2023-2024學(xué)年陜西省西安市高三上冊(cè)第一次月考理科數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年陜西省西安市高三上冊(cè)第一次月考理科數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題）一?選擇題：共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，滿足，則復(fù)數(shù)A． B． C． D．2．集合，，則集合為（）A． B．C． D．3．“為假”是“為假”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要4．已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則φ的可能值為（）A．0 B． C． D．5．在?；韬钅怪邪l(fā)掘出堆積如山的“漢五銖”銅錢.漢代串銅錢的絲繩或麻繩叫“緡”，后來演變?yōu)橛?jì)量銅錢的單位，1000枚銅錢用緡串起來，就叫一緡.假設(shè)把2000余緡銅錢放在一起碼成一堆，擺放規(guī)則如下：底部并排碼放70緡，然后一層一層往上碼，每層遞減一緡，最上面一層為31緡，則這一堆銅錢的數(shù)量為（

）A．枚 B．枚 C．枚 D．枚6．過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A． B． C．5 D．107．設(shè)雙曲線C:的兩條漸近線互相垂直，頂點(diǎn)到一條漸近線的距離為1，則雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為A．2 B． C． D．48．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．9．甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標(biāo)得分，未擊中目標(biāo)得分．若甲、乙兩人射擊的命中率分別為和，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為的概率為．假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響，則值為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．11．如圖，在三棱錐中，

平面平面，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，則該幾何體外接球表面積為（

）A． B． C． D．12．設(shè)方程和的根分別為和，函數(shù)，則（

）A． B．C． D．二?填空題13．等比數(shù)列x,3x＋3,6x＋6，…的第四項(xiàng)等于.14．已知，，且，則．15．已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，是平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為.16．已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，，它們的離心率分別為，，點(diǎn)為它們的一個(gè)交點(diǎn)，且，則的取值范圍是.三?解答題17．在中，，．（1）求證：平分；（2）當(dāng)時(shí)，若，，求和的長(zhǎng)．18．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若不等式恒成立，求a的取值范圍．19．如圖，已知多面體均垂直于平面．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．20．設(shè)向量，，，（）.(1)當(dāng)時(shí)，求的極值；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).21．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，漸近線方程為，F(xiàn)到漸近線的距離為．(1)求C的方程；(2)若直線l過F，且與C交于P，Q兩點(diǎn)（異于C的兩個(gè)頂點(diǎn)），直線與直線AP，AQ的交點(diǎn)分別為M，N．是否存在實(shí)數(shù)t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．如圖，設(shè)中角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，AD為BC邊上的中線，已知且，．(1)求b邊的長(zhǎng)度；(2)求的面積；(3)設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），線段EF交AD于G，且的面積為面積的，求的取值范圍．1．D【分析】由題意求得，然后根據(jù)求得，進(jìn)而可得．【詳解】根據(jù)題意可得，所以，解得，所以復(fù)數(shù)．故選D．本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2．A【分析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)交集的定義寫出．【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：A．3．B【分析】根據(jù)題意，由復(fù)合命題真假的判斷方法分析“為假”和“為假”的關(guān)系，根據(jù)充分必要條件的定義即可判斷．【詳解】根據(jù)題意，若為假，則p，q至少有一個(gè)為假，則為真或假都有可能，充分性不成立；反之，若為假，則p，q均為假，故一定為假，必要性成立；故“為假”是“為假”的必要不充分條件．故選：B.4．A【分析】根據(jù)輔助角公式，結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象變換性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】，函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象解析式為：，所以有，顯然只有選項(xiàng)A符合，故選：A5．B【分析】構(gòu)造等差數(shù)列模型，求出等差數(shù)列前40項(xiàng)的和計(jì)算總緡數(shù)，再乘以1000，即可得答案；【詳解】由題意得，擺放規(guī)則的各層緡數(shù)，構(gòu)成首項(xiàng)的等差數(shù)列，，這一堆銅錢的數(shù)量為枚.故選：B.本題考查構(gòu)建等差數(shù)列模型進(jìn)行求和，考查建模能力、運(yùn)算求解能力.6．D【分析】對(duì)變形后可得的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，從而可得，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則有，進(jìn)而可求出的值【詳解】，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，直線與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)時(shí)，得出，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則有，于是．故選：D．關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本小題以平面向量為載體，考查函數(shù)圖像的對(duì)稱性，平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性和綜合性，解題的關(guān)鍵是對(duì)變形后可得的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，從而可得，屬于中檔題．7．B【分析】由雙曲線的漸近線互相垂直可得漸近線為，故；根據(jù)定點(diǎn)到漸近線的距離為1可得，于是得到焦點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得所求．【詳解】∵雙曲線的兩條漸近線互相垂直，∴漸近線方程為，∴．∵頂點(diǎn)到一條漸近線的距離為1，∴，∴，∴雙曲線的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為．本題考查有關(guān)雙曲線的基本運(yùn)算問題，解題的關(guān)鍵是分清雙曲線中的各個(gè)量的含義及其關(guān)系，然后再根據(jù)題目的要求求解．8．B【分析】根據(jù)圖象可得出為偶函數(shù)，且，，然后逐項(xiàng)求解判斷，即可得出答案.【詳解】由圖象可得，為偶函數(shù)，且，且.A項(xiàng)，若，則，所以為偶函數(shù).而，不滿足題意，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，若，則，所以為偶函數(shù).，，因?yàn)椋?，所以滿足題意，故B項(xiàng)正確；C項(xiàng)，若，則，所以不是偶函數(shù)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，若，則，所以為偶函數(shù).，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.9．C【分析】根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式，結(jié)合各射擊一次得分之和為的概率構(gòu)造方程求解即可.【詳解】記甲、乙兩人各射擊一次的得分之和為，則，解得.故選：C.10．B【分析】設(shè)上一點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，則在上，得到方程有解，即函數(shù)與在上有交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性和最值，可得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】設(shè)上一點(diǎn)，，且關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，在上，有解，即有解.令，則，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，，，有解等價(jià)于與圖象有交點(diǎn)，

.故選：B本題考查導(dǎo)數(shù)在最值中的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想，考查學(xué)生邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．11．A【分析】設(shè)外心為，外心為，DB中點(diǎn)為E，過外心分別作平面，平面垂線，則垂線交點(diǎn)O為外接球球心.后利用正弦定理可得，外接圓半徑，又注意到四邊形為矩形，則外接球半徑.【詳解】設(shè)外心為，外心為，DB中點(diǎn)為E.因，平面，平面平面，平面平面，則平面，又平面，則.過，分別作平面，平面垂線，則垂線交點(diǎn)O為外接球球心，則四邊形為矩形.外接圓半徑.又因，，則.故外接圓半徑.又.又平面，平面，則.故外接球半徑，故外接球表面積為.故選：A結(jié)論點(diǎn)睛：本題涉及底面與側(cè)面垂直的三棱錐的外接球.設(shè)底面與側(cè)面外接圓半徑為，底面與側(cè)面公共棱長(zhǎng)度為，則外接球半徑.12．B【分析】方法一：先利用方程的根與圖象的交點(diǎn)的關(guān)系，及互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)系推得，由此得到，再由函數(shù)的單調(diào)性易得，構(gòu)造函數(shù)與，利用導(dǎo)數(shù)證得與，從而解出.【詳解】方法一：由得，由得，因?yàn)榉匠痰母鶠?，所以函?shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，同理：函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，因?yàn)榕c互為反函數(shù)，所以兩函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，易知直線與直線互相垂直，所以兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，即的中點(diǎn)一定落在，亦即點(diǎn)為與的交點(diǎn)，聯(lián)立，解得，即，所以，故，則，令，得；令，得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，而，，，則，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，故，令，則，令，得，所以在上單調(diào)遞增，所以，則，故，綜上.故選：B.方法二：前面部分同方法一得，，則，令，得；令，得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，而，，，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，即，下面比較的大小關(guān)系，設(shè)，，所以，故在上遞增，，即有，亦即，綜上.故選：B.方法點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：（1）考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．（3）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．（4）考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13．－24【分析】由題意可得（3x+3）2=x（6x+6），解x的值，可得此等比數(shù)列的前三項(xiàng)，從而求得此等比數(shù)列的公比，從而求得第四項(xiàng)．【詳解】由于x，3x+3，6x+6是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，故有（3x+3）2=x（6x+6），解x=-3，故此等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為-3，-6，-12，故此等比數(shù)列的公比為2，故第四項(xiàng)為-24，故答案為-24.本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14．【分析】利用正切的二倍角公式和兩角差的公式進(jìn)行求解即呆.【詳解】因?yàn)椋?，，所以，，因?yàn)?，所以，，因此，因?yàn)椋裕?5．【分析】建立直角坐標(biāo)系，把向量的最小值轉(zhuǎn)化成代數(shù)式的最小值.【詳解】以為軸，的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，所以，，所以，.本題以正三角形為圖形背景，考查向量數(shù)量積的最小值，由于正三角形圖形具有軸對(duì)稱性，所以可通過建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，把幾何問題代數(shù)化，使問題求解的抽象程度更低.16．【分析】根據(jù)橢圓與雙曲線的定義求出用表示，在中，根據(jù)余弦定理可得找到的關(guān)系，然后整理成離心率解決.【詳解】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為，焦距，點(diǎn)為橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，則，，解得，，如圖：在中，根據(jù)余弦定理可得，整理得，即，設(shè)，，則有，，所以，即有，所以，所以，設(shè)，則，且，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以.故17．(1)見解析;(2),.【分析】（1）在中由正弦定理和三角形的面積公式及條件可得，由于，所以，即證得結(jié)論成立．（2）由，所以．在和中，分別利用余弦定理及，可得，又，故．又，所以可得．【詳解】（1）在中，由正弦定理得，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，即平分．?）因?yàn)?，所以，所以，在和中，由余弦定理得，，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以?/p>

所以．三角形中幾何計(jì)算問題的解題要點(diǎn)及關(guān)鍵(1)正確挖掘圖形中的幾何條件簡(jiǎn)化運(yùn)算是解題要點(diǎn)，善于應(yīng)用正弦定理、余弦定理，只需通過解三角形，一般問題便能很快解決．(2)此類問題突破的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)圖形中較隱蔽的幾何條件．18．（1）（2）【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出在點(diǎn)切線方程，即可得到坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形面積公式得結(jié)果；（2）方法一：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)a=1時(shí)，由得,符合題意；當(dāng)a>1時(shí)，可證，從而存在零點(diǎn)，使得，得到，利用零點(diǎn)的條件，結(jié)合指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)后，利用基本不等式可以證得恒成立；當(dāng)時(shí)，研究.即可得到不符合題意.綜合可得a的取值范圍.【詳解】（1），，.，∴切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1+e),∴函數(shù)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為,即,切線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,∴所求三角形面積為．（2）［方法一］：通性通法,，且.設(shè),則∴g(x)在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，,∴,∴成立.當(dāng)時(shí)，，，,∴存在唯一，使得，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，因此>1,∴∴恒成立；當(dāng)時(shí)，∴不是恒成立.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1,+∞).［方法二］【最優(yōu)解】：同構(gòu)由得，即，而，所以．令，則，所以在R上單調(diào)遞增．由，可知，所以，所以．令，則．所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．所以，則，即．所以a的取值范圍為．［方法三］：換元同構(gòu)由題意知，令，所以，所以．于是．由于，而在時(shí)為增函數(shù)，故，即，分離參數(shù)后有．令，所以．當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為．所以．［方法四］：因?yàn)槎x域?yàn)?，且，所以，即．令，則，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增．因?yàn)?，所以時(shí)，有，即．下面證明當(dāng)時(shí)，恒成立．令，只需證當(dāng)時(shí)，恒成立．因?yàn)?，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則．因此要證明時(shí)，恒成立，只需證明即可．由，得．上面兩個(gè)不等式兩邊相加可得，故時(shí)，恒成立．當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，顯然不滿足恒成立．所以a的取值范圍為．【整體點(diǎn)評(píng)】（2）方法一：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出其最小值，由即可求出，解法雖稍麻煩，但是此類題，也是本題的通性通法；方法二：利用同構(gòu)思想將原不等式化成，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及分離參數(shù)法即可求出，是本題的最優(yōu)解；方法三：通過先換元，令，再同構(gòu)，可將原不等式化成，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及分離參數(shù)法求出；方法四：由特殊到一般，利用可得的取值范圍，再進(jìn)行充分性證明即可．19．（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）方法一：通過計(jì)算，根據(jù)勾股定理得,再根據(jù)線面垂直的判定定理得結(jié)論；（Ⅱ）方法一：找出直線AC1與平面ABB1所成的角，再在直角三角形中求解即可.【詳解】（Ⅰ）［方法一］：幾何法由得，所以，即有.由，得，由得，由，得，所以，即有，又，因此平面.［方法二］：向量法如圖，以AC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以射線OB，OC為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.由題意知各點(diǎn)坐標(biāo)如下：因此,由得；由得，所以平面.（Ⅱ）［方法一］：定義法如圖，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，連結(jié).由平面得平面平面，由得平面，所以是與平面所成的角.由得，所以，故.因此，直線與平面所成的角的正弦值是.［方法二］：向量法設(shè)直線與平面所成的角為.由(I)可知,設(shè)平面的法向量.由即，可取，所以.因此，直線與平面所成的角的正弦值是.［方法三］：【最優(yōu)解】定義法+等積法設(shè)直線與平面所成角為，點(diǎn)到平面距離為d（下同）．因?yàn)槠矫?，所以點(diǎn)C到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離．由條件易得，點(diǎn)C到平面的距離等于點(diǎn)C到直線的距離，而點(diǎn)C到直線的距離為，所以．故．［方法四］：定義法+等積法設(shè)直線與平面所成的角為，由條件易得，所以，因此．于是得，易得．由得，解得．故．［方法五］：三正弦定理的應(yīng)用設(shè)直線與平面所成的角為，易知二面角的平面角為，易得，所以由三正弦定理得．［方法六］：三余弦定理的應(yīng)用設(shè)直線與平面所成的角為，如圖2，過點(diǎn)C作，垂足為G，易得平面，所以可看作平面的一個(gè)法向量．結(jié)合三余弦定理得．［方法七］：轉(zhuǎn)化法＋定義法如圖3，延長(zhǎng)線段至E，使得．聯(lián)結(jié)，易得，所以與平面所成角等于直線與平面所成角．過點(diǎn)C作，垂足為G，聯(lián)結(jié)，易得平面，因此為在平面上的射影，所以為直線與平面所成的角．易得，，因此．［方法八］：定義法＋等積法如圖4，延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，易知，又，所以，故面．設(shè)點(diǎn)到平面的距離為h，由得，解得．又，設(shè)直線與平面所成角為，所以．【整體點(diǎn)評(píng)】（Ⅰ）方法一：通過線面垂直的判定定理證出，是該題的通性通法；方法二：通過建系，根據(jù)數(shù)量積為零，證出；（Ⅱ）方法一：根據(jù)線面角的定義以及幾何法求線面角的步驟，“一作二證三計(jì)算”解出；方法二：根據(jù)線面角的向量公式求出；方法三：根據(jù)線面角的定義以及計(jì)算公式，由等積法求出點(diǎn)面距，即可求出，該法是本題的最優(yōu)解；方法四：基本解題思想同方法三，只是求點(diǎn)面距的方式不同；方法五：直接利用三正弦定理求出；方法六：直接利用三余弦定理求出；方法七：通過直線平移，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想和線面角的定義解出；方法八：通過等價(jià)轉(zhuǎn)化以及線面角的定義，計(jì)算公式，由等積法求出點(diǎn)面距，即求出．20．(1)的極小值為，無極大值(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1【分析】（1）將的值代入，然后求導(dǎo)，分析單調(diào)區(qū)間求極值即可.（2）對(duì)分類討論，分別求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，結(jié)合極值即可判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】（1）根據(jù)已知得，則當(dāng)時(shí)，，，，由得或（舍）.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以的極小值為，無極大值.（2）因?yàn)?，若，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有極大值，極小值，又，所以函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn).若，恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)，，所以函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)；若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以有極大值，顯然極小值，又，所以函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.方法點(diǎn)睛：確定單調(diào)區(qū)間的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)，令，解此方程，求出在定義區(qū)間內(nèi)的一切實(shí)根；(3)利用的定義域和實(shí)根把函數(shù)的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間；(4)確定在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，根據(jù)符號(hào)判定函數(shù)在每個(gè)相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性21．(1)(2)存在，【分析】（1）根據(jù)F到漸近線