撲翼機(jī)器人機(jī)構(gòu)的建模與仿真分析

撲翼機(jī)器人機(jī)構(gòu)的建模與仿真分析

目前，國內(nèi)外對飛機(jī)的研究主要集中在固定翼和機(jī)翼的類型上。這兩種飛機(jī)都有各自的優(yōu)勢，但由于任務(wù)的復(fù)雜性和環(huán)境的多樣性，小型開放式翅膀飛機(jī)能夠集成、關(guān)閉和推進(jìn)，具有更大的機(jī)械性、更更好的抗障性和更低的飛行成本。小型飛機(jī)的維修成為了各國專家的熱點。在傳統(tǒng)撲翼機(jī)構(gòu)設(shè)計中,機(jī)械傳動撲翼機(jī)構(gòu)因其設(shè)計、制造工藝簡單而被諸多設(shè)計者采用.由于傳統(tǒng)撲翼機(jī)構(gòu)中有運動副的存在,導(dǎo)致機(jī)構(gòu)摩擦較大,能量損耗較高.而動力問題是制約微型撲翼飛行機(jī)器人發(fā)展的一個最大問題.柔順機(jī)構(gòu)是一種通過部分或全部具有柔性的構(gòu)件變形來輸出運動或力的機(jī)構(gòu),它具有體積小、重量輕,無需剛性運動副元件,不需潤滑、無需裝配,沒有磨損等優(yōu)點.本文基于柔順機(jī)構(gòu)設(shè)計了一種新型撲翼飛行機(jī)器人撲翼方案,以柔性鉸鏈代替?zhèn)鹘y(tǒng)的運動副,在最大程度上減少了機(jī)構(gòu)能量的消耗.1機(jī)構(gòu)運動的控制如圖2所示,在柔性機(jī)構(gòu)中安裝兩個壓電陶瓷作為動力輸入源,并且機(jī)構(gòu)中的所有鉸鏈均為柔性鉸鏈.由于本文所設(shè)計的撲翼機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)是高度對稱的,因此只取左半部分機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析.由圖1可知,當(dāng)桿oc在壓電陶瓷產(chǎn)生的均布載荷q的作用下,繞鉸鏈o向右轉(zhuǎn)過一個微小的角度,帶動桿edc繞鉸鏈d轉(zhuǎn)動,而由于整個機(jī)構(gòu)的左右對稱,所以鉸鏈d只能在豎直方向上移動,而在水平方向上沒有位移(由于機(jī)構(gòu)桿件dd′受拉伸壓縮,會導(dǎo)致鉸鏈d在水平方向上有很微小的變形,但其在水平方向上的位移相對于在其它方向上的位移來說,可以忽略不計),因此,桿edc可看作是在繞鉸鏈d作旋轉(zhuǎn)運動.鉸鏈f在桿edc的帶動下,向下移動和向右移動,鉸鏈f再帶動桿ghk繞鉸鏈h順時針轉(zhuǎn)動,從而完成了一個向上拍動的運動.當(dāng)撤銷作用在桿oc上的均布載荷q時,機(jī)構(gòu)在柔性鉸鏈的作用下將恢復(fù)到平衡位置.當(dāng)改變作用在桿oc上ab段的均布載荷q的方向時,桿ghk就繞鉸鏈g逆時針轉(zhuǎn)動,從而完成一個下拍運動.當(dāng)撤銷作用在桿oc上的均布載荷q時,機(jī)構(gòu)在柔性鉸鏈的作用也恢復(fù)到平衡位置.改變壓電陶瓷的振動方式就可以控制撲翼機(jī)構(gòu)翅膀的拍動,從而模仿蜻蜓的翅膀運動.2假剛度模型的構(gòu)建本文采用柔順機(jī)構(gòu)中常用的分析方法——偽剛體模型法來建立機(jī)構(gòu)的簡單數(shù)學(xué)模型,以求得機(jī)構(gòu)的輸入輸出關(guān)系.2.1柔性新型真合設(shè)計參數(shù)圓弧型柔性鉸鏈具有結(jié)構(gòu)緊湊、運動精度高的特點,設(shè)計中采用單軸圓弧型柔性鉸鏈.(見圖3)本文中所用的柔性鉸鏈均具有相同的參數(shù),其具體參數(shù)為:厚度t=0.3mm,圓弧半徑R=0.5mm,高度b=2mm,寬度h=1.3mm.根據(jù)文獻(xiàn)8,在t≤R時,其轉(zhuǎn)角剛度可按下面簡化公式計算:K=2Ebt5/29πR1/2(1)Κ=2Ebt5/29πR1/2(1)其中,K為轉(zhuǎn)角剛度,定義為繞Z軸的彎矩與其作用下鉸鏈繞Z軸轉(zhuǎn)過的角度之比.E為彈性模量.其中最小截面尺寸t是設(shè)計的關(guān)鍵,為實現(xiàn)機(jī)構(gòu)的高靈敏度,以及位移的有效放大,應(yīng)盡量減少t的值,但t值過小,則不能承受較大或頻繁交變的載荷,導(dǎo)致機(jī)構(gòu)失效甚至斷裂.由公式(1)得本文所用圓弧形柔性鉸鏈的剛度為:K≈0.0021N/mm.2.2柔性新型真系系統(tǒng)的特點如圖4所示,θ1～θ6分別為其對應(yīng)的桿相對于平衡位置的轉(zhuǎn)動角度.根據(jù)偽剛體模型法,機(jī)構(gòu)中的柔性鉸鏈均可以由扭轉(zhuǎn)彈簧替代,其余桿均看作是剛性桿.由于在撲翼機(jī)構(gòu)的設(shè)計中均采用單軸圓弧型柔性鉸鏈,其扭轉(zhuǎn)剛度由公式(1)計算.圖4為撲翼機(jī)構(gòu)的偽剛體模型,設(shè)壓電陶瓷由于伸縮產(chǎn)生的力為F,換算成對桿ab段的均布載荷即為:q=F/lab(2)均布載荷q對點O的力矩為:M1=∫lobloaloalobqxdx(3)將公式(2)帶入(3)式得:M1=∫lobloaFlabxdx=F2lab(l2ob?l2oa)(4)Μ1=∫loalobFlabxdx=F2lab(lob2-loa2)(4)所以在驅(qū)動力矩M1的驅(qū)動下,機(jī)構(gòu)各柔性鉸鏈發(fā)生一定的彎曲變形,帶動各構(gòu)件運動,從而實現(xiàn)了模仿鳥類的撲翼運動.在機(jī)構(gòu)的運動過程中,由于各剛性桿發(fā)生的位移很小,所以可忽略重力對它所做的功,而主要考慮各鉸鏈處的替代彈簧由于轉(zhuǎn)角發(fā)生變化,吸收了驅(qū)動力矩M1對整個機(jī)構(gòu)系統(tǒng)做的功,所以系統(tǒng)的總勢能為:V=∑i=15Vi=∑i=1512Kiψ2i(5)V=∑i=15Vi=∑i=1512Κiψi2(5)公式(5)中Vi、Ki、ψi分別為第i個彈簧的勢能、扭轉(zhuǎn)剛度和扭轉(zhuǎn)變形角,且(規(guī)定轉(zhuǎn)角順時針為正,逆時針為負(fù)):ψ1=θ1(6)ψ2=θ1-θ2(7)ψ3=θ3(8)ψ4=θ5-θ4(9)ψ5=θ6(10)θ2=θ3=θ4(11)θ5=θ6(12)由于鉸鏈o和鉸鏈d在水平方向上沒有發(fā)生位移,所以由幾何關(guān)系知:ldcsin(-θ2)=locsin(θ1)(13)由于當(dāng)θ很小時,sinθ≈θ,所以式(13)簡化為:-ldcθ2=locθ1(14)即:θ2=-loc/ldc=kθ1(15)式中:k=-loc/lcd,帶入數(shù)據(jù)得:θ2=-4.6θ1,聯(lián)立式(6)～式(12),簡化得:ψ1=θ1(16)ψ2=(1-k)θ1(17)ψ3=kθ1(18)ψ4=θ6-kθ1(19)θ5=θ6(20)聯(lián)立式(5)、式(16)～式(20)得:V=12k1θ21+12k2(1?k)2θ21+12k3k2θ21+12k4(θ6?kθ1)2+12k5θ26(21)V=12k1θ21+12k2(1-k)2θ21+12k3k2θ21+12k4(θ6-kθ1)2+12k5θ26(21)由功能互等定律知,系統(tǒng)的全部勢能由驅(qū)動力矩M1做功得來:M1=dV/dθ1(22)把式(22)帶入式(21)得:M1=[k1+k2(1?k)2+k3k2]θ1+k4(θ6?kθ1)(dθ6dθ1?k)+k5θ6dθ6dθ1(23)Μ1=[k1+k2(1-k)2+k3k2]θ1+k4(θ6-kθ1)(dθ6dθ1-k)+k5θ6dθ6dθ1(23)式(23)即為θ6和θ1的耦合微分方程,其中θ1是自變量,θ6為應(yīng)變量且初始條件為:θ1=θ6=0,解此微分方程就可得到柔順機(jī)構(gòu)的輸入輸出關(guān)系.3元件模型3.1基于anasas的等效壓電致動器仿真模型如圖5所示,此柔性機(jī)構(gòu)板厚2mm,所用材料為65mn,其彈性模量為2.1×105N/mm2,泊松比0.3,壓電致動器最大驅(qū)動力約為200N,最大位移為11μm.利用ANSYS建立如圖4所示的有限元模型.3.2單元類型與網(wǎng)格劃分由于本文中機(jī)構(gòu)具有高度的對稱性,在機(jī)構(gòu)每個縱切面上的受力情況均相同,所以選用的單元類型為PLAN42(平板類型),設(shè)置其單元行為為帶應(yīng)力厚度的平面.對平面模型采用自由網(wǎng)格劃分,在局部易引起應(yīng)力集中的部位進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)分.3.3合理施加壓電載荷如圖6所示,在機(jī)構(gòu)底端施加線位移約束為0,在壓電致動器和柔順機(jī)構(gòu)接觸處施加載荷.由于ANSYS對面施加的力載荷為壓強,因此,在壓電致動器與柔順機(jī)構(gòu)接觸的面上施加壓強載荷,不斷改變所施加壓強載荷的大小,使得壓電致動器與柔順機(jī)構(gòu)接觸的兩個面在x方向上的位移之和為11μm左右.本文中施加的壓強載荷大小為05e+7Pa.3.4計算結(jié)果表明在ANSYS的后處理程序模塊中即可查看模型模擬計算后的結(jié)果.如圖7～圖9所示.4元價值模型結(jié)果及分析4.1柔性晶圓的最大應(yīng)力由圖7～圖9可知機(jī)構(gòu)在均布載荷下的轉(zhuǎn)角為:ψ=arctan0.550×10?4+0.209×10?40.010=0.435°ψ=arctan0.550×10-4+0.209×10-40.010=0.435°且由機(jī)構(gòu)總應(yīng)力圖可知,機(jī)構(gòu)最大應(yīng)力發(fā)生在柔性鉸鏈h處.最大應(yīng)力為:δmax=0.528×109Pa小于材料的許用應(yīng)力.4.2結(jié)果分析由于機(jī)構(gòu)數(shù)值模擬輸出轉(zhuǎn)角為±0.435°遠(yuǎn)小于設(shè)計目標(biāo)±2.5°.這主要因為相對于分析機(jī)構(gòu)的偽剛體模型,實際機(jī)構(gòu)中產(chǎn)生了位移損失.(1)機(jī)構(gòu)的放大比由理論計算可知機(jī)構(gòu)第一二三級及機(jī)構(gòu)總放大比分別為:5.4,4,4.5,95,而數(shù)值模擬結(jié)果計算可知機(jī)構(gòu)第一二三級及機(jī)構(gòu)總放大比分別為:2.6,2.6,3,20.因為在偽剛體模型中,集中柔性機(jī)構(gòu)除柔性鉸鏈部分其余被認(rèn)為是剛性,但如果機(jī)構(gòu)中產(chǎn)生了巨大的內(nèi)部反力,那么這種桿件產(chǎn)生的彎曲變形將在很大程度上影響到位移放大效果.當(dāng)在第一級輸入11μm后,機(jī)構(gòu)在UY方向上的輸出位移應(yīng)為220μm,而實際上機(jī)構(gòu)的輸出位移為55μm.這主要是如圖2所示桿件3吸收了很大一部分的輸入位移.(2)平衡重軸向角度由于桿件在傳遞位移時有一定的力傳遞,而柔性鉸鏈在受到側(cè)向外力作用時,產(chǎn)生的撓曲變形比受到軸向外力時產(chǎn)生的軸向變形大許多,如圖10所示.因此在整個機(jī)構(gòu)中,應(yīng)盡量避免鉸鏈處傳遞較大的側(cè)向力,讓位移傳遞方向的外力引起的變形都消耗在縱向上,即設(shè)計好鉸鏈布置位置,使其在縱向上傳遞位移,在側(cè)向上通過控制鉸鏈的適當(dāng)變形來消耗機(jī)構(gòu)系統(tǒng)內(nèi)力.(3)機(jī)構(gòu)內(nèi)部分的運動軌跡不同而產(chǎn)生的干涉機(jī)構(gòu)杠桿的位移干涉是指復(fù)合式杠桿機(jī)構(gòu)在傳遞運動時,由于兩組簡單杠桿在傳遞點處的運動軌跡不同而產(chǎn)生的干涉情況,如圖11.如果不能合理解決杠桿運動的干涉問題,將導(dǎo)致機(jī)構(gòu)產(chǎn)生巨大的內(nèi)部反力,從而加劇桿件彎曲,消耗放大位移,同時,機(jī)構(gòu)內(nèi)部柔性部分將產(chǎn)生極大的內(nèi)力,最終可能引起