5，(7)，11

質(zhì)數(shù)數(shù)列

例：

4，6，10，14，22，(26)

每項(xiàng)除以2得到質(zhì)數(shù)數(shù)列

例：

20，22，25，30，37，(48)

后項(xiàng)與前項(xiàng)相減得質(zhì)數(shù)數(shù)列25整理ppt〔五〕、雙重?cái)?shù)列1、每?jī)身?xiàng)為一組2、兩個(gè)數(shù)列相隔3、數(shù)列中的數(shù)字帶小數(shù)雙重?cái)?shù)列例：1/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，(104

)

〔1/69)兩項(xiàng)為一組，每組的后項(xiàng)等于前項(xiàng)倒數(shù)×2例：34，36，35，35，(36)，34，37，(33)

由兩個(gè)數(shù)列相隔而成，一個(gè)遞增，一個(gè)遞減

例：2.01，

4.03，

8.04，

16.07，(32.11)整數(shù)局部為等比，小數(shù)局部為移動(dòng)求和數(shù)列。26整理ppt〔六〕、組合數(shù)列最常見(jiàn)的是和差關(guān)系與乘除關(guān)系組合、和差關(guān)系與平方立方關(guān)系組合。需要熟悉前面的幾種關(guān)系后，才能較好較快地解決這類題。

組合數(shù)列例：1，1，3，7，17，41，(

99

)

移動(dòng)求和與乘除關(guān)系組合

例：65，35，17，3，(

1

)

平方關(guān)系與和差關(guān)系組合

例：

4，6，10，18，34，(

66

)

各差關(guān)系與等比關(guān)系組合

例：2，8，24，64，(

160

)

冪數(shù)列與等差數(shù)列組合27整理ppt6妙題賞析妙題賞析28整理ppt中考題瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)中得到巴爾末公式，從而翻開(kāi)了光譜微妙的大門。請(qǐng)你按這種規(guī)律寫出第七個(gè)數(shù)據(jù)是________。

解析：這列數(shù)的分子分別為3，4，5的平方數(shù)，而分母比分子分別小4，那么第7個(gè)數(shù)的分子為81，分母為77，故這列數(shù)的第7個(gè)為

29整理ppt中考題觀察以下各式：0，x1，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，……。試按此規(guī)律寫出的第10個(gè)式子是__________________。解析：這一題，包含有兩個(gè)變量，一個(gè)是各項(xiàng)的指數(shù)，一個(gè)是各項(xiàng)的系數(shù)。容易看出各項(xiàng)的指數(shù)等于它的序列號(hào)減1，而系數(shù)的變化規(guī)律就不那么容易發(fā)現(xiàn)啦。然而，如果我們把系數(shù)抽出來(lái)，嘗試做一些簡(jiǎn)單的計(jì)算，就不難發(fā)現(xiàn)系數(shù)的變化規(guī)律。

系數(shù)排列情況：0，1，1，2，3，5，8，…。

從左至右觀察系數(shù)的排列，依次求相鄰兩項(xiàng)的和，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，這個(gè)和正好是后一項(xiàng)。也就是說(shuō)原數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的系數(shù)和等于后面一項(xiàng)的系數(shù)。使用這個(gè)規(guī)律，不難推出原數(shù)列第8項(xiàng)的系數(shù)是5+8=13，第9項(xiàng)的系數(shù)是8+13=21，第10項(xiàng)的系數(shù)是13+21=3