2023-2024學(xué)年四川省成都市高考沖刺數(shù)學(xué)（文）仿真模擬試題（一模）含解析

2023-2024學(xué)年四川省成都市高考沖刺數(shù)學(xué)（文）仿真模擬試題（一模）一、單選題1．（

）A．1 B． C． D．2【正確答案】B【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)得除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式即可得解.【詳解】由，得.故選：B.2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】先化簡(jiǎn)集合,再利用補(bǔ)集和交集運(yùn)算求解.【詳解】集合，，故，所以.故選：C.3．已知向量，，若，則（

）A． B． C．3 D．5【正確答案】D【分析】依題意可得，即可求出的值，在求出的坐標(biāo)，從而求出其模.【詳解】因?yàn)?，，且，所以，所以，所以，，所?故選：D.4．已知拋物線的焦點(diǎn)為為上一點(diǎn)，若，則（

）A． B．4 C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)為拋物線上一點(diǎn)，且，利用拋物線的定義，由得到p即可.【詳解】解：拋物線的準(zhǔn)線為，因?yàn)闉樯弦稽c(diǎn)，且，所以，解得，所以拋物線，所以，所以.故選：A.5．已知角的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，若其終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)切弦互化和齊次化以及同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解.【詳解】由題意知，則原式.故選：B.6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（

）

A． B． C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)和數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和即可求解.【詳解】該算法的功能是計(jì)算，所以輸出的.故選：C.7．2021年9月24日，繼上世紀(jì)60年代在世界上首次完成人工合成結(jié)晶牛胰島素之后，中國(guó)科學(xué)家又在人工合成淀粉方面取得顛覆性?原創(chuàng)性突破——國(guó)際上首次在實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)二氧化碳到淀粉的從頭合成.網(wǎng)友戲稱(chēng)這一技術(shù)讓“喝西北風(fēng)”活著成為可能.從能量來(lái)源看，該技術(shù)涉及“光能一電能一化學(xué)能”等多種能量形式的轉(zhuǎn)化，從技術(shù)流程上，該工藝分為四個(gè)模塊：第一步是利用光伏發(fā)電將光能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?，通過(guò)光伏電水解產(chǎn)生氫氣，然后通過(guò)催化劑利用氫氣將二氧化碳還原成甲醇，將電能轉(zhuǎn)化為甲醇中儲(chǔ)存的化學(xué)能；第二步是將甲醇轉(zhuǎn)化為三碳；第三步利用三碳合成六碳；最后一步是將六碳聚合成淀粉.在這個(gè)過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化效率超過(guò)，遠(yuǎn)超光合作用的能量利用效率.經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試，已知通過(guò)催化劑利用氫氣將二氧化碳還原生成甲醇的濃度與其催化時(shí)間（小時(shí)）滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式為，且.若催化后20小時(shí)，生成甲醇的濃度為，催化后30小時(shí)，生成甲醇的濃度為.若生成甲醇的濃度為，則需要催化時(shí)間約為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．23.5小時(shí) B．33.2小時(shí) C．50.2小時(shí) D．56小時(shí)【正確答案】B【分析】根據(jù)題意列方程組求得和的值，從而求出的表達(dá)式，令解方程即可求解.【詳解】由題意得解得，所以，令，所以，所以，故小時(shí).故選：B.8．某圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為，圓心角為的扇形，則該圓錐的內(nèi)切球的體積為（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖可得圓錐的半徑和高，進(jìn)而利用相似即可求解內(nèi)切球半徑.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，則，所以，設(shè)該圓錐內(nèi)切球的半徑為，作出軸截面如圖，利用相似可得，所以，所以.

故選：A.9．已知點(diǎn)，，，若點(diǎn)是的外接圓上一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線：的距離的最大值為（

）A． B． C． D．14【正確答案】C【分析】設(shè)所求圓的方程為，根據(jù)的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，代入求得方程，再判斷直線與圓的位置關(guān)系，然后轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求解.【詳解】解：設(shè)所求圓的方程為，因?yàn)榈娜齻€(gè)頂點(diǎn)分別為，，，則，解得，所以外接圓的一般方程為，其圓心為，半徑為5，因?yàn)橹本€，即，所以點(diǎn)到直線的距離為，所以直線與的外接圓相離，所以點(diǎn)到直線的距離的最大值為.故選.10．在正四棱臺(tái)中，，其體積為為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（

）

A． B． C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)棱臺(tái)體積公式，異面角的求法和余弦定理即可求解.【詳解】設(shè)正四棱臺(tái)的高為，連接，作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接，則為異面直線與所成角或其補(bǔ)角.因?yàn)?，且正四棱臺(tái)的體積為，即，所以，即，易求，，，，所以.故選：D.

11．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) B．是奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞減 D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【正確答案】D【分析】先根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，由，求得，從而得到，然后再逐項(xiàng)判斷.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，所以，又，所以，所以，所以，所以的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故A錯(cuò)誤；將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，所以，所以不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；令，得，當(dāng)時(shí)，得函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上不單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；令，得，當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故D正確.故選：D.12．已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，則（

）A． B．C． D．【正確答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可判斷，結(jié)合的奇偶性和單調(diào)性即可求解.【詳解】由題意知，，令，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，又，所以，即，又為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，所以，即.故選：C.二、填空題13．若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為_(kāi)__________.【正確答案】5【分析】根據(jù)不等式組作出可行域，利用最優(yōu)解求解即可.【詳解】畫(huà)出可行域（如圖陰影部分），將直線平行移動(dòng)，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，聯(lián)立得，故.

故14．已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則__________.【正確答案】【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】由題意知，所以曲線在處的切線斜率，所以，解得，故答案為.15．在中，角的對(duì)邊分別為，若，且，，則的面積為_(kāi)__________.【正確答案】/【分析】先由條件求出角，再由余弦定理求出，然后由三角形面積公式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，解得，因?yàn)椋?在中，，，，所以由余弦定理得，所以，所以△ABC的面積為.故16．已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.過(guò)作直線交雙曲線的右支于兩點(diǎn)，若分別為與的內(nèi)心，則的取值范圍為_(kāi)__________.【正確答案】【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何關(guān)系即可求解.【詳解】設(shè)半焦距為，由題意知，，所以，所以，雙曲線.

記的內(nèi)切圓與邊，，分別相切于點(diǎn)，則橫坐標(biāo)相等，則，，，由，即，得，即，記的橫坐標(biāo)為，則，于是，得，同理內(nèi)心的橫坐標(biāo)也為，則軸.設(shè)直線的傾斜角為，則，在中，，由于直線與的右支有2個(gè)交點(diǎn)，且一條漸近線的斜率為，傾斜角為，可得，即，可得的范圍是.故答案為.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是根據(jù)雙曲線的定義結(jié)合三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)得到的表達(dá)式，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即得.三、解答題17．據(jù)相關(guān)機(jī)構(gòu)調(diào)查研究表明我國(guó)中小學(xué)生身體健康狀況不容忽視，多項(xiàng)身體指標(biāo)（如肺活量?柔韌度?力量?速度?耐力等）自2000年起呈下降趨勢(shì)，并且下降趨勢(shì)明顯，在國(guó)家的積極干預(yù)下，這種狀況得到遏制，并向好的方向發(fā)展，到2019年中小學(xué)生在肺活量?柔韌度?力量?速度?耐力等多項(xiàng)指標(biāo)出現(xiàn)好轉(zhuǎn)，但肥胖?近視等問(wèn)題依然嚴(yán)重，體育事業(yè)任重道遠(yuǎn).某初中學(xué)校為提高學(xué)生身體素質(zhì)，日常組織學(xué)生參加中短跑鍛煉，學(xué)校在一次百米短跑測(cè)試中，抽取200名女生作為樣本，統(tǒng)計(jì)她們的成績(jī)（單位：秒），整理得到如圖所示的頻率分布直方圖（每組區(qū)間包含左端點(diǎn)，不包含右端點(diǎn)）.

(1)估計(jì)樣本中女生短跑成績(jī)的平均數(shù)；（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）(2)在樣本中從和的學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽取5人，從所抽5人中任選2人，求2人成績(jī)均在內(nèi)的概率.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解，（2）根據(jù)分層抽樣即可求解每層所抽取的人數(shù)，利用列舉法即可由古典概型的計(jì)算公式求解.【詳解】（1）估計(jì)樣本中女生短跑成績(jī)的平均數(shù)為：.（2）樣本中測(cè)試成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為，樣本中測(cè)試成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為，采用分層抽樣的方法從中抽取人數(shù)為（人），記作；從）中抽取人數(shù)為（人），記作，從所抽5人中抽取2人含有的基本事件有：，共10個(gè)，其中2人均在內(nèi)的事件有：，共3個(gè)，故所求概率.18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）由與的關(guān)系即可求解；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式后用錯(cuò)位相減法求解.【詳解】（1）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，所以，又當(dāng)時(shí)，，解得，所以，所以，所以是首項(xiàng)為?公比為的等比數(shù)列，所以的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）知，所以，所以，兩式相減，得，所以.19．在四棱錐中，平面，四邊形為矩形，為棱的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)為的重心.

(1)求證：平面；(2)已知，，若與平面所成角的正切值為，求到平面的距離.【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）利用相似證明線線平行，再利用線面平行判定定理證明線面平行；（2）利用線面角的正切值求出，利用已知條件求出與的關(guān)系，即可求解.【詳解】（1）證明：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，則為的中點(diǎn)，

因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，又，所以與相似，所以，因?yàn)闉榈闹匦模?，所以，所以與相似，所以，所以，又平面，平面，所以平面.（2）解：連接，則，因?yàn)槠矫妫?，平面，所以，，所以?又，，平面，所以平面.連接，則為與平面所成的角，且，因?yàn)?，，四邊形是矩形，易求，又與平面所成角的正切值為，因?yàn)?，所?所以，設(shè)到平面的距離為，則,由條件知，所以，所以，即點(diǎn)到平面的距離為.20．已知橢圓的右焦點(diǎn)為為上的一點(diǎn)，的最大值與最小值的差為，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線被截得的弦長(zhǎng)為1.(1)求橢圓的方程；(2)已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，記的右頂點(diǎn)為，直線與直線的斜率分別為，若，求面積的取值范圍.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用橢圓方程的性質(zhì)可列出方程組，得到，即可得到橢圓方程.（2）根據(jù)題意，聯(lián)立得到，利用韋達(dá)定理結(jié)合已知化簡(jiǎn)得，即或，討論分析直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，即可表示出面積，求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)的半焦距為，由題意知，解得，故橢圓的方程為.（2）由題意知，設(shè)，由得，所以，即，且.因?yàn)?，所以，又，所以，①因?yàn)?，所以令，得，②令，得，所以，所以，③把②③代①，得，化?jiǎn)得，所以或.所以當(dāng)時(shí)，直線的方程為，直線過(guò)點(diǎn)，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，直線的方程為，所以直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，所以，因?yàn)榍?，所以，所以，設(shè)，所以，即面積的取值范圍為.21．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求證.【正確答案】(1)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）由題意，代入，對(duì)函數(shù)進(jìn)行二次求導(dǎo)，根據(jù)分析求導(dǎo)后的單調(diào)性，去判斷的情況.（2）由題意有兩個(gè)零點(diǎn)，可利用分離參數(shù)法，將兩個(gè)根轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，再證明結(jié)論即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，，令，則.所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又，，所以，，所以存在唯一的，，使得，所以當(dāng)時(shí)，時(shí)，，時(shí)，，所以在處取得極小值，在處取得極大值，所以函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.（2）.因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)，所以，，所以，，解得.要證明，即證明，分式上下分別除以，即證明，令，即證明，即證明.令，，，則，令，，，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以對(duì)，，所以，，所以成立.關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生的綜合能力，屬于難題.22．在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程分別為，.(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線與軸交于點(diǎn)，曲線和曲線的交點(diǎn)為，求的值.【正確答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)公式法，即可得出曲線，的直角坐標(biāo)方程.（2）由題得，利用曲線的直角坐標(biāo)方程得出參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，可得，根據(jù)韋達(dá)定理得出對(duì)應(yīng)參數(shù)的關(guān)系，然后根據(jù)弦長(zhǎng)公式，即可得出答案.【詳解】（1）因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程為，又，，所以，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程為，所以，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（