2019年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

2019年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（滿分30分，每小題3分）1．下列四個(gè)數(shù)：，3.3030030003…，﹣π，﹣0.5，3.14，其中是無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．已知一個(gè)幾何體從三個(gè)不同方向看到的圖形如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．球體 D．棱錐3．若點(diǎn)P（a，b）在第三象限，則M（﹣ab，﹣a）應(yīng)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知反比例函數(shù)y＝﹣圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），能正確反映y1、y2、y3的大小關(guān)系的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y15．如圖，∠AOB的兩邊OA，OB均為平面反光鏡，∠AOB＝40°．在射線OB上有一點(diǎn)P，從P點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的Q點(diǎn)反射后，反射光線QR恰好與OB平行，則∠QPB的度數(shù)是（）A．60° B．80° C．100° D．120°6．把拋物線y＝3x2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的函數(shù)解析式為（）A．y＝3x2﹣1 B．y＝3（x﹣1）2 C．y＝3x2+1 D．y＝3（x+1）27．如圖，已知AC、BD是菱形ABCD的對(duì)角線，那么下列結(jié)論一定正確的是（）A．△ABD與△ABC的周長(zhǎng)相等 B．△ABD與△ABC的面積相等 C．菱形的周長(zhǎng)等于兩條對(duì)角線之和的兩倍 D．菱形的面積等于兩條對(duì)角線之積的兩倍8．第24屆冬奧會(huì)將于2022年在北京和張家口舉行，冬奧會(huì)的項(xiàng)目有滑雪（如跳臺(tái)滑雪、高山滑雪、單板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等）、冰球、冰壺等．如圖，有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案，背面完全相同．現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項(xiàng)目圖案的概率是（）A． B． C． D．9．一個(gè)圓錐的底面直徑是8cm，母線長(zhǎng)為9cm，則圓錐的全面積為（）A．36πcm2 B．52πcm2 C．72πcm2 D．136πcm210．如圖，3個(gè)正方形在⊙O直徑的同側(cè)，頂點(diǎn)B，C，G，H都在⊙O的直徑上，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在⊙O上，頂點(diǎn)D在PC上，正方形EFGH的頂點(diǎn)E在⊙O上，頂點(diǎn)F在QG上，正方形PCGQ的頂點(diǎn)P也在⊙O上，若BC＝1，GH＝2，則正方形PCGQ的面積為（）A．5 B．6 C．7 D．10二．填空題（滿分18分，每小題3分）11．港珠澳大橋被英國(guó)《衛(wèi)報(bào)》譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一，它是世界總體跨度最長(zhǎng)的跨海大橋，全長(zhǎng)55000米，數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．某射擊小組有7人，他們某次射擊的數(shù)據(jù)如下：8，7，9，7，8，9，8．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．13．n邊形的內(nèi)角和為900°，則n＝，從一頂點(diǎn)可作對(duì)角線條．14．體育館的環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲、乙分別以一定的速度練習(xí)長(zhǎng)跑和騎自行車．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他們每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分別是多少？如果設(shè)甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程組是15．已知反比例函數(shù)為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，2），當(dāng)1＜x＜2時(shí)，則y的取值范圍是．16．如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓上任意一點(diǎn)，AB＝4，D、E分別是、的中點(diǎn)，AD、BE交于點(diǎn)F，則∠AFE＝度，△ABF的外接圓半徑是．三．解答題（共4小題，滿分39分）17．（9分）計(jì)算：（1）sin30°﹣cos45°+tan260°（2）2﹣2+﹣2sin60°+|﹣|18．（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（﹣a），其中a＝2+，b＝2﹣．19．（9分）如圖，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，點(diǎn)E，F(xiàn)是垂足，AE＝CF，求證：（1）△ABF≌△CDE；（2）AB∥CD．20．（12分）某社區(qū)組織“獻(xiàn)愛心”捐款活動(dòng)，并對(duì)部分捐款戶數(shù)進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)圖表（圖中信息不完整）．捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表組別捐款額（x）元戶數(shù)A1≤x＜1002B100≤x＜20010C200≤x＜300cD300≤x＜400dEx≥400e請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是；（2）d＝，并補(bǔ)全圖1；（3）圖2中，“B”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；（4）若該社區(qū)有500戶住戶，根據(jù)以上信息估計(jì)全社區(qū)捐款不少于300元的戶數(shù)是．四．解答題（共3小題，滿分28分）21．（9分）某公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的3D打印機(jī)．已知購(gòu)買2臺(tái)A型3D打印機(jī)和3臺(tái)B型3D打印機(jī)共需19萬(wàn)元，購(gòu)買3臺(tái)A型30打印機(jī)和2臺(tái)B型3D打印機(jī)共需21萬(wàn)元．（1）求A、B兩種型號(hào)的3D打印機(jī)每臺(tái)各多少萬(wàn)元？（2）報(bào)據(jù)市場(chǎng)需求，該公司籌集了不超過115萬(wàn)元的資金準(zhǔn)備一次性購(gòu)進(jìn)3D打印機(jī)共30臺(tái)，如果這30臺(tái)3D打印機(jī)可以全部銷售，銷售后利潤(rùn)不少于35萬(wàn)元，其中，A型3D打印機(jī)每臺(tái)售價(jià)6.5萬(wàn)元，B型3D打印機(jī)每臺(tái)售價(jià)4萬(wàn)元，那么有哪幾種購(gòu)進(jìn)打印機(jī)的方案可供選擇？（寫出具體方案）22．（9分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地如圖，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象；折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象；請(qǐng)根據(jù)圖象解答下到問題：（1）貨車離甲地距離y（干米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)式為；（2）當(dāng)轎車與貨車相遇時(shí)，求此時(shí)x的值；（3）在兩車行駛過程中，當(dāng)轎車與貨車相距20千米時(shí)，求x的值．23．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC分別交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AC＝8，CE＝4，求弧BD的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）五．解答題（共3小題，滿分35分）24．（11分）某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時(shí)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞矩形ABCD（AB＜BC）的對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（①﹣②﹣③），圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC坐標(biāo)的交點(diǎn)．該學(xué)習(xí)小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖①（三角板一直角邊與OD重合）中，BN2＝CD2+CN2，在圖③中（三角板一邊與OC重合），CN2＝BN2+CD2，請(qǐng)你對(duì)這名成員在圖①和圖③中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說明理由．25．（12分）已知，在Rt△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AB邊上，，過點(diǎn)B作BF⊥DE交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)AB＝AC時(shí)：①∠EBF的度數(shù)為；②求證：DE＝2BF．（2）如圖2，當(dāng)AB＝kAC時(shí)，求的值（用含k的式子表示）．26．（12分）定義：若直線（不與y軸平行）與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則稱該直線為物線的切線，其公共點(diǎn)稱為切點(diǎn)．已知點(diǎn)P是直線l：y＝﹣1上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線y＝x2的切線．（1）若P的橫坐標(biāo)為0，求切線的函數(shù)解析式．（2）求證：過直線l上任意給定的一點(diǎn)P，都存在兩條拋物線的切線．（3）設(shè)（2）中的兩個(gè)切點(diǎn)分別為M，N．問：直線MN是否恒過某一定點(diǎn)？若是，求該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由．

參考答案一．選擇題1．解：：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；﹣0.5，3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；無(wú)理數(shù)有：3.3030030003…，﹣π共2個(gè)．故選：B．2．解：∵主視圖和左視圖都是三角形，∴此幾何體為椎體，∵俯視圖是一個(gè)圓，∴此幾何體為圓錐．故選：B．3．解：∵點(diǎn)P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴﹣a＞0，﹣ab＜0，∴點(diǎn)M（﹣ab，﹣a）在第二象限．故選：B．4．解：將A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）分別代入解析式y(tǒng)＝﹣得，y1＝3.5，y2＝﹣7，y3＝﹣3.5．于是可知y1＞y3＞y2．故選：B．5．解：∵QR∥OB，∴∠AQR＝∠AOB＝40°，∠PQR+∠QPB＝180°；∵∠AQR＝∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP＝180°（平角定義），∴∠PQR＝180°﹣2∠AQR＝100°，∴∠QPB＝180°﹣100°＝80°．故選：B．6．解：由“左加右減”的原則可知，把拋物線y＝3x2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的函數(shù)解析式為y＝3（x﹣1）2．故選：B．7．解：A、∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD，∵AC＜BD，∴△ABD與△ABC的周長(zhǎng)不相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵S△ABD＝S平行四邊形ABCD，S△ABC＝S平行四邊形ABCD，∴△ABD與△ABC的面積相等，故此選項(xiàng)正確；C、菱形的周長(zhǎng)與兩條對(duì)角線之和不存在固定的數(shù)量關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、菱形的面積等于兩條對(duì)角線之積的，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．8．解：∵有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，滑雪項(xiàng)目圖案的有高山滑雪和單板滑雪2張，∴從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項(xiàng)目圖案的概率是；故選：B．9．解：圓錐的全面積＝π×42+×2π×4×9＝52π（cm2）．故選：B．10．解：連接AO、PO、EO，設(shè)⊙O的半徑為r，OC＝x，OG＝y(tǒng)，由勾股定理可知：，②﹣③得到：x2+（x+y）2﹣（y+2）2﹣22＝0，∴（x+y）2﹣22＝（y+2）2﹣x2，∴（x+y+2）（x+y﹣2）＝（y+2+x）（y+2﹣x），∵x+y+2≠0，∴x+y﹣2＝y(tǒng)+2﹣x，∴x＝2，代入①得到r2＝10，代入②得到：10＝4+（x+y）2，∴（x+y）2＝6，∵x+y＞0，∴x+y＝，∴y＝﹣2．∴CG＝x+y＝，∴正方形PCGQ的面積為6，故選：B．二．填空題11．解：數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×104．故答案為：5.5×104．12．解：把這些數(shù)從小到大排列為：7，7，8，8，8，9，9，最中間的數(shù)是8，則中位數(shù)是8；故答案為：8．13．解：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則：（n﹣2）180°＝900°，解得n＝7．七邊形從一頂點(diǎn)可作對(duì)角線4條．故答案為：7；414．解：根據(jù)題意，得．故答案為：．15．解：把（2，2）代入為常數(shù)，k≠0）得k＝2×2＝4，所以反比例函數(shù)解析式為y＝，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2；所以當(dāng)1＜x＜2時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍為2＜y＜4．故答案為2＜y＜4．16．解：連接AC，BC，∵D、E分別是、的中點(diǎn)，∴＝，＝，∴∠CAD＝∠BAD，∠CBE＝∠ABE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∴∠FBA+∠FAB＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，∴∠AFE＝∠FAB+∠FBA＝45°；∴∠AFB＝135°，設(shè)△ABF的外接圓的圓心為O，取弦AB所對(duì)的弧上的點(diǎn)G與點(diǎn)F在AB的兩側(cè)，∴∠AGB＝180°﹣∠AFB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵AB＝4，∴OA＝AB＝2，∴△ABF的外接圓半徑是2，故答案為：45，2．三．解答題17．解：（1）原式＝﹣×+×（）2＝﹣+×3＝1；（2）原式＝＝2．18．解：當(dāng)，時(shí)，＝．19．證明：（1）∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE．又∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°．在Rt△ABF與Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）；（2）∵Rt△ABF≌Rt△CDE，∴∠C＝∠A，∴AB∥CD．20．解：（1）本次調(diào)查的樣本容量為20÷40%＝50，故答案為：50；（2）d＝50×28%＝14，補(bǔ)全圖形如下：故答案為：14；（3）圖2中，“B”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°×＝72°，故答案為：72；（4）估計(jì)全社區(qū)捐款不少于300元的戶數(shù)是500×（28%+8%）＝180戶，故答案為：180戶．四．解答題21．解：（1）設(shè)A型3D打印機(jī)每臺(tái)x萬(wàn)元，B型3D打印機(jī)每天y萬(wàn)元，依題意，得：，解得：．答：A型3D打印機(jī)每臺(tái)5萬(wàn)元，B型3D打印機(jī)每天3萬(wàn)元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m臺(tái)A型3D打印機(jī)，則購(gòu)進(jìn)（30﹣m）臺(tái)B型3D打印機(jī)，依題意，得：，解得：10≤m≤12．∵m為整數(shù)，∴m＝10，11，12，∴共三種進(jìn)貨方案：①購(gòu)進(jìn)10臺(tái)A型3D打印機(jī)，20臺(tái)B型3D打印機(jī)；②購(gòu)進(jìn)11臺(tái)A型3D打印機(jī)，19臺(tái)B型3D打印機(jī)；③購(gòu)進(jìn)12臺(tái)A型3D打印機(jī)，18臺(tái)B型3D打印機(jī)．22．解：（1）設(shè)貨車離甲地距離y（干米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)式為y＝k1x，根據(jù)題意得5k1＝300，解得k1＝60，∴y＝60x，即貨車離甲地距離y（干米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)式為y＝60x；故答案為：y＝60x；（2）設(shè)CD段函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其圖象上，，解得，∴CD段函數(shù)解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；解方程組，解得，∴當(dāng)x＝3.9時(shí)，轎車與貨車相遇；3）當(dāng)x＝2.5時(shí)，y貨＝150，兩車相距＝150﹣80＝70＞20，由題意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小時(shí)．答：在兩車行駛過程中，當(dāng)轎車與貨車相距20千米時(shí)，x的值為3.5或4.3小時(shí)．23．（1）證明：連接OD，如圖1所示：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線；（2）解：作OG⊥AE于點(diǎn)G，連接BD，如圖2所示：則AG＝CG＝AC＝4，∠OGE＝∠E＝∠ODE＝90°，∴四邊形ODEG是矩形，∴OA＝OB＝OD＝CG+CE＝4+4＝8，∠DOG＝90°，∴AB＝2OA＝16，∵AC＝8，CE＝4，∴AE＝AC+CE＝12，∵∠DAE＝∠BAD，∠AED＝∠ADB＝90°，∴△ADE∽△ABD，∴＝，即＝，∴AD2＝192，在Rt△ABD中，BD＝＝＝8，在Rt△ABD中，∵AB＝2BD，∴∠BAD＝30°，∴∠BOD＝60°，則弧BD的長(zhǎng)度為＝．五．解答題24．解：選擇圖①證明：連接DN．∵四邊形ABCD是矩形，∴BO＝DO，∠DCN＝90°，∵ON⊥BD，∴NB＝ND，∵∠DCN＝90°，∴ND2＝NC2+CD2，∴BN2＝NC2+CD2．25．解：（1）①∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠BDE＝∠C＝22.5°，∠F＝90°，∴∠DBF＝67.5°，∴∠EBF＝∠DBF﹣∠ABC＝22.5°；②如圖1，過點(diǎn)D作DG∥AC，交BF延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)H，則∠GDB＝∠C，∠BHD＝∠A＝90°＝∠GHB，∵＝∠GDB＝∠FDG，又∵DF＝DF，∠DFB＝∠DFG＝90°，∴△BDF≌△GDF（ASA），∴BF＝GF＝BG，∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝∠GDB，∴HB＝HD，∵∠BFD＝∠EHD＝90°，∠BEF＝∠DEH，∴∠EBF＝∠EDH，∴△GBH≌△EDH（ASA），∴BG＝DE，∴BF＝DE，即DE＝2BF；故答案為：22.5°；（2）過點(diǎn)D作DG∥CA，交BF延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交AB