3.2.1函數(shù)單調(diào)性導(dǎo)學案高一上學期數(shù)學人教A版

函數(shù)單調(diào)性與最大（?。┲祵W習目標能根據(jù)圖象的升降特征，劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，會用符號語言表達函數(shù)的單調(diào)性，理解它的作用與實際意義。會用定義法證明簡單函數(shù)的單調(diào)性。在抽象函數(shù)單調(diào)過程中感悟數(shù)學概念的抽象過程及符號表示的作用。重點：函數(shù)單調(diào)性的定義及單調(diào)性的判斷和證明.難點：根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性.學習過程一、預(yù)習提綱：預(yù)習教材完成知識點的學習，識記函數(shù)單調(diào)性的定義等相關(guān)內(nèi)容一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為I，區(qū)間：(1)如果,當時，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間D上

.特別地，當函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞增時，我們就稱它是

.(2)如果,當時，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間D上

.特別地，當函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞減時，我們就稱它是

.函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)在區(qū)間D上

或

，那么就說函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做的

.思考:已知函數(shù)(x∈[2,6])的圖象如圖，根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間，增區(qū)間為

，減區(qū)間為

.新知探究探究一：畫出函數(shù)y=x+1,y=x,2的圖象,思考當函數(shù)的自變量1變化時，函數(shù)值如何變化.(畫圖象的步驟：列表、描點、連線).根據(jù)畫出來的圖象，回答以下問題:2的圖象在軸左側(cè)部分從左到右是的（填“上升”或“下降”），也就是說當0時，隨的增大而.這時我們就稱,函數(shù)2在區(qū)間上是單調(diào)遞減的.圖象在軸右側(cè)部分從左到右是的,也就是說當0時,隨的增大而.這時我們就稱,函數(shù)2在區(qū)間上是單調(diào)遞增的.探究二：用數(shù)學符號語言表示函數(shù)的單調(diào)性條件一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，區(qū)間D?I：如果?x1，x2∈D，當x1＜x2時都有都有結(jié)論那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上圖示特別地當函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時，我們就稱它是增函數(shù)當函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時，我們就稱它是增函數(shù)單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)在區(qū)間I上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說這個函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有嚴格的單調(diào)性，區(qū)間I叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間練習1:嘗試作圖，思考：函數(shù),2各有怎樣的單調(diào)性?探究三學習目標一：函數(shù)單調(diào)性研究例1：根據(jù)定義研究函數(shù)的單調(diào)性.跟蹤訓(xùn)練1．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，其增區(qū)間是()A．[－4,4]B．[－4，－3]∪[1,4]C．[－3,1]D．[－3,4]學習目標二：函數(shù)單調(diào)性證明例2:物理學中波意爾定律告訴我們,對于一定量的氣體當其體積減小時,壓強將增大.試對此用函數(shù)單調(diào)性證明.跟蹤訓(xùn)練2．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)的是()A．y＝－eq\f(1,x)B．y＝xC．y＝x2D．y＝1－x學習目標三：函數(shù)單調(diào)性證明例3:根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.檢測：1．函數(shù)y＝x2－6x＋10在區(qū)間(2,4)上()A．單調(diào)遞增B．單調(diào)遞減C．先減后增D．先增后減2．設(shè)(a，b)，(c，d)都是f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1<x2，則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系為()A．f(x1)<f(x2)B．f(x1)>f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．不能確定3．函數(shù)f(x)＝x2－2x