導(dǎo)數(shù)與定積分

專題:導(dǎo)數(shù)和定積分基礎(chǔ)題下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()A.(xfi)'=14--^-B.(x'cosx)'=-2xsinxXX2C-成)'=3xlog3eD.(log：x)'二一^xln2設(shè)曲線y=ax-In(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x,則a=()A.0B.1C.2D.3(f(Xn+h)-f(Xn-3h)(X。)=-3,則lim°°A.-3B?-12C.-9D.-65.A.-3B?-12C.-9D.-65.己知三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則A.-1B.2C.-5D.-3TOC\o"1-5"\h\znI6.定積分￡2sin2^-dx+jsillxdx的值等于()A.B.—+-C.D.——14242242設(shè)f'(x)是函數(shù)f(X)的導(dǎo)函數(shù)，y=f(x)的圖象如圖所示，則y=f(x)的圖象最有可能的是()己知直線y=kx是y=lnx的切線，則k的值是()A.eB.-eC.— D.-—e ef(x)=ax+sinx是R己知直線y=kx是y=lnx的切線，則k的值是()A.eB.-eC.— D.-—e ef(x)=ax+sinx是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的范圍是()A.(-8,1]B.(-8,1)C.(1,+8)D.[1,+8)、lb己知函數(shù)y=f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程是x-2y+l=0,若g(X)w則gz(1)=()A.1B.2C.-業(yè)D.2212.己知f(x)—x2+sin(—+x)，4 2f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f'(x)

的圖象是()13-巳知f(X)=x3-ax2+4x有兩個極值點Xi、X：,且f(x)在區(qū)間(0,1)上有極大值，無極小值,則實數(shù)a的取值范圍是()試卷第2頁，總5頁2設(shè)點P是曲線y=ex-y/3x+-±的任意一點，P點處的切線的傾斜角為。，則角。的取值范圍是()A.[―it)B?[0,—)U[—C.[0,—)U[—D.[—,—^r)523z6zoTTTT下列4個不等式：(1)故JJg打；亦；(2)J勇sinxdxVJ勇cosxdx；(3)JJexdx<J~xdx；(4)J/sinxdxVJ#dx.能夠成立的個數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.4個定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)+F(x)>1,f(0)=4,則不等式exf(x)>ex+3(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為()A.(0,+8)B.(-°°,0)U(3,+8)C.(-8,o)U(0,+oo)D.(3，+°°)己知函數(shù)f(X)對定義域R內(nèi)的任意x都有f(x)=f(4-x),且當(dāng)x/2時其導(dǎo)函數(shù)f'(x)滿足(x-2)f‘(x)>0,若2<a<4貝U()A.f(2aA.f(2a)<f(3)<f(log：a)C-f(3)<f(log2a)<f(2a)B?f(log：a)<f(3)<f(2a)D-f(log：a)<f(2a)<f(3)試卷第3頁，總5頁定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f4=1,r(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示.若兩正數(shù)人滿足f(2a+b)<1,則土的取值范圍是()a+2己知函數(shù)f(x)=x，+2x、ax+l在區(qū)間(-1,1)±恰有一個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是20-己知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx(a,b《R)的圖象如圖所示，它與直線y=0在原點處相切，此切線與函數(shù)圖象所圍區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為竺，則a的值為421-己知函數(shù)f(X)=f'(―)cosx+sinx,則f(―)的值為44己知函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3bx在x=2處有極值，其圖象在x=l處的切線平行于直線6x+2y+5=0,則f(x)的極大值與極小值之差為2-x,x<0,函數(shù)=j——°2，貝叮頊3)么的值為試卷第4頁，總5頁f(x)=hix+—己知函數(shù)x，若對任意的xE[l,+oo)及IDc[1,2],不等式八工)2m~—2〃〃+2恒成立，則實數(shù)'的取值范圍是試卷第5頁，總5頁本卷山系統(tǒng)自動生成，靖仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。參考答案D【解析】試題分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式和運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可.解：A?(x+3‘=1?=,3錯誤.XX2(x"cosx)'=-2xsinx-x~sinx,?LB錯誤.(3”)'=3sln3,...C錯誤.(log：x)'=—-—,正確.xln2故選：D.考點：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.D【解析】D試題分析:根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即f'(x。)表示曲線f(x)在x=x。處的切線斜率，再代入計算.:（0）=a-1=2,.?a—3?故答案選D.考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.B【解析】TOC\o"1-5"\h\zC21n23r-141試題分析：I(x-a)dx=—x-—ax-—-a；|4cos2xdx=—sni2x=—，兩定枳分相2】2J。2023等，則一=——。=＞。=1,故本題的正確選項為B。\o"CurrentDocument"2答案第1頁，總13頁本卷由系統(tǒng)n動生成，靖仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考?？键c:定積分的計算。B【解析】f(x+h)

試題分析：根據(jù)1im 9—f(x-3h)f(x+4m)-f(k)f(x+h)

試題分析：根據(jù)1im 9—0=1iMX——9」］h^O頗f(七+血)-f(七+血)-f(%)4m(X0)，利用條件求得結(jié)果?(xo)3,liin

h^Of(x+h)-f(x-3h)Q (xo)3,liin

h^Of(x+h)-f(x-3h)Q 0 =HipC4xh^Of(七+血)4mf(x+4m)-f(x)

9 5—)=4fr4m(xo)=4X(-3)=?12,故選:B.考點：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.C即可得到結(jié)論.【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系，求出對應(yīng)a,b,c的關(guān)系,即可得到結(jié)論.解：由三次函數(shù)的圖象可知，x=2函數(shù)的極大值，x二是極小值,即2,?1是1(x)=0的兩個根,Vf(x)x'+bx~+cx+d,由f'(x)=3ax~+2bx+c=0,-2b得2+(-1)二3a?1X2=q?=?2,Sa即c二?6a,2b=?3a,答案第2頁，總13頁本卷由系統(tǒng)ri動生成，清仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。即f'(x)=3ax~+2bx+c=3ax~-3ax-6a=3a(x-2)(x+1),「苻'(-3)3a(-3-2)(-3+1)-5X(-2)匚則F⑴一知(1-2)(1+1)一=f故選：C考點：函數(shù)在某點取得極值的條件；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.A【解析】試題分析：因為函數(shù)y=ewsinx是奇函數(shù)，所以「/lsm〃r=O，所以&sin21事工+Jfsinxdxr?1-COSX.z11.、三,兀1.兀、八兀1皿、鼻==(—x——smx)2=(sin—)-0=.故選A.J。222042242考點:微積分基本定理.B【解析】試題分析：首先對f(X)求導(dǎo)，將f'(1)看成常數(shù)，再將1代入，求出f'⑴的值，化簡f'(X),最后將x=0代入即可.解:因為f'(x)=2x+2f‘(1),令x=l,可得f'(1)=2+2ff(1),:.ff(1)=?2,:.ff(x)=2x+2fz(1)=2x-4,當(dāng)x=0,f'(0)=-4.故選B.考點：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.答案第3頁，總13頁本卷由系統(tǒng)I'l動生成，清仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。C【解析】試題分析：先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范闈和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間.解：由y=f'（X）的圖象易得當(dāng)xVO或x>2時，f'（X）>0,故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-8,0）和（2,+8）上單調(diào)遞增；當(dāng)0VxV2時,f'（x）<0,故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0,2）上單調(diào)遞減；故選C.考點：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.C【解析】試題分析：欲求k的值，只須求出切線的斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率.從而問題解決.解：Vy=lnx,:?寸—，X設(shè)切點為（m,Inm）,得切線的斜率為』，TT所以曲線在點（m,Inm）處的切線方程為:y-lrmMx（x-m）.IT匕原點，?.-1nm—-1,??m—c,Ak=-.e故選c.考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.D【解析】試題分析:求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可.答案第4頁，總13頁本卷由系統(tǒng)n動生成，靖仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。解：Vf(x)=ax+sinx是R上的增函數(shù),???「(X)20恒成立，即「(x)=a+cosx>0/即a>?cosx,?/-1<-COSX<1,."21,故選：D考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).A【解析】試題分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可.解：???函數(shù)y=f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程是x-2y+l=0,Af(1)=1,f‘(1)=1,(v)f(X)-xfz(x)則/(1)—I

f(1)-r則/(1)—I

f(1)-r⑴2_2_iI[f(1)F2'故選:A.考i-i.V八、、?利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.A【解析】試題分析：先化簡f(X)x'+sin(―+z)=Ix2+cosx,再求其導(dǎo)數(shù)，得出導(dǎo)函數(shù)是奇函424答案第5頁，總13頁本卷由系統(tǒng)n動生成，靖仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。數(shù)，排除B,D.再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于0的x的范同確定導(dǎo)函數(shù)在(-主，生)上TOC\o"1-5"\h\z33單調(diào)遞減，從而排除C,即可得出正確答案.解：由f(x)—x2+sin+—x2+cosx,\o"CurrentDocument"424???"(x)=Ax-sinx,它是一個奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故排除B,D.2又f"(x)—-cosx,當(dāng)-時,cosx>],f(x)VO,\o"CurrentDocument"332故函數(shù)y瑚(X)在區(qū)間(-業(yè)，—)上單調(diào)遞減，故排除C.3故選：A.考點：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)的圖象.A【解析】試題分析：求導(dǎo)函數(shù)，利用f(X)在區(qū)間(0,1)上有極大值，無極小值，可得f'(x)=0的兩個根中：xi6(0,1),x：>l,由此可得結(jié)論.解：由題意，f'(x)=3/?2ax+4Vf(x)在區(qū)間(0,1)上有極大值，無極小值，/.fT(X)=0的兩個根中：x】€(0,1),x2>l..?f‘(0)=4>0,f‘(1)=7-2aV0,解得&2故選A.考點：函數(shù)在某點取得極值的條件.B【解析】試題分析：由己知—，所以tana"-后〉-必，因為。日0,兀)，所以答案第6頁，總13頁本卷由系統(tǒng)n動生成，靖仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。ac[o，m)u(；，兀).故選成考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的傾斜角，正切函數(shù)的性質(zhì).TOC\o"1-5"\h\zD【解析】試題分析：利用函數(shù)的單調(diào)性、定積分的性質(zhì)即可判斷得出.解：(1)由于xE(°,1)，???出<扳，???JJ；扳dx：兀兀*/x￡[0,,「?sinxVcosx,JjsinxdxVJjcosxdx；\o"CurrentDocument"22Ve-?<e~x,.??JleXdx<J*-xdx；令f(x)=x-sinXfxE[0，2]，則f'(x)=1-cosx》0,「.「§sinxdx<「gxdx.J0JU綜上可得:正確的命題有4個.故選:D.考點:微積分基本定理.A【解析】試題分析：構(gòu)造函數(shù)g(x)=exf(X)-e\(xGR)，研究g(x)的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解解:設(shè)g(x)=exf(x)-ex,(xER),則g'(x)=exf(x)+exf(x)-ex=ex[f(x)+f(x)-1],Vf(x)+f'(x)>l,Af(x)+f'(x)?l>0,Agz(x)>0,Ay=g(x)在定義域上單調(diào)遞增,答案第7頁，總13頁本卷由系統(tǒng)I'l動生成，清仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。*.*exf(x)>ex+3,.*.g(x)>3,又?.％(0)—e°f(0)-e°=4-1=3,???g(x)>g(0),???x>0故選：A.考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.B【解析】試題分析：由函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的對稱軸，再由(x-2)f'(x)>0得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由函數(shù)的單調(diào)性得到要證得結(jié)論.解：函數(shù)f(x)對定義域R內(nèi)任意x都有f(x)=f(4-x),即函數(shù)圖象的對稱軸是x=2V(x?2)f‘(x)>0.*.x>2時，f'(x)>0,xV2時，f'(x)<0即f(x)在(-8,2)上遞減，在(2,+8)上遞增V2<a<4???Klog2a<2<3<4<2a-f(log2a)<f(3)<f(2a)?故選B.考點：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.D【解析】試題分析：由導(dǎo)數(shù)的圖像可知，當(dāng)工￡(一8,0)時，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)x￡(0,+s)時,答案第8頁，總13頁本卷由系統(tǒng)ri動生成，清仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。1q函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)a>O.b>0時，只需滿足2a+b<4時，求工的取值范a+2a>01Q圍，看成線性規(guī)劃問題，即">0時，求^=—的取值范圍，如圖，可行域為如圖fa+22a+b<4陰影部分，目標(biāo)函數(shù)表示可行域內(nèi)的點和。（-2,-2）連線的斜率的取值范圍，可知B（2,0B（2,0）,C（0,4）,斜率的最小值是岑并Ih，所以斜率的CD取值范圍是故選D。考點：lo導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用;2.線性規(guī)劃.【方法點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用與線性規(guī)劃的簡單綜合，屬于中檔題型，本題的一個難點是平時做線性規(guī)劃的問題都是關(guān)于X,的約束條件和目標(biāo)函數(shù)，現(xiàn)在是關(guān)于Z?的式子，所以首先要打破做題習(xí)慣的束縛，第二個難點是給出導(dǎo)數(shù)的圖像，要會分析原函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性會解不等式f（2o+/0<l=/（4）,將此不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于。力的不等式組，即約束條件，理解z=—表示的幾何意義，問題就變得簡單了.a+2?lWaV7答案第9頁，總13頁本卷由系統(tǒng)I'l動生成，清仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考?！窘馕觥吭囶}分析：首先利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系求出a的值，由于函數(shù)f(x)=x3+2x2-ax+1在區(qū)間(-1,1)上恰有一個極值點，所以f'(-l)f'(1X0,進(jìn)而驗證a二-1與a=7時是否符合題意，即可求答案.解：由題意，f'(x)=3x"+4x-a,當(dāng)f'(-l)f'(1)V。時，函數(shù)f(x)=X3+2X2-ax+l在區(qū)間(-1,1)上恰有一個極值點,解得-lVaV7,當(dāng)a=-l,時，f'(x)=3x'+4x+l=0,在(T,1)上恰有一根x=-—,3當(dāng)a=7時，f(x)=3x2+4x-7=0在(?1,1)上無實根，則a的取值范圍是-lWaV7,故答案為-lWaV7.考點：函數(shù)在某點取得極值的條件.-3【解析】試題分析：由圖可知f(x)=0得到x的解確定出b的值，確定出f(x)的解析式，由于陰影部分面枳為竺，利用定積分求面枳的方法列出關(guān)于a的方程求出a并判斷a的取舍即可.4解：由圖知方程f(X)二。有兩個相等的實根Xx=X-0,于是b=0,43I—-4?，?f(x)(x+a),有m二Jn-(x3+ax2)ldx=~(斗)二*,45xuIQJ.?*.a二±3?又-a>0=>a<0,得定?3?故答案為：-3.考點：定積分.1【解析】答案第10頁，總13頁本卷山系統(tǒng)n動生成，靖仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。試題分析：利用求導(dǎo)法則：(sinx)f=cosx及(cosx)9=-sinx,求出f'(x),然后把x等于匹代入到f‘(x)中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出fz(―)的值，把F(―)444的值代入到f(x)后，把X二史代入到f(X)中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f(―)4的值.TT解：因為f‘(x)=-fr()Xsinx+cosx4所以r地*弓）xsinA+cosA解得f,（蘭）誠-14:Hrq,兀兀、兀?7TV2/餌1、故f（——）=f（——）COS——+sm———（V2-1）+^-==1444422故答案為1.考點：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的值.7(3,方)【解析】7試題分析：由題意得，/(x)=|x3-x2+av-l的導(dǎo)數(shù)為廣(工)=2/-2工+〃，由題意可得2工'一2工+。=3,即2工'一2工+。一3=0有兩個不等的正根，則△=4一8(。一3)>0，17xkx2=—（d-3）>0,解得3<a<—考點：利用導(dǎo)數(shù)研充函數(shù)的性質(zhì).【方法點晴】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問題中應(yīng)用，著重考查了二次方程實數(shù)根的分布，以及韋達(dá)定理的運(yùn)用，同時考查了運(yùn)算能力和分析、解答問題的能力，屬于中檔試題，本題的解答中，求出函數(shù)/(*)的導(dǎo)數(shù)，由題意可轉(zhuǎn)化為方程2x2-2x+a-3=0有兩個不等的正根，運(yùn)用判別式和韋達(dá)定理列出條件，即可求解實數(shù)。的取值范圍.4答案第11頁，總13頁本卷由系統(tǒng)n動生成，靖仔細(xì)